專題29空間點、直線、平面之間的位置關系【考點預測】知識點一．四個公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內．注意：（1）此公理是判定直線在平面內的依據(jù)；（2）此公理是判定點在面內的方法公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．注意：（1）此公理是確定一個平面的依據(jù)；（2）此公理是判定若干點共面的依據(jù)推論①：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面；注意：（1）此推論是判定若干條直線共面的依據(jù)（2）此推論是判定若干平面重合的依據(jù)（3）此推論是判定幾何圖形是平面圖形的依據(jù)推論②：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；推論③：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面；公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．注意：（1）此公理是判定兩個平面相交的依據(jù)（2）此公理是判定若干點在兩個相交平面的交線上的依據(jù)（比如證明三點共線、三線共點）（3）此推論是判定幾何圖形是平面圖形的依據(jù)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．知識點二．直線與直線的位置關系位置關系相交（共面）平行（共面）異面圖形符號a∥b公共點個數(shù)100特征兩條相交直線確定一個平面兩條平行直線確定一個平面兩條異面直線不同在如何一個平面內知識點三．直線與平面的位置關系：有直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況．位置關系包含（面內線）相交（面外線）平行（面外線）圖形符號∥公共點個數(shù)無數(shù)個10知識點四．平面與平面的位置關系：有平行、相交兩種情況．位置關系平行相交（但不垂直）垂直圖形符號∥公共點個數(shù)0無數(shù)個公共點且都在唯一的一條直線上無數(shù)個公共點且都在唯一的一條直線上知識點五．等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．【題型歸納目錄】題型一：證明“點共面”、“線共面”或“點共線”及“線共點”題型二：截面問題題型三：異面直線的判定題型四：平面的基本性質題型五：等角定理【典例例題】題型一：證明“點共面”、“線共面”或“點共線”及“線共點”例1．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為棱D1C1的中點．設AM與平面BB1D1D的交點為O，則（

）A．三點D1，O，B共線，且OB=2OD1B．三點D1，O，B不共線，且OB=2OD1C．三點D1，O，B共線，且OB=OD1D．三點D1，O，B不共線，且OB=OD1A．，，三點共線B．，，，四點共面C．，，，四點共面D．，，，四點共面①??三點共線；②???四點共面；③???四點共面；④???四點共面.A．①② B．①②③④ C．①②③ D．①③④A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心A．四點，，，在同一平面內B．三條直線，，有公共點C．直線與直線不是異面直線D．直線上存在點使，，三點共線A．點必在直線上 B．點必在直線BD上證明：圖2中C，D，E，G四點共面；證明：A，B，M，N四點共面；求證：直線EH，F(xiàn)G必相交于一點，且這個交點在直線BD上；(1)證明：E，F(xiàn)，D，B四點共面．(2)證明：BE，DF，三線共點．作出該截面與正方體表面的交線，并說明理由；（截面：用一個平面去截一個幾何體，平面與幾何體的表面的交線圍成的平面圖形．）【方法技巧與總結】要證明“點共面”、“線共面”可先由部分直線活點確定一個平面，再證其余直線或點也在該平面內（即納入法）；證明“點共線”可將線看作兩個平面的交線，只要證明這些點都是這兩個平面的公共點，根據(jù)公理3可知這些點在交線上，因此共線，證明“線共點”問題是證明三條或三條以上直線交于一點，思路是：先證明兩條直線交于一點，再證明交點在第三條直線上.題型二：截面問題A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形②直線與直線所成角可能為30°；③設正方體棱長為1，則過點E，F(xiàn)，A的平面截正方體所得的截面面積最大為.A．0 B．1 C．2 D．3A．截面可能為六邊形C．若截面為平行四邊形，則該截面面積的最大值為D．當與重合時，截面將長方體分成體積比為的兩部分①點C與點B到平面AEF的距離相等；

