...wd......wd......wd...2015年高考數(shù)學模擬改編卷〔新課標卷Ⅱ〕理科數(shù)學第I卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔原創(chuàng)〕集合，，則〔〕A． B． C． D．2．〔改編〕設〔為虛數(shù)單位〕，則復數(shù)的模為〔〕A．5 B．3 C．2 D．63．〔2015·江南十校高三二診〕以下結論正確的選項是〔〕A．假設直線平面,直線平面,則B．假設直線平面,直線平面,則C．假設兩條直線與平面所成的角相等,則D．假設直線上兩個不同的點到平面的距離相等,則4．根據(jù)如以以下列圖的流程圖，則輸出的結果的值為〔〕A．3 B．5 C．7 D．95．〔原創(chuàng)〕設拋物線的頂點為A，與軸正半軸交點為B，設拋物線與兩坐標軸正半軸圍成的區(qū)域為M，隨機往M內(nèi)投一粒豆子，則點P落在陰影局部的概率為〔〕A． B． C． D．6．〔改編〕角的終邊經(jīng)過點,且,則的值為〔〕A．15 B．10 C．12 D．87．〔2015·遼寧沈陽高三一模〕拋物線的焦點坐標是〔〕A．B．C．D．8．〔原創(chuàng)〕木球越來越成為人們喜愛的體育工程，現(xiàn)有一塊木料表示的幾何體的三視圖如以以下列圖〔其中側視圖為邊長為2的等邊三角形〕，將該木料刨削、打磨、著色等工序加工成合格的木球，則能得到的最大木球的半徑等于〔〕A． B． C．2 D．9．〔2015·安徽江南十校高三二模·6〕點,點為平面區(qū)域上的一個動點,則的最小值是〔〕A．5B．3 C．D．10．〔2015·遼寧盤錦高三3月調研〕在△中，為的三等分點，則〔〕A．B．C．D．11．〔2015·湖北武昌高三一?！臣僭O的展開式中項的系數(shù)為20，則的最小值為〔〕A．1 B．2 C．3 D．412．〔改編〕假設定義在上的函數(shù)滿足則不等式〔為自然對數(shù)的底數(shù)〕的解集為〔〕A．B．C．D．第二卷〔共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．〔原創(chuàng)〕某市業(yè)余“飛人摩托隊〞表演，參與表演共有5輛摩托車．它們“一字〞排開，并排前行，如果甲、乙兩輛必須相鄰行駛，且甲、丁兩輛不能相鄰行駛，那么不同的行駛方法有種．14．〔原創(chuàng)〕數(shù)列的前項和，則其通項公式為．15．〔原創(chuàng)〕設函數(shù),則．16．〔改編〕函數(shù),假設導函數(shù)在區(qū)間上有最大值10,則導函數(shù)在區(qū)間上的最小值為三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．〔本小題總分值12分〕〔原創(chuàng)〕為迎接2015年“雙十一〞網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當?shù)膹V告費，用于網(wǎng)上所售產(chǎn)品進展促銷．經(jīng)調查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一〞的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足：〔其中，a為正常數(shù)〕．生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入本錢萬元〔不含促銷費用〕，產(chǎn)品的銷售價格定為元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．〔I〕將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；〔II〕促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大并求出最大利潤的值．18．〔改編〕〔本小題總分值12分〕如圖，矩形中，,為的中點．將沿折起，使得平面平面．AA〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕假設．19．〔2015·山東滕州高三4月模擬·19〕〔本小題總分值12分〕單調遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項．〔I〕求數(shù)列的通項公式；〔II〕假設，，求成立的正整數(shù)n的最小值．20．〔2015·江蘇揚中高三4月模擬〕〔本小題總分值12分〕橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，設直線的斜率分別為．〔1〕假設時，求的值；〔2〕假設時，證明直線過定點．21．