第3課勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．v－t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時間內(nèi)物體的.t軸上方的“面積”表示位移沿，t軸下方的“面積”表示位移沿，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好.2、勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式：.勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式：.3.勻變速直線運動的特殊規(guī)律1）、連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等.即：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝.2）.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝.(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝.(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝.4．在2021年第十四屆全運會100m決賽中，運動員奮力拼搏，取得了優(yōu)異成績。比賽時某運動員的起跑反應(yīng)時間是0.170s，加速過程可以看成勻加速直線運動，加速時間約為2.5s，最大速度約為12m/s，則該運動員在加速階段的加速度與位移約為()A．4.8m/s216m B．4.8m/s215mC．4.5m/s216m D．4.5m/s215m5.京津城際高鐵最高速度可以達到350km/h(可看成100m/s)，其中從北京南站到天津武清站這一段距離約80km，中間不停車，若維持最高時速的時間為8min，試估算該高鐵的加速度大小為(已知高鐵加速運動與減速運動的加速度大小相同)()A．0.1m/s2 B．0.3m/s2C．1m/s2 D．3m/s26.質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個2s、第2個2s和第5s內(nèi)三段位移之比為()A．2∶6∶5 B．2∶8∶7C．4∶12∶9 D．2∶2∶17．假設(shè)某次深海探測活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５卓瓶既蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始勻減速并計時，經(jīng)過時間t，“蛟龍?zhí)枴鄙细〉胶Ｃ?，速度恰好減為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0<t)時刻距離海面的深度為()A.vt0(1－eq\f(t0,2t)) B.eq\f(v(t－t0)2,2t)C.eq\f(vt,2) D.eq\f(vt02,2t)8．如圖所示，某物體自O(shè)點由靜止開始做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四個點，測得xAB＝2m，xBC＝3m.且該物體通過AB、BC、CD所用時間相等，則下列說法正確的是()A.可以求出該物體加速度的大小B.可以求得xCD＝5mC.可求得OA之間的距離為1.125mD.可求得OA之間的距離為1.5m9．(多選)物體做直線運動，為了探究其運動規(guī)律，某同學(xué)利用計算機位移傳感器測得位置x與時間t的關(guān)系為x＝6＋5t－t2(各物理量均采用國際單位制)，則該質(zhì)點()A.第1s內(nèi)的位移是10mB.前2s內(nèi)的平均速度是3m/sC.運動的加速度為1m/s2D.任意1s內(nèi)速度的增量都是－2m/s10．(多選)某汽車正以72km/h的速度在公路上行駛，為“禮讓行人”，若以大小為5m/s2的加速度剎車，則以下說法正確的是()A．剎車后2s時的速度大小為10m/sB．汽車剎車30m停下C．剎車后5s時的速度大小為5m/sD．剎車后6s內(nèi)的位移大小為40m培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練11．若飛機著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運動，其著陸時的速度為60m/s，則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是()A.288mB.300mC.150mD.144m12.