2.3

有理數(shù)的乘法

(2)有理數(shù)的乘法法則

兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與零相乘,積為零.知識(shí)重現(xiàn)倒數(shù)若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

知識(shí)重現(xiàn)

小學(xué)時(shí)學(xué)過的乘法運(yùn)算律有哪些？這些運(yùn)算律有什么用途？

用字母表示乘法交換律為：

a×b=b×a

(a×b)×c=a×(b×c)

用字母表示乘法分配律為:a(b+c)=ab+ac

用字母表示乘法分配律的逆運(yùn)算為：

ab+ac=a(b+c)

用字母表示乘法結(jié)合律為：

任務(wù)一新知探究

計(jì)算下列各題，并比較計(jì)算的結(jié)果．（1）（-5）×2=－（5×2）=__________；2×（-5）=－（2×5）=__________．你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)計(jì)算(-3)×2和2×(-3)，你的發(fā)現(xiàn)還成立嗎？換些數(shù)試試，得到了什么結(jié)論？乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：

a×b＝b×a．-10-10(-3)×2=-6，2×(-3)=-6，(-3)×2=2×(-3)

新知探究

計(jì)算下列各題，并比較計(jì)算的結(jié)果．（2）[2×（-3）]×（-4）=（-6）×（-4）=_____；2×[（-3）×（-4）]=2×12

=_______．你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)計(jì)算［(-3)×(-2)］×5和(-3)×［(-2)×5］，你的發(fā)現(xiàn)還成立嗎？再換一些數(shù)試試，你得到了什么結(jié)論？結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：（a×b)×c＝a×(b×c)．2424成立根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘．新知探究

下列各式中用了哪條運(yùn)算律？如何用字母表示？（1）2×(-3)＝(-3)×2；（2）［7×（-4）］×（-5）=7×［（-4）×（-5）］；（3）

4×［3＋（－7）］＝4×3＋5×（－7）；（4）[(-11)×2]×0.1=(-11)×[2×0.1]．新知探究

一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.乘法交換律如果a,b分別表示任一有理數(shù)，那么：ab=ba

注意：此時(shí)數(shù)的范圍已擴(kuò)充到有理數(shù).新知探究

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法結(jié)合律如果a,b,c分別表示任一有理數(shù)，那么：(ab)c=a(bc)注意:用字母表示乘數(shù)時(shí),“×”號(hào)可以寫成“·”或省略,如a×b可以寫成a·b或ab.提煉概念

計(jì)算下列各題，并比較計(jì)算的結(jié)果．（3）=__________；=______．你發(fā)現(xiàn)了什么？再換一些數(shù)試試，你得到了什么結(jié)論？分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩數(shù)相乘，再把積相加．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：a×(b+c)=a×b+a×c．根據(jù)分配律可推出：一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．例題講解

計(jì)算下列各題，并比較計(jì)算的結(jié)果．（3）=__________；=______．你發(fā)現(xiàn)了什么？再換一些數(shù)試試，你得到了什么結(jié)論？分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩數(shù)相乘，再把積相加．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：a×(b+c)=a×b+a×c．根據(jù)分配律可推出：一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．歸納小結(jié)

例1計(jì)算(1)(2)(3)4.99×（-12）

能約分的、湊整的、互為倒數(shù)的數(shù)要盡可能的先結(jié)合.新知探究

例2：某校體育器材室總共有60個(gè)籃球，一天課外活動(dòng)，有3個(gè)班級(jí)分別計(jì)劃借籃球總數(shù)的，

和．請(qǐng)你算一算，這60個(gè)籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個(gè)籃球？如果不夠，還缺幾個(gè)？解：答：這60個(gè)籃球不夠借，還缺5個(gè)籃球．提煉結(jié)論

1、乘法的交換律、結(jié)合律只涉及一種運(yùn)算，而分配律要涉及兩種運(yùn)算．

2、分配律還可寫成:ab+ac=a(b+c)，利用它有時(shí)也可以簡(jiǎn)化計(jì)算．

3、字母a、b、c可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理數(shù)．牛刀小試

1.運(yùn)用了乘法的（）A．交換律B．結(jié)合律C．交換律和結(jié)合律D．分配律2.計(jì)算：牛刀小試

3.有1155頁(yè)稿件需要打字，第一天完成其中的，第二天完成其中的．問還剩多少頁(yè)稿件需打字？歸納小結(jié)

牛刀小試

拓展提升

1.若“?”是一種特殊符號(hào)，并且（-1）?=-1，（-2）?=（-2）×（-1），（-3）?=（-3）×（-2）×（-1），…，求的值．拓展提升

3.計(jì)算：．2.計(jì)算：．拓展提升

4.六個(gè)整數(shù)的積a×b×c×d×e×f＝－36，a，b，c，d，e，f互不相等，則a＋b＋c＋d＋e