荊溪小學(xué)學(xué)區(qū)五年級(jí)數(shù)學(xué)

第三、四單元集備五年級(jí)數(shù)學(xué)第三單元教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征以及它們的展開(kāi)圖。

2.通過(guò)實(shí)例，理解體積(包括容積)的含義，認(rèn)識(shí)常用的度量單位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)，建立1㎡’、1dm'、1cm'以及1L、1mL的表象，會(huì)利用單位間的進(jìn)率進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：3.探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體的表面積和體積的計(jì)算方法，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

4.探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形，能夠識(shí)別出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球。長(zhǎng)方體和正方體是最基本的立體圖形，通過(guò)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體，可以使學(xué)生對(duì)周?chē)目臻g和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形的基礎(chǔ)。另外，長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算，也是形成體積的概念，掌握體積的計(jì)量單位和計(jì)算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。本單元分三小節(jié)編排:

長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)，長(zhǎng)方體和正方體的表面積，長(zhǎng)方體和正方體的體積。在長(zhǎng)方體和正方體的體積一節(jié)中，還介紹了容積的概念，并探索了某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。教學(xué)內(nèi)容與作用：教學(xué)目標(biāo)：1.整體入手，形成“立體圖形”研究的基本思路。

教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)長(zhǎng)方體盒子的觀察，得出什么是棱、什么是面，什么是頂點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上歸納出:一個(gè)立體圖形可以從棱、頂點(diǎn)、面三個(gè)方面進(jìn)行研究。由此，使學(xué)生形成關(guān)于立體圖形研究的基本思路，今后可以遷移應(yīng)用到其他立體圖形的學(xué)習(xí)中。教學(xué)建議：教學(xué)目標(biāo)：2.以概念理解為支撐點(diǎn)，探究計(jì)算公式，理解公式的意義。

學(xué)生在自主探索表面積的計(jì)算方法時(shí)，可以把6個(gè)面相加，也可以根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，求出其中一組三個(gè)面的面積再乘2。從而引導(dǎo)學(xué)生理解“(ab+ah+bh)X2”這一公式，不僅是乘法分配律的運(yùn)用，還是圖形特征的具體體現(xiàn)。

同樣，求一個(gè)物體的體積，就是求這個(gè)物體中含有多少個(gè)體積單位。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用1cm’的正方體擺不同的長(zhǎng)方體，通過(guò)觀察長(zhǎng)方體的體積與其長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，推導(dǎo)出長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式。并運(yùn)用“每排的個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)”來(lái)解釋體積計(jì)算公式的含義，從而理解長(zhǎng)方體的體積為什么是“長(zhǎng)X寬X高”，使學(xué)生知其然，并知其所以然。教學(xué)建議：教學(xué)目標(biāo)：3.重視體積單位、容積單位表象的建立。

本單元體積單位、容積單位的認(rèn)識(shí)，不僅要讓學(xué)生理解單位的含義，更要關(guān)注實(shí)際表象的建立。既要讓學(xué)生知道“棱長(zhǎng)1cm的正方體，體積是1cm”……也要讓學(xué)生建立1cm、1dm'、1㎡’、1L、1mL等單位的實(shí)際表象。同時(shí)，還應(yīng)重視學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)。教學(xué)建議：4.重視想象，將空間觀念的培養(yǎng)目標(biāo)貫穿始終。

