學(xué)校班級姓名考試號(或?qū)W號).××××××××××××××××××密封線內(nèi)請勿答題××××××××××××××××全國西藏初中班（校）2024-2025學(xué)年第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷2025.06注意事項： 1．全卷共3大頁，三大題，滿分120分，考試時間120分鐘。 2．答卷前，考生務(wù)必將自己的考試信息填寫在答題卡上。 3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1．下列各數(shù)中，能使有意義的是（

）A．6 B．0 C．3 D．2．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（

）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，253．下列等式成立的是（

）A． B． C． D．4．已知點是正比例函數(shù)圖象上一點，則下列點也在該函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．5．下列命題是假命題的是（

）A．平行四邊形的對邊相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．矩形的兩條對角線互相垂直 D．正方形的對角線垂直平分且相等6．菲爾茲獎是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項國際大獎，被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎，其規(guī)定獲獎數(shù)學(xué)家年齡不得超過40歲．截至目前，菲爾茲獎得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎時年齡分別為：29，27，31，31，31，29，29，31，則該組由年齡組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（

）A．29，31 B．29，29 C．31，30 D．31，317．如圖，，過點作直線，點在直線上，，以點為圓心，以長為半徑作弧，與的延長線交于點，則點表示的實數(shù)是（

）

A． B． C．7 D．298．如圖，在菱形中，對角線，，，則的長為（

）A． B． C．8 D．第7題圖第8題圖第9題圖9．五一小長假的某一天，亮亮全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，判斷下列說法中錯誤的是（

）A．景點離亮亮的家180千米 B．亮亮到家的時間為17時C．小汽車返程的速度為60千米/時 D．10時至14時小汽車勻速行駛10．在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，認(rèn)識了函數(shù)圖象的畫法，并能結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．已知函數(shù)，分析得到了下列4個結(jié)論：①它的圖象由直線向下平移2個單位所得．②y隨著x的增大而增大．③當(dāng)時，y隨著x的增大而減小．④函數(shù)有最小值．其中正確的是（

）A．①④ B．①③ C．②④ D．③④二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.)11．甲、乙、丙三名運動員在5次射擊訓(xùn)練中，平均成績都是8.5環(huán)，方差分別是，，，則三名運動員中這5次訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”或“丙”）12．如圖，矩形中，對角線相交于點O，，則度．13．點在直線上，則代數(shù)式的值是．14．已知點滿足，則點到原點的距離為．15．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，，，邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB，“推”矩形使點D落在y軸的正半軸上（落點記為D'），相應(yīng)地，點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為.16．如圖1，在矩形中，點P從點C出發(fā)，沿C→D→A→B方向運動至點B處停止．設(shè)點P運動的路程為x，的面積為y，已知y隨x的變化關(guān)系如圖2所示，則y的最大值為．三、解答題(本大題共10小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17．（5分）計算：；18．（5分）如圖，□ABCD在中，E，F(xiàn)分別是，的中點．求證：四邊形是平行四邊形．19．（6分）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級某班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離的長為米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．求風(fēng)箏的垂直高度：