(多選)在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運動，物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5m時，下列說法正確的是()A.物體運動時間可能為1sB.物體運動時間可能為3sC.物體運動時間可能為(2＋eq\r(7))sD.物體此時的速度大小一定為5m/s13．航天飛機在平直的跑道上降落，其減速過程可以簡化為兩個勻減速直線運動.航天飛機以水平速度v0＝100m/s著陸后，立即打開減速阻力傘，以大小為a1＝4m/s2的加速度做勻減速直線運動，一段時間后阻力傘脫離，航天飛機以大小為a2＝2.5m/s2的加速度做勻減速直線運動直至停下.已知兩個勻減速直線運動滑行的總位移x＝1370m.求：(1)第二個減速階段航天飛機運動的初速度大?。?2)航天飛機降落后滑行的總時間.14.一滑塊沿斜面由靜止滑下，做勻變速直線運動，依次通過斜面上的A、B、C三點，如圖所示，已知AB＝15m，BC＝30m，滑塊經(jīng)過AB、BC兩段位移的時間都是5s，求：(1)滑塊運動的加速度大??；(2)滑塊在B點的瞬時速度大?。?3)滑塊在A點時離初始位置的距離.15.如圖所示，質(zhì)量m＝0.5kg的物體(可視為質(zhì)點)以4m/s的速度從光滑斜面底端D點上滑做勻減速直線運動，途經(jīng)A、B兩點，已知物體在A點時的速度是在B點時速度的2倍，由B點再經(jīng)過0.5s滑到頂點C點時速度恰好為零，已知AB＝0.75m.求：(1)物體在斜面上做勻減速直線運動的加速度；(2)物體從底端D點滑到B點的位移大小.16.汽車啟動后做勻加速直線運動，汽車上的司機發(fā)現(xiàn)尚有乘客未上車，急忙使汽車做勻減速運動直至停止，若整個過程歷時為t，行駛位移為s，那么，此過程中汽車的最大速度大小為()A.eq\f(s,2t)B.eq\f(s,t)C.eq\f(3s,2t)D.eq\f(2s,t)17．如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發(fā)，沿直線AC運動。甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運動，到達C點時的速度為v。乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運動，到達B點后做加速度為a2的勻加速運動，到達C點時的速度也為v。若a1≠a2≠a3，則()A．甲、乙不可能同時由A到達CB．甲一定先由A到達CC．乙一定先由A到達CD．若a1＞a3，則甲一定先由A到達C18.擁堵已成為現(xiàn)代都市一大通病，發(fā)展“空中軌道列車”(簡稱空軌，如圖所示)是緩解交通壓力的重要舉措。假如某空軌從甲站沿直線運動到乙站，為了使旅客舒適，其加速度不能超過2.5m/s2，行駛的速度不能超過50m/s，已知甲、乙兩站之間的距離為2.5km，下列說法正確的是()A．空軌從靜止開始加速到最大速度的最短時間為25sB．空軌從最大速度開始剎車到停下來運動的最小位移為500mC．從甲站運動到乙站的最短時間為80sD．從甲站運動到乙站的最大平均速度為25m/s19.一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動車一節(jié)車廂長25米，動車進站時做勻減速直線運動。他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他時用了4s，動車停下時旅客剛好在8號車廂門口，如圖所示，則該動車的加速度大小約為()A．2m/s2 B．1m/s2C．0.5m/s2 D．0.2m/s2A．在停車線等綠燈亮起，以最大加速度啟動B．在距離停車線1m處，綠燈亮起之前2s，以最大加速度啟動C．在距離停車線2m處，綠燈亮起之前2s，以最大加速度啟動D．在距離停車線0.5m處，綠燈亮起之前1s，以最大加速度啟動21、(多選)直線坐標(biāo)系Ox軸原點處有a、b兩質(zhì)點，t＝0時a、b同時沿x軸正方向做直線運動，其位置坐標(biāo)x與時間t的比值隨時間t變化的關(guān)系如圖所示，則()A．質(zhì)點a做勻加速運動的加速度為10m/s2B．a(chǎn)、b從原點出發(fā)后再次到達同一位置時，a的速度為10m/sC．a(chǎn)、b從原點出發(fā)后再次到達同一位置之前，最遠(yuǎn)相距1.25mD．a(chǎn)、b從原點出發(fā)后，t＝1s時再次到達同一位置22、在某試驗場地的水平路面上甲、乙兩車在相鄰平行直車道上行駛。當(dāng)甲、乙兩車并排行駛的瞬間，同時開始剎車，剎車過程中兩車速度的二次方v2隨剎車位移x的變化規(guī)律如圖所示。則下列說法正確的是()A．乙車先停止運動B．甲、乙兩車剎車過程中加速度大小之比為1∶12C．從開始剎車起經(jīng)4s，兩車再次恰好并排相遇D．