第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山東省臨沂市、棗莊市、聊城市、菏澤市、濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）如圖，數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)是（）A．M B．N C．P D．Q2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）我國(guó)“深藍(lán)2號(hào)”大型智能深海養(yǎng)殖網(wǎng)箱的主體是一個(gè)正六棱柱，其示意圖的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風(fēng)景秀麗的河海山川吸引了來(lái)自世界各地的朋友，據(jù)統(tǒng)計(jì)，山東省2024年全年接待游客超9億人次．?dāng)?shù)據(jù)“9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9×107 B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×1095．（3分）已知a≠0，則下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣2a+3a＝5a B．（﹣2a3）2＝4a6 C．a(chǎn)2﹣a＝a D．a(chǎn)6÷a2＝a36．（3分）某班學(xué)生到山東省博物館參加研學(xué)活動(dòng)．博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一個(gè)作為紀(jì)念品．若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)抽到“亞醜鉞”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類(lèi)大全》中有一個(gè)“哪吒夜叉”問(wèn)題，大意是：有3個(gè)頭6只手的哪吒若干，有1個(gè)頭8只手的夜叉若干，共有36個(gè)頭，108只手．問(wèn)哪吒、夜叉各有多少？設(shè)哪吒有x個(gè)，則根據(jù)條件所列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）在中國(guó)古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經(jīng)常被視為君子修身齊家的象征．如圖是某玉璧的平面示意圖，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，C兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則滿(mǎn)足y≥2的x的取值范圍為（）A．0＜x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤4 D．x≥410．（3分）在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長(zhǎng)速度y（厘米/天）和光照強(qiáng)度x（勒克斯）（200≤x＜1000）內(nèi)，y與x近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強(qiáng)度范圍（x≥1000）內(nèi)，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x≥1000時(shí)，y隨x的增大而減小 B．當(dāng)x＝2000時(shí)，y有最大值 C．當(dāng)y≥0.6時(shí)，x≥1000 D．當(dāng)y＝0.4時(shí)，x＝600二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）寫(xiě)出使分式有意義的x的一個(gè)值．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，4）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．14．（3分）取直線(xiàn)y＝﹣x上一點(diǎn)A（x1，y1），①過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線(xiàn)，交y＝于點(diǎn)A（x2，y2）；②過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線(xiàn)，交y＝﹣x于點(diǎn)A3（x3，y3）；如此循環(huán)進(jìn)行下去．按照上面的操作，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，﹣1），則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8．點(diǎn)P為邊AC上異于A的一點(diǎn)，以PA，則線(xiàn)段PQ的最小值是．三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16．（8分）（1）計(jì)算：|﹣|×+π0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x2﹣1）（+1），其中x＝2．17．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，如圖1．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）已知AB＝3，分別以C，D為圓心CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．如圖2，求DF的長(zhǎng)．18．（8分）山東省在能源綠色低碳轉(zhuǎn)型過(guò)程中，探索出一條“以?xún)?chǔ)調(diào)綠”的能源轉(zhuǎn)型路徑．某地結(jié)合實(shí)際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，助力能源轉(zhuǎn)型．已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時(shí)水位高度每小時(shí)上升6米．（1）請(qǐng)寫(xiě)出本次注水過(guò)程中，蓄水池的水位高度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）；（2）已知蓄水池的底面積為0.4萬(wàn)平方米，每立方米的水可供發(fā)電0.3千瓦時(shí)，求注水多長(zhǎng)時(shí)間可供發(fā)電4.2萬(wàn)千瓦時(shí)？19．