樣本相關系數（多選題）一．多選題（共20小題）（多選）1．下列說法正確的是（）A．將一組數據的每一個數據減去同一個數后，新數據的方差與原數據方差相同 B．線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強 C．設隨機變量X～N（2，σ2），P（0＜X＜4）＝0.4，則P（X＜0）＝0.3 D．在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好（多選）2．對兩個變量x與y進行線性相關性和回歸效果分析，得到一組樣本數據：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則下列說法不正確的是（）A．若所有樣本點都在直線y＝﹣x+1上，則兩個變量的樣本相關系數為r＝1 B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C．若|r|越大，則變量x與y的線性相關性越強 D．若|r|越小，則變量x與y的線性相關性越強（多選）3．為研究女兒身高y與母親身高x的關系，現經過隨機抽樣獲得成對樣本數據（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn），下列說法正確的是（）A．落在回歸直線上的樣本點越多，回歸直線方程的擬合效果越好 B．樣本相關系數|r|越大，變量x，y線性相關程度越強 C．決定系數R2越小，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好 D．決定系數R2越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好（多選）4．對于樣本相關系數，下列說法正確的是（）A．樣本相關系數可以用來判斷成對樣本數據相關的正負性 B．樣本相關系數可以是正的，也可以是負的 C．樣本相關系數越大，成對樣本數據的線型相關程度越強 D．樣本相關系數r∈[﹣1，1]（多選）5．下列說法正確的是（）A．回歸分析中，線性相關系數r的取值范圍為（﹣1，1） B．回歸分析中，殘差圖中殘差比較均勻分布在以取值為0的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內，且寬度越窄表示擬合效果越好 C．回歸分析中，決定系數R2越大，說明殘差平方和越小，擬合效果越好 D．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于0（多選）6．考慮兩個變量X和Y的樣本數據集，其樣本相關系數rxy通過以下公式給出：r其中，xi和yi分別是X和Y的第i個樣本值，x和y分別是X和Y的樣本均值．下列關于樣本相關系數公式各部分的陳述正確的是（）A．分母中的i=1n(xi?x)B．分子部分i=1nC．樣本相關系數的值越接近于0，表示X和Y之間的線性關系越強 D．通過對分子部分進行標準化處理，樣本相關系數能夠消除變量的度量單位的影響，使得不同數據集之間的相關性能夠進行直接比較（多選）7．下列有關樣本相關系數r，敘述正確的是（）A．r的取值范圍是[﹣1，1] B．r的取值范圍是[0，1] C．|r|越接近1，表示兩變量的線性相關程度越強 D．|r|越接近0，表示兩變量的線性相關程度越強（多選）8．兩個具有線性相關關系的變量的一組數據（x1，y1），（x2，y2），?（xn，yn），下列說法正確的是（）A．相關系數|r|越接近1，變量x，y相關性越強 B．落在回歸直線方程上的樣本點越多，回歸直線方程擬合效果越好 C．相關指數R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差 D．若x表示女大學生的身高，y表示體重則R2≈0.64表示女大學生的身高解釋了64%的體重變化（多選）9．下列說法正確的是（）A．某校高一年級共有男女學生500人，現按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為50人的樣本，若樣本中男生有30人，則該校高一年級女生人數是200 B．數據1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數為10 C．線性回歸方程中，若線性相關系數r越大，則兩個變量的線性相關性越強 D．根據分類變量x與y的成對樣本數據，計算得到χ2＝3.937，根據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗（x0.05＝3.841），可判斷x與y有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05（多選）10．