甲車停下時兩車相距3.25m23.某物體做直線運動，設(shè)該物體運動的時間為t，位移為x，其eq\f(x,t2)eq\f(1,t)圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．物體做的是勻加速直線運動B．t＝0時，物體的速度為abC．0～b時間內(nèi)物體的位移為2ab2D．0～b時間內(nèi)物體做勻減速直線運動，b～2b時間內(nèi)物體做反向的勻加速直線運動24．(多選)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s，距離s0＝100m。t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化關(guān)系如圖所示。取原運動方向為正方向。下面說法正確的是()A．t＝3s時，兩車相距最近B．0～9s內(nèi)，兩車位移之差為45mC．t＝6s時，兩車距離最近為10mD．兩車在0～9s內(nèi)會相撞培優(yōu)第三階——高考沙場點兵25（多選）．甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖像如圖所示.已知兩車在t＝3s時并排行駛，則()A.在t＝1s時，甲車在乙車后B.在t＝0時，甲車在乙車前7.5mC.兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m26．（22年全國甲卷）長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v（v<v0）。已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為（）27（22年浙江6月）（1）①“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗裝置如圖1所示，長木板水平放置，細(xì)繩與長木板平行。圖2是打出紙帶的一部分，以計數(shù)點O為位移測量起點和計時起點，則打計數(shù)點B時小車位移大小為______cm。由圖3中小車運動的數(shù)據(jù)點，求得加速度為______m/s2（保留兩位有效數(shù)字）。

參考答案培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．v－t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時間內(nèi)物體的.t軸上方的“面積”表示位移沿，t軸下方的“面積”表示位移沿，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好.答案：位移。正方向，負(fù)方向，回到出發(fā)點2、勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式：.勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式：.答案：勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式：v2－v02＝2ax.3.勻變速直線運動的特殊規(guī)律1）、連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等.即：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝.2）.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝.(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝.(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝.答案：1）、連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等.即：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.2）.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1)).4．在2021年第十四屆全運會100m決賽中，運動員奮力拼搏，取得了優(yōu)異成績。比賽時某運動員的起跑反應(yīng)時間是0.170s，加速過程可以看成勻加速直線運動，加速時間約為2.5s，最大速度約為12m/s，則該運動員在加速階段的加速度與位移約為()A．4.8m/s216m B．4.8m/s215mC．4.5m/s216m D．