教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，由教師提供的文字或圖示信息，讓學(xué)生根據(jù)信息想象相應(yīng)的實(shí)物。例2、例3、例4(1)本小節(jié)主要教學(xué)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征。(2)主題圖引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體形狀的建筑物，如國(guó)家游泳中心、聯(lián)合國(guó)總部大樓等，讓學(xué)生感受到生活中很多物體的形狀都是長(zhǎng)方體和正方體的，為進(jìn)一步研究長(zhǎng)方體、正方體的特征作準(zhǔn)備。(3)接下來(lái)，首先由實(shí)物圖抽象出幾何直觀圖，并介紹長(zhǎng)方體的各部分名稱(chēng):面、棱、頂點(diǎn)?！懊妗辈捎弥庇^認(rèn)識(shí)的方式，“棱”與“頂點(diǎn)”則分別用描述進(jìn)行定義:棱是指面和面相交的線(xiàn)段;頂點(diǎn)是指棱和棱的交點(diǎn)。(4)例1重點(diǎn)研究長(zhǎng)方體的特征。引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體物品，通過(guò)看一看、量一量、比一比、數(shù)一數(shù)等方式引導(dǎo)學(xué)生從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)角度去觀察、分析，在學(xué)生觀察、討論、交流的基礎(chǔ)上初步概括出長(zhǎng)方體的特征。(1)教材利用表格幫助學(xué)生梳理長(zhǎng)方體的特征，包括面、棱長(zhǎng)和頂點(diǎn)的特征。在此基礎(chǔ)上，概括長(zhǎng)方體的概念:長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形圍成的立體圖形，并指出特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。進(jìn)一步概括長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。(2)例2重點(diǎn)研究“棱”的特征。通過(guò)用細(xì)木條和橡皮泥制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架的活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體棱的特征:12條棱一般可以分成3組，每組4條，長(zhǎng)度相等;相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱一般情況下長(zhǎng)度不相等。由此引出長(zhǎng)、寬、高的概念。(3)“做一做”讓學(xué)生用本書(shū)附頁(yè)中的圖樣制作長(zhǎng)方體模型，加深對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，第(3)題通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，為后面表面積和體積的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。第(4)題和前面學(xué)習(xí)的觀察物體相呼應(yīng)，從一個(gè)方向最多只能看到長(zhǎng)方體的三個(gè)面。(1)例3教學(xué)正方體的特征。教材編排同長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，先讓學(xué)生觀察正方體物品，概括出正方體的特征。并指出正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。接下來(lái)，讓學(xué)生用本書(shū)附頁(yè)提供的圖樣制作正方體模型，加深對(duì)特征的認(rèn)識(shí)。同時(shí)也為學(xué)習(xí)表面積作準(zhǔn)備。(2)初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體后，教材繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生比較長(zhǎng)方體與正方體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，揭示它們之間的關(guān)系。教材引導(dǎo)學(xué)生從面、棱、頂點(diǎn)來(lái)比較長(zhǎng)方體和正方體，發(fā)現(xiàn)它們的異同點(diǎn)，并揭示出正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。最后用集合圖的形式幫助學(xué)生理解它們的關(guān)系。(3)“做一做”第(1)題，進(jìn)一步鞏固正方體特征。第(2)題，為體積的學(xué)習(xí)積累相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)所搭成的長(zhǎng)方體中小正方體的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)、寬、高有關(guān)。第(3)題加深對(duì)長(zhǎng)方體、正方體特征及關(guān)系的認(rèn)識(shí)。如果四個(gè)面都是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體，培養(yǎng)學(xué)生的想象、推理能力。(1)本小節(jié)首先教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖和表面積，例1教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算。(2)教材把長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖與表面積的概念教學(xué)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，加強(qiáng)幾何直觀。教材先將長(zhǎng)方體或正方體紙盒沿棱剪開(kāi)，再展開(kāi)。