2.3.2平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【新知探究】1.平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行,同位角

;

(2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角

;

(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角

。

2.平行線的判定(1)同位角

,兩直線平行;

相等利用平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行運(yùn)算或說理相等互補(bǔ)相等(2)內(nèi)錯(cuò)角

,兩直線平行;

(3)同旁內(nèi)角

,兩直線平行;

(4)平行于

的兩條直線平行。

【例1】如圖所示,已知∠A=∠ADE,∠C=∠E。(1)若∠EDC=3∠C,則∠C=

;

相等互補(bǔ)同一條直線解:(1)45°(2)試說明:BE∥CD。解:(2)因?yàn)椤螦=∠ADE,所以AC∥DE。所以∠E=∠ABE。又因?yàn)椤螩=∠E,所以∠C=∠ABE。所以BE∥CD?！拘轮柟獭?.如圖所示,∠1=∠B,∠2=51°,則∠D的度數(shù)為()A.39° B.49° C.45° D.51°D2.(2024巴中模擬)如圖所示,直線a∥b,點(diǎn)A,B分別在直線a,b上,BC⊥AC于點(diǎn)C,若∠2=52°,則∠1的度數(shù)為()A.38° B.52° C.48° D.30°3.如圖所示,已知直線a,b,c被直線m所截,截點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,C,已知a∥b,∠1=60°,當(dāng)∠2=

時(shí),直線c∥a。

A120°4.(2024榆林月考)如圖所示,直線AB∥CD,連接AC,CE平分∠ACD交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作FE⊥AB交CD于點(diǎn)F。(1)試說明:CD⊥EF;解:(1)因?yàn)镕E⊥AB,所以∠AEF=90°。因?yàn)锳B∥CD,所以∠DFE=∠AEF=90°。所以CD⊥EF。(2)若∠A=130°,求∠CEF的度數(shù)?！纠?】如圖所示,某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā),沿北偏西67°方向修一條公路AD,在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū),于是改變方向,由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段,到達(dá)C點(diǎn)又改變方向,從C點(diǎn)繼續(xù)修建CE段,若使所修路段CE∥AB,∠ECB應(yīng)為多少度?試說明理由。此時(shí)CE與BC有怎樣的位置關(guān)系?平行線的性質(zhì)與判定的實(shí)際應(yīng)用解:∠ECB=90°。理由如下:因?yàn)锳P∥BQ,所以∠1=∠A=67°。所以∠CBD=23°+67°=90°。當(dāng)∠ECB+∠CBD=180°時(shí),CE∥AB,所以∠ECB=180°-∠CBD=180°-90°=90°。此時(shí)CE與BC的位置關(guān)系為垂直?！拘轮柟獭?.如圖所示的為某景區(qū)電動(dòng)升降門的示意圖,若BA垂直于地面AE于點(diǎn)A,當(dāng)CD平行于地面AE時(shí),則∠ABC+∠BCD的值為()A.180° B.210° C.250° D.270°D2.為響應(yīng)國家新能源建設(shè),某市公交站亭裝上了太陽能電池板。如圖所示,當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光(平行光線)與水平線的最大夾角為68°,電池板AB與最大夾角時(shí)刻的太陽光線相互垂直,此時(shí)電池板CD與水平線夾角為43°,要使AB∥CD,需將電池板CD至少逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0<α<90)度,則α的大小為

。

213.如圖所示的是潛望鏡工作原理示意圖,AB和CD是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子。已知光線經(jīng)過鏡子反射時(shí),有∠2=∠1,∠4=∠3,請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的?解:因?yàn)锳B∥CD,所以∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。因?yàn)椤?=∠1,∠4=∠3,所以∠1=∠2=∠3=∠4。所以180°-(∠1+∠2)=180°-(∠3+∠4)。因?yàn)椤?=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),所以∠5=∠6。所以l∥m(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)。4.如圖所示,在臺球運(yùn)動(dòng)中,如果母球P擊中桌邊點(diǎn)A,經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊點(diǎn)B,然后又反彈擊中球C。母球P經(jīng)過的路線BC與PA一定平行嗎?請說明理由(提示:每次撞擊桌邊時(shí),撞擊前后的路線與桌邊所成的夾角相等)。解:BC與PA一定平行。理由如下:因?yàn)椤螾AD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,所以∠PAB=180°-2