第十八章《平行四邊形》單元檢測卷(考試范圍：第18章解答參考時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)卷卷1.如圖,在△ABC中,點D,E分別是邊AB,AC的中點,已知DE=6cm,則BC的長為()A.3cm B.6cm C.12cm D.18cm2.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是()A.兩組對邊分別相等 B.一組對邊平行且相等C.對角線相等 D.兩組對角分別相等3.在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列結論錯誤的是()A.∠ABC=90° B.AC=BDC.OA=OB D.OA=AD4.如圖,在?ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,則∠DEA的度數(shù)為()A.100° B.80° C.60° D.40°5.如圖,在△ABC中,點P是AB邊上的一點,過點P作PD∥BC,PE∥AC,分別交AC,BC于點D,E,連接CP.若四邊形CDPE是菱形，則線段CP應滿足的條件是()A.CP平分∠ACB B.CP⊥ABC.CP是AB邊上的中線 D.CP=AP6.在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC=10,BD=6,AB=6,則△AOB的周長為()A.11 B.12 C.13 D.147.如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點O,DH⊥AB,垂足為H,∠CAD=20°,則∠BDH的度數(shù)為()A.20° B.25° C.30° D.40°8.如圖,在矩形ABCD中,P,R分別是BC和DC上的點,E,F分別是PA,PR的中點.若DR=3,AD=4,則EF的長為()A.2.5 B.3 C.4 D.5

9.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,點D在BC的延長線上，且A.10° B.20° C.30° D.410.如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E,F分別在AB,AD上,若CE=35A.4 B.3 C.2.5 D.2二、填空題(每小題3分，共15分)11.如圖,E,F是?ABCD的對角線BD上的兩點,請你添加一個適當?shù)臈l件:,使AE⊥CF.12.已知菱形的面積是12cm2，它的一條對角線長為6cm，則另一條對角線長為cm.13.如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,過點O的直線分別交AD和BC于點E,F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為.14.如圖,在矩形ABCD中,點E是BC上的一點,DF⊥AE,垂足為點F.若AB=3,AE=AD=5,則AF的長為15.如圖,在?ABCD中,點O是對角線AC的中點,點E在邊AB上,連接DE,取DE的中點F,連接EO并延長,交CD于點G.若DG=3CG,OF=2,則AE的長為.三、解答題(共9小題，共75分)16.(本題6分)如圖,在?ABCD中，BE?AC,垂足E在CA的延長線上，DF?AC,垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF.17.(本題6分)如圖,在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BF=ED,求證：四邊形AECF是平行四邊形.18.(本題6分)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，19.(本題8分)某人買了一盞簡單而精致的吊燈(圖1)，其正面的平面圖如圖2所示，四邊形ABCD是一個菱形外框架，對角線AC,BD相交于點O,四邊形AECF是其內(nèi)部框架,點E,F在BD上,且BE=DF.(1)求證:四邊形AECF為菱形.(2)若AE⊥AD,F為DE的中點,AB=6320.(本題8分)如圖,在?ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B，F(xiàn)為圓心，大于12(1)請用尺規(guī)作圖法畫出圖形，并保留作圖痕跡；(2)若AB=5,AE=8,判斷四邊形ABEF的形狀，并求其面積…21.(本題8分)如圖,E,F,G分別是五邊形ABCHD的邊AD,AB,BC的中點,CH‖AD,且CH=AD,連接DB.(1)試探究DH與BD應滿足什么條件時，總有FE=FG;(2)直接寫出DH與BD滿足時,∠EFG=922.(本題10分)如圖,四邊形ABCD為正方形,E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作.EF?DE,交BC于點F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.(1)求證:矩形DEFG是正方形;(2)猜想CE與CG之間的位置關系，并說明理由.23.(本題11分)定義：兩邊的平方和等于第三邊平方的3倍的三角形叫做非凡三角形.例如：某三角形三邊長分別是3,2和3，因為3(1)若△ABC是非凡三角形，且AB=3,BC=6,則AC=;(2)如圖,在平行四邊形ABCD中,AC?BD于點O，AB=6,且△ABD是非凡三角形，求AC的值.24.(本題12分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O.(1)若AB=5,AC=8,則菱形ABCD的面積為;(2)點F在BC上,AF交BD于點E,若.BE=BF,求證：CF=2OE;(3)點P在射線AC上,且∠PDO=12∠PCD,若AC=16,AD=10,第十八章《平行四邊形》單元檢測卷1.C2.C3.D4.D5.A6.D7.A8.A9.B解:取BC的中點O,證AO=AD=BO,∠D=∠AOC=2∠B.10.A解:延長FD到點G,使DG=BE.連接CG,EF.易證△GCF≌△ECF(SAS),GF=EF.設AF=x,則DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x,∴EF=9-x.在Rt△AEF中,由勾股定理，得9?x211.BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF等12.413.314.415.43 ∴CG=AE,OE=OG,GD=2OF=4,CG=AE=416.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAC=∠DCA,∴180°-∠BAC=180°-∠DCA,∴∠EAB=∠FCD.∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEA=∠DFC=90°,∴△BEA≌△DFC(AAS),∴AE=CF.17.證明:連接AC,交BD于點O,證OE=OF,OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形.18.解:4.19.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴OB=OD,OA=OC,AC⊥BD.∵BE=DF,∴OE=OF,∴四邊形AECF是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴平行四邊形AECF是菱形;(2)∵AE⊥AD,F為DE的中點,∴AF=EF=DF.由(1)得AE=AF,∴△AEF是等邊三角形,∴∠AEF=60°,∴∠ADE=30°,∴DE=2AE.在Rt△ADE中,A∴AE∴菱形AECF的周長為4×6=24.20.解:(1)略;(2)由(1)易證四邊形ABEF為菱形,連接BF,交AE于點O,則AE⊥BF,AO=EO=4.∵AB=5,∴BO=3=OF,∴21.解:(1)DH=BD;(2)DH⊥BD.22.解:(1)作EM⊥BC于點M,EN⊥CD于點N.在正方形ABCD中,∠ACD=∠ACB,∵EM⊥BC,EN⊥CD,∴EM=EN,∠MEN=90°.∵四邊形DEFG是矩形,∴∠DEF=90°,∴∠DEN=∠MEF,∴△MEF≌△NED,∴EF=DE,∴矩形DEFG是正方形;(2)CE⊥CG.理由如下:∵四邊形DEFG和四邊形ABCD都是正方形,∴DE=DG,AD=DC,∠ADC=∠EDG=90°,∴∠CDG=∠ADE,∴△ADE≌△CDG,∴∠CAD=∠DCG=45°,∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°,∴CE⊥CG.23.解:(1)∵AB=3,BC=6,∴3<AC<9.又∵△ABC是非凡三角形,∴∴AB2+BC2=3AC2,或AB(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,.∴BO=DO=1∵△ABD是非凡三角形,①當AB2+AD2在Rt△AOB中,AO=∴AC=2AO=2②當AB2+BD2在Rt△AOB中,AO=∴AC=2AO=6③當AD綜上所述，AC的值為：230或24.解:(1)24;(2)取AF的中點G,連接OG,則OG??12CF.由BE=BF得∠BFE=