然后，在展開(kāi)后的圖形上，分別標(biāo)上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。這樣，便于把展開(kāi)后的每個(gè)面與展開(kāi)前每個(gè)面的位置對(duì)應(yīng)起來(lái)，更清楚地看出長(zhǎng)方體相對(duì)的面的面積相等，每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算作好準(zhǔn)備。在此基礎(chǔ)上，概括出表面積的含義。(3)“做一做”通過(guò)辨認(rèn)正方體的展開(kāi)圖，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和空間觀念。同時(shí)讓學(xué)生知道，正方體的展開(kāi)圖不是唯一的。答案是前兩個(gè)能?chē)烧襟w，最后一個(gè)不能。(1)例1教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算。教材以制作長(zhǎng)方體、正方體保溫箱需要的泡沫板為任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表面積的意義，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求6個(gè)面的總面積。這里以長(zhǎng)方體為例，根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高來(lái)確定各個(gè)長(zhǎng)方形面的長(zhǎng)和寬。為避免計(jì)算過(guò)于機(jī)械，教材沒(méi)有總結(jié)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式，學(xué)生可以用自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的基礎(chǔ)上，教材啟發(fā)學(xué)生根據(jù)正方體的特征，探索正方體表面積的計(jì)算方法。(2)“做一做”是解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)。實(shí)際生活中，經(jīng)常遇到不需要算出長(zhǎng)方體6個(gè)面的總面積的情況。如，制作沒(méi)有蓋的魚(yú)缸、粉刷房間的墻壁等。這就需要根據(jù)具體情況具體分析，明確應(yīng)該計(jì)算哪幾個(gè)面的面積，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。(1)例1教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算。教材以制作長(zhǎng)方體、正方體保溫箱需要的泡沫板為任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表面積的意義，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求6個(gè)面的總面積。這里以長(zhǎng)方體為例，根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高來(lái)確定各個(gè)長(zhǎng)方形面的長(zhǎng)和寬。為避免計(jì)算過(guò)于機(jī)械，教材沒(méi)有總結(jié)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式，學(xué)生可以用自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的基礎(chǔ)上，教材啟發(fā)學(xué)生根據(jù)正方體的特征，探索正方體表面積的計(jì)算方法。(2)“做一做”是解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)。實(shí)際生活中，經(jīng)常遇到不需要算出長(zhǎng)方體6個(gè)面的總面積的情況。如，制作沒(méi)有蓋的魚(yú)缸、粉刷房間的墻壁等。這就需要根據(jù)具體情況具體分析，明確應(yīng)該計(jì)算哪幾個(gè)面的面積，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。(1)本小節(jié)學(xué)習(xí)體積的意義，以及常用的體積單位。體積的概念是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算、體積單位的進(jìn)率的基礎(chǔ)。(2)體積概念的教學(xué)，教材分三個(gè)步驟進(jìn)行:故事、實(shí)驗(yàn)、比較。首先，通過(guò)熟悉的“烏鴉喝水”的故事引入，讓學(xué)生在討論和交流中感悟到物體占有空間。接下來(lái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察:兩個(gè)同樣大的空杯子，先往一個(gè)杯子里倒?jié)M水，取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子，再把第一個(gè)杯子里的水倒進(jìn)第二個(gè)杯子里。這時(shí)，第二個(gè)杯子裝不下這些水了，這說(shuō)明石頭占有空間。最后，換一塊大一點(diǎn)的石頭實(shí)驗(yàn)，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)石頭越大，剩下的水就越多，從而感受到空間大小的變化。由此，揭示出體積的概念。(3)引導(dǎo)學(xué)生比較洗衣機(jī)、電飯鍋和手機(jī)所占空間的大小，說(shuō)明不同的物體所占空間的大小不同，進(jìn)一步理解體積的概念。(1)教材注重公式的提煉、表達(dá)與運(yùn)用。在理解公式的含義、總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式之后，教材引導(dǎo)學(xué)生將公式用字母表示出來(lái)。用字母V表示長(zhǎng)方體體積，用字母a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，V=abh。