理論力學(xué)哈工大第六版本課程深入探討理論力學(xué)的關(guān)鍵概念，涵蓋了剛體力學(xué)、振動(dòng)和波，以及流體力學(xué)等重要領(lǐng)域。第六版教材經(jīng)過精心修訂，為學(xué)生提供更加清晰的理論解釋和實(shí)踐應(yīng)用案例。AZbyAliceZou第一章緒論理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科，是物理學(xué)的一個(gè)分支。它以牛頓定律為基礎(chǔ)，描述了物體的運(yùn)動(dòng)、力和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，并提供了分析和解決各種機(jī)械問題的方法。理論力學(xué)在工程、科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。1.1力學(xué)的基本概念11.物理量力學(xué)研究的是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，它主要研究各種物理量，例如質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間、速度、加速度、力、功、能等。22.基本概念力學(xué)中的基本概念包括質(zhì)點(diǎn)、剛體、運(yùn)動(dòng)、力、力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、功、能等。33.研究方法力學(xué)研究主要采用數(shù)學(xué)方法，通過建立模型和進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論，并應(yīng)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行計(jì)算和分析。44.應(yīng)用范圍力學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)重要分支，其應(yīng)用范圍非常廣泛，例如航空航天、機(jī)械制造、土木工程、橋梁建設(shè)等等。1.2力學(xué)的研究對(duì)象和研究方法研究對(duì)象力學(xué)研究物體在力的作用下的運(yùn)動(dòng)和變形規(guī)律，以及物體之間的相互作用。研究對(duì)象包括從微觀粒子到宏觀天體，從簡(jiǎn)單模型到復(fù)雜系統(tǒng)。研究方法力學(xué)的研究方法主要包括理論分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和數(shù)值模擬。理論分析基于基本物理定律，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證則通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論結(jié)果的正確性。數(shù)值模擬則是借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，解決復(fù)雜問題。1.3力學(xué)的發(fā)展歷程1古代文明古希臘時(shí)期，阿基米德等學(xué)者奠定了力學(xué)的基礎(chǔ)，探索了杠桿原理、浮力等概念，為力學(xué)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。2牛頓時(shí)代17世紀(jì)，牛頓建立了經(jīng)典力學(xué)體系，提出牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，為現(xiàn)代物理學(xué)奠定了基礎(chǔ)。3近代發(fā)展19世紀(jì)，能量守恒定律和熱力學(xué)定律的發(fā)現(xiàn)，以及電磁學(xué)的發(fā)展，進(jìn)一步完善了力學(xué)體系，并推動(dòng)了相關(guān)學(xué)科的發(fā)展。第二章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)是理論力學(xué)的重要組成部分，它研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為分析更復(fù)雜物體的運(yùn)動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。本章主要介紹了質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述、速度和加速度等基本概念，并討論了平面運(yùn)動(dòng)和空間運(yùn)動(dòng)兩種基本運(yùn)動(dòng)形式。2.1坐標(biāo)系和位移坐標(biāo)系坐標(biāo)系是描述物體位置和運(yùn)動(dòng)的參考系。它包含三個(gè)互相垂直的軸線，分別代表三個(gè)不同的方向。常用坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系。位移位移是指物體在空間中位置的變化，是一個(gè)矢量。它的大小等于物體運(yùn)動(dòng)的距離，方向是從物體的始位置指向末位置。2.2速度瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度是指物體在某一時(shí)刻的速度，它是一個(gè)矢量，具有大小和方向。瞬時(shí)速度的大小稱為速率，它表示物體在該時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度。平均速度平均速度是指物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)速度。它等于這段時(shí)間內(nèi)物體的位移除以時(shí)間間隔，也是一個(gè)矢量。2.3加速度加速度的定義加速度是描述物體速度變化快慢的物理量。加速度的大小等于速度變化量與時(shí)間間隔之比，加速度的方向與速度變化量的方向相同。加速度的分類加速度可以分為勻加速度和變加速度。勻加速度是指大小和方向都不變的加速度，變加速度是指大小或方向發(fā)生變化的加速度。加速度的計(jì)算加速度可以使用公式a=(v2-v1)/(t2-t1)計(jì)算，其中a表示加速度，v1和v2分別表示初始速度和末速度，t1和t2分別表示初始時(shí)刻和末時(shí)刻。加速度的應(yīng)用加速度在工程學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。例如，在設(shè)計(jì)汽車時(shí)，需要考慮汽車的加速度，以確保汽車的安全性。2.4平面運(yùn)動(dòng)1直線運(yùn)動(dòng)物體沿直線運(yùn)動(dòng)2曲線運(yùn)動(dòng)物體沿曲線運(yùn)動(dòng)3圓周運(yùn)動(dòng)物體沿圓周運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)是指物體在平面上運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)可以分為直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)。直線運(yùn)動(dòng)是指物體沿直線運(yùn)動(dòng)，例如火車沿鐵軌行駛。曲線運(yùn)動(dòng)是指物體沿曲線運(yùn)動(dòng)，例如拋物線運(yùn)動(dòng)。圓周運(yùn)動(dòng)是指物體沿圓周運(yùn)動(dòng)，例如鐘表指針的運(yùn)動(dòng)。