統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的分析

[考情分析]高考對(duì)本講內(nèi)容的考查往往以實(shí)際問題為背景，考查隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總

體、經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求解與運(yùn)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，常與概率綜合考查，中等難度.

考點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)圖表

【核心提煉】

頻率頻率

1.頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標(biāo)之差表示組距，縱坐標(biāo)表示77請(qǐng)，頻率=組距XTT蕾.

2.在頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.

3.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).

(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù).

(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和相等.

(3)平均數(shù)是頻率分布直方里的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小

長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

例1(1)(多選)(2022?湖北八市聯(lián)考)某中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)全校參賽的100()名學(xué)生的

得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5組,

繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，卜列說法正確的是()

A.圖中的％值為0.020

B.這組數(shù)據(jù)的極差為50

C.得分在80分及以上的人數(shù)為400

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為77

答案ACD

解析由(0.005+X+0.035+0.030+0.010)X10=L解得X=0.020,故選項(xiàng)A正確;

頻率分布直方圖無法看出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故選項(xiàng)B不正確；

得分在80分及以上的人數(shù)的頻率為

（0.030+0.010）X10=0.4,

故人數(shù)為1000X0.4=400,故選項(xiàng)C正確；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為55X0.05+65X0.2+75X0.35+85X0.3+95X0.1=77.

故選項(xiàng)D正確.

（2）（多選）（2022.張家口模擬）2021年11月10日，中國和美國在聯(lián)合國氣候變化格拉斯哥大會(huì)

期間發(fā)布《中美關(guān)于在21世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)的格拉斯哥聯(lián)合宣言》（以下簡(jiǎn)稱《宣

言》）,承諾繼續(xù)共同努力，并與各方一道，加強(qiáng)《巴黎協(xié)定》的實(shí)施，雙方計(jì)劃建立“21

世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)工作組”，推動(dòng)兩國氣候變化合作和多邊進(jìn)程.為響應(yīng)《直言》要

求，某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2020年該地區(qū)一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，并規(guī)劃了2030年一次能源消費(fèi)結(jié)

構(gòu)比例，如圖所示，

水、核、水、核、

20%

2020年一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)2030年一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)

經(jīng)測(cè)算，預(yù)估該地區(qū)2030年一次能源消費(fèi)量將增長(zhǎng)為2020年的2.5倍，預(yù)計(jì)該地區(qū)（）

A.2030年煤的消費(fèi)量相對(duì)2020年減少了

B.2030年天然氣的消費(fèi)量是2020年的5倍

C.2030年石油的消費(fèi)量相對(duì)2020年不變

D.2030年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量是2020年的7.5倍

答案BD

解析設(shè)2020年該地區(qū)一次能源消費(fèi)總量為〃，則2020年煤的消費(fèi)量為0.6”，

規(guī)劃2030年煤的消費(fèi)量為aX2.5X0.3=0.75〃>0.6m故A錯(cuò)誤；

2020年天然氣的消費(fèi)量為0.1a,規(guī)劃2030年天然氣的消費(fèi)量為aX2.5X0.2=0.5a=5X0.1a,

故B正確；

2。2。年石油的消費(fèi)量為0.2a,規(guī)劃2。3。年石油的消費(fèi)量為aX2.5XU.2=U.5a>U.2a,故C錯(cuò)

誤；

2020年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為0.1。，規(guī)劃2030年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為”X2.5X0.3=

0.754=7.5X0.1a,故D正確.

易錯(cuò)提醒（1）對(duì)于給出的統(tǒng)計(jì)圖表，一定要結(jié)合問題背景理解圖表意義.

（2）頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)不要誤以為是頻率.

