北師版七下數學5.2.3 角平分線【課件】_第1頁
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文檔簡介

5.2.3角平分線【新知探究】1.角是軸對稱圖形,

所在的直線是它的對稱軸。

2.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離

。

角平分線角平分線的性質相等【例1-1】如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,若DE=5cm,∠CAD=32°,求CD的長及∠B的度數。解:因為AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∠CAD=32°,所以CD=DE=5cm,∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°。所以∠B=90°-∠BAC=90°-64°=26°?！纠?-2】

如圖所示,在△ABC中,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點E,若AB=20,AC=16,DE=8,求△ABC的面積?！拘轮柟獭?.如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=8,AC=6,若S△ACD=12,則△ABC的面積為()A.24 B.28 C.32 D.48BC3.如圖所示,OC平分∠AOB,點P在OC上,PD⊥OA于點D,PD=6cm,點E是射線OB上的動點,則PE的最小值為

。

6cm4.如圖所示,已知BD是∠ABC的平分線,AB=BC,點P在BD上,PM⊥AD于點M,PN⊥CD于點N,試說明:PM=PN。解:因為BD是∠ABC的平分線,所以∠ABD=∠CBD。在△ABD和△CBD中,因為AB=BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD,所以△ABD≌△CBD(SAS)。所以∠ADB=∠CDB。因為點P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,所以PM=PN。【例2-1】如圖所示,求作一點P,使它到公路AB,AC的距離相等,并且到村莊D和村莊E的距離相等(保留作圖痕跡,不寫作法)。角平分線的作法及應用解:如圖所示,點P就是所求作的點。【例2-2】如圖所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,請用尺規(guī)作圖法在AB邊上求作一點D,使得點D到AC邊的距離等于BD的長(不寫作法,保留作圖痕跡)。解:如圖所示,點D即為所求。C143.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D是斜邊AB上一點,且AC=AD。(1)作∠BAC的平分線,交BC于點E(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,連接DE,說明:DE⊥AB。解:(1)如圖所示,AE為所作。(2)如圖所示,連接DE,因為AE平分∠BAC,所以∠CAE=∠DAE。在△ACE和△ADE中,因為AC=AD,∠CAE=

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