第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年山東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，數(shù)軸上表示?2的點(diǎn)是(

)

A.M B.N C.P D.Q2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.我國(guó)“深藍(lán)2號(hào)”大型智能深海養(yǎng)殖網(wǎng)箱的主體是一個(gè)正六棱柱，其示意圖的主視圖是(

)

A. B.C. D.4.好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風(fēng)景秀麗的河海山川吸引了來(lái)自世界各地的朋友，據(jù)統(tǒng)計(jì)，山東省2024年全年接待游客超9億人次．?dāng)?shù)據(jù)“9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.9×107 B.0.9×108 C.5.已知a≠0，則下列運(yùn)算正確的是(

)A.?2a+3a=5a B.(?2a3)2=4a6.某班學(xué)生到山東省博物館參加研學(xué)活動(dòng)．博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一個(gè)作為紀(jì)念品．若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)抽到“亞醜鉞”的概率是(

)A.19 B.16 C.137.明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個(gè)“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個(gè)頭6只手的哪吒若干，有1個(gè)頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個(gè)頭，108只手．問哪吒、夜叉各有多少？設(shè)哪吒有x個(gè)，夜叉有y個(gè)，則根據(jù)條件所列方程組為(

)A.x+3y=368x+6y=108B.x+3y=366x+8y=108C.3x+y=368x+6y=1088.在中國(guó)古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經(jīng)常被視為君子修身齊家的象征．下圖是某玉璧的平面示意圖，由一個(gè)正方形的內(nèi)切圓和外接圓組成．已知內(nèi)切圓的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是(

)

A.π B.2π C.3π D.4π9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，C兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，四邊形OABC是面積為4的正方形．若函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則滿足y≥2的x的取值范圍為(

)

A.0<x≤2 B.x≥2 C.0<x≤4 D.x≥410.在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長(zhǎng)速度y(厘米/天)和光照強(qiáng)度x(勒克斯)之間存在一定關(guān)系．在低光照強(qiáng)度范圍(200≤x<1000)內(nèi)，y與x近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強(qiáng)度范圍x≥1000內(nèi)，y與x近似成二次函數(shù)關(guān)系．其部分圖象如圖所示．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是(

)

A.當(dāng)x≥1000時(shí)，y隨x的增大而減小 B.當(dāng)x=2000時(shí)，y有最大值

C.當(dāng)y≥0.6時(shí)，x≥1000 D.當(dāng)y=0.4時(shí)，x=600二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出使分式12x?3有意義的x的一個(gè)值

．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P3,4向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是

．13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x?m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．14.取直線y=?x上一點(diǎn)Ax1,y1，①過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線，交y=1x于點(diǎn)A2x2,y2；②過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線，交y=?x15.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.點(diǎn)P為邊AC上異于A的一點(diǎn)，以PA，PB為鄰邊作?PAQB，則線段PQ的最小值是

．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(1)計(jì)算：?13×(2)先化簡(jiǎn)，再求值：x2?1117.(本小題8分)在Rt?ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∠BAC的平分線AD交如圖1．

(1)求∠ADC的度數(shù)；(2)已知AB=3，分別以C，D為圓心，以大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.如圖2，求18.(本小題8分)山東省在能源綠色低碳轉(zhuǎn)型過(guò)程中，探索出一條“以儲(chǔ)調(diào)綠”的能源轉(zhuǎn)型路徑．某地結(jié)合實(shí)際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過(guò)蓄水發(fā)電實(shí)現(xiàn)低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉(zhuǎn)型．已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時(shí)水位高度每小時(shí)上升6米．(1)請(qǐng)寫出本次注水過(guò)程中，蓄水池的水位高度y(米)與注水時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系式；(2)已知蓄水池的底面積為0.4萬(wàn)平方米，每立方米的水可供發(fā)電0.3千瓦時(shí)，求注水多長(zhǎng)時(shí)間可供發(fā)電4.2萬(wàn)千瓦時(shí)？19.(本小題10分)在2025年全國(guó)科技活動(dòng)周期間，某校科技小組對(duì)甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地水體的pH值進(jìn)行了檢測(cè)，并對(duì)一天(24小時(shí))內(nèi)每小時(shí)的pH值進(jìn)行了整理、描述及分析．【收集數(shù)據(jù)】甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．乙基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．【整理數(shù)據(jù)】7.00≤x<7.307.30≤x<7.607.60≤x<7.907.90≤x<8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2【描述數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)填空：b=