兩個具有線性相關關系的變量的一組數據為（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn），則下列說法正確的是（）A．若相關系數r＜0，則兩個變量負相關 B．相關系數r的值越小，成對樣本數據的線性相關程度越弱 C．決定系數R2越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好 D．決定系數R2越小，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好（多選）11．隨機變量X和Y的相關系數為r，則下列說法正確的是（）A．當r＞0時，X和Y具有正線性相關性 B．隨著r值減小，X和Y的相關性也減小 C．當r＝0時，X和Y不具有相關性 D．當r＝﹣0.99時，X和Y具有較強的線性相關性（多選）12．關于成對數據統(tǒng)計分析的下列結論中，正確的是（）A．若兩個變量x與y的相關系數r＜0，則這兩個變量負相關 B．若兩個變量x與y的相關系數r越大，則這兩個變量的線性相關程度越強 C．若兩個變量x與y的相關系數r＝0，則這兩個變量不具有相關關系 D．對于兩個變量x與y的經驗回歸方程，若決定系數R2越大，則經驗回歸方程的擬合效果越好（多選）13．下列說法正確的是（）A．若樣本相關系數r＝0，說明兩個變量沒有相關關系 B．若樣本相關系數r越大，則兩個變量的線性相關性越強 C．在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好 D．對分類變量X與Y，若它們的χ2越大，則推斷X與Y有關聯(lián)時犯錯誤的概率越小（多選）14．如圖所示，5個（x，y）數據，去掉B（3，8）后，下列說法正確的是（）A．相關系數r變大 B．殘差平方和變大 C．決定系數R2變小 D．解釋變量x與響應變量y的相關性變強（多選）15．已知變量x和變量y的一組成對樣本數據（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的散點落在一條直線附近，x=1ni=1nx參考公式：r=A．當r越大時，成對樣本數據的線性相關程度越強 B．當r＞0時，b?＞C．xn+1=x，yn+1=y時，成對樣本數據（xi，yi）（i＝1，2，…，n，D．xn+1=x，yn+1=y時，成對樣本數據（xi，yi）（i（多選）16．下列命題中正確的是（）A．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），若P（X＜0）＝0.2，則P（X＜4）＝0.8 B．將總體劃分為兩層，通過分層抽樣，得到樣本數為m，n的兩層樣本，其樣本平均數和樣本方差分別為x1，x2和s12，s2C．若A、B兩組成對數據的樣本相關系數分別為rA＝0.92，rB＝﹣0.96，則A組數據比B組數據的相關性強 D．已知P（A）＞0，P（B）＞0，若P（A|B）＝P（A），則P(B|（多選）17．以下幾種說法正確的是（）A．對于相關系數r，|r|越接近1，相關程度越大，|r|越接近0，相關程度越小 B．若隨機變量ξ，η滿足η＝2ξ+1，則D（η）＝2D（ξ）+1 C．根據分類變量X與Y的成對樣本數據，計算得到χ2＝4.712．依據α＝0.05的獨立性檢驗（x0.05＝3.841），可判斷X與Y有關且犯錯誤的概率不超過0.05 D．某人在n次射擊中，擊中目標的次數為X，射擊中靶的概率為p，若E（X）＝30，D（X）＝20，則p=（多選）18．某同學用搜集到的六組數據（xi，yi）（i＝1，2，…，6）繪制了如下散點圖，在這六個點中去掉B點后重新進行回歸分析，則下列說法正確的是（）A．決定系數R2變小 B．相關系數r的絕對值變大 C．殘差平方和變小 D．解釋變量x與預報變量y相關性變弱（多選）19．下列說法正確的是（）A．兩個變量的相關系數r越大，它們的相關程度越強 B．數據5，7，8，11，13，15，17的第80百分位數為15 C．將4個人分到三個不同的崗位工作，每個崗位至少1人，有72種不同的方法 D．若隨機事件A，B滿足P(A)=0.7，P(B|A)=0.6，P(B|A)=0.1，則P（（多選）20．下列命題正確的是（）A．若M，N兩組成對數據的樣本相關系數分別rM＝0.8、rN＝﹣0.9，則N組數據比M組數據的線性相關性更強 B．現有10個互不相等的樣本數據，去掉其中最大和最小的數據后，剩下的8個數據的25%分位數大于原樣本數據的25%分位數 C．由樣本數據點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）求得的回歸直線至少經過其中一個樣本數據點 D．若隨機變量X﹣B（5，0.4），隨機變量Y＝2X+1，則D（Y）＝4.8