20．（6分）已知，，分別求下列代數(shù)式的值：(1)(2)（7分）漢服是中國“衣冠上國”“禮儀之邦”的體現(xiàn)，承載著豐富的禮儀文化內(nèi)涵．某學(xué)校舉辦漢服文化展示活動，小萱決定租借漢服．已知漢服的租借費用（元）與租借時間（時）的關(guān)系如圖所示．(1)求漢服的租借費用（元）與租借時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小萱展示活動結(jié)束后，租借漢服花費了65元，那么小萱租借漢服的時長是多少？22．（7分）如圖，在△ABC中，，D為上一點，．(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)求△ABC的周長．23．（8分）2025年，“人形機(jī)器人”“Deepseek”等彰顯中國科技實力的人工智能迅速席卷全球．學(xué)校為了解該校學(xué)生對人工智能的關(guān)注與了解程度，對全校學(xué)生的信息技術(shù)水平進(jìn)行測試，現(xiàn)從八、九年級學(xué)生中分別隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試得分進(jìn)行整理和分析（得分用x表示，且得分為整數(shù)，共分為5組．A組：，B組：，C組：，D組：，E組：）下面給出了部分信息：九年級被抽取的學(xué)生測試得分中B組的所有數(shù)據(jù)為：88，88，85，88，88，84，89，88．八年級被抽取學(xué)生測試得分統(tǒng)計表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A4BaC3D2E3年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級78分87分84分九年級78分b分c分請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)上述圖表中：_________，_________，_________；(2)在測試中等級為B及B以上說明學(xué)生對人工智能的關(guān)注與了解程度就達(dá)標(biāo)．該校八、九年級共有學(xué)生1600人，估計該校八、九年級中達(dá)標(biāo)的學(xué)生共有多少人？(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八年級和九年級中哪個年級的學(xué)生對人工智能的關(guān)注與了解程度較好？請說明理由．24．（8分）如圖，在△ABC中，F(xiàn)是的中點，E是線段的延長線上一動點，連接，過點C作，與線段的延長線交于點D，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，則在點E的運動過程中，①當(dāng)為時，四邊形是矩形；②當(dāng)為何值時，四邊形是菱形．（寫出推理過程）25．（8分）甲、乙兩家水果批發(fā)店銷售同一種香梨，甲店每千克香梨的價格為5元，乙店為了吸引顧客制定如下方案：當(dāng)一次性購買不超過10千克時，每千克價格為6元，超過10千克時，超過部分每千克價格為3元．設(shè)小王在同一家店一次性購買香梨x千克（）．(1)若在甲店購買需花費元，在乙店購買需花費元，分別求關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)請結(jié)合x的范圍，計算并說明在哪家店購買更省錢．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交x軸于點，交y軸于點B，直線與y軸交于點D，與直線交于點點M是線段上的一個動點（點M不與點C重合），過點M作x軸的垂線，交直線于點N．設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m．(1)求a的值和直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)以線段，為鄰邊作□MNQC，直線與x軸交于點E．①當(dāng)時，設(shè)線段的長度為l，求l與m之間的關(guān)系式；②連接，，當(dāng)?shù)拿娣e為3時，請求出m的值．

全國西藏初中班（校）2024-2025學(xué)年第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷參考答案選擇題：（每小題3分，共30分）1、A2、B3、D4、C5、C6、C7、B8、B9、D10、D二、填空題：（每小題3分，共18分）11、乙12、2513、-314、15、16、15三、解答題：本大題共10小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．(5分)解：……4分（每個計算點1分）……5分18.(5分)其它方法酌情給分。證明：四邊形是平行四邊形，，，……2分，，分別是，的中點，，，……3分，……4分四邊形是平行四邊形．……5分19.(6分)解：根據(jù)圖示可得，四邊形是矩形，∴米，……1分在中，由勾股定理得，，……3分（負(fù)值舍去），……4分（米），……5分答：風(fēng)箏的高度為米．……6分20.(6分)（1）解：∵，，∴，，∴．……3分（2）解：∵，，∴，∴……6分21.(7分)解：設(shè)漢服的租借費用（元）與租借時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為．……1分將點分別代入上式，得，……2分解得，……4分∴漢服的租借費用（元）與租借時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為；……5分（2）解：令，解得．……6分答：小萱租借漢服的時長是4.5小時．……7分22.(7分)（1）解：是直角三角形．理由如下：∵，∴，……1分即……2分∴是直角三角形，；……3分（2）解：設(shè)，則，由（1），得，∴，在中，由勾股定理，得，即，…………5分解得．……6分∴．∴的周長為……7分23.(8分)(1)……3分（每空1分）（2）解：（人），……5分∴該校八、九年級中達(dá)標(biāo)的學(xué)生共約人；解：九年級學(xué)生對人工智能的關(guān)注與了解程度較好，……6分理由如下，∵八、九年級學(xué)生的平均數(shù)相同，九年級的眾數(shù)大于八年級的眾數(shù)，九年級的中位數(shù)大于八年級的中位數(shù)，……8分∴九年級學(xué)生對人工智能的關(guān)注與了解程度較好．24.(8分)（1）證明：∵，∴．∵F是的中點，∴．在和中，，∴．∴．又，即，∴四邊形是平行四邊形．……4分（不同方法酌情給分）（2）解：①2；……5分②當(dāng)四邊形是菱形時，．∵，∴．∴是等邊三角形．∴．……8分25.(8分)步驟酌情給分（1）解：由題意，得關(guān)于x的函數(shù)解析式為．……1分當(dāng)時，；……2分當(dāng)時，．∴關(guān)于x的函數(shù)解析式為；……4分（2）①當(dāng)時，，此時在甲店購買更省錢．……5分②當(dāng)時，令，解得．令，解得．令，解得．……7分綜上所述，當(dāng)時，在乙店購買更省錢；當(dāng)時，在兩家店購買一樣省錢；當(dāng)時，在甲店購買更省錢．……