………………………………………………密封線內(nèi)不要答題一模理科數(shù)學(xué)試題第=頁馬鞍山二中2025屆高三年級(jí)高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（本試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘）命題人：唐海燕、高瑩、陳浩菁、尹冠秋審題人：盧建軍注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．設(shè)不共線，，，，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C．1 D．23．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且，則實(shí)數(shù)A． B． C．0 D．5．如圖，是直線與函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則A． B． C． D．6．若等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比，且，，則A．6 B．8 C．9 D．127．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，軸上方有兩點(diǎn)在上，若直線與的傾斜角互補(bǔ)，且點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A． B． C． D．18．已知函數(shù)，的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．某班有10名同學(xué)，現(xiàn)在選出3名去參加歌唱比賽，則不同的選法種數(shù)為A． B． C． D．10．已知的內(nèi)角的對邊分別為，，且，則A． B．的外接圓半徑為C．若，則的面積為 D．邊上中線的最大值為411．已知為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，記，則A．的最大值為B．的最小值為C．若直線與單位圓相切，點(diǎn)在軸左側(cè)，則D．若直線與軸重合，，則橢圓的離心率三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則正數(shù)．13．設(shè)為虛數(shù)單位，若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則．14．市第二中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生對圓臺(tái)體木塊進(jìn)行平面切割，已知圓臺(tái)的上底面半徑為2，下底面半徑為4，要求切割面經(jīng)過圓臺(tái)的兩條母線．若切割面經(jīng)過圓臺(tái)的上下底面圓心，且面積為，則圓臺(tái)外接球的表面積為；若切割面的面積取最大值時(shí)不經(jīng)過上下底面圓心，則圓臺(tái)的高的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有極小值，且極小值大于，求的取值范圍．

16．（15分）如圖，四棱錐的底面為正方形，，平面，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長．17．（15分）甲、乙兩人進(jìn)行游戲比賽，游戲共五局，先獲得三局勝利的人贏得比賽；比賽分為進(jìn)攻方與防守方，一方進(jìn)攻則另一方防守，進(jìn)攻成功或防守成功的人均看作獲得本局游戲勝利，一方進(jìn)攻成功則繼續(xù)進(jìn)攻，一方進(jìn)攻失敗則更換進(jìn)攻方；甲在進(jìn)攻方勝率為，乙在進(jìn)攻方勝率為，甲優(yōu)先進(jìn)攻．（1）第二局乙獲勝的概率；（2）若，求甲在四局以內(nèi)贏得比賽的概率；（3）若，記游戲局?jǐn)?shù)為，求的最大值．

18．（17分）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上的投影為，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在軸上方且異于點(diǎn)，點(diǎn)在軸下方，直線與軸分別交于點(diǎn)．（ⅰ）若，求的取值范圍；（ⅱ）求證：．19．（17分）已