/安徽省淮北市國泰中學(xué)2023?2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，則集合的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．7 C．14 D．153．下列關(guān)于命題“，使得”的否定說法正確的是（

）A．，均有假命題 B．，均有真命題C．，有假命題 D．，有真命題4．設(shè)，則（

）A． B．C． D．5．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．6．若等差數(shù)列滿足，，則當(dāng)?shù)那绊?xiàng)和最小時(shí)，（

）A．6 B．7 C．8 D．97．“一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來”描述了封建統(tǒng)治者的驕奢生活，同時(shí)也講述了古代資源流通的不便利．如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合．已知某類果蔬的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲藏溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（a，b為常數(shù)），若該果蔬在6的保鮮時(shí)間為216小時(shí)，在24的保鮮時(shí)間為8小時(shí)，那么在12時(shí)，該果蔬的保鮮時(shí)間為（

）小時(shí)．A．72 B．36 C．24 D．168．若定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足：時(shí)，，且對任意，都有成立，則等于（

）A．1 B．e C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說法中錯(cuò)誤的是（

）A．B．復(fù)數(shù)的虛部為C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則D．若為復(fù)數(shù)，則10．已知正數(shù)滿足，則下列說法一定正確的是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．有且只有一個(gè)極值點(diǎn)B．設(shè)，則與的單調(diào)性不同C．有3個(gè)零點(diǎn)D．在上單調(diào)遞增三、填空題（本大題共3小題）12．若是首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列，且，則．13．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．設(shè)集合，集合．（1）若，求和；（2）設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知，若關(guān)于的不等式的解集是．(1)求的值；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求的解析式；(2)求的解集．18．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，公差，數(shù)列為等比數(shù)列，且，，（）．(1)求數(shù)列的公比q；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿足的n的最小值．19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

答案1．【正確答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則得到，從而確定所在象限.【詳解】，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第一象限.故選A.2．【正確答案】A【分析】根據(jù)自然數(shù)集的特征，結(jié)合子集的個(gè)數(shù)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以集合的元素個(gè)數(shù)為，因此集合的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是，故選A.3．【正確答案】B【分析】存在性命題的否定是全稱命題，先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，即可得該命題的否定，再判斷真假即可.【詳解】命題“，使得”的否定是，均有，對，又，故該命題為真命題.故選B.4．【正確答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】，即，同理可得，故．故選A.5．【正確答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解AD,利用作差法即可求解B，舉反例即可求解C.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故A錯(cuò)誤；，因?yàn)椋?，即，所以，故B正確；C項(xiàng)中,取，則不滿足，故C錯(cuò)誤，D項(xiàng)中應(yīng)是．D錯(cuò)誤，故選B．【快解】取，則A、C、D不成立，故選B.6．【正確答案】B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，所以等差數(shù)列為遞增數(shù)列，前項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，從第項(xiàng)開始為正數(shù)，即可求出的前項(xiàng)和最小時(shí)的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，，所以，，所以，因?yàn)榈炔顢?shù)列為遞增數(shù)列，前項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，從第項(xiàng)開始為正數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的前項(xiàng)和最小.故選B.7．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意列出時(shí)所滿足等式，利用指數(shù)冪的運(yùn)算分別可求解出的值，然后即可計(jì)算出時(shí)的值，則對應(yīng)保鮮時(shí)間可求.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，整理可得，于是，當(dāng)時(shí)，．故選A.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題屬于指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于通過所給的兩組的取值計(jì)算得到所滿足的等式，然后通過化簡指數(shù)冪的運(yùn)算求解出最終結(jié)果.8．【正確答案】C【分析】根據(jù)題設(shè)條件可得函數(shù)為周期函數(shù)，從而可求.【詳解】因?yàn)椋?，故，故為周期函?shù)，且周期為4，故，因?yàn)闀r(shí)，，故，即，故選C．9．【正確答案】BC【分析】根據(jù)的性質(zhì)即可求解A，根據(jù)虛部的定義即可求解B，根據(jù)模長公式即可求解C，根復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及模長公式即可求解D.【詳解】因?yàn)?，A正確；復(fù)數(shù)的虛部為，B錯(cuò)誤；若，則，C錯(cuò)誤；設(shè)，所以，，D正確．故選BC．10．【正確答案】ACD【分析】由已知等式可得，由，，結(jié)合基本不等式可知AB正誤；利用基本不等式可直接驗(yàn)證CD正誤.【詳解】由，，得：；對于A，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號），A正確；對于B，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，），B錯(cuò)誤；對于C，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號），，解得：（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號），C正確；對于D，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號），由C知：（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號），（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號），D正確.故選ACD.11．【正確答案】ABD【分析】利用的二次求導(dǎo)，得到，，從而存在，使得，結(jié)合函數(shù)極值點(diǎn)的定義即可判斷選項(xiàng)，求出的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)，利用函數(shù)的極值點(diǎn)即可判斷選項(xiàng)，利用函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論即可判斷選項(xiàng)．【詳解】由題知，，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，故A正確；因?yàn)?，所以，所以，所以，故的一個(gè)極值點(diǎn)為0，所以與的單調(diào)性不相同，故B正確；因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)極值點(diǎn)，，且，所以在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榕c在上都是單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D正確．故選ABD．12．【正確答案】2024【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，．故2024.13．【正確答案】【分析】根據(jù)解集為可得，解不等式即可.【詳解】由不等式的解集為可得：，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.14．【正確答案】【分析】先求出，利用分離參數(shù)法得到在上恒成立.令，利用單調(diào)性求出，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像過點(diǎn)，所以，解得：，所以.所以在上恒成立可化為：在上恒成立.令，只需.因?yàn)?，所以在上單減，所以.所以.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為.15．【正確答案】（1），；（2）．【分析】（1）確定集合中的元素后，由集合運(yùn)算法則計(jì)算；（2）由是成立的必要不充分條件，得，根據(jù)集合包含關(guān)系可得參數(shù)范圍．【詳解】（1）．因?yàn)?，所以，或，所以，；?）因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以，當(dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．16．【正確答案】(1)(2)．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解與方程的根之間的關(guān)系，即可代入求解，（2）分離參數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可求解.【詳解】（1）由題知1和是的兩根，將代入方程解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．（2）由（1）可知不等式在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，先求出時(shí)，的解析式，得出函數(shù)的解析式；（2）由為偶函數(shù)，結(jié)合條件可得，由單調(diào)性從而可得，解出不等式可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，又為偶函數(shù)，所以，所以；（2）由為偶函數(shù)，則，即，函數(shù)在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，所以且，即且，解得或，且，所以不等式的解集為．18．【正確答案】(1)(2)13【分析】（1）根據(jù)等比中項(xiàng)，結(jié)合等差數(shù)列基本量的計(jì)算即可求解，（2）利用錯(cuò)位相減法可得，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性即可求解不等式.【詳解】（1）∵，，，又，，，，，∴，故，解得或（舍去），∴，∴，，∴．（2）由（1）知，，所以，，錯(cuò)位相減得：，∴，由，可得，令，則，令，故當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，而，而，故，，，滿足，∴滿足的n的最小值為13．19．【正確答案】(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）求出，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線斜率，代入點(diǎn)斜式直線方程求解即可；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，按照和分類討論求解即可；（3）解法一：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論研究的最小值，即可解答；解法二：分類討論，先求時(shí)a的取值范圍，然后參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，得，，則，所以切線方程為：，即；（2）由題，可得，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的解為，①當(dāng)，即時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；（3）解法一：，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，，所以，則在上單調(diào)遞增，成立，②當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以成立.③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，；在區(qū)間，，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，不符合.綜上所述