第1頁（共1頁）2025年天津市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（核心卷一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算（﹣8）﹣（﹣5）的結(jié)果等于（）A．﹣3 B．﹣13 C．﹣40 D．32．（3分）估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大．7km深處海水的壓強(qiáng)為72100000Pa，數(shù)據(jù)72100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×1056．（3分）的值等于（）A．1 B． C． D．7．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)+b C． D．9．（3分）若點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x2＜x1＜x3 D．x1＜x3＜x210．（3分）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A（0，4），B（﹣3，0），以點(diǎn)B為圓心，交BC于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)A，以大于的長為半徑畫弧，畫射線BF交AD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（4，5） D．（4，3）11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＜AC，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F（）A．∠CDF＝∠CAE B．DA平分∠BDE C．∠CDF＝∠BAD D．∠ABD＝∠AFD12．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常數(shù)且a≠0，c＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）．有以下結(jié)論：①ac＜0；②該拋物線一定經(jīng)過B（﹣1，0）；③點(diǎn)P1（t+2022，y1），P2（t+2023，y2）在拋物線上，且y1＞y2，則t＞﹣2021；④若m，n（m＜n）是方程ax2+2ax+c＝p的兩個(gè)根，其中p＞0，則﹣3＜m＜n＜1．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）013．（3分）不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球．14．（3分）計(jì)算（﹣5a3b）2的結(jié)果等于．15．（3分）計(jì)算（2+）（2﹣）的結(jié)果等于．16．（3分）若直線y＝2x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），將直線y＝2x+b向上平移5個(gè)單位長度為．17．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，在AE的右側(cè)，以AE為邊作正方形AEFG．（Ⅰ）△ABG的面積為；（Ⅱ）若H為BG的中點(diǎn)，則AH的長．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B（Ⅰ）線段AB的長等于；（Ⅱ）P為CD上一點(diǎn)，連接BP．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，使△PBQ為等腰直角三角形，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）為了解某電影在春節(jié)假期的上映滿意度，隨機(jī)抽取了部分觀眾，對(duì)這部電影進(jìn)行打分（打分按從高分到低分為5個(gè)分值：5分，4分，3分，2分，1分），繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取的觀眾的人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，OD．（Ⅰ）如圖①，若∠A＝32°，求∠BOD的大?。唬á颍┤鐖D②，過點(diǎn)C作⊙O的切線CF，連接DB并延長交CF于點(diǎn)E，⊙O的半徑為2，求CE的長．22．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度，如圖，已知AD＝6m，∠DAE＝30°，在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°．（Ⅰ）求D到地面距離DN的長；（Ⅱ）求大樹BC的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，23．（10分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個(gè)行程中，甲車離開A城的距離y1km與甲車離開A城的時(shí)間xh的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．（Ⅰ）填空：①A，B兩城相距km；②當(dāng)甲車出發(fā)時(shí)，距離A城km；③當(dāng)0＜x≤2時(shí)，甲車的速度為km/h；④當(dāng)時(shí)，甲車的速度為km/h；⑤請(qǐng)直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若乙車比甲車晚出發(fā)，以60km/h的速度勻速行駛，求兩車相遇時(shí)（直接寫出結(jié)果即可）．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是直角三角形，∠ABO＝30°，A（4，0），點(diǎn)B在y軸正半軸（﹣5，0），點(diǎn)C在第二象限，過點(diǎn)C作x軸平行線交AB于點(diǎn)E（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）將△OCD沿x軸向右平移，得到△O'C'D'，點(diǎn)O，C，D'．設(shè)OO'＝t，△O'C'D'與△OAB重疊部分的面積為S．①如圖②，點(diǎn)D'與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．△O'C'D'與△OAB重疊部分為四邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S；②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．（Ⅰ）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（Ⅱ）點(diǎn)D是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，BD，得到△AB'D，當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)；（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，分別交直線AC，F(xiàn)，過點(diǎn)F作FG⊥x軸，垂足為G，當(dāng)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