4.5m/s215m解析：選B由v＝at解得a＝eq\f(v,t)＝eq\f(12,2.5)m/s2＝4.8m/s2，則加速位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×4.8×2.52m＝15m，故B正確。5.京津城際高鐵最高速度可以達到350km/h(可看成100m/s)，其中從北京南站到天津武清站這一段距離約80km，中間不停車，若維持最高時速的時間為8min，試估算該高鐵的加速度大小為(已知高鐵加速運動與減速運動的加速度大小相同)()A．0.1m/s2 B．0.3m/s2C．1m/s2 D．3m/s2解析：選B該高鐵從北京南站到天津武清站，近似看成先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，最后做勻減速直線運動。該高鐵做勻速運動的距離x2＝vt＝48km，此時可將高鐵看成質(zhì)點，由對稱性可知，高鐵做勻加速運動的距離x1＝eq\f(x－x2,2)＝16km，由公式v2－0＝2ax1，解得a≈0.3m/s2，B正確。6.質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個2s、第2個2s和第5s內(nèi)三段位移之比為()A．2∶6∶5 B．2∶8∶7C．4∶12∶9 D．2∶2∶1解析：選C質(zhì)點在從靜止開始運動的前5s內(nèi)的每1s內(nèi)位移之比應(yīng)為1∶3∶5∶7∶9，因此第1個2s內(nèi)的位移為(1＋3)＝4份，第2個2s內(nèi)的位移為(5＋7)＝12份，第5s內(nèi)的位移即為9份，C正確。7．假設(shè)某次深海探測活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５卓瓶既蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始勻減速并計時，經(jīng)過時間t，“蛟龍?zhí)枴鄙细〉胶Ｃ?，速度恰好減為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0<t)時刻距離海面的深度為()A.vt0(1－eq\f(t0,2t)) B.eq\f(v(t－t0)2,2t)C.eq\f(vt,2) D.eq\f(vt02,2t)答案B解析“蛟龍?zhí)枴鄙细r的加速度大小為：a＝eq\f(v,t)，根據(jù)逆向思維，可知“蛟龍?zhí)枴痹趖0時刻距離海面的深度為：h＝eq\f(1,2)a(t－t0)2＝eq\f(1,2)×eq\f(v,t)×(t－t0)2＝eq\f(v(t－t0)2,2t)，故選B.8．如圖所示，某物體自O(shè)點由靜止開始做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四個點，測得xAB＝2m，xBC＝3m.且該物體通過AB、BC、CD所用時間相等，則下列說法正確的是()A.可以求出該物體加速度的大小B.可以求得xCD＝5mC.可求得OA之間的距離為1.125mD.可求得OA之間的距離為1.5m答案C解析設(shè)加速度為a，該物體通過AB、BC、CD所用時間均為T，由Δx＝aT2，Δx＝xBC－xAB＝xCD－xBC＝1m，可以求得aT2＝1m，xCD＝4m，而B點的瞬時速度vB＝eq\f(xAC,2T)，則OB之間的距離xOB＝eq\f(vB2,2a)＝3.125m，OA之間的距離為xOA＝xOB－xAB＝1.125m，C選項正確.9．(多選)物體做直線運動，為了探究其運動規(guī)律，某同學(xué)利用計算機位移傳感器測得位置x與時間t的關(guān)系為x＝6＋5t－t2(各物理量均采用國際單位制)，則該質(zhì)點()A.第1s內(nèi)的位移是10mB.前2s內(nèi)的平均速度是3m/sC.運動的加速度為1m/s2D.任意1s內(nèi)速度的增量都是－2m/s答案BD解析第1s內(nèi)的位移x1＝(6＋5×1－1)m－6m＝4m，故A錯誤.前2s內(nèi)的位移x2＝(6＋5×2－4)m－6m＝6m，則前2s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(6,2)m/s＝3m/s，故B正確.根據(jù)位移時間關(guān)系式得，加速度a＝－2m/s2，任意1s內(nèi)速度的增量Δv＝at＝－2×1m/s＝－2m/s，故C錯誤，D正確.10．(多選)某汽車正以72km/h的速度在公路上行駛，為“禮讓行人”，若以大小為5m/s2的加速度剎車，則以下說法正確的是()A．剎車后2s時的速度大小為10m/sB．汽車剎車30m停下C．剎車后5s時的速度大小為5m/sD．