樣本相關系數（多選題）參考答案與試題解析一．多選題（共20小題）（多選）1．下列說法正確的是（）A．將一組數據的每一個數據減去同一個數后，新數據的方差與原數據方差相同 B．線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強 C．設隨機變量X～N（2，σ2），P（0＜X＜4）＝0.4，則P（X＜0）＝0.3 D．在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好【分析】結合方差的性質，相關系數，殘差的定義，正態(tài)分布對稱性，即可求解．【解答】解：將一組數據的每一個數據減去同一個數后，數據的波動性不變，由方差的定義可知，新數據的方差與原數據方差相同，故A正確；線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強，故B錯誤；隨機變量X～N（2，σ2），P（0＜X＜4）＝0.4，則P（X＜0）＝P（X＜2）﹣P（0＜X＜2）=0.5?12P(0＜X＜4)=0.3在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故D正確．故選：ACD．【點評】本題主要考查方差的性質，相關系數，殘差的定義，正態(tài)分布對稱性，屬于基礎題．（多選）2．對兩個變量x與y進行線性相關性和回歸效果分析，得到一組樣本數據：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則下列說法不正確的是（）A．若所有樣本點都在直線y＝﹣x+1上，則兩個變量的樣本相關系數為r＝1 B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C．若|r|越大，則變量x與y的線性相關性越強 D．若|r|越小，則變量x與y的線性相關性越強【分析】根據相關系數r的定義及其意義，對選項逐一判斷即可得到結果．【解答】解：當所有的樣本點都在直線y＝﹣x+1上時，樣本點數據完全負相關，其相關系數r＝﹣1，故A錯誤；殘差平方和越小的模型，R2越大，擬合的效果越好，故B正確；相關系數|r|值越大，則變量x與y的線性相關性越強，故C正確；相關系數|r|越小，則變量x與y的線性相關性越弱，D錯誤；故選：AD．【點評】本題主要考查相關系數的定義，屬于基礎題．（多選）3．為研究女兒身高y與母親身高x的關系，現經過隨機抽樣獲得成對樣本數據（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn），下列說法正確的是（）A．落在回歸直線上的樣本點越多，回歸直線方程的擬合效果越好 B．樣本相關系數|r|越大，變量x，y線性相關程度越強 C．決定系數R2越小，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好 D．決定系數R2越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好【分析】據變量間的相關關系中，決定系數R2或相關系數|r|的意義進行判斷即可．【解答】解：對于A：回歸直線方程擬合效果的好壞是由決定系數R2來判斷的，故A錯誤；對于B：因為|r|≤1，且相關系數|r|越接近1，變量x，y線性相關程度越強，故B正確；對于C：決定系數R2越小，殘差平方和越大，模型的擬合效果越差，故C錯誤；對于D：決定系數R2越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故D正確．故選：BD．【點評】本題主要考查相關系數的定義，屬于基礎題．（多選）4．對于樣本相關系數，下列說法正確的是（）A．樣本相關系數可以用來判斷成對樣本數據相關的正負性 B．樣本相關系數可以是正的，也可以是負的 C．樣本相關系數越大，成對樣本數據的線型相關程度越強 D．樣本相關系數r∈[﹣1，1]【分析】利用相關系數與成對樣本數據間的相關關系逐項判斷，可得出合適的選項．【解答】解：對于A，樣本相關系數可以用來判斷成對樣本數據相關的正負性，故選項A正確；對于B，樣本相關系數可以是正的，也可以是負的，故選項B正確；對于C，樣本相關系數的絕對值越大，成對樣本數據的線性相關程度也越強，故選項C錯誤；對于D，樣本相關系數r∈[﹣1，1]，故D正確．故選：ABD．【點評】本題主要考查了相關系數的性質，屬于基礎題．（多選）5．下列說法正確的是（）A．回歸分析中，線性相關系數r的取值范圍為（﹣1，1） B．回歸分析中，殘差圖中殘差比較均勻分布在以取值為0的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內，且寬度越窄表示擬合效果越好 C．回歸分析中，決定系數R2越大，說明殘差平方和越小，擬合效果越好 D．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于0【分析】利用回歸分析的相關定義和性質對各個選項逐一分析判斷即可得到結果．