年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷考試注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）.1．的倒數(shù)是A．3 B． C． D．2．2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功發(fā)射，以壯麗升空將第10個中國航天日從紀念變?yōu)閼c祝．下列航天圖案是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．下列計算正確的是A． B． C． D．4．如圖是社團小組運用打印技術(shù)制作的模型，它的左視圖是A． B． C． D．5．如圖是一款兒童小推車的示意圖，若，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．求一組數(shù)據(jù)方差的算式為：．由算式提供的信息，下列說法錯誤的是A．的值是5 B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7 C．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．若該組數(shù)據(jù)加入兩個數(shù)7，7，則這組新數(shù)據(jù)的方差變小7．某商場打折銷售一款風(fēng)扇，若按標(biāo)價的六折出售，則每臺風(fēng)扇虧損10元；若按標(biāo)價的九折出售，則每臺風(fēng)扇盈利95元．這款風(fēng)扇每臺的標(biāo)價為A．350元 B．320元 C．270元 D．220元8．如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象過點和菱形的對稱中心，則的值為A．4 B． C．2 D．9．如圖，二次函數(shù)的部分圖象與軸的一個交點位于和之間，頂點的坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①；②對于任意實數(shù)，都有；③；④若該二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為，且△是等邊三角形，則．其中所有正確結(jié)論的序號是A．①② B．①③ C．①④ D．①③④10．如圖，在△中，，，是角平分線．點從點出發(fā)，沿方向向點運動，連接，點在上，且．設(shè)，，若關(guān)于的函數(shù)圖象過點，則該圖象上最低點的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．2025年2月2日是第29個“世界濕地日”，主題是“保護濕地共筑未來”．國家林草局公布的最新數(shù)據(jù)顯示，全國濕地面積穩(wěn)定保持在56350000公頃以上．將數(shù)據(jù)56350000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．實數(shù)的整數(shù)部分為．13．因式分解：．14．如圖，正六邊形的邊長為4，中心為點，以點為圓心，以長為半徑作圓心角為的扇形，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，△的頂點的坐標(biāo)為．以點為位似中心作△與△位似，相似比為2，且與△位于點同側(cè)；以點為位似中心作△與△位似，相似比為2，且與△位于點同側(cè)，按照以上規(guī)律作圖，點的坐標(biāo)為．16．如圖，在菱形中，，對角線．點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動，同時，點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動，當(dāng)一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接，交于點．在此過程中，點的運動路徑長為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17．先化簡，再求值：，其中．18．2025年4月19日，煙臺市民文化藝術(shù)季啟幕．某校帶領(lǐng)甲、乙兩個社團參觀甲骨學(xué)發(fā)展史館，領(lǐng)略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活動結(jié)束后，兩個社團進行了一次滿分為10分的甲骨學(xué)發(fā)展史測試，并對所有學(xué)生的成績進行了收集、整理、分析，信息如下：①甲社團的成績（單位：分）情況如下：6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10．②乙社團的平均成績?yōu)椋ǚ郑蹖蓚€社團的成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）成績?yōu)?分的學(xué)生在社團的排名更靠前（填“甲”或“乙”；（3）已知甲社團的滿分學(xué)生中有兩名女生，現(xiàn)從甲社團滿分學(xué)生中隨機抽取兩人，參加甲骨學(xué)發(fā)展史宣講活動．請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．19．如圖，是矩形的對角線，請按以下要求解決問題：（1）利用尺規(guī)作△，使△與△關(guān)于直線成軸對稱（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若交于點，，，求的長．20．2025年6月5日是第54個“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購買甲、乙兩種太陽能路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級改造現(xiàn)有照明系統(tǒng)．已知購買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費用少140元．（1）求甲、乙兩種路燈的單價；（2）該社區(qū)計劃購買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數(shù)量不超過乙種路燈數(shù)量的，請通過計算設(shè)計一種購買方案，使所需費用最少．21．【綜合與實踐】煙臺山燈塔被譽為“黃海夜明珠”，它坐落在煙臺山上，為過往船只提供導(dǎo)航服務(wù)．為了解漁船海上作業(yè)情況，某日，數(shù)學(xué)興趣小組開展了實踐探究活動．如圖，一艘漁船自東向西以每小時10海里的速度向碼頭航行，小組同學(xué)收集到以下信息：位置信息碼頭在燈塔北偏西方向時，漁船航行至燈塔北偏東方向的處時，漁船航行至燈塔東北方向的處天氣預(yù)警受暖濕氣流影響，今天到夜間，碼頭附近海域?qū)⒊霈F(xiàn)濃霧天氣．請注意防范．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求漁船在航行過程中到燈塔的最短距離；（2）若不改變航行速度，請通過計算說明漁船能否在濃霧到來前到達碼頭（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．