（10分）在2025年全國(guó)科技活動(dòng)周期間，某?？萍夹〗M對(duì)甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地水體的pH值進(jìn)行了檢測(cè)，并對(duì)一天（24小時(shí)）【收集數(shù)據(jù)】甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.27，7.28，7.34，7.36，7.51，7.67，7.67，7.67，7.81，7.88，7.91，8.02，8.03，8.16，8.17，8.26，8.26．乙基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.11，7.12，7.14，7.36，7.52，7.67，7.69，7.77，7.77，7.84，7.89，8.12，8.13，8.16，8.17，8.20，8.21．【整理數(shù)據(jù)】7.00≤x＜7.307.30≤x＜7.607.60≤x＜7.907.90≤x＜8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2【描述數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）填空：b＝，c＝；（3）請(qǐng)判斷甲、乙哪個(gè)基地水體的pH值更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由；（4）已知兩基地對(duì)水體pH值的日變化量（pH值最大值與最小值的差）要求為0.5～1，分別判斷并說(shuō)明該日兩基地的pH值是否符合要求．20．（10分）如圖，在△OAB中，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥OB于點(diǎn)D．AC是∠BAD的平分線(xiàn)．（1）求證：AB為⊙O的切線(xiàn)；（2）若⊙O的半徑為2，∠AOB＝45°，求CB的長(zhǎng)．21．（9分）【問(wèn)題情境】2025年5月29日“天問(wèn)二號(hào)”成功發(fā)射，開(kāi)啟了小行星伴飛取樣探測(cè)的新篇章．某校航天興趣小組受到鼓舞，制作了一個(gè)航天器模型，如圖1．【問(wèn)題提出】部件主視圖如圖2所示，由于1的尺寸不易直接測(cè)量，需要設(shè)計(jì)一個(gè)可以得到l的長(zhǎng)度的方案【方案設(shè)計(jì)】興趣小組通過(guò)查閱文獻(xiàn)，提出了鋼柱測(cè)量法．測(cè)量工具：游標(biāo)卡尺、若干個(gè)底面圓半徑相同的鋼柱（圓柱）．操作步驟：如圖3，將兩個(gè)鋼柱平行放在部件合適位置，使得鋼柱與部件緊密貼合．示意圖如圖4，AD相切于點(diǎn)B，D．用游標(biāo)卡尺測(cè)量出CC′的長(zhǎng)度y．【問(wèn)題解決】已知∠CAD＝∠C′A′D′＝60°，l的長(zhǎng)度要求是1.9cm～2.1cm．（1）求∠BAO的度數(shù)；（2）已知鋼柱的底面圓半徑為1cm，現(xiàn)測(cè)得y＝7.52cm．根據(jù)以上信息，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該部件l的長(zhǎng)度是否符合要求．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【結(jié)果反思】（3）本次實(shí)踐過(guò)程借助圓柱將不可測(cè)量的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為可測(cè)量的長(zhǎng)度，能將圓柱換成其他幾何體嗎？如果能，寫(xiě)出一個(gè)，說(shuō)明理由．22．（11分）已知二次函數(shù)y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b），其中a（1）當(dāng)a＝0、b＝3時(shí)，求此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（2）當(dāng)b＝2a時(shí)，若該函數(shù)在0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）若點(diǎn)A（a，y1），B（，y2），C（b，y3）均在該函數(shù)的圖象上，是否存在常數(shù)m，使得y1+my2+y3＝0？若存在，求出m的值；若不存在23．（11分）【圖形感知】如圖1，在四邊形ABCD中，已知∠BAD＝∠ABC＝∠BDC＝90°，AB＝4．（1）求CD的長(zhǎng)；【探究發(fā)現(xiàn)】老師指導(dǎo)同學(xué)們對(duì)圖1所示的紙片進(jìn)行了折疊探究．在線(xiàn)段CD上取一點(diǎn)E，連接BE．將四邊形ABED沿BE翻折得到四邊形A′BED′，其中A′，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）其中甲、乙兩位同學(xué)的折疊情況如下：①甲：點(diǎn)D′恰好落在邊BC上，延長(zhǎng)A′D′交CD于點(diǎn)F，如圖2．判斷四邊形DBA′F的形狀；②乙：點(diǎn)A′恰好落在邊BC上，如圖3．求DE的長(zhǎng)；（3）如圖4，連接DD′交BE于點(diǎn)P，連接CP．當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出；若不存在

2025年山東省臨沂市、棗莊市、聊城市、菏澤市、濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ABCC．BADDAB一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）如圖，數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)是M．故選：A．2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、C、D中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A、C；B、圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．3．（3分）我國(guó)“深藍(lán)2號(hào)”大型智能深海養(yǎng)殖網(wǎng)箱的主體是一個(gè)正六棱柱，其示意圖的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，是一行三個(gè)相鄰的矩形．故選：C．4．