剎車后6s內(nèi)的位移大小為40m解析：選AD72km/h＝20m/s，由公式v＝v0＋at得，汽車從剎車到停止的時間t0＝eq\f(0－v0,a)＝4s，由速度公式得，剎車后2s時的速度v2＝v0＋at2＝10m/s，A正確；由v2－v02＝2ax，可得x＝eq\f(v2－v02,2a)＝eq\f(0－202,2×－5)m＝40m，汽車剎車40m停下，B錯誤；汽車從剎車到停止的時間為4s，所以剎車后5s時的速度大小為0，C錯誤；剎車后6s內(nèi)的位移大小與剎車后4s內(nèi)的位移大小相等，即40m，D正確。培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練11．若飛機著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運動，其著陸時的速度為60m/s，則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是()A.288mB.300mC.150mD.144m答案B解析設(shè)飛機著陸后到停止所用時間為t，由v＝v0＋at，得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－60,－6)s＝10s，由此可知飛機在12s內(nèi)不是始終做勻減速直線運動，它在最后2s內(nèi)是靜止的，故它著陸后12s內(nèi)滑行的距離為x＝v0t＋eq\f(at2,2)＝60×10m＋(－6)×eq\f(102,2)m＝300m.12.(多選)在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運動，物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5m時，下列說法正確的是()A.物體運動時間可能為1sB.物體運動時間可能為3sC.物體運動時間可能為(2＋eq\r(7))sD.物體此時的速度大小一定為5m/s答案ABC解析以沿斜面向上為正方向，a＝－5m/s2，當(dāng)物體的位移為向上的7.5m時，x＝＋7.5m，由運動學(xué)公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，解得t1＝3s或t2＝1s，故A、B正確.當(dāng)物體的位移為向下的7.5m時，x＝－7.5m，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2解得：t3＝(2＋eq\r(7))s或t4＝(2－eq\r(7))s(舍去)，故C正確.由速度公式v＝v0＋at，解得v1＝－5m/s或v2＝5m/s、v3＝－5eq\r(7)m/s，故D錯誤.13．航天飛機在平直的跑道上降落，其減速過程可以簡化為兩個勻減速直線運動.航天飛機以水平速度v0＝100m/s著陸后，立即打開減速阻力傘，以大小為a1＝4m/s2的加速度做勻減速直線運動，一段時間后阻力傘脫離，航天飛機以大小為a2＝2.5m/s2的加速度做勻減速直線運動直至停下.已知兩個勻減速直線運動滑行的總位移x＝1370m.求：(1)第二個減速階段航天飛機運動的初速度大??；(2)航天飛機降落后滑行的總時間.答案(1)40m/s(2)31s解析(1)設(shè)第二個減速階段航天飛機運動的初速度大小為v1，根據(jù)運動學(xué)公式有v02－v12＝2a1x1，v12＝2a2x2，x1＋x2＝x，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得v1＝40m/s.(2)由速度與時間的關(guān)系可得v0＝v1＋a1t1，v1＝a2t2，t＝t1＋t2，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得t＝31s.14.一滑塊沿斜面由靜止滑下，做勻變速直線運動，依次通過斜面上的A、B、C三點，如圖所示，已知AB＝15m，BC＝30m，滑塊經(jīng)過AB、BC兩段位移的時間都是5s，求：(1)滑塊運動的加速度大??；(2)滑塊在B點的瞬時速度大??；(3)滑塊在A點時離初始位置的距離.答案(1)0.6m/s2(2)4.5m/s(3)1.875m解析(1)設(shè)滑塊加速度為a，根據(jù)xBC－xAB＝aT2，代入數(shù)據(jù)解得：a＝eq\f(xBC－xAB,T2)＝eq\f(30－15,52)m/s2＝0.6m/s2；(2)設(shè)B點速度為vB，根據(jù)平均速度推論知：vB＝eq\f(xAB＋xBC,2T)＝eq\f(15＋30,2×5)m/s＝4.5m/s；(3)由vB＝vA＋at得：vA＝4.5m/s－0.6×5m/s＝1.5m/s則滑塊在A點時離初始位置的距離為：x＝eq\f(vA2,2a)＝eq\f(1.52,2×0.6)m＝1.875m.15.如圖所示，質(zhì)量m＝0.5kg的物體(可視為質(zhì)點)以4m/s的速度從光滑斜面底端D點上滑做勻減速直線運動，途經(jīng)A、B兩點，已知物體在A點時的速度是在B點時速度的2倍，由B點再經(jīng)過0.5s滑到頂點C點時速度恰好為零，已知AB＝0.75m.