-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測試總分：120分考生姓名：注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1-3章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.1．如圖，下列結(jié)論中正確的是（）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯角C．與是內(nèi)錯角 D．與是同位角【答案】B【分析】本題主要考查了“三線八角”，解題的關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成形．利用同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念即可解答本題．【詳解】解：A.與是鄰補(bǔ)角，該選項錯誤，故不符合題意；B.與是內(nèi)錯角，該選項正確，故符合題意；C.與不是內(nèi)錯角，該選項錯誤，故不符合題意；D.與是同旁內(nèi)角，該選項錯誤，故不符合題意．故選：B．2．下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查二元一次方程的識別，解題的關(guān)鍵是掌握：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是的方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A．該方程是二元一次方程，故此選項符合題意；B．該方程所含未知數(shù)的項的次數(shù)不都是，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；C．該方程所含未知數(shù)的項的次數(shù)不是，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；D．該方程含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程，故此選項不符合題意．故選：A．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查合并同類項，單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，運用相關(guān)運算法則計算出各選項的結(jié)果再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；B、，此選項計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，此選項計算錯誤，不符合題意；故選：C4．下列各式可以利用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵：．【詳解】解：A、可以利用平方差公式計算，符合題意；B、不可以利用平方差公式計算，不符合題意；C、不可以利用平方差公式計算，不符合題意；D、不可以利用平方差公式計算，不符合題意；故選：A．5．已知是方程的一個解，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．將代入方程即可求得的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得：將代入方程得，，解得：，即．故選：D．6．甲和乙兩人玩“打彈珠”游戲，甲對乙說：“把你一半的彈珠給我，我就有35顆彈珠．”乙說：“把你彈珠的給我，我就有40顆彈珠．”若設(shè)乙有顆彈珠，甲有顆彈珠，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了列二元一次方程組（根據(jù)實際問題列二元一次方程組），讀懂題意，根據(jù)題中的等量關(guān)系正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意即可直接得出答案．【詳解】解：由題意，可列方程組為：，故選：．7．如圖，直線，將直角三角板的直角頂點放在直線上．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平角的定義即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：．8．如圖是一個可折疊衣架，是地平線，當(dāng)，時，就可以確定點在同一直線上，這樣判定的依據(jù)是（

）

A．兩點確定一條直線 B．同角的補(bǔ)角相等C．平行于同一直線的兩直線平行 D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【答案】D【分析】本題考查了平行公理，根據(jù)平行公理即可求解，理解并熟記平行公理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這樣判定的依據(jù)是過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故選：．9．題目：“已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，求k的值．”如下有嘉嘉和淇淇兩種解題思路和部分步驟：嘉嘉：將方程組中的①式和②式相加并整理，可得到，再求k的值；淇淇：解方程組得，將結(jié)果代入，再求k的值．下列判斷正確的是（

）A．只有嘉嘉的解題思路正確 B．只有淇淇的解題思路正確C．嘉嘉和祺淇的解題思路都正確 D．嘉嘉和淇淇的解題思路都不正確【答案】C【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，按照已知條件中嘉嘉和淇淇的方法，解方程組，求出，然后進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握已知條件中方法的解題思路．【詳解】解：嘉嘉的解法：，，得：，∴，∵關(guān)于的方程組的解滿足，，解得：，∴嘉嘉的解題思路正確；淇淇的解法：∵關(guān)于的方程組的解滿足，的解滿足，得：，得：，把代入得：，把，代入得：，∴淇淇的解題思路也正確，∴嘉嘉和淇淇的解題思路與求解都正確，故選：C．10．現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為的中點，連接，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（