跟蹤演練I（1）（多選）（2022.濰坊模擬）某市共青團(tuán)委統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩名同學(xué)近十期“青年大學(xué)

習(xí)”答題得分情況，整理成如圖所示的莖葉圖.則下列說法中正確的是（）

甲乙

78298

91345

254828

?5535

667

A.甲得分的30%分位數(shù)是31

B.乙得分的眾數(shù)是48

C.甲得分的中位數(shù)小于乙得分的中位數(shù)

D.甲得分的極差等于乙得分的極差

答案BCD

解析對(duì)于A,甲得分從小到大排列為27,28,31,39,42,45,55,55,58,66,而1OX3O%=3,

所以甲得分的30%分位數(shù)是35,A不正確；

對(duì)于B,乙的得分中有兩448,其余分?jǐn)?shù)值均只有一個(gè)，因此，乙得分的眾數(shù)是48,B正確;

對(duì)于C,甲得分的中位數(shù)是43.5,乙得分的中位數(shù)是45,C正確：

對(duì)于D,甲得分的極差、乙得分的極差都是39,

D正確.

（2）（多選）（2022?廣東六校聯(lián)考）2021年I月II日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2020年全國居民消費(fèi)價(jià)格

指數(shù)（CPI）相關(guān)數(shù)據(jù)，指出2020年較好地實(shí)現(xiàn)了“居民消費(fèi)價(jià)格漲幅3.5%左右”的物價(jià)調(diào)控

目標(biāo).2020年全國居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅如折線圖所示，則（）

%n

軍7.n

費(fèi)6.n

通5.n-

4.

宏n

J.

至2I/

器Ln

肛n

OL.

；n

12H

定.

理

奪

()年2

A.從環(huán)比看,CPI由2020年11月份的環(huán)比下降0.6%在12月份轉(zhuǎn)為環(huán)比上漲0.7%

B.2020年1月份CPI同比增長(zhǎng)最多

C.2020年CPI環(huán)比上漲的月份數(shù)比下跌的月份數(shù)多

D.2020年全年CPI同比平均比2019年上漲約2.5%

答案ABD

解析由圖中環(huán)比折線圖可以看出，2020年11月份的環(huán)比為一0.6%,12月份的環(huán)比為+0.7%,

所以CPI由2020年11月份的環(huán)比下降0.6%在12月份轉(zhuǎn)為環(huán)比上漲0.7%,故選項(xiàng)A正確;

由同比折線圖可以看出，2020年I月份的CPI同比增長(zhǎng)5.4%,全年最高，故選項(xiàng)B正確；

從環(huán)比折線圖可以看出，2020年CPI環(huán)比上漲的月份數(shù)為6,環(huán)比下跌的月份數(shù)也為6,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

由同比折線圖可知，2020年全年CPI同比平均比2019年上漲七X(5.4%+5.2%+4.3%+3.3%

+2.4%+2.5%+2.7%+2.4%+1.7%+().5%—0.5%+0.2%)22.5%,選項(xiàng)D正確.

考點(diǎn)二回歸分析

【核心提煉】

求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的步驟

（1）依據(jù)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系（有時(shí)可省略）.

AA

（2）計(jì)算出x,y,b.

（3）寫出經(jīng)驗(yàn)I可歸方程.

例2（2022.湖南六校聯(lián)考）為了鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)的成果，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某知名電商平臺(tái)

決定為脫貧鄉(xiāng)村的特色水果開設(shè)直播帶貨專場(chǎng).該特色水果的熱賣黃金時(shí)段為2022年7月

10日至9月10日，為了解直播的效果和關(guān)注度，該電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了已直播的2022年7月10

日至7月14日時(shí)段中的柞關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第x天到該電商平臺(tái)專營店購物的人數(shù)N單位：

萬人）的數(shù)據(jù)如下表：

日期7月10日7月11日7月12日7月13日7月14日

第X天12345

人數(shù)），（單位：萬人）75849398100

（1）依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷該電商平臺(tái)直播的第X天與到該電商平臺(tái)專營店購物的人數(shù)

y（單位：萬人）是否具有較高的線性相關(guān)程度？（注：若0.3<|，1<0.75,則線性相關(guān)程度一般，

若|力>0.75,則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算，?時(shí)精確度為0.01）

（2）求購買人數(shù)），與直播的第x天的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；用樣本估計(jì)總體，請(qǐng)預(yù)測(cè)從2022年7月

10日起的第38天到該專營店購物的人數(shù)（單位：萬人）.