【解答】解：選項A，回歸分析中，線性相關系數r的取值范圍為[﹣1，1]，故選項A錯誤；選項B，因為在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，表明數據越集中，模型的擬合效果越好，故選項B正確；選項C，因為決定系數R2越大，表示殘差平方和越小，數據就越集中，即模型的擬合效果越好，故選項C正確；選項D，兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1，故D錯誤．故選：BC．【點評】本題主要考查了相關系數的性質，屬于基礎題．（多選）6．考慮兩個變量X和Y的樣本數據集，其樣本相關系數rxy通過以下公式給出：r其中，xi和yi分別是X和Y的第i個樣本值，x和y分別是X和Y的樣本均值．下列關于樣本相關系數公式各部分的陳述正確的是（）A．分母中的i=1n(xi?x)B．分子部分i=1nC．樣本相關系數的值越接近于0，表示X和Y之間的線性關系越強 D．通過對分子部分進行標準化處理，樣本相關系數能夠消除變量的度量單位的影響，使得不同數據集之間的相關性能夠進行直接比較【分析】根據標準差的定義可判斷A，根據相關系數的定義和性質可判斷BCD．【解答】解：對于A，1ni=1n(xi對于B，由相關系數的定義可知B正確，故B對；對于C，相關系數的值越接近于0，表示X與Y之間的線性關系越弱，故C錯；對于D，根據相關系數的演化過程可知D正確．故選：BD．【點評】本題考查標準差的定義、相關系數的定義和性質，屬于基礎題．（多選）7．下列有關樣本相關系數r，敘述正確的是（）A．r的取值范圍是[﹣1，1] B．r的取值范圍是[0，1] C．|r|越接近1，表示兩變量的線性相關程度越強 D．|r|越接近0，表示兩變量的線性相關程度越強【分析】利用相關系數的取值范圍判斷AB；利用相關系數的意義判斷CD．【解答】解：對于AB，樣本相關系數r的取值范圍是[﹣1，1]，A正確，B錯誤；對于CD，|r|越大，越接近于1，兩變量的線性相關程度越強，|r|越小，越接近于0，兩變量的線性相關程度越弱，C正確，D錯誤．故選：AC．【點評】本題考查相關系數相關知識，屬于基礎題．（多選）8．兩個具有線性相關關系的變量的一組數據（x1，y1），（x2，y2），?（xn，yn），下列說法正確的是（）A．相關系數|r|越接近1，變量x，y相關性越強 B．落在回歸直線方程上的樣本點越多，回歸直線方程擬合效果越好 C．相關指數R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差 D．若x表示女大學生的身高，y表示體重則R2≈0.64表示女大學生的身高解釋了64%的體重變化【分析】利用相關系數r與相關指數R2的意義分析判斷即可．【解答】解：對于A，相關系數|r|越接近1，相關性越強，故A正確；對于B，回歸直線方程擬合效果的強弱由決定系數R2或相關系數|r|判定，故B錯誤；對于C，決定系數R2越小，殘差平方和越大，效果越差，故C正確；對于D，根據R2的實際意義可得，R2≈0.64表示女大學生的身高解釋了64%的體重變化，故D正確．故選：ACD．【點評】本題主要考查相關系數，相關指數的定義，屬于基礎題．（多選）9．下列說法正確的是（）A．某校高一年級共有男女學生500人，現按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為50人的樣本，若樣本中男生有30人，則該校高一年級女生人數是200 B．數據1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數為10 C．線性回歸方程中，若線性相關系數r越大，則兩個變量的線性相關性越強 D．根據分類變量x與y的成對樣本數據，計算得到χ2＝3.937，根據小概率值α＝0.05的獨立性檢驗（x0.05＝3.841），可判斷x與y有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05【分析】根據分層抽樣的定義可判斷A，根據百分位數的定義可判斷B，根據相關系數的性質可判斷C，根據獨立性檢驗的思想可判斷D．【解答】解：對于A，抽樣比為50500=110，所以該校高一年級男生人數對于B，因為8×75%＝6，所以第75百分位數為9+112=10，故對于C，線性回歸方程中，若線性相關系數r的絕對值越大，則兩個變量的線性相關性越強，故C錯誤；對于D，因為χ2＝3.937＞3.841，所以可判斷x與y有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05，故D正確．故選：ABD．【點評】本題主要考查了分層抽樣和百分位數的定義，考查了相關系數的性質，以及獨立性檢驗的應用，屬于基礎題．（多選）10．