PAGEPAGE1高考小題專練(07)(滿分：80分時間：45分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|log2x＜1}，則A∩B＝()A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1,2) D．(0,2)解析：選B集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|log2x＜1}＝(0,2)，故A∩B＝(0,1)，故選B．2．已知復數(shù)z＝eq\f(－2i,1＋i)，則()A．|z|＝2 B．eq\o(z,\s\up6(－))＝1－iC．z的實部為－i D．z＋1為純虛數(shù)解析：選Dz＝eq\f(－2i,1＋i)＝eq\f(－2i1－i,1＋i1－i)＝－i(1－i)＝－1－i，選項A中，|z|＝eq\r(2)，故A不正確．選項B中，eq\o(z,\s\up6(－))＝－1＋i，故B不正確．選項C中，z的實部為－1，故C不正確．選項D中，z＋1＝－i，為純虛數(shù)，故D正確．選D．3．閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，若輸出S的值為16，則輸入m的值可以為()A．4 B．6C．7 D．8解析：選B將m的值依次代入程序框圖中檢驗可知m＝6時可輸出S＝16，程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)改變?nèi)缦拢簃＝6，S＝0，i＝1，S＝1,1≤6，i＝3，S＝4,3≤6，i＝5，S＝9,5≤6，i＝7，S＝16,7≤6不成立，輸出S＝16，選B．4．《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A．eq\f(2π,15) B．eq\f(3π,20)C．1－eq\f(2π,15) D．1－eq\f(3π,20)解析：選C依題意知斜邊為13，設內(nèi)切圓半徑為r,由三角形面積公式得eq\f(1,2)×5×12＝eq\f(1,2)(5＋12＋13)r,解得r＝2，故落在圓外的概率為1－eq\f(4π,30)＝1－eq\f(2π,15)，所以選C．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．1解析：選A由三視圖可得該幾何體為底面是等腰直角三角形，其中腰長為1，高為2的三棱錐，故其體積為V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×2＝eq\f(1,3)，故選A．6．《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為：現(xiàn)有一擅長織布的女子，從第2天起先，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月(按30天計算)共織390尺布，則該女子第30天織布()A．20尺 B．21尺C．22尺 D．23尺解析：選B由題意，該女子每天織的布的長度成等差數(shù)列，且a1＝5，設公差為d，由S30＝30×5＋eq\f(30×29,2)d＝390，可得d＝eq\f(16,29)，∴a30＝5＋29×eq\f(16,29)＝21，故選B．7．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于2eq\r(2)，則該雙曲線的方程為()A．eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝1 B．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1C．eq\f(x2,14)－eq\f(y2,2)＝1 D．eq\f(x2,2)－eq\f(y2,14)＝1解析：選D拋物線的焦點為(4,0)，故c＝4，依據(jù)eq\f(c,a)＝2eq\r(2)，a＝eq\r(2)，b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(14)，故選D．8．將函數(shù)f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))圖象上全部點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則函數(shù)y＝g(x)的圖象的一個對稱中心是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)，0)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))解析：選B函數(shù)f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))圖象上全部點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍(縱坐標不變)，得到g(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，由2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，可得x＝eq\f(π,6)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z，當k＝0時，對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，故選B．9．已知向量a＝(x，y)，b＝(1,2)，c＝(－1,1)，若滿意a∥b，b⊥(a－c)，則向量a的坐標為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,4))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，\f(3,5)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，\f(1,5))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，\f(2,5)))解析：選D∵a∥b，∴y＝2x，∵b⊥(a－c)，∴(1,2)·(x＋1，y－1)＝0，∴x＋1＋2y－2＝0，解得x＝eq\f(1,5)，y＝eq\f(2,5)，故選D．10．函數(shù)f(x)＝xcosx的導函數(shù)f′(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致是()解析：選A∵f(x)＝xcosx，∴f′(x)＝cosx－xsinx．∵f′(0)＝1，可解除C，D；又∵f′(x)在x＝0處取最大值；故解除B．故選A．11．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(－x)＝－f(x)，f(1＋x)＝f(1－x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(31)＝()A．0 B．1C．－1 D．2解析：選C因為f(x＋1)＝f[2－(x＋1)]?f(x)＝f(2－x)，即－f(－x)＝f(2－x)?f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以f(31)＝f(32－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－log22＝－1，應選答案C．12．已知x1是函數(shù)f(x)＝x＋1－ln(x＋2)的零點，x2是函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋4a＋4的零點，且滿意|x1－x2|≤1，則實數(shù)a的最小值是()A．2－2eq\r(2) B．1－2eq\r(2)C．－2 D．－1解析：選D∵f′(x)＝1－eq\f(1,x＋2)＝eq\f(x＋1,x＋2)＞0，∴當－2＜x＜－1時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，當x＞－1時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，f(－1)＝0，即函數(shù)f(x)存在唯一零點，即x1＝－1，∵|－1－x2|≤1，∴－2≤x2≤0，即g(x)在[－2,0]有零點，①若Δ＝4a2－4(4a＋4)＝0，即a＝2±2eq\r(2)，此時g(x)的零點為a，明顯a＝2－2eq\r(2)符合題意；②若Δ＝4a2－4(4a＋4)＞0，即a＜2－2eq\r(2)或a＞2＋2eq\r(2).(ⅰ)若g(x)在[－2,0]只有一個零點，則g(－2)g(0)≤0，∴a＝－1；(ⅱ)若g(x)在[－2,0]上有兩個零點，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g－2≥0，,g0≥0，,－2＜a＜0，,a＜2－2\r(2)，a＞2＋2\r(2)，))解得－1≤a＜2－2eq\r(2)，即a的最小值為－1，故選D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．把答案填在題中橫線上)13．已知實數(shù)x，y,滿意條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1≥0，,2x＋y≥0，,x≤1))則z＝x＋3y的最小值是________．解析：作可行域，則直線z＝x＋3y過點A(1，－2)取最小值－5．答案：－514．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為________．解析：由題知，連接AD1，AC，AE，D1E，BC1∥AD1，異面直線BC1與AE所成角，即為AD1與AE所成角∠EAD1，在Rt△AA1D1中，AD1＝eq\r(AA\o\al(2,1)＋A1D\o\al(2,1))＝eq\r(5)；在Rt△ACE中，AE＝eq\r(AB2＋BC2＋CE2)＝eq\r(6)；在Rt△D1C1E中，D1E＝eq\r(C1E2＋D1C\o\al(2,1))＝eq\r(5)，故由余弦定理，△AD1E中，cos∠EAD1＝eq\f(\r(5)2＋\r(6)2－\r(5)2,2×\r(5)×\r(6))＝eq\f(\r(30),10)．答案：eq\f(\r(30),10)15．曲線f(x)＝2x－ex在點(0，f(0))處的切線方程為________．解析：∵f(x)＝2x－ex，∴f(0)＝2×0－e0＝－1，f′(x)＝2－ex，∴切線的斜率k＝f′(0)＝2－e0＝1，又過(0，－1)，∴所求切線方程為y－(－1)＝1×(x－0)，即x－y－1＝0．答案：x－y－1＝016．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，若a2＋2b2＝3c2，a＝6sinA，則c的最大值為________．解析：因為a2＋2b2＝3c2，由余弦定理及基本不等式可得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(a2＋b2－\f(1,3)a2＋2b2,2ab)＝eq\f(a,3b)＋eq\f(b,6a)≥2eq\r(\f(a,