〔2015·四川綿陽高三三?！?1〕(本小題總分值12分〕設函數(shù)，，〔1〕設函數(shù)，求的單調區(qū)間；〔2〕假設存在，使，且成立，求的取值范圍．請從下面所給的22,23,24三題中選定一題作答．并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進展評分;不涂、多涂均按所答第一題評分;多答按所答第一題評分．22．〔本小題總分值10分〕選修4-1:幾何證明選講〔改編〕過圓外一點P作圓的切線PA〔A為切點〕，再作割線PBC依次交圓于B，C．假設PA＝6，AC＝8，BC＝9，求AB的長．23．〔本小題總分值10分〕選修4-4:坐標系與參數(shù)方程〔2015·江蘇無錫高三一模〕半圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，．〔1〕在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建設極坐標系，求半圓C的極坐標方程；〔2〕在〔1〕的條件下，設T是半圓C上的一點，且OT＝，試寫出T點的極坐標．24．〔本小題總分值10分〕選修4-5:不等式選講〔改編〕函數(shù)f〔x〕＝｜x－1｜＋｜x－a｜．〔1〕當a＝2時，解不等式f〔x〕≥4；〔2〕假設不等式f〔x〕≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．2015年高考數(shù)學模擬改編卷〔新課標卷Ⅱ〕理科數(shù)學參考答案及解析1．D【命題立意】考察集合的根本運算、函數(shù)的定義域和值域的求解，考察不等式的求解能力?！窘馕觥扛鶕?jù)集合M，得，根據(jù)集合N，得解得，故，應選D．2．A【命題立意】此題重點考察了復數(shù)的乘除法運算法則、復數(shù)的模的計算等知識．【解析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，，所以復數(shù)的模為3．C【命題立意】考察了兩直線的位置關系等知識．【解析】A選項中兩直線也可能相交或異面，B選項中直線與平面也可能相交，D中選項也可能相交．4．C【命題立意】此題旨在考察算法的流程圖及其應用．【解析】由算法的流程圖，開場時i=0，s=0，此時滿足s≤20；接下來有s=0+0=0，i=0+1=1，此時滿足s≤20；接下來有s=0+1=1，i=1+1=2，此時滿足s≤20；接下來有s=1+2=3，i=2+1=3，此時滿足s≤20；接下來有s=3+3=6，i=3+1=4，此時滿足s≤20；接下來有s=6+4=10，i=4+1=5，此時滿足s≤20；接下來有s=10+5=15，i=5+1=6，此時滿足s≤20；接下來有s=15+6=21，i=6+1=7，此時不滿足s≤20，完畢循環(huán)，輸出i=7．5．C【命題立意】定積分的計算、幾何概型公式，運算求解能力，等價轉化思想?！窘馕觥苛睿?，故，因為，所以，，根據(jù)幾何概型公式，得。6．B【命題立意】此題旨在考察三角函數(shù)的定義．【解析】由題可得，解得x=10．7．C【命題立意】此題主要考察拋物線的焦點坐標問題，首先應該轉化成為拋物線的標準方程，然后求出，并要注意焦點在y軸上．【解析】．8．B【命題立意】三視圖的概念、三棱柱的構造特征、三棱柱的內(nèi)切球，考察空間想象力、分析問題和求解問題能力．【解析】根據(jù)三視圖可以知道該木料是一個正三棱柱〔如圖示〕，該正三棱柱的底面邊長為2的等邊三角形，高為3，要得到最大半徑的球，則球需與三個側面相切，從而球的半徑就是底面三角形的內(nèi)切圓的半徑即可，故半徑滿足，解得，應選B．9．D【命題立意】此題重點考察了不等式組表示的平面區(qū)域問題、線性規(guī)劃問題．【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖,結合圖像可知的最小值為點A到直線的距離，即．10．B【命題立意】此題主要考察了向量的運算法則．【解析】．11．B【命題立意】此題考察二項式定理．【解析】由二項式定理的展開公式可得：，項為，因為的展開式中項的系數(shù)為20，所以，由根本不等式可得，當且僅當時等號成立．所以選B．12．A【命題立意】此題主要考察了學生假設何利用題目中的條件正確構造出需要的函數(shù)，并進一步考察了學生對函數(shù)單調性的理解．【解析】．13．36【命題立意】排列組合公式和應用、計數(shù)原理，考察分類討論思想和實際問題應用能力．【解析】先考慮甲、乙，假設甲、乙是“左1左2”號位置，則其余3輛有6種方法；