，c=

；(3)請(qǐng)判斷甲、乙哪個(gè)基地水體的pH值更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由；(4)已知兩基地對(duì)水體pH值的日變化量(pH值最大值與最小值的差)要求為0.5～1，分別判斷并說(shuō)明該日兩基地的pH值是否符合要求．20.(本小題10分)如圖，在?OAB中，點(diǎn)A在⊙O上，邊OB交⊙O于點(diǎn)C，AD⊥OB于點(diǎn)D．AC是∠BAD的平分線．(1)求證：AB為⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為2，∠AOB=45°，求21.(本小題9分)【問題情境】2025年5月29日“天問二號(hào)”成功發(fā)射，開啟了小行星伴飛取樣探測(cè)的新篇章．某校航天興趣小組受到鼓舞，制作了一個(gè)航天器模型，其中某個(gè)部件使用3D打印完成，如圖1．【問題提出】部件主視圖如圖2所示，由于1的尺寸不易直接測(cè)量，需要設(shè)計(jì)一個(gè)可以得到l的長(zhǎng)度的方案，以檢測(cè)該部件中l(wèi)的長(zhǎng)度是否符合要求．【方案設(shè)計(jì)】興趣小組通過(guò)查閱文獻(xiàn)，提出了鋼柱測(cè)量法．測(cè)量工具：游標(biāo)卡尺、若干個(gè)底面圓半徑相同的鋼柱(圓柱)．操作步驟：如圖3，將兩個(gè)鋼柱平行放在部件合適位置，使得鋼柱與部件緊密貼合．示意圖如圖4，⊙O分別與AC，AD相切于點(diǎn)B，D.用游標(biāo)卡尺測(cè)量出CC′的長(zhǎng)度y．【問題解決】已知∠CAD=∠C′A′D′=60°，l的長(zhǎng)度要求是1.9cm～2.1cm(1)求∠BAO的度數(shù)；(2)已知鋼柱的底面圓半徑為1cm，現(xiàn)測(cè)得y=7.52cm.根據(jù)以上信息，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該部件l的長(zhǎng)度是否符合要求．(參考數(shù)據(jù)：(3)【結(jié)果反思】本次實(shí)踐過(guò)程借助圓柱將不可測(cè)量的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為可測(cè)量的長(zhǎng)度，能將圓柱換成其他幾何體嗎？如果能，寫出一個(gè)；如果不能，說(shuō)明理由．22.(本小題11分)

已知二次函數(shù)y=xx?a+x?ax?b+xx?b，其中(1)當(dāng)a=0、b=3時(shí)，求此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)b=2a時(shí)，若該函數(shù)在0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而減??；在3≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；(3)若點(diǎn)A(a,y1)，B(a+b2,y2)23.(本小題11分)【圖形感知】如圖1，在四邊形ABCD中，已知∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°，AD=2，(1)求CD的長(zhǎng)；(2)【探究發(fā)現(xiàn)】老師指導(dǎo)同學(xué)們對(duì)圖1所示的紙片進(jìn)行了折疊探究．在線段CD上取一點(diǎn)E，連接BE.將四邊形ABED沿BE翻折得到四邊形A′BED′，其中A′，D′分別是A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．其中甲、乙兩位同學(xué)的折疊情況如下：①甲：點(diǎn)D′恰好落在邊BC上，延長(zhǎng)A′D′交CD于點(diǎn)F，如圖2.判斷四邊形DBA′F的形狀，并說(shuō)明理由；②乙：點(diǎn)A′恰好落在邊BC上，如圖3.求DE的長(zhǎng)；(3)如圖4，連接DD′交BE于點(diǎn)P，連接CP.當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段CP是否存在最小值？若存在，直接寫出；若不存在，說(shuō)明理由．

答案解析1.【答案】A

【解析】本題主要考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上表示數(shù)的位置是解題的關(guān)鍵．觀察數(shù)軸得到表示?2的點(diǎn)即可．【詳解】解：如圖，在數(shù)軸上的點(diǎn)M、N、P、Q中，表示?2的點(diǎn)是M．故選：A．2.【答案】B

【解析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．3.【答案】C

【解析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握主視圖是從正面看到的圖形成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形即可解答．【詳解】解：根據(jù)三視圖的概念，可知該正六棱柱的主視圖為．故選：C．4.【答案】C

【解析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，正確確定a、將“9億”寫成a×10n其中1≤|a|<10，【詳解】解：“9億”=900000000=9×10故選C．5.【答案】B

【解析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪除法等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪除法法則逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A．?2a+3a=a，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.?2aC.a2與a不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并為aD.a6故選：B．6.【答案】A

【解析】本題主要考查了運(yùn)用列表法求概率，根據(jù)題意正確列表確定所有等可能結(jié)果數(shù)和符合題意的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．先用列表法確定所有等可能結(jié)果數(shù)和符合題意的結(jié)果數(shù)，然后用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)三款鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”分別用A、B、C表示：根據(jù)題意列表如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C則共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)抽到“亞醜鉞”的結(jié)果數(shù)為1，則甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)抽到“亞醜鉞”的概率是19故選A．7.【答案】D