22．如圖，△內(nèi)接于，，點在線段的延長線上，且，連接．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時，求的長及的半徑．23．【問題呈現(xiàn)】如圖1，已知是正方形外一點，且滿足，探究，，三條線段的數(shù)量關(guān)系．小穎通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：如圖2，構(gòu)造△與△全等，從而得出與的數(shù)量關(guān)系；思路二：如圖3，構(gòu)造△與△全等，從而得出與的數(shù)量關(guān)系．（1）請參考小穎的思路，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；【類比探究】（2）如圖4，若是正五邊形外一點，且滿足，，，求的長度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，；【拓展延伸】（3）如圖5，若是正十邊形外一點，且滿足，則，，三條線段的數(shù)量關(guān)系為（結(jié)果用含有銳角三角函數(shù)的式子表示）．24．如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點，，，是直線上方拋物線上一動點，作交于點，垂足為點，連接．（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，①用含有的代數(shù)式表示線段的長度；②是否存在點，使△是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，請直接寫出線段長度的最小值．

參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分。每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的）1．的倒數(shù)是A．3 B． C． D．解：，3的倒數(shù)是，的倒數(shù)是．故選：．2．2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功發(fā)射，以壯麗升空將第10個中國航天日從紀念變?yōu)閼c祝．下列航天圖案是中心對稱圖形的是A． B． C． D．解：選項、、的圖形均不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：．3．下列計算正確的是A． B． C． D．解：．和不是同類項，不能進行計算，故選項不符合題意；．，故選項符合題意；．，故選項不符合題意；．，故選項不符合題意；故選：．4．如圖是社團小組運用打印技術(shù)制作的模型，它的左視圖是A． B． C． D．解：從左邊看，是一個矩形，矩形中間有一條橫向的虛線，故選：．5．如圖是一款兒童小推車的示意圖，若，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：，，，，，．故選：．6．求一組數(shù)據(jù)方差的算式為：．由算式提供的信息，下列說法錯誤的是A．的值是5 B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7 C．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．若該組數(shù)據(jù)加入兩個數(shù)7，7，則這組新數(shù)據(jù)的方差變小解：這組數(shù)據(jù)為6、6，7、8、8，的值是5，故選項說法正確，不符合題意；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選項說法正確，不符合題意；眾數(shù)為6，8，故選項說法錯誤，符合題意；若該組數(shù)據(jù)加入兩個數(shù)7，7，則這組新數(shù)據(jù)的方差變小，故選項說法正確，不符合題意；故選：．7．某商場打折銷售一款風(fēng)扇，若按標(biāo)價的六折出售，則每臺風(fēng)扇虧損10元；若按標(biāo)價的九折出售，則每臺風(fēng)扇盈利95元．這款風(fēng)扇每臺的標(biāo)價為A．350元 B．320元 C．270元 D．220元解：設(shè)這款風(fēng)扇每臺的標(biāo)價為元，根據(jù)題意得：，解得：，這款風(fēng)扇每臺的標(biāo)價為350元．故選：．8．如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象過點和菱形的對稱中心，則的值為A．4 B． C．2 D．解：菱形的頂點在軸正半軸上，，，，，設(shè)，，，，解得：，過作于，，，，；故選：．9．如圖，二次函數(shù)的部分圖象與軸的一個交點位于和之間，頂點的坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①；②對于任意實數(shù)，都有；③；④若該二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為，且△是等邊三角形，則．其中所有正確結(jié)論的序號是A．①② B．①③ C．①④ D．①③④解：二次函數(shù)的圖象的開口向下，與軸交于正半軸，對稱軸在軸的右側(cè)，，，，，故①符合題意；頂點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，最大，當(dāng)時，，，，故②不符合題意；二次函數(shù)的部分圖象與軸的一個交點位于和之間，對稱軸為直線，，，，，，故③符合題意；如圖，△為等邊三角形，，，，，，記，的橫坐標(biāo)分別為，，，，當(dāng)，則，，，，，，，，故④符合題意；故選：．10．如圖，在△中，，，是角平分線．點從點出發(fā)，沿方向向點運動，連接，點在上，且．設(shè)，，若關(guān)于的函數(shù)圖象過點，則該圖象上最低點的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，解：，，是角平分線，，，設(shè)，，如圖，在上取點，使，，，’，，解得：，，，，△△，，，關(guān)于的函數(shù)圖象過點，，解得：，，當(dāng)時，，該圖象上最低點的坐標(biāo)為；故選：．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．2025年2月2日是第29個“世界濕地日”，主題是“保護濕地共筑未來”．國家林草局公布的最新數(shù)據(jù)顯示，全國濕地面積穩(wěn)定保持在56350000公頃以上．將數(shù)據(jù)56350000用科學(xué)記數(shù)法表示為．解：．故答案為：．12．實數(shù)的整數(shù)部分為4．解：，，，則的整數(shù)部分為4，故答案為：4．13．因式分解：．解：，故答案為：．14．如圖，正六邊形的邊長為4，中心為點，以點為圓心，以長為半徑作圓心角為的扇形，則圖中陰影部分的面積為．