甲、乙是“左3左4號〞位置，則丁有種排法，其余2輛有種方法，同理，甲、乙是“左3左4、左4左5”位置，均分別有4種方法，甲、乙位置交換，同樣有以上各種情況，故方法種數(shù)為：2〔6+4+4+4〕=36．14．【命題立意】此題重點考察了數(shù)列的通項公式的求解方法，考察公式法在確定數(shù)列通項公式中的應用．主要考察數(shù)列的通項公式求解能力．【解析】當時，；當時，，所以．15．1【命題立意】考察分段函數(shù)的概念、性質等知識．【解析】因為，故．16．-8【命題立意】此題重點考察了導數(shù)的計算、函數(shù)的單調性與導數(shù)等知識．【解析】，令是奇函數(shù)，由的最大值為10知：的最大值為，最小值為，從而的最小值為．17．〔I〕〔〕〔II〕當時，促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大；當時，促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大．【命題立意】此題重點考察了函數(shù)的應用、函數(shù)模型的構建、根本不等式的應用、分類討論思想及其應用等知識．【解析】〔I〕由題意知，，………………3分將代入化簡得：〔〕………………5分〔II〕，當且僅當時，上式取等號．………………8分當時，促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；………………9分當時，在上單調遞增，所以時，函數(shù)有最大值，即促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大…11分綜上，當時，促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大；當時，促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大．………………12分18．〔Ⅰ〕略；〔Ⅱ〕【命題立意】空間中線面垂直的性質定理、空間直角坐標系的建設、空間向量的根本運算，空間想象力和邏輯推理能力．【解析】〔Ⅰ〕證明：連接BM，則AM=BM=，所以又因為面平面，所以，．…………4分〔Ⅱ〕建設如以以下列圖的空間直角坐標系由〔I〕可知，平面ADM的法向量設平面ABCM的法向量，所以，…………10分得，，即：E為DB的中點．………………12分19．〔I〕；〔II〕5【命題立意】此題重點考察等比數(shù)列的概念、性質、通項公式、數(shù)列求和等知識，屬于中檔題．【解析】〔I〕設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，依題意，有2〔a3+2〕=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,∴a2+a4=20∴解之得或又{an}單調遞增，∴q=2,a1=2,∴．………………6分〔II〕,∴①∴②∴①-②得＝∴即故使成立的正整數(shù)n的最小值為5．……………… 12分20．〔1〕－；〔2〕略．【命題立意】此題旨在考察直線與橢圓的位置關系，函數(shù)與方程，直線的斜率公式，直線的性質與應用，考察函數(shù)與方程思維，數(shù)形結合思維與運算能力．【解析】〔1〕當時，直線代入橢圓的方程，得到，………………2分解得……………4分所以，．………………5分所以．………6分〔2〕設，將直線代入橢圓的方程，并整理得到，………………8分則且．由知，，………………10分即，，，所以，，所以〔舍〕或，……11分所以直線過定點．……………12分21(Ⅰ〕單增區(qū)間是，函數(shù)的單減區(qū)間是；(Ⅱ〕【命題立意】此題重點考察了導數(shù)的計算、函數(shù)的單調性與導數(shù)、函數(shù)極值與導數(shù)、函數(shù)最值與導數(shù)等知識，考察轉化思想和分類討論思想的應用，屬于中高檔題目．【解析】(Ⅰ〕=，∴，由解得，由解得，∴函數(shù)的單增區(qū)間是，函數(shù)的單減區(qū)間是．………4分(Ⅱ〕由≤可變?yōu)椤?．令，，則．由可得，由可得，所以在單調遞減，在單調遞增．………5分根據(jù)題設知：，可解得．…………6分①假設≤，即時，∵在單調遞減，∴≤0，即≤0對恒成立．令，≤0，則，即在上是減函數(shù)；則，所以對任意，≤0成立．……8分②當，即時，當且僅當≤0，即≥e，此時．……………………10分③當≥時，即時，∵在上單調遞減，∴≤0，令，即≤0恒成立．因為，所以在上是減函數(shù)，故存在無數(shù)個，使得，如取與≤0恒成立矛盾，此時不成立．綜上所述，的取值范圍是．………12分22．4【命題立意】此題考察圓的切線的判定定理的應用．【解析】由題意∴∴∵∴∴．23．〔1〕ρ=2sinθ，θ∈[0，]；〔Ⅱ〕〔，〕．【命題立意】此題旨在考察參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的相互轉化與應用，極坐標的計算．【解析】〔1〕根據(jù)半圓的參數(shù)方程為參數(shù)，，得圓的普通方程：，………………3分所以，半圓的極坐標方程為．………………5分〔2〕依題意可知半圓的直徑為2，設半圓的直徑為，所以，