附：f（J7-~）2=434,-~）=64,小34（-65.879.

E（司一工）（）L>'）

樣本相關(guān)系數(shù)r=―/

A/y）2

\j產(chǎn)?產(chǎn)i

Z（為一X）（y—y）

A1=1

經(jīng)臉回歸方程的斜率A=-----------------,

Z（為-X）2

1=1

AA_

極距a=y~bx.

解（1）由表中數(shù)據(jù)可得；=3,7=90,

所以之（即一x）2=10,

i=1

5_5__

又Zy月=434,￡（A,—x）8—y）=64,

f=l1=1

5___

Z（為-x）GLy）

尸?64

所以，=-I---------------------=17^^0-97>0-75?

A/Ek）2Z（yi-y）2

所以該電商平臺(tái)直播的第1天與到該電商平臺(tái)專營店購物的人數(shù)），具有較高的線性相關(guān)程度.

（2）由（1）知可用一元線性回歸模型擬合購買人數(shù)y與直播的第x天之間的關(guān)系.

5__

Z（為一x）（y-y）

_________________64_,,

b~；Z一m—6.4,

Z（XLX）2

/=>

八__A

則。=y—hx=90—6.4X3=70.8,

A

所以y=6.4x+70.8,

八

令x=38,可得y=6.4X38+70.8=314（萬人）.

預(yù)測(cè)從2022年7月10日起的第38天到該專營店購物的人數(shù)為314萬人.

易錯(cuò)提醒（1）樣本點(diǎn)不一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，但點(diǎn)（工，亍）一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上.

A

（2）求人時(shí)，靈活選擇公式，注意公式的推導(dǎo)和記憶.

（3）利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)性強(qiáng)弱時(shí)，看|r|的大小，而不是「的大小.

（4）區(qū)分樣本相關(guān)系數(shù),?與決定系數(shù)上.

（5）通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程求的都是估計(jì)值，而不是真實(shí)值.

跟蹤演練2（1）（多選）（2022.汕頭模擬）如圖所示，5個(gè)*,），）數(shù)據(jù)，去掉。（3,10）后，下歹J說法

正確的是（）

y?￡(10,12)

?0(3,10)

?C(4,5)

?8(2,4)

O\x

A.樣本相關(guān)系數(shù)r變大

B.殘差平方和變大

C.決定系數(shù)欠2變小

D.解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)

答案AD

解析由散點(diǎn)圖知，去掉離群點(diǎn)。后，x與)，的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，

所以樣本相關(guān)系數(shù)r的值變大，決定系數(shù)A2的值變大，殘差平方和變小.

(2)(多選)(2022?重慶模擬)某種產(chǎn)品的價(jià)格x(單位：元/kg)與需求量W單位：kg)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)

據(jù)如下表所示：

X1015202530

y1110865

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)同歸方程；=晨+14.4,則下列正確的是()

A.樣本相關(guān)系數(shù)r>0

A

B為=一0.32

C.若該產(chǎn)品價(jià)格為35元ikg,則日需求量大約為3.2kg

D.第四個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差為一0.4

答案BCD

解析對(duì)A,B,由表中的數(shù)據(jù)可知，

—10+15+20+25+30

x==20,

—11+10+8+6+5

>'=5:8，

AA

將x,y代入y=Z?x+14.4,

得.=一0.32,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；

AA

對(duì)C,將x=35代入y=-o.32t+14.4得)，=3.2,

所以日需求量大約為3.2kg,

所以C選項(xiàng)正確；

A

對(duì)D,第四個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差為w—戶=6一(-0.32X25+14.4)=—().4,所以D選項(xiàng)正確.

考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)

【核心提煉】

獨(dú)立性檢臉的一般步驟

（I）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列2X2列聯(lián)表.