求：(1)物體在斜面上做勻減速直線運動的加速度；(2)物體從底端D點滑到B點的位移大小.答案(1)2m/s2，方向平行于斜面向下(2)3.75m解析(1)設(shè)沿斜面向上的方向為正方向，B→C過程中，根據(jù)運動學(xué)公式，有0－vB＝atBCA→B過程中，vB2－(2vB)2＝2axAB解得：a＝－2m/s2，負(fù)號表示方向平行于斜面向下(2)由(1)可知vB＝1m/s物體從底端D點滑到B點的位移大小xDB＝eq\f(vB2－v02,2a)＝eq\f(1－16,2×(－2))m＝3.75m.16.汽車啟動后做勻加速直線運動，汽車上的司機發(fā)現(xiàn)尚有乘客未上車，急忙使汽車做勻減速運動直至停止，若整個過程歷時為t，行駛位移為s，那么，此過程中汽車的最大速度大小為()A.eq\f(s,2t)B.eq\f(s,t)C.eq\f(3s,2t)D.eq\f(2s,t)解析：選D設(shè)此過程中汽車的最大速度為v，則有s＝eq\f(v,2)t1＋eq\f(v,2)t2＝eq\f(v,2)t，解得v＝eq\f(2s,t)，D正確，A、B、C錯誤。17．如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發(fā)，沿直線AC運動。甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運動，到達C點時的速度為v。乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運動，到達B點后做加速度為a2的勻加速運動，到達C點時的速度也為v。若a1≠a2≠a3，則()A．甲、乙不可能同時由A到達CB．甲一定先由A到達CC．乙一定先由A到達CD．若a1＞a3，則甲一定先由A到達C解析：選A根據(jù)速度—時間圖線得，若a1＞a3，如圖1所示，因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t乙＜t甲。若a3＞a1，如圖2所示，因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t乙＞t甲。通過圖線作不出位移相等、速度相等、時間也相等的圖線，所以甲、乙不能同時到達。故A正確，B、C、D錯誤。18.擁堵已成為現(xiàn)代都市一大通病，發(fā)展“空中軌道列車”(簡稱空軌，如圖所示)是緩解交通壓力的重要舉措。假如某空軌從甲站沿直線運動到乙站，為了使旅客舒適，其加速度不能超過2.5m/s2，行駛的速度不能超過50m/s，已知甲、乙兩站之間的距離為2.5km，下列說法正確的是()A．空軌從靜止開始加速到最大速度的最短時間為25sB．空軌從最大速度開始剎車到停下來運動的最小位移為500mC．從甲站運動到乙站的最短時間為80sD．從甲站運動到乙站的最大平均速度為25m/s解析：選B空軌從靜止開始以最大加速度加速到最大速度時所用時間最短，則最短時間為t1＝eq\f(vmax,amax)＝20s，A錯誤；以最大加速度剎車時，空軌從最大速度開始剎車到停下來運動的位移最小，由vmax2＝2amaxx，解得最小位移為x＝500m，B正確；以最大加速度加速到最大速度，然后以最大速度勻速運動，再以最大加速度剎車時，空軌從甲站到乙站的運動時間最短，且剎車時間與加速時間相等，等于t1，兩段時間對應(yīng)的位移相等，都等于x，勻速運動的時間為t2＝eq\f(2500－2x,vmax)＝30s，所以最短時間為t＝2t1＋t2＝70s，C錯誤；從甲站運動到乙站的最大平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(2500,70)m/s≈35.7m/s，D錯誤。19.一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動車一節(jié)車廂長25米，動車進站時做勻減速直線運動。他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他時用了4s，動車停下時旅客剛好在8號車廂門口，如圖所示，則該動車的加速度大小約為()A．2m/s2 B．1m/s2C．0.5m/s2 D．0.2m/s2解析：選C將動車的運動等效為反向的勻加速直線運動，設(shè)動車第7節(jié)車廂經(jīng)過旅客的時間為t，動車第7節(jié)車廂通過旅客過程，有eq\f(1,2)at2＝25m，第6、7節(jié)車廂通過旅客過程，有eq\f(1,2)a(t＋4s)2＝2×25m，解得a≈0.5m/s2，C正確。A．在停車線等綠燈亮起，以最大加速度啟動B．在距離停車線1m處，綠燈亮起之前2s，以最大加速度啟動C．在距離停車線2m處，綠燈亮起之前2s，以最大加速度啟動D．