4.3.1邊邊邊(SSS)【新知探究】三邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫為“

”或“

”?！纠?-1】如圖所示,有一個三角形鋼架,AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架。試說明△ABD≌△ACD。邊邊邊根據(jù)“SSS”說明三角形全等SSS解:因為D是BC的中點,所以BD=CD。在△ABD和△ACD中,因為AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以△ABD≌△ACD?！纠?-2】如圖所示,點B,E,C,F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,BE=CF。說明:AB∥DF。解:因為BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=FE。在△ABC和△DFE中,因為AB=DF,AC=DE,BC=FE,所以△ABC≌△DFE(SSS)。所以∠B=∠F。所以AB∥DF?！拘轮柟獭?.如圖所示,AC=BD,AO=BO,CO=DO,∠D=30°,∠A=95°,則∠AOC的度數(shù)為()A.60° B.55° C.50° D.45°2.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD=DC,則下列結(jié)論錯誤的是()A.∠BAC=∠B B.∠BAD=∠CADC.AD⊥BC D.∠B=∠CBA3.如圖所示,PN=QN,若想用三角形判定條件“邊邊邊”來說明△MNP≌△MNQ,則需要添加的條件是

。

MP=MQ4.如圖所示,已知AD=CE,BD=BE,點B是AC的中點,∠ABD=60°。求∠DBE的度數(shù)。解:因為點B是AC的中點,所以AB=CB。在△ABD和△CBE中,因為AD=CE,BD=BE,AB=CB,所以△ABD≌△CBE(SSS)。所以∠ABD=∠CBE=60°。所以∠DBE=180°-∠ABD-∠CBE=180°-60°-60°=60°?！纠?】已知線段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AB=b,BC邊上的中線AD=m(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)。已知三角形的三邊,用尺規(guī)作三角形解:如圖所示,△ABC即為所求作的三角形。【新知鞏固】1.尺規(guī)作圖中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識和思想方法。如圖所示,為了得到∠MBN=∠PAQ,在用直尺和圓規(guī)作圖的過程中,得到△ACD≌△BEF的依據(jù)是()A.SAS B.SSS C.ASA D.AASB2.如圖所示,已知線段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法中:①分別以B,C為圓心,c,b的長為半徑作弧,兩弧交于點A;②作線段BC=a;③連接AB,AC,△ABC為所求作的三角形。正確的順序應(yīng)為

(填序號)。

②①③3.已知:線段a,b,如圖所示。求作:△ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)。解:如圖所示,△ABC即為所求作的三角形?！拘轮骄俊咳切尉哂?/p>

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三角形的穩(wěn)定性穩(wěn)定性【例3】如圖所示,有一個人用四根木條釘了一個四邊形的模具,兩根木條連接處釘一顆釘子,但他發(fā)現(xiàn)這個模具老是走形,為什么?如果想把這個模具固定,再給你一根木條,你怎么把它固定下來,畫出示意圖,并說出理由。解:因為多邊形ABCD是四邊形,四邊形具有不穩(wěn)定性,所以這個模具老是走形。如圖所示,把木條放在BD(或AC)處,在B,D(或A,C)處固定。理由如下:釘上木條后,四邊形ABCD被分成2個三角形,三角形具有穩(wěn)定性?！拘轮柟獭?.下列生活實物中,沒有用到三角形的穩(wěn)定性的是()B2.(原創(chuàng))2024年巴黎奧運會男子50m步槍三姿比賽中,中國選手奪得金牌。運動員在跪姿射擊時由左手、左肘、左肩構(gòu)成了一個槍托三角形。這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是()A.三角形全等B.三點確定一線C.三角形具有穩(wěn)定性D.垂線段最短C3.如圖所示,四邊形木架ABDC,AB=BD,AC=DC。(1)為使木架不易變形,你會如何操作?依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是什么?(2)若連接BC,試說明BC平分∠ABD。解:(1)在B,C或A,D兩端固