（2）根據(jù)公式/=g+份（c1①（〃+）3出+dy計(jì)算z2的值?

（3）查表比較z2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.Z2越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件X）成立（兩類變量

相互獨(dú)立）的概率越小，為不成立的概率越大.

例3（2022?濟(jì)寧模擬）為提高教育教學(xué)質(zhì)量，越來越多的高中學(xué)校采用寄宿制的封閉管理模

式.某校對(duì)高一新生是否適應(yīng)寄宿生活做調(diào)查，從高一新生中隨機(jī)抽取了10（）人，其中男生

占總?cè)藬?shù)的40%,且只有20%的男生表示自己不適應(yīng)寄宿生活，女生中不適應(yīng)寄宿生活的人

數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%.學(xué)校為了考查學(xué)生對(duì)寄宿生活適應(yīng)與否是否與性別有關(guān)，構(gòu)建了如下2義2

列聯(lián)表：

不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（1）請(qǐng)將2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值?=0.01（）的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以推斷適應(yīng)

寄宿生活與否與性別有關(guān)；

⑵從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10人，再從這10

人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名學(xué)生中的“不適應(yīng)寄宿芻活”人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分

布列及均值.

附：）=m+〃）（；；d）m；c）（b+d）,其中〃=。+力+c+”

a0.0250.0100.001

5.024

Xn6.63510.828

解（1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下:

不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計(jì)

男生83240

女生322860

合計(jì)4060100

零假設(shè)為Ho：適應(yīng)寄宿生活與否與性別無關(guān).

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得,

,100X（8X28—32X32）2

L-40X60X40X60-l>6.635=xo.oio,

根據(jù)小概率值。=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷％不成立，可以推斷適應(yīng)寄宿生活與否與性別

有關(guān)聯(lián).

（2）由題意知，抽取的10人中，有2人不適應(yīng)寄宿生活，有8人適應(yīng)寄宿生活,

故隨機(jī)變量X的取值可以是0,1,2,

P（x=o）=懸嗡

P（X_1）_Go-45,

C51

尸（X=2）=C>45,

隨機(jī)變量X的分布列為

X012

28161

P454545

因此，E（X）=OX^|+1X^1+2X^=1.

易錯(cuò)提醒（1川越大兩分類變量無關(guān)的可能性越小，推斷犯錯(cuò)誤的概率越小，通過表格查得

無關(guān)的可能性.

（2）在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)，并不是指兩個(gè)變量無關(guān)的可能性

為0.01.

跟蹤演練3（2022?河北聯(lián)考）《2021新銳品牌數(shù)字化運(yùn)營白皮書》中，我國提出了新銳品牌

的概念，全稱是國貨新銳品牌.對(duì)這個(gè)名稱進(jìn)行拆解：國貨、新、銳.新有兩個(gè)層面，一是

針對(duì)企業(yè)本身，指2011年后成立的品牌.二是針對(duì)消費(fèi)者本身，開拓了新的消費(fèi)場(chǎng)景（需求）,

形成了細(xì)分化的品類.銳：是在短期內(nèi)實(shí)現(xiàn)大大高于傳統(tǒng)品牌的爆發(fā)式增長(zhǎng)，并且占據(jù)了一

定的消費(fèi)者心智.如圖是II月份中國某信息網(wǎng)發(fā)布的我國4市2021年上半年新銳品牌人群

用戶（新銳品牌人群，指在指定周期內(nèi)瀏覽新銳品牌相關(guān)內(nèi)容以及商品詳情頁的人群）性別分

析數(shù)據(jù).4市從購買家電類新銳品牌人群中隨機(jī)調(diào)查了10（）位男性顧客和100位女性顧客，

統(tǒng)計(jì)出每位顧客購買家電消費(fèi)金額，根據(jù)這些數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻數(shù)分布表：

A市2。21年上半年新銳品牌人群用戶性別分析

70.0%--------------------------

60.0%-................................

50.0%-................................