(2)正方體的體積公式，教材啟發(fā)學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系，利用推理的方法，自主探索推導(dǎo)得出。在介紹用字母表示正方體的體積的計(jì)算公式時(shí)，教材介紹了“立方”的含義，說(shuō)明三個(gè)相同的數(shù)連乘就是這個(gè)數(shù)的立方。(3)例1是體積公式的應(yīng)用。根據(jù)已知條件，應(yīng)用公式計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體保溫箱的體積，以鞏固方法。(1)這部分教學(xué)將長(zhǎng)、正方體的體積公式統(tǒng)一為“底面積X高”。教材首先說(shuō)明什么是底面積。然后，引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，統(tǒng)一成“底面積X高”，讓學(xué)生理解長(zhǎng)方體和正方體的體積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。同時(shí)，也為今后學(xué)習(xí)其他柱體體積計(jì)算公式作鋪墊。(1)例2教學(xué)體積單位間的進(jìn)率。教材借助圖示，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正方體體積的計(jì)算方法，推導(dǎo)出進(jìn)率。(2)首先教學(xué)dm和cm之間的進(jìn)率，教材呈現(xiàn)兩種方法。一是，把棱長(zhǎng)1dm看作棱長(zhǎng)10cm，由正方體體積的計(jì)算公式算出體積是1000cm3，由此得出1dm=1000cm3。二是，用“底面積X高”的思路，底面積1dm2=100cm2，高10cm，100X10也得出1dm3=1000cm3。接下來(lái)利用類(lèi)推的思路讓學(xué)生自主推導(dǎo)1m3=1000dm3。(3)最后，教材引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位及其相鄰單位間的進(jìn)率整理成表格，通過(guò)對(duì)比，促進(jìn)知識(shí)的系統(tǒng)化。(1)本小節(jié)教學(xué)客積的概念與常用的容積單位。主要包含:什么是容積;容積單位有哪些:容積單位的大小及關(guān)系;容積的計(jì)算。(2)教材首先結(jié)合實(shí)例如太空艙、糧倉(cāng)等給出容積的概念，并說(shuō)明計(jì)量容積一般就用體積單位。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中常見(jiàn)的油桶、牛奶盒，由此引出L和mL兩個(gè)容積單位，說(shuō)明計(jì)量液體的體積常用容積單位“升”和“毫升”，并初步認(rèn)識(shí)度量液體體積的工具一一量筒和燒杯。接下來(lái)介紹了體積單位與容積單位之間的關(guān)系:1L=1dm3、1mL=1cm3，明確升和毫升的關(guān)系1L=1000mL。(3)“做一做”，一方面讓學(xué)生充分感知容積單位的實(shí)際意義與實(shí)際大小;另一方面通過(guò)活動(dòng)，加深對(duì)升和毫升之間進(jìn)率的理解。(4)例5計(jì)算油箱的容積，容積的計(jì)算方法和體積一樣，只是需要將體積單位與容積單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換。(1)例6教學(xué)不規(guī)則物體的體積。教材編排這一內(nèi)容作為問(wèn)題解決，意在突破傳統(tǒng)意義上解決問(wèn)題等同于應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，將解決問(wèn)題視為把先前所獲得的知識(shí)用于新的、不熟悉的情境的過(guò)程。(2)教材以求出橡皮泥、土豆這兩種物體的體積為例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程。求不規(guī)則物體的體積用到的基本策略有兩個(gè):一是像橡皮泥這樣的不規(guī)則物體，可以通過(guò)體積變形轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體來(lái)計(jì)算體積;二是像土豆這樣不可變形的不規(guī)則物體，可以利用排水法來(lái)測(cè)量體積，其基本數(shù)量關(guān)系是“水的體積十物體的體積=總體積”，則“總體積一水的體積=物體的體積”。兩種方法本質(zhì)上都利用了轉(zhuǎn)化的思想?；仡櫯c反思，一方面是對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，即我們是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的。另一方面思考這些解決策略與方法是否對(duì)所有的情況都適用，進(jìn)一步明確解決這類(lèi)問(wèn)題的方法。五年級(jí)數(shù)學(xué)第四單元1.知道分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。2.認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書(shū)寫(xiě)形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。3.理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小。4.理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分，并能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。5.會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)內(nèi)容和作用：本單元的主要內(nèi)容有:分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分以及分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。教學(xué)建議：1.關(guān)注學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

