模塊一發(fā)車問題

【例1】某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車動身后，每隔4分鐘，有一輛出租

汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場,以后每隔6

分鐘有一輛出租汽車回場.回場的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依

次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過多少時間，停車

場就沒有出租汽車了？

【例2】某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎

面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，假如電車按相等的時間間隔以同一

速度不停地來回運(yùn)行.問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？

【鞏固】某人以勻速行走在一條馬路上，馬路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車.

他發(fā)覺每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面

駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛？

【鞏固】某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車

迎面開來,假設(shè)兩個起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔.

【例3】一條馬路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，

每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車

人，假如公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公

共汽車？

【鞏固】從電車總站每隔肯定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步

行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步

行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少

分鐘開出一輛電車？

【例4】甲城的車站總是以20分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有

上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和

120%,有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在

平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時每隔

多少分鐘遇到一輛汽車？

【例5】甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔肯定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小

王分別騎車從甲、乙兩地動身，相向而行.每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來

的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到

迎面開來的一輛電車.已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相

遇時他們已行走了分鐘?

【例6】小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰留意到，每隔9分鐘就有一輛公交車

從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小

峰又發(fā)覺出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎

車速度的5倍，那么假如公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固定的話，公交車

的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？

［例7］某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)覺每隔40分鐘就有一艘貨船

從后面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知48兩港間貨

船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨

船發(fā)出的時間間隔是___分鐘。

模塊二火車過橋

【例8】小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的馬路上漫步，他漫步的速度是L5米/秒，這

時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了20秒.已知火車全

長390米，求火車的速度.

【例9］小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長，他們拿了兩塊跑表.小英用

一塊表登記了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表登記了從

車頭過第一根電線桿到車尾過其次根電線桿所花的時間是20秒,已知兩電線桿

之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎？

【例川列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒.又知

列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長320米，速度為每秒

17米.列車與貨車從相遇到相離須要多少秒？

【例ill某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該

列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過須要幾秒鐘？

【例12］李云靠窗坐在一列時速60千米的火車?yán)?，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎

面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時，他起先計時，直到最終一節(jié)車廂駛過窗口

時，所計的時間是18秒.已知貨車車廂長15.8米，車廂間距L2米，貨

【例17】在雙軌鐵道上，速度為54千米/小時的貨車10時到達(dá)鐵橋，10時I分24秒完全通

過鐵橋，后來一列速度為72千米/小時的列車，10時12分到達(dá)鐵橋，10時12分53

秒完全通過鐵橋，I。時48分56秒列車完全超過在前面行使的貨車.求貨車、列車

和鐵橋的長度各是多少米？

【例18]一條單線鐵路上有A,B,C,D,E5個車站，它們之間的路程如圖所示（單位:千米）.

兩列火車同時從4E兩站相對開出，從A站開出的每小時行60千米，從E站開出

的每小時行50千米,由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對面開來

的列車通過，必需在車站停車，才能讓開行車軌道.因此，應(yīng)支配哪個站相遇，才能使

停車等候的時間最短.先到這一站的那一列火車至少須要停車多少分鐘？

模塊三流水行船

【例19]乙船順?biāo)叫?小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順?biāo)叫型?/p>

一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時？

【例20】船來回于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時，逆水而上需用15

小時。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時，那么逆水而行須要幾

小時？

【例2。（2009年“學(xué)而思杯”六年級）甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行《千米，

乙艇每小時行54千米,現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向動身，甲艇從下游上

行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇

到達(dá)乙艇的動身地.水流速度是每小時千米.

【例22】一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行60

千米，逆流航行120千米也用16時。求水流的速度。

【例23】一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e從甲、

乙兩碼頭動身向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛瑒由頃r

有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物距客船5千米?？痛谛旭?0千

米后折向下游追逐此物，追上時恰好和貨船相遇。求水流的速度。

【例24】江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一

艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭動身向下游行駛，5小時后貨船追上游船。又行

駛了1小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6分鐘后

貨船上的人發(fā)覺了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜

水中的速度為每小時多少千米？

【例25】（2008年三帆中學(xué)考題）一艘船來回于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度

為每小時9千米，平常逆行與順行所用的時間比是2：1.一天因下暴雨，水流速

度為原來的2倍，這艘船來回共用10小時，問：甲、乙兩港相距千米.

【例26】一條小河流過4B,。三鎮(zhèn).4B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為

每小時11千米.丹。兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時3.5千

米.已知4。兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為每小時1?5千米.某人從A鎮(zhèn)上

船順流而下到B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時，接著乘木船又順流而下到。鎮(zhèn)，共用8小

時.那么48兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米？

【例27】河水是流淌的，在5點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從Z點(diǎn)到B

點(diǎn)，然后穿過湖到。點(diǎn)，共用3小時；若他由。到B再到4共需6小

時.假如湖水也是流消的，速度等于河水速度，從8流向。，那么，這名游

泳者從力到8再到。只需2.5小時；問在這樣的條件下，他由。到石再

到A9共需多少小時？

模塊四時鐘問題

【例28】現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上?