（3分）好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風(fēng)景秀麗的河海山川吸引了來(lái)自世界各地的朋友，據(jù)統(tǒng)計(jì)，山東省2024年全年接待游客超9億人次．?dāng)?shù)據(jù)“9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9×107 B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×109【解答】解：9億＝900000000＝9×108．故選：C．5．（3分）已知a≠0，則下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣2a+3a＝5a B．（﹣2a3）2＝4a6 C．a(chǎn)2﹣a＝a D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A、﹣2a+3a＝a，不符合題意；B、（﹣7a3）2＝8a6，故該項(xiàng)正確，符合題意；C、a2與a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，不符合題意；D、a5÷a2＝a4，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．6．（3分）某班學(xué)生到山東省博物館參加研學(xué)活動(dòng)．博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一個(gè)作為紀(jì)念品．若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)抽到“亞醜鉞”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：把以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）共有9種等可能的結(jié)果，其中甲，∴甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)抽到“亞醜鉞”的概率是，故選：A．7．（3分）明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類(lèi)大全》中有一個(gè)“哪吒夜叉”問(wèn)題，大意是：有3個(gè)頭6只手的哪吒若干，有1個(gè)頭8只手的夜叉若干，共有36個(gè)頭，108只手．問(wèn)哪吒、夜叉各有多少？設(shè)哪吒有x個(gè)，則根據(jù)條件所列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：，故選：D．8．（3分）在中國(guó)古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經(jīng)常被視為君子修身齊家的象征．如圖是某玉璧的平面示意圖，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π【解答】解：如圖：連接AB、DC相交于O，∵正方形的內(nèi)切圓的半徑是2，∴AC＝BC＝4，OA＝OB，∴，，∴圖中陰影部分的面積是，故選：D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，C兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則滿(mǎn)足y≥2的x的取值范圍為（）A．0＜x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤4 D．x≥4【解答】解：∵四邊形OABC是面積為4的正方形，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，∴b2＝8，解得：b＝2（已舍棄負(fù)值），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，7），∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，滿(mǎn)足y≥2的x的取值范圍為4＜x≤2，故選：A．10．（3分）在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長(zhǎng)速度y（厘米/天）和光照強(qiáng)度x（勒克斯）（200≤x＜1000）內(nèi)，y與x近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強(qiáng)度范圍（x≥1000）內(nèi)，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x≥1000時(shí)，y隨x的增大而減小 B．當(dāng)x＝2000時(shí)，y有最大值 C．當(dāng)y≥0.6時(shí)，x≥1000 D．當(dāng)y＝0.4時(shí)，x＝600【解答】解：A、當(dāng)x≥1000時(shí)，后減小，不符合題意；B、∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1000，（3000.0.6），∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x＝＝2000，∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，∴x＝2000時(shí)，y有最大值，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C、由圖象可得：當(dāng)y＝0.6時(shí)，x4＝1000，x2＝3000，∴當(dāng)y≥0.6時(shí)，1000≤x≤3000，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、由圖象可得當(dāng)y＝0.4時(shí)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）寫(xiě)出使分式有意義的x的一個(gè)值2（答案不唯一）．【解答】解：若分式有意義，則2x﹣3≠7，那么x≠1.5，因此x＝7，故答案為：2（答案不唯一）．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，4）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度（3，2）．【解答】解：由題知，將點(diǎn)P（3，4）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，2）．故答案為：（3，6）．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞﹣4．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，即Δ＝44+4m＞0，解得m＞﹣5．故答案為：m＞﹣4．14．