2.5空間運(yùn)動(dòng)定義空間運(yùn)動(dòng)是指物體在三維空間中的運(yùn)動(dòng)，具有三個(gè)自由度，可以沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向移動(dòng)。描述空間運(yùn)動(dòng)可以用位置矢量、速度矢量和加速度矢量來描述。這些矢量是時(shí)間的函數(shù)。分類空間運(yùn)動(dòng)可以分為平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，其中平動(dòng)是指物體上各點(diǎn)具有相同的運(yùn)動(dòng)軌跡。應(yīng)用空間運(yùn)動(dòng)是力學(xué)研究的重要內(nèi)容，廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。第三章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)研究的是質(zhì)點(diǎn)在力的作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。它以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，探討了力的概念、力的作用效果以及力的平衡條件等問題。通過對(duì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的學(xué)習(xí)，我們可以更好地理解物體運(yùn)動(dòng)的原因和規(guī)律，為解決實(shí)際問題提供理論基礎(chǔ)。3.1牛頓定律牛頓第一定律也稱為慣性定律，描述物體在不受外力作用時(shí)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。牛頓第二定律闡述了物體加速度與合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比。牛頓第三定律指出任何物體對(duì)另一個(gè)物體施加力的同時(shí)，也會(huì)受到大小相等、方向相反的力的作用。3.2質(zhì)點(diǎn)的受力分析受力分析的步驟受力分析是解決動(dòng)力學(xué)問題的基礎(chǔ)。首先，要識(shí)別物體的所有外力，包括重力、彈力、摩擦力等。然后，將所有外力用矢量形式表示，并根據(jù)牛頓定律建立方程。常見的外力常見的外力包括重力、彈力、摩擦力、氣動(dòng)力、水動(dòng)力等。每種外力都有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行分析。3.3質(zhì)點(diǎn)的平衡條件11.靜止平衡當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，它處于平衡狀態(tài)。22.運(yùn)動(dòng)平衡當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，它也處于平衡狀態(tài)。33.平衡條件當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零時(shí)，它處于平衡狀態(tài)。44.受力分析進(jìn)行受力分析時(shí)，要考慮所有作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，并將其分解成直角坐標(biāo)系上的分力。3.4質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1動(dòng)量物體質(zhì)量和速度的乘積2動(dòng)量變化等于物體所受合外力的沖量3動(dòng)量守恒系統(tǒng)不受外力或合外力為零動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，用于研究物體在一段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化。動(dòng)量守恒定律指出，系統(tǒng)不受外力或合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這兩個(gè)定理在力學(xué)分析中具有重要意義，可以用于解決許多實(shí)際問題，例如碰撞和爆炸等現(xiàn)象。3.5質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理動(dòng)能定理概述動(dòng)能定理是描述物體動(dòng)能變化與所受外力做功關(guān)系的定理。它指出，物體動(dòng)能的增量等于所有外力對(duì)物體所做的功的代數(shù)和。公式推導(dǎo)動(dòng)能定理可以從牛頓第二定律和微積分基本定理推導(dǎo)得到，它將動(dòng)力學(xué)中的力和運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來，提供了分析物體運(yùn)動(dòng)的另一種途徑。應(yīng)用場(chǎng)景動(dòng)能定理可以應(yīng)用于多種情況，例如計(jì)算物體在力的作用下速度變化，或分析物體的能量轉(zhuǎn)換過程。重要性動(dòng)能定理是力學(xué)中的重要定理之一，它為研究物體運(yùn)動(dòng)提供了更便捷的方法，并為解決實(shí)際問題提供了新的思路。第四章剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)本章是理論力學(xué)課程的重點(diǎn)內(nèi)容之一，主要討論剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。剛體是指在運(yùn)動(dòng)過程中形狀和大小不變的物體，其內(nèi)部各點(diǎn)之間的相對(duì)位置始終保持不變。本章將介紹剛體的平面運(yùn)動(dòng)和空間運(yùn)動(dòng)，以及剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中的基本概念，如角速度、角加速度等。4.1剛體的平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)是指剛體上所有點(diǎn)都作平行于某一固定平面的運(yùn)動(dòng)。平動(dòng)平動(dòng)是指剛體上所有點(diǎn)都作相同運(yùn)動(dòng)，即平移。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)是指剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸上點(diǎn)不動(dòng)，軸外點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。一般平面運(yùn)動(dòng)一般平面運(yùn)動(dòng)是指剛體既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)，是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的組合。4.2剛體的空間運(yùn)動(dòng)平移運(yùn)動(dòng)剛體在空間運(yùn)動(dòng)中，每個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都相同，稱為平移運(yùn)動(dòng)。平移運(yùn)動(dòng)是空間運(yùn)動(dòng)中最簡(jiǎn)單的一種運(yùn)動(dòng)形式。轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)剛體繞一個(gè)固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)是剛體運(yùn)動(dòng)的另一種基本形式，需要用角速度和角加速度描述。一般運(yùn)動(dòng)剛體的空間運(yùn)動(dòng)通常是平移運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的組合。這種運(yùn)動(dòng)形式相對(duì)復(fù)雜，需要用向量來描述。運(yùn)動(dòng)分析分析剛體的空間運(yùn)動(dòng)，需要確定其運(yùn)動(dòng)的軌跡、速度和加速度，并分析其受到的力矩和力。4.3剛體的角速度和角加速度角速度角速度是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量。它定義為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角對(duì)時(shí)間的變化率，常用ω表示，單位為弧度/秒(rad/s)。角加速度角加速度描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)速度變化的快慢。它定義為角速度對(duì)時(shí)間的變化率，常用α表示，單位為弧度/秒平方(rad/s^2)。角速度和角加速度的關(guān)系角速度和角加速度之間的關(guān)系類似于直線運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度，它們是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的重要物理量。4.4剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)1角速度和角加速度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中的角速度和角加速度描述了剛體旋轉(zhuǎn)的速度和旋轉(zhuǎn)速度的變化。2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量反映了剛體抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)變化的能力，與剛體的質(zhì)量分布和旋轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。3轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是剛體由于轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的能量，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度的平方成正比。4轉(zhuǎn)動(dòng)定理轉(zhuǎn)動(dòng)定理描述了剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)量和動(dòng)能的變化規(guī)律，是分析剛體轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的重要工具。第五章剛體動(dòng)力學(xué)本章介紹剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和受力情況。主要包括剛體的受力分析、平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)、空間運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)以及動(dòng)量定理和動(dòng)能定理在剛體動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用。5.1剛體的受力分析外力外力是指作用在剛體上的力，包括重力、彈力、摩擦力等。外力可以改變剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并可以使剛體發(fā)生形變。內(nèi)力內(nèi)力是指剛體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用的力，例如分子間的吸引力和排斥力。內(nèi)力不會(huì)改變剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但可以使剛體發(fā)生形變。受力分析步驟確定研究對(duì)象畫出受力圖列出力的表達(dá)式受力分析原則受力分析要遵循力的平行四邊形法則，并考慮力的平衡條件。5.2剛體的平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)1平動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)2轉(zhuǎn)動(dòng)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3一般平面運(yùn)動(dòng)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成本章主要研究剛體的平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)，即研究剛體在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的力與其運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。首先討論剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，然后分析一般平面運(yùn)動(dòng)，并介紹動(dòng)量定理和動(dòng)能定理在剛體平面運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的分析主要包括以下幾個(gè)步驟：建立坐標(biāo)系，分析受力，列寫運(yùn)動(dòng)方程，求解運(yùn)動(dòng)參數(shù)。這些步驟需要結(jié)合具體的物理模型和運(yùn)動(dòng)情況來進(jìn)行，并需要運(yùn)用相關(guān)的物理定理和數(shù)學(xué)工具。5.3剛體的空間運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)空間運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)是力學(xué)的重要分支，它研究剛體在三維空間中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。剛體的空間運(yùn)動(dòng)可分為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種，而剛體的空間運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)則是研究剛體在受力作用下，其平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。1動(dòng)量矩定理角動(dòng)量變化率等于外力矩之和2動(dòng)能定理動(dòng)能變化量等于外力做功之和3空間運(yùn)動(dòng)方程描述剛體空間運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)方程4空間運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)用動(dòng)力學(xué)原理分析剛體的運(yùn)動(dòng)空間