2025年天津市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（核心卷一）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案ABACCBCDDAD題號(hào)12答案C一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算（﹣8）﹣（﹣5）的結(jié)果等于（）A．﹣3 B．﹣13 C．﹣40 D．3【解答】解：（﹣8）﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3，故選：A．2．（3分）估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【解答】解：∵，＝3，而，∴2，∴估計(jì)的值在6和3之間．故選：B．3．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從幾何體的左邊看有兩層，底層兩個(gè)正方形．故選：A．4．（3分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷如下：A．美術(shù)字不是軸對(duì)稱圖形；B．美術(shù)字不是軸對(duì)稱圖形；C．美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形；D．美術(shù)字不是軸對(duì)稱圖形；故選：C．5．（3分）同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大．7km深處海水的壓強(qiáng)為72100000Pa，數(shù)據(jù)72100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×105【解答】解：72100000＝7.21×107．故選：C．6．（3分）的值等于（）A．1 B． C． D．【解答】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算可得：．故選：B．7．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：由于Δ＞0，∴x1+x3＝﹣3，故選：C．8．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)+b C． D．【解答】解：＝＝＝＝．故選：D．9．（3分）若點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x2＜x1＜x3 D．x1＜x3＜x2【解答】解：當(dāng)y＝2時(shí)，﹣＝21＝﹣；當(dāng)y＝﹣1時(shí)，﹣＝﹣14＝1；當(dāng)y＝4時(shí)，﹣＝48＝﹣．∴x6＜x3＜x2．故選：D．10．（3分）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A（0，4），B（﹣3，0），以點(diǎn)B為圓心，交BC于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)A，以大于的長為半徑畫弧，畫射線BF交AD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（4，5） D．（4，3）【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AGB＝∠GBC，由作圖可知，BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠GBC，∴∠ABG＝∠AGB，∴AG＝AB，∵A（0，4），6），∴OB＝3，OA＝4，∴AB＝，∴AG＝5，∴G的坐標(biāo)為（5，3），故選：A．11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＜AC，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F（）A．∠CDF＝∠CAE B．DA平分∠BDE C．∠CDF＝∠BAD D．∠ABD＝∠AFD【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊對(duì)等角∵將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，∠E＝∠C，∵∠E＝∠C，∠AFD＝∠E+∠CAE＝∠C+∠CDF，∴∠CDF＝∠CAE，故A正確；∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∵∠B＝∠ADE，∴∠ADB＝∠ADE，∴DA平分∠BDE，故B正確；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，由上可知，∠CDF＝∠CAE，∴∠CDF＝∠BAD，故C正確；選項(xiàng)D無法判斷；故選：D．12．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常數(shù)且a≠0，c＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）．有以下結(jié)論：①ac＜0；②該拋物線一定經(jīng)過B（﹣1，0）；③點(diǎn)P1（t+2022，y1），P2（t+2023，y2）在拋物線上，且y1＞y2，則t＞﹣2021；④若m，n（m＜n）是方程ax2+2ax+c＝p的兩個(gè)根，其中p＞0，則﹣3＜m＜n＜1．