切線考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.圓的切線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)？（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)答案：A2.過圓外一點(diǎn)可以作圓的切線有（）A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條答案：B3.已知圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，當(dāng)直線為圓的切線時(shí)，d與r的關(guān)系是（）A.d<rB.d>rC.d=rD.d≥r答案：C4.下列說法正確的是（）A.與圓相交的直線是圓的切線B.過半徑外端的直線是圓的切線C.到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線D.與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線答案：C5.圓的切線垂直于（）A.圓的直徑B.圓的半徑C.過切點(diǎn)的半徑D.過圓心的直線答案：C6.在平面直角坐標(biāo)系中，圓\(x^{2}+y^{2}=4\)，點(diǎn)\(P(1,\sqrt{3})\)，則過點(diǎn)\(P\)的圓的切線方程是（）A.\(x+\sqrt{3}y-4=0\)B.\(x-\sqrt{3}y+2=0\)C.\(\sqrt{3}x-y=0\)D.\(\sqrt{3}x+y-2\sqrt{3}=0\)答案：A7.若直線\(y=kx+3\)是圓\(x^{2}+y^{2}=4\)的切線，則\(k=\)（）A.\(\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)B.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm1\)D.\(\pm\sqrt{3}\)答案：A8.已知圓\(C:(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=2\)，則過點(diǎn)\(A(2,3)\)的圓的切線長為（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.2答案：A9.圓\(O:x^{2}+y^{2}=9\)，直線\(l:x=2\)，則直線\(l\)與圓\(O\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A10.若圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)上一點(diǎn)\(P(x_{0},y_{0})\)處的切線方程為\(x_{0}x+y_{0}y=r^{2}\)，那么圓\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)在點(diǎn)\((3,2)\)處的切線方程是（）A.\(2x-y-4=0\)B.\(x-2y+1=0\)C.\(x=3\)D.\(y=2\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于圓的切線的性質(zhì)正確的有（）A.切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B.切線與圓心的距離等于半徑C.切線垂直于過切點(diǎn)的半徑D.切線垂直于圓的直徑答案：ABC2.下列直線可能是圓\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)的切線的是（）A.\(x=3\)B.\(y=4\)C.\(x-y+1=0\)D.\(2x+y-5=0\)答案：AB3.設(shè)圓\(O:x^{2}+y^{2}=5\)，點(diǎn)\(P(1,2)\)，則以下說法正確的是（）A.點(diǎn)\(P\)在圓\(O\)內(nèi)B.過點(diǎn)\(P\)可作圓\(O\)的兩條切線C.過點(diǎn)\(P\)的切線方程為\(x+2y-5=0\)D.過點(diǎn)\(P\)的切線長為\(\sqrt{5}\)答案：BC4.對于圓\(C:x^{2}+y^{2}=r^{2}\)，直線\(l:Ax+By+C=0\)，若\(l\)是圓\(C\)的切線，則（）A.\(A^{2}+B^{2}=r^{2}\)B.圓心到直線的距離\(d=r\)C.\(C=0\)D.直線\(l\)與圓\(C\)有一個(gè)公共點(diǎn)答案：BD5.已知圓\(x^{2}+y^{2}=1\)，以下直線是其切線的是（）A.\(y=x+\sqrt{2}\)B.\(y=-x+\sqrt{2}\)C.\(y=2x-1\)D.\(y=\frac{1}{2}x+\frac{\sqrt{5}}{2}\)答案：AB6.若圓\(O:x^{2}+y^{2}=9\)，點(diǎn)\(M\)在圓\(O\)上，點(diǎn)\(N\)在圓\(O\)外，則（）A.過點(diǎn)\(M\)的切線有且只有一條B.過點(diǎn)\(N\)的切線有兩條C.過點(diǎn)\(M\)的切線垂直于過點(diǎn)\(M\)的半徑D.過點(diǎn)\(N\)的切線到圓心的距離等于半徑答案：ACD7.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的切線\(l\)的斜率為\(k\)，則（）A.切線\(l\)的方程為\(y=kx\pmr\sqrt{1+k^{2}}\)B.切線\(l\)與圓心的距離為\(r\)C.