兩個具有線性相關關系的變量的一組數據為（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn），則下列說法正確的是（）A．若相關系數r＜0，則兩個變量負相關 B．相關系數r的值越小，成對樣本數據的線性相關程度越弱 C．決定系數R2越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好 D．決定系數R2越小，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好【分析】根據相關系數的概念可判定AB，根據決定系數的概念可判定CD．【解答】解：對于A：因為r的符號反映相關關系的正負性，故A正確；對于B：根據相關系數|r|越接近1，變量相關性越強，故B錯誤；對于C：決定系數R2越大，殘差平方和越小，效果越好，故C正確，D錯誤．故選：AC．【點評】本題主要考查了相關系數和決定系數的性質，屬于基礎題．（多選）11．隨機變量X和Y的相關系數為r，則下列說法正確的是（）A．當r＞0時，X和Y具有正線性相關性 B．隨著r值減小，X和Y的相關性也減小 C．當r＝0時，X和Y不具有相關性 D．當r＝﹣0.99時，X和Y具有較強的線性相關性【分析】根據相關系數的定義及性質逐項判斷即可．【解答】解：根據相關系數的含義，可得當r＞0時，X和Y具有正線性相關性；當r＝0時，成對樣本數據間沒有線性相關關系；故選項A正確，C錯誤；當r＜0時，隨著r值減小，|r|越接近1，X和Y的線性相關程度越強，故B錯誤；當|r|越接近1時，成對樣本數據的線性相關程度越強知，當r＝﹣0.99時，X和Y具有較強的線性相關性，故D正確．故選：AD．【點評】本題主要考查了相關系數的性質，屬于基礎題．（多選）12．關于成對數據統(tǒng)計分析的下列結論中，正確的是（）A．若兩個變量x與y的相關系數r＜0，則這兩個變量負相關 B．若兩個變量x與y的相關系數r越大，則這兩個變量的線性相關程度越強 C．若兩個變量x與y的相關系數r＝0，則這兩個變量不具有相關關系 D．對于兩個變量x與y的經驗回歸方程，若決定系數R2越大，則經驗回歸方程的擬合效果越好【分析】根據相關系數r和決定系數R2的性質判斷．【解答】解：對于A，若兩個變量x與y的相關系數r＜0，則這兩個變量負相關，故A正確；對于B，若兩個變量x與y的相關系數r的絕對值越大，則這兩個變量的線性相關程度越強，故B錯誤；對于C，若兩個變量x與y的相關系數r＝0，只表明兩個變量沒有線性相關關系，不能排除它們之間有其他相關關系，故C錯誤；對于D，對于兩個變量x與y的經驗回歸方程，若決定系數R2越大，則經驗回歸方程的擬合效果越好，故D正確．故選：AD．【點評】本題主要考查了相關系數r和決定系數R2的性質，屬于基礎題．（多選）13．下列說法正確的是（）A．若樣本相關系數r＝0，說明兩個變量沒有相關關系 B．若樣本相關系數r越大，則兩個變量的線性相關性越強 C．在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好 D．對分類變量X與Y，若它們的χ2越大，則推斷X與Y有關聯(lián)時犯錯誤的概率越小【分析】根據題意，結合相關系數的概念，以及獨立性檢驗的概念，逐項判定，即可求解．【解答】解：根據相關系數的定義，當r＞0時，表明兩個變量正相關；當r＜0時，表明兩個變量負相關，其中|r|＜1，且當|r|越接近1時，相關程度越大；當|r|越接近0時，相關程度越小，對于A中，若樣本相關系數r＝0，說明兩個變量沒有線性相關關系，不能說明沒有非線性相關，所以A不正確；對于B中，若樣本相關系數|r|越大，則兩個變量的線性相關性越強，所以B不正確；對于C中，在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，所以C正確；對于D中，對分類變量X與Y，若它們的χ2越大，變量X與Y的關聯(lián)關系越大，即則推斷X與Y有關聯(lián)時犯錯誤的概率越小，所以D正確．故選：CD．【點評】本題主要考查了相關系數的性質，考查了獨立性檢驗的性質，屬于基礎題．（多選）14．如圖所示，5個（x，y）數據，去掉B（3，8）后，下列說法正確的是（）A．相關系數r變大 B．殘差平方和變大 C．決定系數R2變小 D．解釋變量x與響應變量y的相關性變強【分析】由散點圖知，去掉離群點D后，x與y的相關性變強，且為正相關，由此判斷即可．【解答】解：由散點圖知，去掉離群點D后，x與y的相關性變強，且為正相關，所以相關系數r的值變大，決定系數R2的值變大，殘差平方和變小．故選：AD．【點評】本題主要考查了散點圖的應用，考查了變量間的相關系數，屬于基礎題．（多選）15．已知變量x和變量y的一組成對樣本數據（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的散點落在一條直線附近，x=1ni=1nx參考公式：r=A．