40.0%--------------------------75%

30.0%--------------------------

20.0%--------------

10.0%-------25%-------

0.0%----------------------------------

女性男性

消費(fèi)金額（元）[0,100](100,1000](1000,5000：(5000,10000](10000,一8)

女性顧客人數(shù)50301064

男性顧客人數(shù)204024106

（1）若以我國A市2021年上半年新銳品牌人群用戶性別分析數(shù)據(jù)作為A市抽取新銳品牌人群

性別概率，從A市新銳品牌人群中隨機(jī)抽取四人，X為四人中男性的人數(shù)，求X的概率分布

列和均值；

（2）根據(jù)4市統(tǒng)計(jì)購買家電消費(fèi)金額數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列2X2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率

值a=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析購買家電類新銳品牌人群消費(fèi)金額千元以上是否與性別有

關(guān)？

不超千元千元以上合計(jì)

女性顧客

男性顧客

合計(jì)

_______n(ad-be?_______

附：r=〃=a+/?+c+d.

(〃+/?)((■+")(〃+(,)(/?+d)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

解（1）若以我國A市2021年上半年新銳品牌人群用戶性別比例數(shù)據(jù)作為A市抽取新銳品牌

人群性別概率，則A市新銳品牌人群中隨機(jī)抽取一人為男性的概率為75%,為女性的概率為

25%,且X服從二項(xiàng)分布，

X的所有可能取值為0,1,234,

P（x=o）=dxQ卜總

始=1）=小0”6＞磊,

P（X=3）=CX*肌虛

81

256,

得X分布列為

X01234

13272781

P2566412864256

3

-

4

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2X2列聯(lián)表:

不超千元千元以上合計(jì)

女性顧客8020100

男性顧客6040100

合計(jì)14060200

零假設(shè)為為：購買家電類新銳品牌人群消費(fèi)金額千元以上與性別無關(guān).

33〃皿/,0，200X(80X40-20X60)2

根據(jù)列聯(lián)表得/=―1nnv1nnv1anyAH-29.524>6.635=xo.oio,

1UUZX1UUA14UAOU

根據(jù)小概率值a=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷“o不成立，即認(rèn)為購買家電類新銳品牌人群消

費(fèi)金額千元以上與性別有關(guān).

專題強(qiáng)化練

一、單項(xiàng)選擇題

1.某公司2022年1月至7月空調(diào)銷售完成情況如圖，如7月份銷售量是190臺(tái)，若月份為

x,銷售量為)，，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(為，3',)(/=1,2,7)得到散點(diǎn)圖，下面四個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型

中最適合作為銷售量)，和月份x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型的是()

A.y=a-\rbx

C.y=a-^-beKD.y=a-\-h\x\x

答案B

解析由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)二次函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為銷售

量），和月份x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型的是），=〃+/狀2.

2.（2022.全國甲卷）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果,

隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位

社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖，則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前止確率的極差

答案B

解析對(duì)于A,講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)是現(xiàn)虧22=72.5%,所以A錯(cuò)誤:

對(duì)于B,講座后問卷答題的正確率分別是80%.85%,85%,85%,85%,90%,90%,95%,100%,100%,

其平均數(shù)顯然大于85%,所以B正確;

對(duì)于C,由題圖可知，講座前問卷答題的正確率波動(dòng)較大，講座后問卷答題的正確率波動(dòng)較

小，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C

錯(cuò)誤;

對(duì)于D,講座前問卷答題的正確率的極差是95%—60%=35%,講座后問卷答題的正確率的

極差是100%—80%=20%,所以講座前問卷答題的正確圣的極差大于講座后問卷答題的正確

率的極差，所以D錯(cuò)誤.故選B.

3.（2022.濟(jì)南模擬）某學(xué)校于3月12日組織師生舉行植樹活動(dòng)，購買垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐

四種樹苗共計(jì)1200棵，比例如圖所示.高一、高二、高三報(bào)名參加植樹活動(dòng)的人數(shù)分別為

600,400,200,若每種樹苗均按各年級(jí)報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則高三年級(jí)應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)

量為（）

A.34B.46C.50D.70

答案C

解析由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，購買的1200棵樹苗中，側(cè)柏的數(shù)量為120（）X25%=300,

依題意知，高一、高二、高三分到的側(cè)柏的棵數(shù)比為600：400：200=3：2：1,所以高三年

級(jí)應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)量為？300=50.