若\(k=0\)，切線\(l\)平行于\(x\)軸D.若\(k=\infty\)，切線\(l\)平行于\(y\)軸答案：ABCD8.關(guān)于圓\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}\)的切線，下列說法正確的是（）A.切線的斜率一定存在B.圓心\((a,b)\)到切線的距離等于\(R\)C.若切線過原點(diǎn)，則\(a^{2}+b^{2}=R^{2}\)D.切線與圓可能有兩個(gè)交點(diǎn)答案：B9.已知圓\(C:x^{2}+y^{2}-2x-4y=0\)，直線\(l:y=kx+3\)，若\(l\)是圓\(C\)的切線，則（）A.\(k=0\)B.\(k=\frac{3}{4}\)C.切點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,3)\)D.切點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)答案：BC10.設(shè)圓\(O:x^{2}+y^{2}=1\)，直線\(l:x+y-m=0\)，當(dāng)\(m=\sqrt{2}\)時(shí)，下列說法正確的是（）A.直線\(l\)是圓\(O\)的切線B.直線\(l\)與圓\(O\)的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})\)C.直線\(l\)到圓心的距離為\(1\)D.直線\(l\)垂直于過切點(diǎn)的半徑答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。（）答案：錯(cuò)誤2.過圓內(nèi)一點(diǎn)可以作圓的切線。（）答案：錯(cuò)誤3.圓的切線垂直于圓內(nèi)任意一條半徑。（）答案：錯(cuò)誤4.若直線到圓心的距離大于半徑，則直線是圓的切線。（）答案：錯(cuò)誤5.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)在點(diǎn)\((x_{0},y_{0})\)處的切線方程為\(x_{0}x+y_{0}y=r^{2}\)。（）答案：正確6.若直線\(y=kx+b\)是圓\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的切線，則\((ka-b+b)^{2}=r^{2}(1+k^{2})\)。（）答案：正確7.過圓外一點(diǎn)作圓的切線，切線長一定相等。（）答案：正確8.若圓\(C:x^{2}+y^{2}=4\)，直線\(l:x=3\)，則\(l\)是圓\(C\)的切線。（）答案：錯(cuò)誤9.對于圓\(O:x^{2}+y^{2}=1\)，直線\(l:y=1\)不是圓\(O\)的切線。（）答案：正確10.若圓\(x^{2}+y^{2}=9\)，點(diǎn)\(P(0,3)\)，則過點(diǎn)\(P\)的切線方程為\(y=3\)。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述圓的切線的定義。答案：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這條直線是圓的切線。2.已知圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)，點(diǎn)\(P(x_{0},y_{0})\)在圓上，推導(dǎo)過點(diǎn)\(P\)的切線方程。答案：設(shè)切線方程為\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，由圓心到切線距離等于半徑\(r\)，即\(\frac{\vertkx_{0}-y_{0}\vert}{\sqrt{1+k^{2}}}=r\)，又\(x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=r^{2}\)，解得\(k=-\frac{x_{0}}{y_{0}}\)，切線方程為\(x_{0}x+y_{0}y=r^{2}\)。3.如何判斷一條直線是否為圓的切線？答案：一是看直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，若只有一個(gè)公共點(diǎn)則是切線；二是看圓心到直線的距離，若距離等于圓半徑則是切線。4.求圓\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)在點(diǎn)\((3,2)\)處的切線方程。答案：圓心\((1,2)\)，半徑\(r=2\)，點(diǎn)\((3,2)\)在圓上，切線垂直于過該點(diǎn)的半徑，因?yàn)榘霃狡叫杏赲(x\)軸，所以切線方程為\(x=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論圓的切線在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：在工程建筑中，如設(shè)計(jì)彎道時(shí)，切線概念可確定道路的走向，保證車輛行駛的平穩(wěn)過渡；在機(jī)械制造中，切線可用于確定零件的輪廓曲線與其他部件的接觸部分，確保配合精度等。2.探討圓的切線性質(zhì)對研究圓與其他幾何圖形關(guān)系的意義。答案：切線性質(zhì)可用于判斷圓與直線型圖形（如三角形、四邊形）的相切關(guān)系，通過切線垂直于半徑等性質(zhì)構(gòu)建幾何關(guān)系，在求解交點(diǎn)、面積等問題時(shí)提供依據(jù)，簡化計(jì)算與證明過程。3.試分析圓的切線長定理在