【例29】有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整.那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合;

再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針其次次重合？

【例30】某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。

當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時，事實(shí)上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時，

事實(shí)上是什么時間?

100個

【例31］手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。8點(diǎn)整將手表對準(zhǔn),

12點(diǎn)整手表顯示的時間是幾點(diǎn)幾分幾秒？

【鞏固】某人有一塊手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每

時快30秒。問：這塊

手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？

【例32】一個快鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1分，一個慢鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。將兩個鐘

同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。

此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？

課后練習(xí):

練習(xí)L一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3

倍,每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過

騎車人.假如公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔多少分

鐘發(fā)一輛公共汽車？

練習(xí)2.甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔肯定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王

分別騎車從甲、乙兩地動身，相向而行.每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來的一

輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔9分鐘遇到迎面開

來的一輛電車,已知電車行駛?cè)淌?5分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他

們已行走了分鐘.

練習(xí)3.慢車的車身長是142米，車速是每秒17米，快車車身長是173米，車速是

每秒22,慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過慢車須要多少時間?

練習(xí)4.高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常,

每個白天快30秒，每個夜晚慢20秒。假如在10月一日清晨將掛鐘對準(zhǔn),

那么掛鐘最早在什么時間恰好快3分?

練習(xí)5.某河有相距45千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從

兩港同時動身相向而行，這天甲船從上港動身掉下一物，此物浮于水面順?biāo)?/p>

漂下，4分鐘后與甲船相距1千米，預(yù)料乙船動身后幾小時可與此物相遇。

月測備選：

【備選1】小明騎自行車到摯友家聚會，一路上他留意到每隔12分鐘就有一輛公交車從

后邊追上小樂，小明

騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來騎車三分之一的速度推著車往回走，

這時他發(fā)覺公交車以每隔4分鐘一輛的頻率迎面開過來，公交車站發(fā)車的間隔

時間究竟為多少？

【備選2】2點(diǎn)鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角?

【備選3]一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385

米，坐在快車上的人看

見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人望見塊車駛過的時間是多少

秒？

【備選41甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時行72千米，乙艇每小時行10千米.現(xiàn)

甲、乙兩艘小游艇于

同一時刻相向動身，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇

于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的動身地.問水流速度為每小時

多少千米？

第八講行程問題（二）

模塊一、時間相同速度比等于路程比

【例33】甲、乙二人分別從A、B兩地同時動身，相向而行，甲、乙的速度之比是4:

3,二人相遇后接著行進(jìn)，甲到達(dá)B地和乙到達(dá)A地后都馬上沿原路返回，已

知二人其次次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)30千米，則A、B兩地相距多

少千米？

【例34】B地在A,C兩地之間.甲從B地到A地去送信，甲動身10分后，乙從B地

動身到C地去送另一封信，乙動身后10分，丙發(fā)覺甲、乙剛好把兩封信拿顛

倒了，于是他從B地動身騎車去追逐甲和乙，以便把信調(diào)過來.已知甲、乙的

速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從動身到把信調(diào)過來后返回B地

至少要用多少時間。

【例35】（“圓明杯”數(shù)學(xué)邀請賽）甲、乙兩人同時從A、B兩點(diǎn)動身,甲每分鐘行80米,

乙每分鐘行60米，動身一段時間后，兩人在距中點(diǎn)的。處相遇；假如甲動身后在

途中某地停留了7分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的。處相遇，且中點(diǎn)距。距離相等,

問小占兩點(diǎn)相距多少米？

【例36】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時動身，相向而行.動身時，甲、乙的速度

之比是5:4,相遇后甲的速度削減20%,乙的速度增加20%,這樣當(dāng)甲到

達(dá)B地時，乙離A地還有10千米,那么A、B兩地相距多少千米？

【例37】早晨，小張騎車從甲地動身去乙地.下午1點(diǎn)，小王開車也從甲地動身，前往

乙地.下午2點(diǎn)時兩人之間的距離是15千米,下午3點(diǎn)時，兩人之間的距

離還是15千米.下午4點(diǎn)時小王到達(dá)乙地，晚上7點(diǎn)小張到達(dá)乙地.小張

是早晨幾點(diǎn)動身？

【例38】從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最終再走一段上坡路。其

中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開車從甲地到乙地共用了3小時，其中第

一小時比其次小時多走15千米，其次小時比第三小時多走25千米。假如汽

車走上坡路比走平路每小時慢30千米，走下坡路比走平路每小時快15千

米。那么甲乙兩地相距多少千米？

模塊二、路程相同速度比等于時間的反比

【例39】甲、乙兩人同時從A地動身到8地，經(jīng)過3小時，甲先到3地，乙還須要1小時

到達(dá)“地，此時甲、乙共行了35千米.求A,A兩地間的距離.

【例40】在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時動身反向而行，6分后兩人相遇,

再過4分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過8分兩人再次相遇,甲、乙環(huán)行一周各須要多少

分?

