成都外國語學校高2024級高一上學期10月月考數(shù)學考試時間:120分鐘試卷滿分:150分考試范圍：必修第一冊第一章，第二章注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由交集概念即可求解.【詳解】由，，可得：.故選：A2.已知集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）A.8 B.10 C.14 D.16【答案】D【解析】【分析】計算出集合中元素個數(shù)，即可得其子集個數(shù)，即可得解.【詳解】集合中有4個元素，故集合的子集有個，即滿足條件集合的個數(shù)為16.故選：D.3.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【詳解】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“”的否定為：．故選：A．4.已知p：，那么p的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判斷出的真子集，得到答案.【詳解】因為是的真子集，故是p的一個充分不必要條件，C正確；ABD選項均不是的真子集，均不合要求.故選：C5.若，則的所有可能的取值構成的集合為（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】討論參數(shù)對應的元素，結合集合元素互異性確定參數(shù)取值集合即可.【詳解】當，則，顯然集合元素不滿足互異性；當，則，此時集合為，滿足；當，即或，（其中舍），若，此時集合為，滿足；若，此時集合為，滿足；綜上，的取值集合為.故選：D6.成都外國語學校秋季運動會即將舉行，高一年級同學踴躍報名.其中高一（1）班共有28名學生報名參加比賽，有15人報名參加游泳比賽，有8人報名參加田徑比賽，有14人報名參加球類比賽，同時報名參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時報名參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時報名參加三項比賽，只報名參加一項比賽的有（）人．A.3 B.9 C.19 D.14【答案】C【解析】【分析】設同時報名參加游泳比賽和球類比賽的有人，列方程求，然后只報名參加一項比賽的有：人.【詳解】設同時報名參加游泳比賽和球類比賽的有人，則，解得：.所以只報名參加一項比賽的有：人.故選：C7.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求集合A,B，然后取并集即可.【詳解】則故選：C8.若實數(shù)、滿足，，，則ab的所有取值構成的集合是（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本（均值）不等式求的取值范圍.【詳解】因為，，所以.所以或（舍去）.故，當且僅當時等號成立.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯或不選得0分.9.下列命題為真命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】【分析】利用特值法判斷AC；由不等式的性質判斷BD.【詳解】若，取，則，故A錯誤；若，則，則，故B正確；若，取，則，故C錯誤；若，由不等式的性質得，故D正確.故選：BD.10.已知不等式的解集是，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意，得到和是方程的兩個實數(shù)根，且，結合韋達定理，可得判定A正確，C正確，D正確，再令，可得判定B正確.【詳解】由不等式的解集是，可得和是方程的兩個實數(shù)根，且，則，可得，所以A錯誤，C正確；由，可得，所以D正確；又由，令，可得，所以B正確.故選：BCD.11.設集合為非空數(shù)集，若，都有，則稱為封閉集．下列結論正確的有（

）A.若集合為封閉集，則B.集合為封閉集C.若集合、B為封閉集，則為封閉集D.集合為封閉集【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)封閉集的定義判斷各項所描述集合是否滿足即可.【詳解】A：若時，有，對；B：是偶數(shù)集合，而對于任意兩個偶數(shù)，它們的和、差、積均為偶數(shù)，故為封閉集，對；C：同B分析易知，均為封閉集，而，但，即不是封閉集，錯；D：顯然存在，故不為封閉集，錯.故選：AB三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡上.12.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】在數(shù)軸上畫出兩個集合對應的范圍，利用可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】如圖，在數(shù)軸表示，因為，故，填.【點睛】含參數(shù)的集合之間的包含關系，應借助于數(shù)軸、韋恩圖等幾何工具直觀地討論參數(shù)的取值范圍，解決此類問題時，還應注意區(qū)間端點處的值是否可取.13.已知，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】先設出，求出，再結合不等式的性質解出即可；【詳解】設，所以，解得，所以，又，所以，又所以上述兩不等式相加可得，即，所以的取值范圍是，故答案為：.14.已知且恒成立，則實數(shù)的最大值是_________．【答案】【解析】【分析】不等式變形為，利用基本不等式求得右側的最小值即可得結論．【詳解】∵，∴，，，，，當且僅當時等號成立，所以，即的最大值是．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】分析】（1）算出，即可計算出；（2）分是否為空集計算即可.【小問1詳解】由題意可得，當時，，則，故.【小問2詳解】當時，，解得，此時，符合題意，當時，由，可得解得，綜上，的取值范圍為.16.已知：，：.（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若是的既不充分也不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）解不等式化簡命題，由充分不必要條件列出不等式求解；（2）根據(jù)命題的關系，可得對應集合互不包含，列出不等式求解.【小問1詳解】由，可得，則：，又由，可得，則：，若q是p的充分不必要條件，可得是的真子集，有，解可得；【小問2詳解】若q是p的既不充分也不必要條件，則和互不包含，可得或，解得或.17.如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制的矩形菜園，設菜園的長為，寬為．（1）若菜園面積為，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最??；（2）若使用的籬笆總長度為，求的最小值．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由已知得，籬笆總長為，利用基本不等式即可求出最小值；（2）根據(jù)條件得，然后令，展開化簡，利用基本不等式即可求出最小值.【小問1詳解】由已知可得，籬笆總長為．又因為，當且僅當，即時等號成立．所以當時，可使所用籬笆總長最?。拘?詳解】由已知得，又因為，所以，當且僅當，即時等號成立．所以的最小值是．18.設.（1）解關于的不等式；（2）若對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）就的不同的取值范圍分類討論后可得不等式的解集；（2）利用參變分離結合二次函數(shù)的性質可求參數(shù)的取值范圍；（3）構建關于的一次函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性可得關于的不等式，從而可求的范圍.【小問1詳解】由，化簡得，即，當時，，解得x<1.當m>0時，不等式解得，當時，不等式解得x<1或，當時，不等式解得x<1或x>1，當時，對于不等式，解得x>1或，綜上所述：當時，關于的不等式解為；當時，關于的不等式解為；當時，關于的不等式解為；當時，關于的不等式解為；當m>0時，關于的不等式解為.【小問2詳解】要使在上恒成立，即，，因為當時，，所以有在上恒成立，當時，令，即，所以在上恒成立，則，即，故實數(shù)的取值范圍為.【小問3詳解】設則是關于的一次函數(shù)，且一次項系數(shù)為，所以在上單調(diào)遞增，所以等價于，解得，故實數(shù)取值范圍為.19.對，定義集合，稱其為集合的“間距集”．用表示有限集合X的元素個數(shù)．（1）已知，，求滿足要求的整數(shù)的值并說明理由.（2）若，寫出的所有可能值，并寫出每個值對應的一個集合.不需要證明.（3）若為大于等于2的正整數(shù)，求的最大值和最小值（用含的表達式給出），每個最值給出至少一個取等時的集合．【答案】（1），或，（2）答案見解析（3）最大，最小【解析】【分析】（1）根據(jù)的元素的特征結合可得，再分類討論后可得；（2）根據(jù)可得，結合（1）的實例可得每一個對應的一個集合；（3）根據(jù)可得，最值對應的可根據(jù)指數(shù)形式或一次形式構造.【小問1詳解】由的定義可得中的元素均為正數(shù)，而，由于、為正整數(shù)，的元素均為正整數(shù)，最大的元素為，而，則，由則或，時，，此時，，滿足題意；時，，此時，，滿足題意；，或，；【小問2詳解】因為，故可設，其中，因為，故，而中任意兩個元素差的絕對值有6個，故