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵該拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常數(shù)且a≠3，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，∴開口向下，即a＜0，∴ac＜3，故①正確；∵點(diǎn)（3，0）關(guān)于直線x＝6的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣1，∴該拋物線一定經(jīng)過B（﹣1，5）；若P1（t+2022，y1），P5（t+2023，y2）都在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)y1＞y5，∴t+2022＞1，∴t＞﹣2021，若P1（t+2022，y5），P2（t+2023，y2）在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，∴3﹣（t+2022）＜t+2023﹣1，∴t＞﹣2021.5，∴t＞﹣2021.3時(shí)y1＞y2，故③錯(cuò)誤；設(shè)拋物線y＝ax3﹣2ax+c上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（m，am2﹣4am+c），把x＝﹣m代入y＝ax2+2ax+c，則有y＝am3﹣2am+c，∴點(diǎn)（﹣m，am2﹣4am+c）在拋物線上，∴y＝ax2+2ax+c與y＝ax4﹣2ax+c關(guān)于y軸對(duì)稱，∵拋物線y＝ax2﹣4ax+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），7），∴拋物線y＝ax2+2ax+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣6，0），0），∵p＞4，∴m，n是拋物線y＝ax2+2ax+c與直線y＝p交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴﹣2＜m＜n＜1，④正確．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）013．（3分）不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球．【解答】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黑球的概率是：＝，故答案為：．14．（3分）計(jì)算（﹣5a3b）2的結(jié)果等于25a6b2．【解答】解：原式＝（﹣5）2?（a8）2?b2＝25a4b2．故答案為：25a6b7．15．（3分）計(jì)算（2+）（2﹣）的結(jié)果等于1．【解答】解：原式＝4﹣3＝8．故答案為：1．16．（3分）若直線y＝2x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），將直線y＝2x+b向上平移5個(gè)單位長度為y＝2x+7．【解答】解：∵直線y＝2x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，4），∴b＝2，∴直線y＝2x+5向上平移5個(gè)單位長度得：y＝2x+6，故答案為：y＝2x+7．17．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，在AE的右側(cè)，以AE為邊作正方形AEFG．（Ⅰ）△ABG的面積為8；（Ⅱ）若H為BG的中點(diǎn)，則AH的長．【解答】解：（Ⅰ）過點(diǎn)G作GM⊥AB，交BA延長線于點(diǎn)M，則∠AMG＝90°．由題意可得：AB＝AD，AE＝AG．∴∠BAE＝90°﹣∠MAG＝∠MGA．∵∠ABE＝∠GMA＝90°，∴△BAE≌△MGA（AAS）．∴BA＝MG＝4，AM＝BE＝3．∴．故答案為：7；（Ⅱ）延長AM到N使AN＝AB，連接NG，∵BH＝HG，∴．∵AN＝3，AM＝3，∴NM＝AN﹣AM＝1．∴．∴．故答案為：．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B（Ⅰ）線段AB的長等于；（Ⅱ）P為CD上一點(diǎn)，連接BP．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，使△PBQ為等腰直角三角形，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E和F，連接EF與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)O；延長BP與圓交于點(diǎn)H，連接HO并延長與圓相交于點(diǎn)G；取格點(diǎn)N，連接CN，連接BG并延長與CN相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．．【解答】（Ⅰ）解：，故答案為：；（Ⅱ）取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E和F，連接EF與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)O，連接HO并延長與圓相交于點(diǎn)G，連接CN，點(diǎn)Q即為所求．理由：∵∠EBF＝90°，∴EF是圓的直徑．∵AC是圓的直徑．∴∠CBD＝90°，∴點(diǎn)O是圓心．∵GH是圓的直徑，∴∠GBH＝90°．∵∴∠N＝∠ACD，∵∠N+∠NCA＝90°，∴∠ACD+∠NCA＝90°，∵NC⊥CD，∴∠NCD＝90°，∵∠CBD＝90°，CB＝BD，∴∠D＝∠BCD＝45°．∴∠NCB＝90°﹣∠BCD＝45°．∴∠NCB＝∠D，∵GH是直徑，∴∠GBH＝90°，∵∠CBD＝90°，∴∠QBC+∠CBP＝∠PBD+∠CBP，∴∠QBC＝∠DBP，∴△QBC≌△PBD（ASA）．∴BP＝BQ．∴△BPQ是等腰直角三角形，故答案為：取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E和F，連接EF與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)O，連接HO并延長與圓相交于點(diǎn)G，連接CN，點(diǎn)Q即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為2≤x≤．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥2，（Ⅱ）解不等式②，得x≤，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：，（Ⅳ）原不等式組的解集為：2≤x≤．故答案為：（Ⅰ）x≥2；（Ⅱ）x≤；（Ⅳ）2≤x≤．20．