在三年級(jí)上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已借助操作、直觀的方式，初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)。在本學(xué)期，又學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)等概念，掌握了2、3、5的倍數(shù)的特征及判斷方法。這些，都是本單元學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為學(xué)生全面理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握約分、通方法分的方法作好準(zhǔn)備。教學(xué)建議：2.充分利用教材資源，用好直觀手段。

本單元的特點(diǎn)之一就是概念較多，且比較抽象，而小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)是他們的首象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此，在引人新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，適當(dāng)加大思維的形象性、化抽象為具體、直觀，對(duì)于順利開(kāi)展教學(xué)是十分必要的。所謂化抽象為縣體、就是通過(guò)具體的現(xiàn)實(shí)情境、調(diào)動(dòng)學(xué)生相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)幫助理解。所謂化抽象為直觀，就是運(yùn)用適當(dāng)?shù)膱D形、圖示來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)概念的含義，這是小學(xué)數(shù)學(xué)最常用的，也是最主要的直觀教學(xué)手段。教學(xué)建議：3.及時(shí)抽象，在適當(dāng)?shù)乃缴希?gòu)數(shù)學(xué)的概念。

為了搞好本單元的教學(xué)，在加強(qiáng)直觀教學(xué)的同時(shí)，還要重視及時(shí)抽象，不能聽(tīng)任學(xué)生的認(rèn)知停留在直觀水平上，妨礙學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。在充分展開(kāi)直觀教學(xué)，讓學(xué)生獲得足夠的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)例、圖示加以概括，建構(gòu)概念。教學(xué)建議：4.揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)方法。

教學(xué)時(shí)不宜就方法論方法，而應(yīng)凸顯得出方法的過(guò)程，使學(xué)生明白操作方法背后的道理。這樣就能在理解的基礎(chǔ)上掌握方法，而不是依賴(lài)記憶進(jìn)行機(jī)械的操作。(1)本節(jié)由分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系三個(gè)層次的內(nèi)容組成，幫助學(xué)生比較完整地建立分?jǐn)?shù)的概念。(2)“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”教材設(shè)計(jì)了兩幅插圖。前一幅插圖，表現(xiàn)了古人度量物體長(zhǎng)度時(shí)遇到的困惑。他們用一根打了結(jié)的繩子測(cè)量石頭的長(zhǎng)，每?jī)蓚€(gè)結(jié)之間的一段表示一個(gè)長(zhǎng)度單位。測(cè)量發(fā)現(xiàn)這塊石頭長(zhǎng)兩段多一點(diǎn)。聰聰提出疑問(wèn):剩下的不足一段怎么記?這個(gè)情境比較形象地揭示了在測(cè)量物體時(shí)由于得不到整數(shù)的結(jié)果，產(chǎn)生了把一個(gè)單位等分成若干份再量的需要。后一幅插圖給出了兩個(gè)小朋友分一個(gè)蘋(píng)果、一個(gè)月餅和一包餅干的情境。通過(guò)這兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，揭示了產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)需要:在進(jìn)行測(cè)量或分物時(shí)，往往不能剛好得到整數(shù)的結(jié)果。有了分?jǐn)?shù)，這些結(jié)果就能準(zhǔn)確地表示出來(lái)。通過(guò)測(cè)量與分物的實(shí)例，引入分?jǐn)?shù)，使學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的，從而提高學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，并受到歷史唯物主義觀點(diǎn)的教育。(1)“分?jǐn)?shù)的意義”結(jié)合豐富的實(shí)例引出“單位1”和“分?jǐn)?shù)單位”的概念，加強(qiáng)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。(2)教材首先讓學(xué)生舉例說(shuō)明一的含義，喚醒學(xué)生已有對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。接下來(lái)，例1重點(diǎn)指出可以把一些物體看作一個(gè)整體。教材呈現(xiàn)了一盒粽子、一盒月餅、一盒糖，從平均分成4份到其他份，從表示其中的1份到其他份，為引出“單位1”“分?jǐn)?shù)單位”提供了具體實(shí)例，以幫助學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。(1)前面從部分與整體的關(guān)系揭示了分?jǐn)?shù)的意義。這里從“分?jǐn)?shù)與除法”可以表示兩個(gè)整數(shù)相除(除數(shù)不為0)的商揭示分?jǐn)?shù)另一方面的意義。