JI4I1

4.（2022?運(yùn)城模擬）從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生

活.世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì).已知蝗蟲的產(chǎn)卵量

y與溫度x的關(guān)系可以用模型,，=。戶公（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)z=lny,其變換

后得到一組數(shù)據(jù)：

X2023252730

z22.4334.6

由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程z=()2r+m則當(dāng)x=6()時(shí)，蝗蟲的產(chǎn)卵量y的估計(jì)值為()

A.e6B.10C.6D.e10

答案D

解析由表格數(shù)據(jù)知，

—1

x=§X(20+23+25+27+30)=25,

—1

z=口2+2.4+3+3+46)=3,

V(x,z)滿足z=0.2v+a,

得。=3—0.2乂25=—2,

/.z=0.1x—2,即ln>,=0.2x—2,

.?.尸必-2,

???當(dāng)x=60時(shí)，y=e,0,

故當(dāng)x=60時(shí)，蝗蟲的產(chǎn)卯量y的估計(jì)值為。叱

5.（2022?綿陽模擬）某車間從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000個(gè)零件進(jìn)行一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的

檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)果得此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.?=0.005

B.估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)為45

C.估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)為60

D.從這批產(chǎn)品中隨機(jī)選取1個(gè)零件，其質(zhì)量指標(biāo)在［50,70）的概率約為0.5

答案C

解析（a+0.0354-0.030+0.020+0.010）X10=1,解得a=0.005,故A正確；

頻率最大的一組為第二組，中間值為"詈=45,

所以眾數(shù)為45,故B正確；

質(zhì)量指標(biāo)大于等于60的有兩組，

頻率之和為（0.020+0.010）X10=0.3<0.5,

所以60不是中位數(shù)，故C錯(cuò)誤；

由于質(zhì)量指標(biāo)在150,70）之間的頻率之和為（0.03+0.02）X10=0.5,

可以近似認(rèn)為從這批產(chǎn)品中隨機(jī)選取1個(gè)零件，其質(zhì)量指標(biāo)在［50,70）的概率約為0.5,故D

正確.

6.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校甲、乙兩個(gè)班共70人（甲班40人，乙班

30人）參加了共產(chǎn)主義青年團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽，甲班的平均成績(jī)?yōu)?7分，方差為123,乙班的平均

成績(jī)?yōu)?0分，方差為130,則甲、乙兩班全部同學(xué)的成績(jī)的方差為（）

A.74B.128

C.138D.136

答案C

解析記甲班成績(jī)的平均數(shù)為7,方差為金，

乙班成績(jī)的平均數(shù)為），，方差為樂

甲、乙兩班全部同學(xué)成績(jī)的邛均數(shù)為z,方差為P

則x=77,艱=123,.V=70,#=130,

—4030

z=wX77+wX70=7^

$2=={40氐+(x—z)2]+30[6+(y—z)2]}

=*X{40X1123+(77-74)2]+30X[130+(70—74)2])=138.

二、多項(xiàng)選擇題

7.(2022?益陽調(diào)研)據(jù)新華社報(bào)道，“十三五”以來，中國建成了全球規(guī)模最大的信息通信網(wǎng)

絡(luò)，光纖寬帶用戶占比從2015年底的56%提升至94%,行政村通光纖和4G的比例均超過了

99%：中國移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)速率在全球139個(gè)國家和地區(qū)中排名第4位；在5G網(wǎng)絡(luò)方面，中國已

初步建成全球最大規(guī)模的5G移動(dòng)網(wǎng)絡(luò).如圖是某科研機(jī)構(gòu)對(duì)我國2023-2029年5G用戶規(guī)