在距離停車線0.5m處，綠燈亮起之前1s，以最大加速度啟動解析：選BD機器人在停車線等綠燈亮起后，需要t1＝eq\f(v,a)＝2s達到最大速度，位移是x1＝eq\f(1,2)at12＝1m，勻速運動的位移x2＝l－x1＝18.5m，需要時間為t2＝eq\f(x2,v)＝18.5s，兩次運動時間之和為20.5s，不安全，故A不對。在距離停車線1m處以最大加速度啟動2s，正好綠燈亮，機器人也正好到了停車線，再經(jīng)過19.5s，過了馬路，這個方案是可以的，故B對。在距離停車線2m處，機器人啟動2s后，走了1m，距離停車線還有1m，這時綠燈亮起，機器人距離馬路另外一端還有20.5m，需要20.5s通過，而綠燈時間為20s，所以不安全，故C不對。在距離停車線0.5m處，1s后綠燈亮起，其位移為x＝eq\f(1,2)at2＝0.25m，小于0.5m，故沒有闖紅燈，繼續(xù)前進0.75m，達到最大速度，共用去了2s，綠燈還有19s，這時剩下的距離還有19m，正好通過馬路，故D對。21、(多選)直線坐標(biāo)系Ox軸原點處有a、b兩質(zhì)點，t＝0時a、b同時沿x軸正方向做直線運動，其位置坐標(biāo)x與時間t的比值隨時間t變化的關(guān)系如圖所示，則()A．質(zhì)點a做勻加速運動的加速度為10m/s2B．a(chǎn)、b從原點出發(fā)后再次到達同一位置時，a的速度為10m/sC．a(chǎn)、b從原點出發(fā)后再次到達同一位置之前，最遠(yuǎn)相距1.25mD．a(chǎn)、b從原點出發(fā)后，t＝1s時再次到達同一位置[[解析]對質(zhì)點a，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得：eq\f(x,t)＝5t＋5(m/s)，則x＝5t2＋5t(m)，與勻變速直線運動的位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2對比得：v0＝5m/s，a＝10m/s2，所以質(zhì)點a做勻加速運動的加速度為10m/s2，A正確；t＝1s時，eq\f(x,t)相等，則x相等，所以1s時，質(zhì)點a、b再次到達同一位置，此時質(zhì)點a的速度為v1a＝v0＋at＝15m/s，B錯誤，D正確；由題圖知，對于質(zhì)點b，有eq\f(x,t)＝10m/s，所以質(zhì)點b做速度為10m/s的勻速直線運動，當(dāng)質(zhì)點a、b速度相等時相距最遠(yuǎn)，則有v0＋at′＝vb，得t′＝0.5s，xa＝v0t′＋eq\f(1,2)at′2＝3.75m，xb＝vbt′＝5m，所以最遠(yuǎn)相距s＝xb－xa＝1.25m，C正確。[答案]ACD22、在某試驗場地的水平路面上甲、乙兩車在相鄰平行直車道上行駛。當(dāng)甲、乙兩車并排行駛的瞬間，同時開始剎車，剎車過程中兩車速度的二次方v2隨剎車位移x的變化規(guī)律如圖所示。則下列說法正確的是()A．乙車先停止運動B．甲、乙兩車剎車過程中加速度大小之比為1∶12C．從開始剎車起經(jīng)4s，兩車再次恰好并排相遇D．甲車停下時兩車相距3.25m[解析]根據(jù)勻變速速度位移關(guān)系式得v2＝2ax，根據(jù)題圖，可得甲、乙加速度大小分別為7.5m/s2和eq\f(5,8)m/s2，加速度比值為12∶1，B錯誤；兩車停下的時間為t甲＝eq\f(v甲,a甲)＝2s，t乙＝eq\f(v乙,a乙)＝8s，所以甲車先停，A錯誤；甲經(jīng)2s先停下時，此時甲的位移為15m，乙的位移為x1＝v0t1－eq\f(1,2)a乙t12＝8.75m，兩車相距6.25m，兩車再次相遇有15m＝v0t2－eq\f(1,2)a乙t22，解得t2＝4s，C正確，D錯誤。[答案]C23.某物體做直線運動，設(shè)該物體運動的時間為t，位移為x，其eq\f(x,t2)eq\f(1,t)圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．物體做的是勻加速直線運動B．t＝0時，物體的速度為abC．0～b時間內(nèi)物體的位移為2ab2D．0～b時間內(nèi)物體做勻減速直線運動，b～2b時間內(nèi)物體做反向的勻加速直線運動解析：選D根據(jù)勻變速直線運動位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)a加t2得eq\f(x,t2)＝v0eq\f(1,t)＋eq\f(1,2)a加，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得v0＝k＝eq\f(\a\vs4\al(2a),\f(1,b))＝2ab，B錯誤；根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得eq\f(1,2)a加＝－a，解得a加＝－2a，將t＝b代入x＝v0t＋eq\f(1,