以加深和擴(kuò)展學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，同時(shí)為學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)以及把假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)作準(zhǔn)備。(2)例2把一個(gè)月餅平均分成若干份，求每份是多少。學(xué)生可根據(jù)整數(shù)除法的含義，列出除法算式:再根據(jù)圖示或分?jǐn)?shù)的意義說(shuō)出結(jié)果。將除法計(jì)算與分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來(lái)。(3)例3把3個(gè)月餅平均分成若干份，求每份是多少。學(xué)生容易理解為什么用除法計(jì)算，但理解計(jì)算結(jié)果要困難一些，為此教材借助圖示來(lái)幫助學(xué)生理解。(4)最后在兩個(gè)實(shí)例的基礎(chǔ)上概括出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。教材先提出問(wèn)題，再總結(jié)出用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時(shí)，要用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子。反過(guò)來(lái)，一個(gè)分?jǐn)?shù)也可以看作是兩個(gè)數(shù)相除。這里教材讓學(xué)生用字母表示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并特別強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的分母不能是0。(1)例4教學(xué)解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的實(shí)際問(wèn)題。一是讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題過(guò)程;二是利用分?jǐn)?shù)意義以及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。(2)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”本質(zhì)上和“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”一樣，都是比較兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。只不過(guò)，我們習(xí)慣把小數(shù)與大數(shù)的倍數(shù)關(guān)系用分?jǐn)?shù)表示，省略后面的“倍”字。教材由求“誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”，自然引出除法算式。計(jì)算7÷10時(shí)呈現(xiàn)兩種思路:一是遷移倍數(shù)的含義，求“鵝的只數(shù)是鴨的多少倍”，也就是“把10只看作一個(gè)整體，7只就是這個(gè)整體的7/10”;二是根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，直接得到商。最后，由聰聰介紹求得的倍數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，省略“倍”字，直接用幾分之幾表示。(3)“做一做”的第1題，反映了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的可逆性:兩數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示;分?jǐn)?shù)也可以看作兩數(shù)相除。第2題，“金絲猴的數(shù)量是大象的幾分之幾”是對(duì)例4的鞏固。(1)本小節(jié)對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類(lèi)，根據(jù)分?jǐn)?shù)與1的大小比較可分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)(帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種書(shū)寫(xiě)形式)。通過(guò)學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)，可以使學(xué)生比較全面地理解分?jǐn)?shù)概念，也有利于培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。(2)例1認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)。教材借助涂色幫助學(xué)生直觀理解真分?jǐn)?shù)的概念，先在圖上涂色表示給出的一組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生觀察這些分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，比較每個(gè)圖形所表示的分?jǐn)?shù)單位、它的分子和分母的大小，再讓學(xué)生想一想:這些分?jǐn)?shù)比1大，還是比1小?在此基礎(chǔ)上，概括出真分?jǐn)?shù)的意義和特征。(3)例2先認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)。和例1的編排一樣，教材依次呈現(xiàn)直觀涂色、比較辨析、歸納抽象的過(guò)程。接著，由涂色的直觀圖對(duì)假分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，引出帶分?jǐn)?shù)的概念。并明確:假分?jǐn)?shù)的分子是分母的倍數(shù)的，是整數(shù);假分?jǐn)?shù)的分子不是分母倍數(shù)的，是帶分?jǐn)?shù)。為后面學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備