模和年增長(zhǎng)率發(fā)展的預(yù)測(cè)圖，則下列結(jié)論正確的是()

2023-2029年中國5G用戶規(guī)模和年增長(zhǎng)率發(fā)展預(yù)測(cè)圖

口5G用戶規(guī)模/萬人?年增長(zhǎng)率

A.2023—2029年，我國5G用戶規(guī)模逐年增加

B.2023—2028年，我國5G用戶規(guī)模后3年的方差小于前3年的方差

C.2023—2026年，我國5G用戶規(guī)模的年增長(zhǎng)率逐年下降

D.2023—2029年，我國5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)最多的是2025年

答案ABC

解析由題圖可知，2023—2029年，我國5G用戶規(guī)模逐年增加，故A正確；

2023—2028年，我國5G用戶規(guī)模前3年比后3年的分散，方差比后3年的大，故BE確：

2023—2026年，我國5G用戶規(guī)模的年增長(zhǎng)率逐年下降，故C正確；

2023—2029年，我國5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)最多的是2024年，增加了35978.6萬人，而2025

年我國5G用戶規(guī)模增加了27317.4萬人，所以D錯(cuò)誤.

8.(2022.荷澤模擬)某地為響應(yīng)“扶貧必扶智，扶智就是扶知識(shí)、扶技術(shù)、扶方法”的號(hào)召，

建立農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)民免費(fèi)借閱，收集了近5年借閱數(shù)據(jù)如下表：

年份20182019202020212022

年份代碼X12345

年借閱量乂萬冊(cè)）4.95.15.55.75.8

根據(jù)上表，可得），關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為；=0.2M+；下列結(jié)論正確的有（）

A

A.a=4.68

B.借閱量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的75%分位數(shù)為5.7

C,），與x的樣本相關(guān)系數(shù),>0

D.2023年的借閱量一定不少于6.12萬冊(cè)

答案ABC

解析對(duì)于A,

一1

因?yàn)閤=彳乂（1+2+3+4+5）=3,

~=卜（4.9+5.1+5.5+5.7+5.8）=5.4,

AA

所以5.4=0.24X3+m得。=4.68.所以A正確：

對(duì)于B,因?yàn)?X75%=3.75,所以借閱量4.9,5.1,5.55.7,5.8的75%分位數(shù)為5.7,所以B

正確；

對(duì)于C,因?yàn)?.24X）,所以），與x的樣本相關(guān)系數(shù)r>0,

所以C正確；

A

對(duì)于D,由選項(xiàng)A可知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為），=0.24x+4.68,

A

當(dāng)x=6時(shí)，y=0.24X6+4.68=6.12,所以2023年的借閱量約為6.12萬冊(cè)，而且這只是預(yù)測(cè)

值，不能確定2023年的借閱量一定是多少，所以D錯(cuò)誤.

9.（2022?山東聯(lián)考）為了解高中生選科時(shí)是否選物理與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系，某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)

抽取了50名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

選物理不選物理

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異207

數(shù)學(xué)成績(jī)一般1013

由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到冷.,卷猊黑7）「4.84%根據(jù)臨界值表，以下說法正確的

是（）

參考數(shù)據(jù)：

?0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

A.依據(jù)小概率值?=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)無關(guān)

C.95%的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)選擇物理

D.若表格中的所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，在相同條件下，結(jié)論不會(huì)發(fā)生變化

答案AB

解析因?yàn)?.844>3.841=x0,o5,

所以依據(jù)小概率值。=。05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)；

因?yàn)?.844<6.635=AO.OI，

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)無關(guān)；

若表中的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，

500X（130X200—100X70）2

L-230X270X200X300~~8.44,

又48.44〉10.828,故結(jié)論發(fā)生變化.

10.（2022.連云港模擬）一組數(shù)據(jù)足，也，…，片。是公差為一1的等差數(shù)列，若去掉首末兩項(xiàng)

X\,X|0后，則（）

A.平均數(shù)變大B.中位數(shù)沒變

C.方差變小D.極差沒變

答案BC

解析由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A,原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=古⑴+足"!----5（X5+x6）

=.（注+觀）,去掉r,xio后的平均數(shù)為

"=|(X24-X3H----I-X9)=|X4(X54-X6)=5(X5+X6)=X.