（3分）取直線(xiàn)y＝﹣x上一點(diǎn)A（x1，y1），①過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線(xiàn)，交y＝于點(diǎn)A（x2，y2）；②過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線(xiàn)，交y＝﹣x于點(diǎn)A3（x3，y3）；如此循環(huán)進(jìn)行下去．按照上面的操作，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，﹣1），則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)是（1，﹣1）．【解答】解：已知A1（1，﹣2）1作x軸的垂線(xiàn)，交y＝2，∵作x軸垂線(xiàn)時(shí)，橫坐標(biāo)不變，∴A2的橫坐標(biāo)x2＝5，把x＝1代入y＝，得y3＝＝7，∴A2（1，6）．過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線(xiàn)，交y＝﹣x于點(diǎn)A3，作y軸垂線(xiàn)時(shí)，縱坐標(biāo)不變，∴A6的縱坐標(biāo)為y3＝1，把y＝5代入y＝﹣x，得1＝﹣x3＝﹣6，∴x3＝﹣1，∴A3（﹣1，1），過(guò)點(diǎn)A5作y軸的垂線(xiàn)，交y＝4，作x軸垂線(xiàn)時(shí)，橫坐標(biāo)不變，∴A5的橫坐標(biāo)x4＝﹣1，把x＝﹣2代入y＝，得y4＝＝﹣1，∴A6（﹣1，﹣1），過(guò)點(diǎn)A6作y軸的垂線(xiàn)，交y＝﹣x于點(diǎn)A5，作y軸垂線(xiàn)時(shí)，縱坐標(biāo)不變，∴A5的縱坐標(biāo)y8＝﹣1，把y＝﹣1代入y＝﹣x，得﹣3＝﹣x5＝1，∴A7（1，﹣1），∴觀察可得，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)周期，∴2025÷4＝506…1，∴A2025坐標(biāo)與A3相同，∴A2025的坐標(biāo)為（1，﹣1），故答案為：（4，﹣1）．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8．點(diǎn)P為邊AC上異于A的一點(diǎn)，以PA，則線(xiàn)段PQ的最小值是4.8．【解答】解：如圖，過(guò)M作MN⊥AP于N，∴∠ANM＝∠ABC＝90°，∵∠MAN＝∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴MN：BC＝AM：AC，∵∠ABC＝90°，AB＝6，∴AC＝＝10，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM＝AB＝6，∴MN：8＝3：10，∴MN＝5.4，∵PM≥MN，∴PQ≥2MN＝2.8，∴PQ的最小值是4.3．故答案為：4.8．三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16．（8分）（1）計(jì)算：|﹣|×+π0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x2﹣1）（+1），其中x＝2．【解答】解：（1）原式＝×5+1＝1+4＝2；（2）原式＝（x+1）（x﹣2）（+）＝（x+1）（x﹣4）?＝（x﹣8）（x+2）＝x2+x﹣4，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝4+2﹣2＝4．17．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，如圖1．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）已知AB＝3，分別以C，D為圓心CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．如圖2，求DF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝60°，∵∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ADC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（2）由（1）知：∠ACD＝∠CAD＝30°，∴AD＝CD，∠ADB＝60°，∴∠CDF＝60°，如圖2，連接CF，由作圖過(guò)程可知：MN是CD的垂直平分線(xiàn)，∴FC＝FD，∴△CDF是等邊三角形，∴FC＝FD＝CD＝AD，∵AB＝3，∠BAD＝30°，∴AD＝＝＝2，∴DF＝AD＝2．18．（8分）山東省在能源綠色低碳轉(zhuǎn)型過(guò)程中，探索出一條“以?xún)?chǔ)調(diào)綠”的能源轉(zhuǎn)型路徑．某地結(jié)合實(shí)際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，助力能源轉(zhuǎn)型．已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時(shí)水位高度每小時(shí)上升6米．（1）請(qǐng)寫(xiě)出本次注水過(guò)程中，蓄水池的水位高度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）；（2）已知蓄水池的底面積為0.4萬(wàn)平方米，每立方米的水可供發(fā)電0.3千瓦時(shí)，求注水多長(zhǎng)時(shí)間可供發(fā)電4.2萬(wàn)千瓦時(shí)？【解答】解：（1）y＝6x+5，∴蓄水池的水位高度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式為y＝5x+5．（2）根據(jù)題意，得0.4（6x+5）×3.3＝4.4，解得x＝5．答：注水5小時(shí)可供發(fā)電5.2萬(wàn)千瓦時(shí)．19．（10分）在2025年全國(guó)科技活動(dòng)周期間，某?？萍夹〗M對(duì)甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地水體的pH值進(jìn)行了檢測(cè)，并對(duì)一天（24小時(shí)）【收集數(shù)據(jù)】甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.27，7.28，7.34，7.36，7.51，7.67，7.67，7.67，7.81，7.88，7.91，8.02，8.03，8.16，8.17，8.26，8.26．乙基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.11，7.12，7.14，7.36，7.52，7.67，7.69，7.77，7.77，7.84，7.89，8.12，8.13，8.16，8.17，8.20，8.21．