當r越大時，成對樣本數據的線性相關程度越強 B．當r＞0時，b?＞C．xn+1=x，yn+1=y時，成對樣本數據（xi，yi）（i＝1，2，…，n，D．xn+1=x，yn+1=y時，成對樣本數據（xi，yi）（i【分析】根據相關系數的特征可判斷AB，再根據相關系數和線性回歸方程斜率的計算公式可判斷CD．【解答】解：對于A，當r的絕對值越接近于1時，成對樣本數據的線性相關程度越強，故A錯誤；對于B，當r＞0時，成對樣本數據正相關，相關系數與符號b?相同，則b?＞0對于C，當xn+1=x，yn+1=y時，將這組數據添加后，x，對于D，當xn+1=x，yn+1=y時，將這組數據添加后，x，故選：BCD．【點評】本題考查相關系數的特征以及相關系數和線性回歸方程斜率的計算公式，屬于中檔題．（多選）16．下列命題中正確的是（）A．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），若P（X＜0）＝0.2，則P（X＜4）＝0.8 B．將總體劃分為兩層，通過分層抽樣，得到樣本數為m，n的兩層樣本，其樣本平均數和樣本方差分別為x1，x2和s12，s2C．若A、B兩組成對數據的樣本相關系數分別為rA＝0.92，rB＝﹣0.96，則A組數據比B組數據的相關性強 D．已知P（A）＞0，P（B）＞0，若P（A|B）＝P（A），則P(B|【分析】根據正態(tài)分布的性質判斷A的真假；根據方差的計算公式判斷B的真假；根據相關系數的意義判斷C的真假；根據條件概率的計算公式判斷事件A、B的關系，確定D的真假．【解答】解：對于選項A：因為X～N（2，σ2），且P（X＜0）＝0.2，所以P（X＞4）＝P（X＜0）＝0.2，所以P（X＜4）＝0.8，故選項A正確；對于選項B：設兩層的數據分別為：z1，z2，z3，?，zm和y1，y2，y3，?，yn，則x1=1設總體平均數為x，則x=因為x1=x因為s12=所以s2=1對于選項C：由樣本相關系數的的意義可知，B組數據比A組數據的相關性強，故選項C錯誤；對于選項D：由P（A|B）＝P（A）?P(AB)P(B)=P(A)?P（AB）＝P（A）P（所以事件A，B獨立，所以P(B|A)=P(B)，故故選：ABD．【點評】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，考查了分層隨機抽樣的方差公式，以及獨立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．（多選）17．以下幾種說法正確的是（）A．對于相關系數r，|r|越接近1，相關程度越大，|r|越接近0，相關程度越小 B．若隨機變量ξ，η滿足η＝2ξ+1，則D（η）＝2D（ξ）+1 C．根據分類變量X與Y的成對樣本數據，計算得到χ2＝4.712．依據α＝0.05的獨立性檢驗（x0.05＝3.841），可判斷X與Y有關且犯錯誤的概率不超過0.05 D．某人在n次射擊中，擊中目標的次數為X，射擊中靶的概率為p，若E（X）＝30，D（X）＝20，則p=【分析】根據相關系數的性質可判斷A，根據方差的性質可判斷B，根據獨立性檢驗的性質可判斷C，根據二項分布的期望公式和方差公式可判斷D．【解答】解：對于A，對于相關系數r，|r|越接近1，相關程度越大，|r|越接近0，相關程度越小，故A正確；對于B，若隨機變量ξ，η滿足η＝2ξ+1，則D（η）＝D（2ξ+1）＝22D（ξ）＝4D（ξ），故B錯誤；對于C，因為χ2＝4.712＞3.841，所以依據α＝0.05的獨立性檢驗（x0.05＝3.841），可判斷X與Y有關且犯錯誤的概率不超過0.05，故C正確；對于D，因為某人在n次射擊中，擊中目標的次數為X，射擊中靶的概率為p，所以X～B（n，p），因為E（X）＝30，D（X）＝20，所以np=30np(1?p)=20，解得n=90p=1故選：AC．【點評】本題主要考查了相關系數和方差的性質，考查了獨立性檢驗的應用，以及二項分布的期望和方差公式，屬于中檔題．（多選）18．某同學用搜集到的六組數據（xi，yi）（i＝1，2，…，6）繪制了如下散點圖，在這六個點中去掉B點后重新進行回歸分析，則下列說法正確的是（）A．決定系數R2變小 B．相關系數r的絕對值變大 C．殘差平方和變小 D．解釋變量x與預報變量y相關性變弱【分析】從圖中分析得到去掉B點后，回歸效果更好，再由決定系數，相關系數，殘差平方和和相關性的概念和性質作出判斷．【解答】解：從圖中可以看出B點較其他點，偏離直線遠，故去掉B點后，回歸效果更好，對于A，決定系數R2越接近于1，所擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉B點后，R2變大，越趨于1，故A錯誤；對于B，相關系數|r|越趨于1，擬合的回歸方程