）A．3 B．19 C．21 D．28【答案】B【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用完全平方公式的變形．設(shè)甲正方形邊長為，乙正方形邊長為，根據(jù)題意分別得到，，兩式相加可得，在圖中利用兩正方形的面積之和減去兩個三角形的面積之和，代入計算可得陰影部分面積．【詳解】解：設(shè)甲正方形邊長為，乙正方形邊長為，則，，，，，點為的中點，，圖的陰影部分面積，，，圖的陰影部分面積，故選：B．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．已知二元一次方程．用含的代數(shù)式表示，則．【答案】/【分析】本題考查解二元一次方程，按照解方程的一般步驟，把含有的項改變符號后移到等號右邊即可．解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程的一般步驟．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．12．蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一般蜂房的巢壁厚約0.000074米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．【答案】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：0.000074米用科學(xué)記數(shù)法表示為米，故答案為：．13．．【答案】【分析】本題考查的是單項式除以單項式，根據(jù)單項式除以單項式的運算法則計算即可．【詳解】解：；故答案為：14．如圖，將長為6，寬為4的長方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到長方形A'B'CD'，則陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題主要考查圖形的平移，掌握圖形平移求線段長度的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形移動可求出陰影部分的長和寬，根據(jù)幾何圖形面積的計算方法即可求解．【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長，寬，陰影部分的面積，故答案為．15．若關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則關(guān)于，二元一次方程組的解為．【答案】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握換元思想成為解題的關(guān)鍵．設(shè)，則關(guān)于，二元一次方程組可化為，即，然后代入確定m、n的值即可解答．【詳解】解：設(shè)，則關(guān)于，二元一次方程組可化為，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解為，∴，∴，解得：．故答案為：．16．如圖，，點和點分別在和上，點在和之間，連接和，，過點作射線，過點作射線，，，點和點分別在和上，，則的值是．【答案】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點，正確添加輔助線進(jìn)行角度的和差計算是解題的關(guān)鍵．分別過點作，表示出，求出，即可解答．【詳解】解：如圖，分別過點作，∵，∴，∴，，，∵，∴，∴，∵，，∴，，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共72分.17．解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，準(zhǔn)確計算．（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：，把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為：；（2）解：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為：．18．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點與點重合．點，分別是點，的對應(yīng)點．(1)請畫出平移后的．(2)連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是__________．(3)求的面積．【答案】(1)見解析(2)，(3)【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握“平移后，各組對應(yīng)點的線段互相平行且相等”是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得，；（3）利用補(bǔ)形法結(jié)合三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖，為所求．（2）解：如圖，由平移的性質(zhì)可得：，．故答案為：，．（3）解：．的面積為．19．先化簡，再求值：其中【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值、整式的混合運算法則等知識點，靈活運用整式的混合運算法則化簡原式成為解題的關(guān)鍵．先運用整式的混合運算法則化簡原式，然后將代入計算即可．【詳解】解：；當(dāng)時，原式．20．如圖，直線與被直線所截，與，分別交于點，，且，．

(1)試說明：；(2)若平分，，求的度數(shù)．【答案】(1)理由見解析(2)【分析】（1）首先根據(jù)題意可得，進(jìn)而可知，結(jié)合可得，然后根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平分線的定義可得，設(shè)，則，結(jié)合可得關(guān)于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵平分，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，即的度數(shù)為．【點睛】本題考查垂直的定義、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、一元一次方程的應(yīng)用等知識，利用方程的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．21．定義：二元一次方程與二元一次方程互為“反對稱二元一次方程”．如：二元一次方程與二元一次方程互為“反對稱二元一次方程”．(1)直接寫出二元一次方程的“反對稱二元一次方程”______；(2)二元一次方程的解又是它的“反對稱二元一次方程”的解，求出、的值；【答案】(1)(2)，【分析】本題主要考查了新定義、解二元一次方程組等知識點，理解“反對稱二元一次方程”的定義成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“反對稱二元一次方程”的定義即可解答；（2）先根據(jù)“反對稱二元一次方程”的定義求得二元一次方程的得反對稱二元一次方程，得到二元一次方程組求解即可．【詳解】（1）解：由“反對稱二元一次方程”的定義可得：二元一次方程的“反對稱二元一次方程”為．由題意可得：故答案為：．（2）解：由“反對稱二元一次方程”的定義可得：二元一次方程的“反對稱二元一次方程”為，由題意可得：，解得：．所以，．22．觀察：；；……探究：(1)通過觀察發(fā)現(xiàn)，材料中的計算過程逆用了平方差公式，即：________；(2)請用上述方法，求的值；應(yīng)用：(3)如圖，100個圓由小到大套在一起，從外向里相間畫陰影，最外面一層畫陰影，最外面的圓的半徑為，向里依次為，，??，，那么在這個圖形中，所有陰影的面積和是多少？（結(jié)果保留）【答案】(1)(2)36(3)【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題和圖形規(guī)律題，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)規(guī)律得出答案即可；（2）根據(jù)規(guī)律計算即可；（3）根據(jù)圓的面積公式和規(guī)律計算即可．【詳解】（1）解：∵；，∴，故答案為：；（2）解：∵，，∴；（3）解：，答：所有陰影的面積和為．23．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，，點A在，之間，連接，．求證：．【學(xué)以致用】哈爾濱某商場地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖2所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點．當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿升起到如圖3所示的位置，其示意圖如圖4所示（，，欄桿寬度忽略不計），已知，填空：________度．【拓展應(yīng)用】如圖5，已知，點E在上，點A在，之間，交于點D，過點A作于點B，平分，平分，若，，求的度數(shù)．【答案】探究發(fā)現(xiàn)：證明見解析；學(xué)以致用：；拓展應(yīng)用：【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造平行線，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．探究發(fā)現(xiàn)：過點A作，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可；學(xué)以致用：根據(jù)[探究發(fā)現(xiàn)]的結(jié)論解答即可；拓展應(yīng)用：過點A作，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：如圖1，過點A作，∵，∴，∵，∴．∴，∴，即；學(xué)以致用：由；∴，故答案為：120；拓展應(yīng)用：∵，∴．∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，過點A作，如圖5，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．24．【閱讀理解】題目：若，求的值．解：觀察發(fā)現(xiàn)，與中的與互為相反數(shù)，所以我們不妨設(shè)，．，．，，．我們把這種方法叫做換元法，利用換元法達(dá)到簡化計算的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【理解應(yīng)用】（1）若，則__________．（2）若滿足，求的值．【拓展應(yīng)用】如圖，在中