【整理數(shù)據(jù)】7.00≤x＜7.307.30≤x＜7.607.60≤x＜7.907.90≤x＜8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2【描述數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）填空：b＝7.67，c＝7.79；（3）請(qǐng)判斷甲、乙哪個(gè)基地水體的pH值更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由；（4）已知兩基地對(duì)水體pH值的日變化量（pH值最大值與最小值的差）要求為0.5～1，分別判斷并說(shuō)明該日兩基地的pH值是否符合要求．【解答】解：（1）由題意得：a＝24﹣4﹣2﹣7﹣2＝7，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）在甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)中3.67出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝7.67；把乙甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是7.77，故中位數(shù)c＝，故答案為：4.67，7.79；（3）甲基地水體的pH值更穩(wěn)定，理由：因?yàn)榧谆厮w的pH值的方差比乙基地水體的pH值的方差小，所以甲基地水體的pH值更穩(wěn)定；（4）甲基地水體的pH值的極差為：8.26﹣7.27＝0.99＜1，乙基地水體的pH值的極差為：3.21﹣7.11＝1.8＞1，所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求．20．（10分）如圖，在△OAB中，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥OB于點(diǎn)D．AC是∠BAD的平分線(xiàn)．（1）求證：AB為⊙O的切線(xiàn)；（2）若⊙O的半徑為2，∠AOB＝45°，求CB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AD⊥OB于點(diǎn)D，∴∠ADB＝90°，∵AC是∠BAD的平分線(xiàn)，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC＝∠OAD+∠DAC＝∠OAD+∠BAC，∠OCA＝∠B+∠BAC，∴∠OAD+∠BAC＝∠B+∠BAC，∴∠OAD＝∠B，∴∠OAB＝∠OAD+∠BAD＝∠B+∠BAD＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AB⊥OA，∴AB為⊙O的切線(xiàn)．（2）解：∵∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，∴∠B＝∠AOB＝45°，∴AB＝OA，∵⊙O的半徑為2，∴AB＝OA＝OC＝2，∴OB＝＝OA＝4，∴CB＝OB﹣OC＝2﹣2，∴CB的長(zhǎng)是2﹣2．21．（9分）【問(wèn)題情境】2025年5月29日“天問(wèn)二號(hào)”成功發(fā)射，開(kāi)啟了小行星伴飛取樣探測(cè)的新篇章．某校航天興趣小組受到鼓舞，制作了一個(gè)航天器模型，如圖1．【問(wèn)題提出】部件主視圖如圖2所示，由于1的尺寸不易直接測(cè)量，需要設(shè)計(jì)一個(gè)可以得到l的長(zhǎng)度的方案【方案設(shè)計(jì)】興趣小組通過(guò)查閱文獻(xiàn)，提出了鋼柱測(cè)量法．測(cè)量工具：游標(biāo)卡尺、若干個(gè)底面圓半徑相同的鋼柱（圓柱）．操作步驟：如圖3，將兩個(gè)鋼柱平行放在部件合適位置，使得鋼柱與部件緊密貼合．示意圖如圖4，AD相切于點(diǎn)B，D．用游標(biāo)卡尺測(cè)量出CC′的長(zhǎng)度y．【問(wèn)題解決】已知∠CAD＝∠C′A′D′＝60°，l的長(zhǎng)度要求是1.9cm～2.1cm．（1）求∠BAO的度數(shù)；（2）已知鋼柱的底面圓半徑為1cm，現(xiàn)測(cè)得y＝7.52cm．根據(jù)以上信息，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該部件l的長(zhǎng)度是否符合要求．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【結(jié)果反思】（3）本次實(shí)踐過(guò)程借助圓柱將不可測(cè)量的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為可測(cè)量的長(zhǎng)度，能將圓柱換成其他幾何體嗎？如果能，寫(xiě)出一個(gè)，說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵⊙O分別與AC，AD相切于點(diǎn)B，D，∴AB＝AD，；（2）∵鋼柱的底面圓半徑為4cm，∴BC＝OB＝1，∵∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，∴，∴，同理，∴，∵8.9＜2.06＜2.1，該部件l的長(zhǎng)度符合要求；（3）能，將圓柱換成正方體．22．（11分）已知二次函數(shù)y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b），其中a（1）當(dāng)a＝0、b＝3時(shí)，求此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（2）當(dāng)b＝2a時(shí)，若該函數(shù)在0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）若點(diǎn)A（a，y1），B（，y2），C（b，y3）均在該函數(shù)的圖象上，是否存在常數(shù)m，使得y1+my2+y3＝0？若存在，求出m的值；若不存在【解答】解：（1）當(dāng)a＝0，b＝3時(shí)2﹣6x，∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；（2）當(dāng)b＝2a時(shí)，二次函數(shù)y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b）可化為：y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣2a）+x（x﹣6a）＝3x2﹣8ax+2a2，∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∵3＞0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口方