2025年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果支出1000元記作?1000元，那么+1080元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出1080元 D．收入1080元2．如圖，在下面四種用相同的正方體儲(chǔ)物箱堆放在一起的形態(tài)中，從正面看到的和從左面看到的圖形不相同的是（）A． B．C． D．3．2025年1月17日上午，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)，2024年全年出生人口約為9540000人，9540000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．954×104 B．95.4×105 C．4．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C、F分別為直角頂點(diǎn)，且∠A=60°，∠E=45°，若AB∥CF，則∠CBD的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．不等式組x?2<0x+1≥0A． B．C． D．6．估計(jì)5(A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．反比例函數(shù)y＝6xA．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、四象限 D．第三、四象限8．我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱(chēng)作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10，…）和“正方形數(shù)”（如1，4，9，16，…），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m+n的值為（）A．33 B．301 C．386 D．5719．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12A．l.5 B．3 C．2 D．510．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足y=x?1+1?x+2024，則12．某正多邊形的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1:2，則這個(gè)多邊形是正邊形．13．一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球和a個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到黑球的概率為25，則a的值為14．如圖，AB為半圓O的直徑，將半圓O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在弧AB上，點(diǎn)B'為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)B'O．若AB=8，則陰影部分的面積為15．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊CD上，DE=6，EC=2，連接AE，點(diǎn)F在射線AB上，且滿(mǎn)足CF=AE，那么AF=．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．（1）分解因式：3a（2）解方程：1?x（3）解不等式組：x+4>?2x+117．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且DF=BE，連接AE，CF．求證：∠DAE=∠BCF．18．國(guó)家航天局消息：北京時(shí)間2021年10月14日，神舟十三號(hào)成功發(fā)射，某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類(lèi)，回收、整理好全部調(diào)查問(wèn)卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為_(kāi)_____人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“關(guān)注”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____；（3）該校共有1200人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)CE，DE．若CE=CD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)（1）求證：△CFD≌△EBC．（2）若AE=1，sin∠BEC=2320．如圖1是汽車(chē)內(nèi)常備的千斤頂，圖2是它的平面示意圖，四邊形ABCD是菱形，中間通過(guò)螺桿BD連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變線段BD的長(zhǎng)度，同時(shí)改變∠ADC的大小（菱形的邊長(zhǎng)不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋袋c(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離）．經(jīng)測(cè)量，AD=20cm．（1）當(dāng)∠ADC=20°時(shí)，求AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）．（2）∠ADC從20°增加到60°時(shí)，這個(gè)千斤頂高度升高了______cm（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，21．我縣初三實(shí)考在即，為了更好地備考，某校準(zhǔn)備提前采購(gòu)A、B兩類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材．經(jīng)查詢(xún)，若購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材2套和B類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材1套共需1000元；若購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材2套和B類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材3套共需1800元．（1）分別求出A、B兩類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材每套的價(jià)格；（2）經(jīng)核算，該校決定共購(gòu)買(mǎi)這兩類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材30套，其中A類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材的數(shù)量不多于B類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材數(shù)量的2倍．如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明嘗試著把一塊含有30°的直角三角板FEG(∠EFG=30°放置于四邊形ABCD的內(nèi)部，且使得直角頂點(diǎn)E始終與BC（1）【初步探究】當(dāng)四邊形ABCD是正方形，頂點(diǎn)F、G分別在AB、CD邊上，小明作輔助線“延長(zhǎng)GE和AB交于點(diǎn)M”，證明了∠BFE=30°，請(qǐng)你補(bǔ)全證明過(guò)程．（2）【類(lèi)比探究】如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)F與A重合，點(diǎn)G在CD邊上，類(lèi)比圖1的方法，不難求得∠BFE=______，ABBC（3）【拓展探究】當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B=75°．如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)F與A點(diǎn)重合，G在CD邊上，則ABBC如圖4，當(dāng)頂點(diǎn)F與D點(diǎn)重合，G在AB邊上，則ABBC23．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A?1,0、B4,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)、B、C．點(diǎn)P是直線BC上方二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)△CEP是以PE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接BP，連接AP交BC于點(diǎn)M，記△ABM面積為S1，△PBM面積為S2，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷

參考答案1．D2．D3．C4．A5．B6．D7．A8．C9．C10．A11．202512．六13．414．4π15．2或1416．解：（1）3a2?6ab+3b2

=3a2?2ab+b2

=3a?b2；

（2）1?xx?2=x2x?4?1

整理，可得1?xx?2=x2x?2?1，

方程左右兩邊同時(shí)乘以2x?2可得：

21?x=x?2x?2，

解得17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵DF=BE，∴DF?EF=BE?EF，即DE=BF，∵在△ADE和△CBF中AD=BC∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBFSAS∴∠DAE=∠BCF．18．（1）50（2）43.2°（3）110419．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∠B=90°，

∴∠DCF=∠CEB，

∵DF⊥CE，

∴∠DFC=90°，

∴∠DFC=∠B，

在△CFD與△EBC中，

∠DCF=∠CEB∠DFC=∠BCD=CE，

∴（2）解：∵sin∠BEC=23=BCEC，∴設(shè)BC=2t，CE=3t，

∴BE=3t2?2t2=5t，

∴AB=AE+BE=1+5t，

∵20．（1）AC的長(zhǎng)約為7cm（2）1321．（1）解：設(shè)A類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材每套的售價(jià)為x元，B類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材每套的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得，2x+y=10002x+3y=1800解得x=300答：A、B兩類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材每套的價(jià)格分別為300元、400元．（2）解：設(shè)購(gòu)A類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材m套，費(fèi)用為W元，則m≤2(∴m≤20．∵W=300m+400∴當(dāng)m=20時(shí)，W有最小值，最小值為10000元．∴購(gòu)進(jìn)A類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材20套，B類(lèi)實(shí)驗(yàn)器材10套時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為10000元．22．（1）證明：延長(zhǎng)GE和AB交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠MBC=∠BCD=90°，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，又∵∠MEB=∠CEG，∴△BEM≌△CEGASA∴ME=EG，∵EF⊥EG，∴EF垂直平分MG，∴MF=GF，∴∠BFE=∠GFE=30°；（2）30°,（3）6+223．（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A∴y=ax+1∴?4a=2，解得：a=?1∴二次函數(shù)解析式為y=?12x+1當(dāng)x=0，y=?1∴C0,2一次函數(shù)y=mx+n過(guò)點(diǎn)B4,0和C代入，得4m+n=0n=2，解得m=?∴一次函數(shù)解析式為y=?1（2）解：依題意，可設(shè)Px,?x2過(guò)點(diǎn)C作CF⊥PE于點(diǎn)F，∵△CEP是以PE為底邊的等腰三角形，∴PF=FE，CF∥x軸，∴F的縱坐標(biāo)為2，∴?x即