②直線與平面AEF平行；A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④①與共面；其中正確的有___________（填寫序號）.①截面多邊形可能為四邊形；②函數(shù)f（x）的圖象關于x＝對稱；③當x＝時，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為9π．C．存在x，y使截面為六邊形 D．存在x，y使與截面平行C．與為異面直線D．與垂直【方法技巧與總結】截面問題是平面基本性質的具體應用，先由確定平面的條件確定平面，然后做出該截面，并確定該截面的形狀.題型三：異面直線的判定A． B． C． D．A．相互垂直的相交直線B．相互垂直的異面直線C．相互不垂直的異面直線D．夾角為60°的異面直線①若a、b異面，則a、b至少有一個與l相交；②若a、b垂直，則a、b至少有一個與l垂直．A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①是假命題，②是假命題 D．①是真命題，②是真命題A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例38．（2022·全國·高三專題練習）學校手工課上同學們分組研究正方體的表面展開圖．某小組得到了如圖所示表面展開圖，則在正方體中，、、、這四條線段所在的直線中，異面直線有（

）A．對 B．對 C．對 D．對例41．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）正方體上點P，Q，R，S是其所在棱的中點，則直線PQ與RS異面的圖形是（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結】判定空間兩條直線是異面直線的方法如下：（1）直接法：平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經(jīng)過B點的直線是異面直線.（2）間接法：平面兩條不可能共面（平行，相交）從而得到兩線異面.題型四：平面的基本性質例42．（2022·浙江·高三專題練習）如圖所示，點，線，面之間的數(shù)學符號語言關系為（

）例43．（2022·河南·濮陽市華龍區(qū)高級中學高三開學考試（文））下列命題中正確的是（

）A．過三點確定一個平面 B．四邊形是平面圖形C．三條直線兩兩相交則確定一個平面 D．兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域例44．（2022·江蘇省濱海中學模擬預測）空間中個平面可以把空間最多分成的部分的個數(shù)為（

）A． B． C． D．例45．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）空間中三個平面最多可以將空間分為________部分．例46．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）空間兩個平面最多將空間分成___________部分.（填數(shù)字）例47．（2022·安徽·六安市裕安區(qū)新安中學高三階段練習（理））設有下列四個命題：①若點直線a，點平面，則直線平面；②過空間中任意三點有且僅有一個平面；③若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行；④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內則上述命題中正確的序號是__________．例48．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，用符號語言可表述為（

）例49．（2022·全國·高三專題練習）下列命題正確的個數(shù)是（

）兩兩相交的三條直線可確定一個平面兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面一定平行過平面外一點的直線與這個平面只能相交或平行和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線A． B． C． D．題型五：等角定理A．1 B．2 C．3 D．4A． B． C． D．例53．（2022·甘肅·嘉峪關市第一中學三模（文））空間兩個角α，β的兩邊分別對應平行，且α=60°，則β為（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°A．2 B．3 C．4 D．5例56．（2022·重慶巴蜀中學高三階段練習）空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個四邊形各邊中點，所組成的四邊形是_________.【方法技巧與總結】空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．【過關測試】一、單選題A．點P B．點B C．點R D．點Q2．（2022·四川·石室中學模擬預測（理））如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正確結論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4A．直線 B．直線C．直線 D．直線．5．（2022·河南安陽·三模（文））以三棱柱的任意三個頂點為頂點作三角形，從中任選兩個三角形，則這兩個三角形共面的情況有（

）A．6種 B．12種 C．18種 D．30種A． B． C． D．A．只有一條，不在平面內 B．有無數(shù)條，不一定在平面內C．只有一條，且在平面內 D．有無數(shù)條，一定在平面內C．EF與GH異面 D．EH與FG異面以上說法正確的個數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題A．M，N，B，四點共面C．平面BMN截正方體所得截面為等腰梯形14．（2022·湖南·長郡中學高三階段練習）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點（不與各邊的端點重合），且AE:EB=AH:HD=m，CF:FB=CG:GD=n，AC⊥BD，AC=4，BD=6.則下列結論正確的是（

）A．E，F(xiàn)，G，H一定共面B．若直線EF與GH有交點，則交點一定在直線AC上C．AC∥平面EFGHD．當m=n時，四邊形EFG