(1)例1探索分?jǐn)?shù)的基本性涂上顏的全過(guò)程。首先，借助動(dòng)手操作和質(zhì)。教材重點(diǎn)呈現(xiàn)了展開(kāi)合情推理直觀圖示發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的相等關(guān)系，接下來(lái)進(jìn)一步觀察相等的分?jǐn)?shù)中分子和分母的變化規(guī)律，引發(fā)猜想，再舉例加以驗(yàn)證，最后概括總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。整個(gè)過(guò)程滲透了不完全歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。緊接著，教材提示學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商不變的規(guī)律，自主完成分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的演繹推理過(guò)程。兩種推理相互印證，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解。(2)例2是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的初步運(yùn)用，旨在幫助學(xué)生運(yùn)用和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。題目要求把-10與化成分母是12而大小不變的分?jǐn)?shù)，這就需要將號(hào)的分母、分子10同乘上4，而將z4的分母、分子同除以2，從而使分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在一道題目里，得到了比較全面的運(yùn)用，而且也能為后面學(xué)習(xí)約分、通分作好準(zhǔn)備。(1)例1教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。教材直接提出:“8和12公有的因數(shù)是哪幾個(gè)?公有的最大因數(shù)是多少?”引導(dǎo)學(xué)生先分別找出8和12的因數(shù)，然后采用集合圈，直觀呈現(xiàn)8、12各自的因數(shù)，這樣交集中就是公有的因數(shù)，從而引出公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念，使抽象的概念能夠具體感知、直觀顯現(xiàn)，增強(qiáng)教學(xué)效果。(2)例2以18和27為例，教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教材呈現(xiàn)了兩種方法:一種是根據(jù)定義，先分別寫(xiě)出18和27各自的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再看哪個(gè)最大;另一種是先寫(xiě)出18的因數(shù)，然后從中圈出27的因數(shù)，再看哪個(gè)最大。接著，通過(guò)問(wèn)題:“還有其他方法嗎?”提示學(xué)生可以有不同的方法。最后，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步明確公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。還可提示學(xué)生再找其他的數(shù)驗(yàn)證一下。例3是公因教、最大公因數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。教材通過(guò)創(chuàng)設(shè)用整塊的正方形地磚鋪滿(mǎn)長(zhǎng)方形地面的問(wèn)題情境，應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念求方磚的邊長(zhǎng)及其最大值。教材同樣呈現(xiàn)了解決問(wèn)題的完整過(guò)程。分析解答時(shí)，先通過(guò)畫(huà)圖理解“整塊”“正好鋪滿(mǎn)”的含義，也就是用正方形的地磚去鋪，要用整數(shù)塊完整的地磚正好鋪滿(mǎn)地面。接下來(lái)，通過(guò)分析找出解決問(wèn)題的方法。結(jié)合實(shí)際情境，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，通過(guò)分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，后面自然就是利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念解決問(wèn)題了。最后，回顧與反思環(huán)節(jié)，讓學(xué)生總結(jié)這類(lèi)問(wèn)題的解題思路，還可以繼續(xù)利用畫(huà)圖驗(yàn)證的策略來(lái)檢驗(yàn)。這里不用把所有的小正方形都畫(huà)出來(lái)，只需如下圖這樣畫(huà)出一行和一列就能進(jìn)行判斷了。(1)例4教學(xué)約分，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成大小不變、分子和分母較小的分?jǐn)?shù)。在經(jīng)歷約分的過(guò)程后，引出約分和最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念。教材直接提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后呈現(xiàn)了約分的一般方法，也就是用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除，將所給分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)。通過(guò)想一想，引導(dǎo)學(xué)生思考約分的簡(jiǎn)便方法，也就是直接用最大公因數(shù)去除，這樣能一次約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。在此基礎(chǔ)上歸納出約分的概念，并介紹了一般的逐次約分和一次約分的簡(jiǎn)便書(shū)寫(xiě)形式。在經(jīng)歷約分的過(guò)程、學(xué)習(xí)約分的概念以及方法后，引入最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)概念，并將最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作為約分的一般要求。(2)“做一做”進(jìn)一步鞏固最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念和判斷方法，以及進(jìn)行約分的方法。第2題可以先約分后連線(xiàn)，先將所有不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，這樣就容易發(fā)現(xiàn)相等的分?jǐn)?shù)了。(1)例1以4和6為例，在求兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)和公有的最小倍數(shù)的過(guò)程中引入公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。教材直接給出基本方法:先分別寫(xiě)出4和6各自的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页龉械谋稊?shù)和公有的最小倍數(shù)。同時(shí)呈現(xiàn)了集合圈，用相交的部分表示兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，其中最小的就是兩個(gè)數(shù)公有的最小倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引入公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。讓學(xué)生借助集合圈更好的理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。接著，通過(guò)想一想“兩個(gè)數(shù)有沒(méi)有最大的公倍數(shù)?”旨在與公因數(shù)進(jìn)行比較和區(qū)分，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)公倍數(shù)概念的理解。教學(xué)時(shí)，可將此問(wèn)題與“兩個(gè)數(shù)為什么有最大公因數(shù)?”對(duì)比起來(lái)進(jìn)行理解。(2)“做一做”進(jìn)一步鞏固概念的理解。(1)例2以6和8為例，教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)的方法。與求最大公因數(shù)編排類(lèi)似，教材同樣呈現(xiàn)了學(xué)生常用的兩種基本方法:一種是先分別寫(xiě)出6和8各自的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页龉稊?shù)和最小公倍數(shù);另一種是先寫(xiě)出8的倍數(shù)，再?gòu)男〉酱笕Τ?的倍數(shù)，也就是兩數(shù)的公倍數(shù)，其中第一個(gè)圈出的就是它們的最小公倍數(shù)。接著，提出問(wèn)題:“你是怎樣求的?”通過(guò)相互交流、啟發(fā)，拓寬思路，體會(huì)方法多樣化，允許學(xué)生用自己的方法來(lái)解決。最后，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系，并舉例說(shuō)明、拓展驗(yàn)證，加深對(duì)概念的理解。(2)“做一做”鞏固求找最小公倍數(shù)的方法。同時(shí)，和找最大公因數(shù)一樣，通過(guò)練習(xí)，發(fā)現(xiàn)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。(3)“你知道