解：連接、、，過點作于點，如圖所示：六邊形為正六邊形，，，，△和△為等邊三角形，，，，，，，，，，，，△△，，，，，答案為：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，△的頂點的坐標(biāo)為．以點為位似中心作△與△位似，相似比為2，且與△位于點同側(cè)；以點為位似中心作△與△位似，相似比為2，且與△位于點同側(cè)，按照以上規(guī)律作圖，點的坐標(biāo)為．解：設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，則直線的解析式為，，由題意得：，，，設(shè)的坐標(biāo)為，則，解得：，（舍去），當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，故答案為：．16．如圖，在菱形中，，對角線．點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動，同時，點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動，當(dāng)一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接，交于點．在此過程中，點的運動路徑長為．解：如圖，在菱形中，，對角線，連接交于，，，，設(shè)運動時間為，則，，，即，△△，，，，作等邊三角形，以為圓心，為半徑作圓，取點，連接，，，，，，在上，且在弧上，在此過程中，點的運動路徑長為，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17．先化簡，再求值：，其中．解：原式．，原式．18．2025年4月19日，煙臺市民文化藝術(shù)季啟幕．某校帶領(lǐng)甲、乙兩個社團參觀甲骨學(xué)發(fā)展史館，領(lǐng)略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活動結(jié)束后，兩個社團進行了一次滿分為10分的甲骨學(xué)發(fā)展史測試，并對所有學(xué)生的成績進行了收集、整理、分析，信息如下：①甲社團的成績（單位：分）情況如下：6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10．②乙社團的平均成績?yōu)椋ǚ郑蹖蓚€社團的成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）成績?yōu)?分的學(xué)生在乙社團的排名更靠前（填“甲”或“乙”；（3）已知甲社團的滿分學(xué)生中有兩名女生，現(xiàn)從甲社團滿分學(xué)生中隨機抽取兩人，參加甲骨學(xué)發(fā)展史宣講活動．請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．解：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)知，甲社團滿分人數(shù)為3人，乙社團7分的有12人，補全圖形如下：（2）甲社團成績的中位數(shù)為（分，乙社團成績的中位數(shù)為（分，所以成績?yōu)?分的學(xué)生在乙社團的排名更靠前；（3）男生用表示，兩名女生分別用和表示．由圖可知共有6種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生有4種結(jié)果，所以所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為．19．如圖，是矩形的對角線，請按以下要求解決問題：（1）利用尺規(guī)作△，使△與△關(guān)于直線成軸對稱（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若交于點，，，求的長．解：（1）如圖，△即為所求作的三角形；由作圖可得：，，，、△△，△即為所求作的三角形；（2）如圖，矩形，，，，，，，，，設(shè)，則，，解得：，．20．2025年6月5日是第54個“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購買甲、乙兩種太陽能路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級改造現(xiàn)有照明系統(tǒng)．已知購買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費用少140元．（1）求甲、乙兩種路燈的單價；（2）該社區(qū)計劃購買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數(shù)量不超過乙種路燈數(shù)量的，請通過計算設(shè)計一種購買方案，使所需費用最少．解：（1）設(shè)甲種路燈的單價是元，乙種路燈的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種路燈的單價是60元，乙種路燈的單價是80元；（2）設(shè)購買盞甲種路燈，該社區(qū)購買甲、乙兩種路燈共花費元，則購買盞乙種路燈，根據(jù)題意得：，，隨的增大而減小，又，，當(dāng)時，取得最小值，此時（盞．答：當(dāng)購買10盞甲種路燈，30盞乙種路燈時，所需費用最少．21．【綜合與實踐】煙臺山燈塔被譽為“黃海夜明珠”，它坐落在煙臺山上，為過往船只提供導(dǎo)航服務(wù)．為了解漁船海上作業(yè)情況，某日，數(shù)學(xué)興趣小組開展了實踐探究活動．如圖，一艘漁船自東向西以每小時10海里的速度向碼頭航行，小組同學(xué)收集到以下信息：位置信息碼頭在燈塔北偏西方向時，漁船航行至燈塔北偏東方向的處時，漁船航行至燈塔東北方向的處天氣預(yù)警受暖濕氣流影響，今天到夜間，碼頭附近海域?qū)⒊霈F(xiàn)濃霧天氣．請注意防范．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求漁船在航行過程中到燈塔的最短距離；（2）若不改變航行速度，請通過計算說明漁船能否在濃霧到來前到達碼頭（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．解：（1）如圖，過點作于點，設(shè)，依題意，，，，，，，在△中，，，解得：，漁船在航行過程中到燈塔的最短距離為15海里；（2）在△中，，，，，小時分鐘，從，經(jīng)過142.5分鐘是，在之前到達，不改變航行速度，漁船能在濃霧到來前到達碼頭．22．如圖，△內(nèi)接于，，點在線段的延長線上，且，連接．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時，求的長及的半徑．【解答】（1）證明：作直徑，連接，如圖，，，，，，，，為直徑，，，，即，，為直徑，是的切線；（2）解：，，，，△△，，即，解得，；，，，在△中，，，，為直徑，，，，△△，，即，解得的半徑為．23．【問題呈現(xiàn)】如圖1，已知是正方形外一點，且滿足，探究，，三條線段的數(shù)量關(guān)系．小穎通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：如圖2，構(gòu)造△與△全等，從而得出與的數(shù)量關(guān)系；思路