7.3一元一次不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解一元一次不等式組的概念及其解集的含義.2.會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法一元一次不等式組由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，就叫做一元一次不等式組.一元一次不等式組的概念思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

像

這樣，把含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式聯(lián)立起來，就組成了一個一元一次不等式組.2(x+70)＞35070x<7630下列各式中，哪些是一元一次不等式組？√××××√（7）11＜1-2x＜21探究新知怎樣確定不等式組中x的可取值范圍呢？解：解不等式①，得x

＜75；解不等式②，得x≥70；①②從圖中容易看出，x的取值范圍是公共部分在數(shù)軸上分別表示這兩個不等式的解集：-1001020304050607080

這幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組不等式組的解集

一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個足球場的長的取值范圍.如果設(shè)足球場的長為xm，那么它的周長就是2(x+70)m，面積為70x

m2.

根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個不等式同時成立.用大括號把上述兩個不等式聯(lián)立起來，得不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.x>-3②x≤3①0-33公共部分①②所以x的取值范圍是-3<x≤

3二、不等式組的公共部分

一般地，把幾個一元一次不等式解集的公共部分,叫作一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.

三、一元一次不等式組的解集的概念例1解上面問題中的不等式組：解：解不等式

①，得解不等式

②，得x＞105.x＜109.典例精析①②不等式組

的解集就是x＞105與

x＜109的公共部分.

我們在同一數(shù)軸上把

x＞105與

x＜109表示出來，如圖所示：

由圖容易發(fā)現(xiàn)它們的公共部分是

105＜

x＜109，這就是由不等式①②組成的不等式組

的解集.0105109

由此可知，這個足球場的長度在105至109m之間，從場地的大小方面來說，可以進行國際足球比賽.306

解不等式②，得x＜6.例2

解不等式組：解：

解不等式①，得①②把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：因此，原不等式組的解集為典例精析

解不等式②，得x＞4.例3

解不等式組：解：

解不等式①，得x＞2.①②把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：204由圖可知，不等式

①、②

的解集的公共部分就是

x＞4，所以這個不等式組的解集是

x＞4.例4

解不等式組：解：

解不等式①，得x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：由圖可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分.所以這個不等式組無解.0-23一、分別解出①、②式的不等式二、在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集三、找到兩個解集的公共部分，得到不等式組的解集解不等式組的步驟1.解下列不等式組：

解:（1）1＜x＜5；

（2）－4＜x≤1；

（4）無解.

（3）x＜-；23隨堂演練解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x可取的整數(shù)值為－2，－1，0，1，2.

x取哪些整數(shù)值時，不等式2-x≥0與-＜都成立？x-122x-1313①②2-x≥0x-122x-1331－＜解：不等式組拓展提高

3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個小組每天比原先生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù).每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？一元一次不等式組的應(yīng)用三解：設(shè)每個小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，由題意，得3×10x<500，3×10(x+1)>500解不等式組，得根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=16.答：每個小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.2.把一籃蘋果分給幾個學(xué)生，若每人分4個，則剩余3個；若每人分6個，則最后一個學(xué)生最多分2個，求學(xué)生人數(shù)和蘋果分別是多少？解：設(shè)學(xué)生有x個,則蘋果有(4x+3)個,根據(jù)題意,得(4x+3)-6(