即平均數(shù)不變，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為猛+此），去掉內(nèi)，回）后的中位數(shù)仍為猛+品），即中位數(shù)

沒變，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,設(shè)公差為4則原數(shù)據(jù)的方差為

/=忠[片一|（工5+此）｝+[12一|（出+入6）｝H----FX1O—1('5+入6)1

=也一粉+(一孫+(-粉+(一粉+(-妹+&}+&>+

勖+勖+（初弁

去掉片，為0后的方差為

2

=部產(chǎn)一拉+與6)}+[%3-；(格+亦6))

4(一孫+(-汾+(-汾+(-9>+&)2+&>+(|d)2+(處]

_21

一4，

即方差變小，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,原數(shù)據(jù)的極差為

x\—x\o=-9d=9,

去掉xi,xio后的極差為刈一灼=-7d=7,

即極差變小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

三、填空題

11.某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量M噸)與所需某種原材料的質(zhì)量M噸)的相關(guān)性，在生產(chǎn)過

程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)/，)，)，如表所示.(殘差=觀測(cè)值一預(yù)測(cè)值)

X3456

y2.534m

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為『=0.7工+4據(jù)此計(jì)算出在樣本(4,3)處的殘差

為-0.15,則表中m的值為.

答案4.5

解析因?yàn)闃颖?4,3)處的殘差為一0.15,

即)，一)=3—(0.7X4+a)=-0.15,所以a=0.35,

所以經(jīng)臉回歸方程為y=0.7x+0.35,

—3+4+5+6

因?yàn)閤==4.5,

—2.5+3+4+加9.5+〃？

)'=4=—~

又樣本中心點(diǎn)(K,y)在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，

所以竺產(chǎn)=0.7X4.5+0.35,解得機(jī)=4.5.

12.某校抽取100名學(xué)生做體能測(cè)試，其中百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，

將測(cè)試結(jié)果分成五組：第一組口3/4),第二組口4/5),…，第五組[17,18].如圖是按上述分

組方法得到的頻率分布直方圖，若成績(jī)低廣〃即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為14,則。的估計(jì)

值是.

頻率

組距

答案14.5

14

解析優(yōu)秀人數(shù)所占的頻率為含=0.14,

測(cè)試結(jié)果位于［13,14）的頻率為0.06<0.14,

測(cè)試結(jié)果位于［13,15）的頻率為0.06+0.16>0,14,

所以?！辏?4,15）,

由題意可得0.06+（a—14）X0.16=0.14,

解得“=145

四、解答題

13.（2021.全國乙卷）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指

標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如

下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本均值分別記為x和），，樣本方差分別記為噓和

(1)求工，y,5b52;

⑵判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果），-X

2H喑則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有

顯著提高）.

-0.2+0.3+0+0.2-0.1-0.2+0+0.1+0.2-03,

解（1）由表格中的數(shù)據(jù)易得x-------------------------77-------------------------+10.0=

10.0,

0.14-0.4+0.1+0+0.1+0.3-1-0.6+0.5+0.4+0.5

1-10.0=10.3,

10

戴=而X[(9.7-10.O)2+2X(9.8一10.0)2+(9.9-10.0)2+2X(10.0—10.0)2+(10.1-10.0)2+

2X(102—10.0)2+(10.3—10.0尸]=0.036,

5S=-j^X[(10.0-10.3)2+3X(10.1-10.3)2+(10.3—10.3)2+2X(10.4—10.3)2+2X(10.5-

10.3)2+(10.6-10.3)2]=0.04.

⑵由(1)中數(shù)據(jù)可得亍-G=10.3—10.0=0.3,而2寸寄=7|(9+55=1()33()4,顯然

有了一；＞2弋寫也成立，所以認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品