（8分）為了解某電影在春節(jié)假期的上映滿意度，隨機(jī)抽取了部分觀眾，對(duì)這部電影進(jìn)行打分（打分按從高分到低分為5個(gè)分值：5分，4分，3分，2分，1分），繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取的觀眾的人數(shù)為25人，圖①中m的值為24；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【解答】解：（1）10÷40%＝25（人），6÷25＝24%，故答案為：25人；24．（2）（8×2+2×8+3×4+5×10+5×6）＝4.6（分）4分人數(shù)最多．第13個(gè)數(shù)據(jù)是6分．答：這組分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別是3.6分、6分．21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，OD．（Ⅰ）如圖①，若∠A＝32°，求∠BOD的大小；（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)C作⊙O的切線CF，連接DB并延長交CF于點(diǎn)E，⊙O的半徑為2，求CE的長．【解答】解：（1）如圖，連接OC，∵∠CAB＝32°，∴∠COB＝2∠CAB＝64°．∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴．∴∠COB＝∠BOD＝64°．（2）過O作OH⊥BD交BD于點(diǎn)H，∴∠OHE＝90°，DH＝HB．由題意可得：∠OCE＝90°．∵DB⊥CE，∴∠DEC＝90°．∴OH＝CE，OC∥DE．∴∠COB＝∠OBD．∵∴∠COB＝∠DOB．∴∠OBD＝∠DOB．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∴∠ODB＝∠OBD＝∠BOD．∴△ODB是等邊三角形．∴DB＝OB＝2．∴DH＝HB＝8．在Rt△ODH中，，∴．22．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度，如圖，已知AD＝6m，∠DAE＝30°，在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°．（Ⅰ）求D到地面距離DN的長；（Ⅱ）求大樹BC的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ADN中，AD＝6m，∴DN＝AD＝3（m），∴D到地面距離DN的長為3m；（Ⅱ）過點(diǎn)D作DG⊥BC，垂足為G，由題意得：DN＝CG＝3m，DG＝CN，在Rt△ADN中，AD＝6m，∴AN＝AD?cos30°＝6×＝3，設(shè)AC＝xm，則CN＝DG＝AN+AC＝（x+3，在Rt△BDG中，∠BDG＝30°，∴BG＝DG?tan30°＝（x+3，在Rt△ABC中，∠BAC＝48°，∴BC＝AC?tan48°≈1.11x（m），∵BG+CG＝BC，∴（x+3，解得：x≈11.28，∴BC＝7.11x≈12.5（m），∴大樹BC的高度約為12.5m．23．（10分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個(gè)行程中，甲車離開A城的距離y1km與甲車離開A城的時(shí)間xh的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．（Ⅰ）填空：①A，B兩城相距360km；②當(dāng)甲車出發(fā)時(shí)，距離A城129km；③當(dāng)0＜x≤2時(shí)，甲車的速度為60km/h；④當(dāng)時(shí)，甲車的速度為80km/h；⑤請(qǐng)直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若乙車比甲車晚出發(fā)，以60km/h的速度勻速行駛，求兩車相遇時(shí)（直接寫出結(jié)果即可）．【解答】解：（Ⅰ）①根據(jù)圖象可得A，B兩城相距為360km；②當(dāng)甲車出發(fā)2.5h時(shí)，距離A城120km；③當(dāng)3＜x≤2時(shí)，甲車的速度為：120÷2＝60（km/h）；④當(dāng)時(shí)，甲車的速度為：；⑤當(dāng)6＜x≤2時(shí)，y1＝60x；當(dāng)時(shí)，y6＝120；當(dāng)時(shí)，設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝kx+b，代入，得：解得所以．故答案為：①360；②120；④80；（Ⅱ）設(shè)乙車離開A城的距離為y2km，由題意可得：y2＝60x+b．把代入y4＝60x+b，可得b＝﹣30．∴y2＝60x﹣30．當(dāng)y2＝120時(shí)，．時(shí)，y1＝y(tǒng)5，即．解得．∴兩車相遇時(shí)，甲車離開A城的時(shí)間或．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是直角三角形，∠ABO＝30°，A（4，0），點(diǎn)B在y軸正半軸（﹣5，0），點(diǎn)C在第二象限，過點(diǎn)C作x軸平行線交AB于點(diǎn)E（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）將△OCD沿x軸向右平移，得到△O'C'D'，點(diǎn)O，C，D'．設(shè)OO'＝t，△O'C'D'與△OAB重疊部分的面積為S．①如圖②，點(diǎn)D'與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．△O'C'D'與△OAB重疊部分為四邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S；②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【解答】解：（Ⅰ）由點(diǎn)D（﹣5，0），∵△OCD是等邊三角形，∴OD＝CD＝OC＝3，∠COD＝60°，∵∠BOD＝90°，∴∠COF＝90°﹣∠COD＝30°，∵CE∥AD，∴∠CFO＝∠AOB＝90°，在Rt△CFO中，，，∴，，∴；（Ⅱ）①（4＜t＜5）如圖②，當(dāng)時(shí)，過C'作C'N⊥O'D'，∵將△OCD沿x軸向右平移，得到△O'C'D'，∴△O′C′D′是等邊三角形，得∠C'D'O'＝60°，∴OD'＝O'D'﹣OO'＝5﹣t，在Rt△OD'M中，，∴，∴，∵C'E∥AD，C'N⊥O'D'，∴，∴，∴，即．其中t的取值范圍是；如圖③，當(dāng)4＜t＜2時(shí)，由點(diǎn)A（4，0），∴AD'＝OD'+OA＝2﹣t+4＝9﹣t．∵∠AOB＝90°，∠AB