【例41】上午8點(diǎn)整，甲從A地動身勻速去B地，8點(diǎn)20分甲與從B地動身勻速

去A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的3倍,乙速度不變；8點(diǎn)30

分，甲、乙兩人同時到達(dá)各自的目的地.那么，乙從B地動身時是8點(diǎn)幾分.

【例42】小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半

下坡路.小芳上學(xué)走這兩條路所用的時間一樣多.已知下坡的速度是平路的L6

倍，那么上坡的速度是平路速度的

【例43】一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，預(yù)料50分鐘到達(dá).但汽車行駛

到路程的|時，出了故障，用5分鐘修理完畢，假如仍需在預(yù)定時間內(nèi)到達(dá)乙地,

汽車行駛余下的路程時，每分鐘必需比原來快多少米？

【例44】（2008“我愛數(shù)學(xué)夏令營"數(shù)學(xué)競賽）一列火車動身?小時后因故停車。.5小時，然

后以原速的目前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚L5小時.若動身I小時后又前進(jìn)90公里因

故停車0.5小時，然后同樣以原速的日前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚I小時，那么整個

4

路程為________公里.

【例45】王叔叔開車從北京到上海，從起先動身，車速即比原支配的速度提高了1/9,

結(jié)果提前一個半小時到達(dá)；返回時，按原支配的速度行駛280千米后，將車速

提高1/6,于是提前1小時40分到達(dá)北京.北京、上海兩市間的路程是多少

千米？

【例46】一輛汽車從甲地開往乙地，假如車速提高20%可以提前1小時到達(dá).假如按原

速行駛一段距離后，再將速度提高30%,也可以提前1小時到達(dá)，那么按原

速行駛了全部路程的幾分之幾？

【例47】一輛車從甲地開往乙地.假如車速提高20%,可以比原定時間提前1小時到達(dá);

假如以原速行駛120千米后，再將車速提高25%,則可以提前40分鐘到達(dá).那

么甲、乙兩地相距多少千米？

【例48】甲火車4分鐘行進(jìn)的路程等于乙火車5分鐘行進(jìn)的路程.乙火車上午8:00從8站

開往A站，開出若干分鐘后，甲火車從A站動身開往8站.上午9:00兩列火車相

遇，相遇的地點(diǎn)離心4兩站的距離的比是15:16.甲火車從A站發(fā)車的時間是幾

點(diǎn)幾分?

模塊三、比例綜合題

【例49】小狗和小猴參與的100米預(yù)賽.結(jié)果，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時，小猴才跑到90米

處，決賽時，自作聰慧的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑

線上不公允，我提議把小狗的起跑線往后挪10米.小狗同意了，小猴樂滋滋的

想：“這樣我和小狗就同時到達(dá)終點(diǎn)了!”敬愛的小摯友，你說小猴會得償所愿

嗎？

【例50】甲、乙兩人同時從A地動身到B地，經(jīng)過3小時，甲先到B地，乙還須要

1小時到達(dá)B地，此時甲、乙共行了35千米.求A,B兩地間的距離.

【例5。A、B、C三輛汽車以相同的速度同時從甲市開往乙市.開車后?小時A車出了事

故,A和。車照常前進(jìn).人車停了半小時后以原速度的1接著前進(jìn).B、。兩車

行至距離甲市200千米時8車出了事故，C車照常前進(jìn).8車停了半小時后也以

原速度的;接著前進(jìn).結(jié)果到達(dá)乙市的時間。車比8車早I小時，8車比A車早I小

*--

時，甲、乙兩市的距離為千米.

【例52】甲、乙二人步行遠(yuǎn)足旅游，甲動身后?小時，乙從同地同路同向動身，步行2小

時到達(dá)甲于45分鐘前曾到過的地方.此后乙每小時多行5CX）米，經(jīng)過3小時追上

速度保持不變的甲.甲每小時行多少米？

【例53】甲、乙兩人分別騎車從A地同時同向動身，甲騎自行車，乙騎三輪車.12分鐘

后丙也騎車從A地動身去追甲.丙追上甲后馬上按原速沿原路返回，掉頭行了3

千米時又遇到乙.已知乙的速度是

【例54】甲、乙兩人同時從山腳起先爬山，到達(dá)山頂后就馬上下山，他們兩人的下山速

度都是各自上山速度的L5倍，而且甲比乙速度快。兩人動身后1小時，甲

與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到

動身點(diǎn)共用多少小時？

【例55】一條東西向的鐵路橋上有一條小狗，站在橋中心以西5米處.一列火車以每小時

84千米的速度從西邊開過來，車頭距西橋頭三個橋長的距離,若小狗向西迎著

火車跑,恰好能在火車距西橋頭3米時逃離鐵路橋;若小狗以同樣的速度向東跑,

小狗會在距東橋頭。.5米處被火車追上.問鐵路橋長多少米，小狗的速度為每小

時多少千米？

【例56】如圖，8點(diǎn)10分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距6。米的A、“兩地順時

針方向沿長方形ABC。的邊走向。點(diǎn)