數(shù)學(xué)高一考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}答案：B2.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖象關(guān)于（）對(duì)稱(chēng)。A.x軸B.y軸C.原點(diǎn)D.直線y=x答案：B3.若log?x=3，則x=（）A.8B.6C.9D.10答案：A4.在等差數(shù)列{an}中，a?=1，d=2，則a?=（）A.1B.3C.5D.7答案：C5.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,1)，若a⊥b，則x=（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2答案：A6.函數(shù)y=x2-2x的最小值為（）A.-1B.0C.1D.2答案：A7.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k=（）A.0B.±1C.±2D.±√3答案：B8.在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，則c2=（）A.25B.13C.7D.37答案：C9.若f(x)=x3，則f′(1)=（）A.1B.2C.3D.4答案：C10.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=x2D.y=1/x答案：ABD2.對(duì)于向量a=(m,n)，b=(p,q)，以下運(yùn)算正確的是（）A.a+b=(m+p,n+q)B.a-b=(m-p,n-q)C.λa=(λm,λn)(λ∈R)D.a·b=mp+nq答案：ABCD3.下列數(shù)列為等比數(shù)列的是（）A.1,2,4,8B.1,-1,1,-1C.1,1,2,3D.2,4,6,8答案：AB4.直線y=2x+1的斜率為2，以下直線斜率為2的是（）A.2y=4x+2B.y-1=2(x-1)C.2x-y=0D.x=2y+1答案：ABC5.在下列區(qū)間上，函數(shù)y=cosx單調(diào)遞減的是（）A.[0,π]B.[π,2π]C.[-π/2,π/2]D.[π/2,3π/2]答案：AD6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A.圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2aC.有最小值D.在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)單調(diào)遞減答案：ABC7.以下關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x（a>0且a≠1）性質(zhì)正確的是（）A.當(dāng)a>1時(shí)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增B.當(dāng)0<a<1時(shí)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.圖象恒過(guò)點(diǎn)(1,0)D.定義域?yàn)镽答案：ABC8.若a,b,c為三角形三邊，則下列不等式成立的是（）A.a+b>cB.a-b<cC.a2+b2=c2D.a+c>b答案：ABD9.以下函數(shù)在x=0處可導(dǎo)的是（）A.y=x2B.y=|x|C.y=sinxD.y=e^x答案：ACD10.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={1,2}，則下列說(shuō)法正確的是（）A.A=BB.A?BC.B?AD.A∩B=A答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對(duì)2.函數(shù)y=tanx的周期是π。（）答案：對(duì)3.若a>b，則ac2>bc2。（）答案：錯(cuò)4.向量可以比較大小。（）答案：錯(cuò)5.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。（）答案：錯(cuò)6.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x（a>0且a≠1）的定義域?yàn)?0,+∞)。（）答案：對(duì)7.在等比數(shù)列{an}中，若a?=1，q=2，則a?=16。（）答案：對(duì)8.直線2x-3y+1=0與直線4x-6y-1=0平行。（）答案：對(duì)9.函數(shù)y=cos2x是偶函數(shù)。（）答案：對(duì)10.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則這個(gè)三角形是直角三角形。（）答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=2x2-4x+1的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a，這里a=2，b=-4，所以對(duì)稱(chēng)軸為x=1。將x=1代入函數(shù)得y=2-4+1=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。2.已知等差數(shù)列{an}中，a?=2，d=3，求前10項(xiàng)和S?0。答案：根據(jù)等差數(shù)列求和公式S?=n(a?+(a?)/2)，a?=a?+(n-1)d，a?0=2+(10-1)×3=29，S?0=10×(2+29)/2=155。3.求過(guò)點(diǎn)(1,2)且斜率為3的直線方程。答案：根據(jù)點(diǎn)斜式方程y-y?=k(x-x?)，這里x?=1，y?=2，k=3，所以直線方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1。4.若sinα=3/5，α∈(0,π/2)，求cosα的值。答案：根據(jù)sin2α+cos2α=1，cosα=√(1-sin2α)，因?yàn)棣痢?0,π/2)，cosα>0，所以cosα=4/5。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)性。答案：對(duì)y=x3-3x求導(dǎo)得y′=3x2-3，令y′=0，解得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，y′<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.試分析向量在解決幾何問(wèn)題中的作用。答案：向量可以用來(lái)表示幾何中的線段，通過(guò)向量的運(yùn)算（如加法、減法、數(shù)量積等）可以解決幾何中的平行、垂直、夾角、長(zhǎng)度等問(wèn)題，使幾何問(wèn)題代數(shù)化，簡(jiǎn)化求解過(guò)程。3.闡述等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)差為定值，等比數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)比為定值。聯(lián)系：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為