【解析】本題主要考查了一元二次方程組的應(yīng)用，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)哪吒有x個(gè)，夜叉有y個(gè)，然后根據(jù)等量關(guān)系“共有36個(gè)頭”和“108只手”列出二元一次方程組即可解答．【詳解】解：設(shè)哪吒有x個(gè)，夜叉有y個(gè)，然后根據(jù)題意可得：3x+y=366x+8y=108故選D．8.【答案】D

【解析】本題主要考查了正方形的內(nèi)切圓、外切圓、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．如圖：連接AB、DC相交于O，由正方形的內(nèi)切圓的半徑是2，AC=BC=4，OA=OB，再運(yùn)用勾股定理可得AB=22，則【詳解】解：如圖：連接AB、DC相交于O，∵正方形的內(nèi)切圓的半徑是2，∴AC=BC=4，OA=OB，∴AB=AC∴圖中陰影部分的面積是π?2故選D．9.【答案】A

【解析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、反比例函數(shù)與不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．由題意可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為b,b，易得b=2，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,2，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象即可解答．【詳解】解：∵四邊形OABC是面積為4的正方形，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為b,b，∴b2=4，解得：b=2(∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,2，∵函數(shù)y=kxx>0∴滿足y≥2的x的取值范圍為0<x≤2．故選A．10.【答案】B

【解析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線可直接判斷A選項(xiàng)；根據(jù)拋物線以及相關(guān)數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱軸為x=2000，進(jìn)而判定B選項(xiàng)；根據(jù)函數(shù)圖象可判定C選項(xiàng)；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可判定D選項(xiàng)．【詳解】解：A.當(dāng)x≥1000時(shí)，y隨x的增大先增大、后減小，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.由函數(shù)圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=1000+30002=2000，即當(dāng)x=2000時(shí)，yC.由函數(shù)圖象可知：當(dāng)y≥0.6時(shí)，1000≤x≤3000，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.當(dāng)y=0.4時(shí)，由圖象知，x對(duì)應(yīng)的值有兩個(gè)，即D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選B．11.【答案】1(不唯一)

【解析】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件為分母不等于零是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式有意義的確定x的取值范圍，然后確定x的可能取的值即可．【詳解】解：∵分式12x?3∴2x?3≠0，解得：x≠3∴x的取值可以為x=1．故答案為：1(不唯一)．12.【答案】3,2

【解析】本題主要考查了點(diǎn)的平移，掌握平移規(guī)律“左減右加，上加下減”是解題的關(guān)鍵．直接運(yùn)用平移規(guī)律“上加下減”即可解答．【詳解】解：將點(diǎn)P3,4向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是3,4?2，即3,2故答案為：3,2．13.【答案】m>?4

【解析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，注意記憶判別式大于0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于0時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判別式小于0時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根．根據(jù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，直接得到判別式>0，即可求解本題．【詳解】解：∵方程x2∴Δ=4解得：m>?414.【答案】1,?1

【解析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)規(guī)律探究；根據(jù)題意可以寫出點(diǎn)A2、A3、A4、A【詳解】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為1,?1∴點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為1∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為1,1∴點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為1∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為?1,1同理點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)為?1∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為?1,?1點(diǎn)A5的坐標(biāo)為1,?1∴四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，∵2025÷4=506余1，∴點(diǎn)A2025的坐標(biāo)與點(diǎn)A1相同，是故答案為：1,?1．15.【答案】245【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，掌握平行四邊形對(duì)角線相互平分是解題的關(guān)鍵．由勾股定理可得AC=10，設(shè)AB與PQ交于點(diǎn)O，過(guò)O作OP1⊥AC于點(diǎn)P1，由四邊形作PAQB是平行四邊形得OA=OB=12AB=3、OP=OQ=12PQ，根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)OP【詳解】解：∵在Rt?ABC中，∠ABC=90°，AB=6，∴AC=如圖，設(shè)AB與PQ交于點(diǎn)O，過(guò)O作OP1⊥AC∴∠AP∵四邊形PAQB是平行四邊形，∴OA=OB=12∴當(dāng)線段PQ長(zhǎng)最小，則線段OP的長(zhǎng)最小，由垂線段最短可得：OP1⊥AC時(shí)，即P與P∵sin∴OP1∴線段PQ長(zhǎng)最小為2OP故答案為：24516.【答案】【小題1】解：?==1+1=2；【小題2】x====x當(dāng)x=2時(shí)，原式=2

【解析】1.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式化簡(jiǎn)求值．根據(jù)零指數(shù)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可求解；2.

先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后進(jìn)行乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．17.【答案】【小題1】解：∵∠ABC=90°，∴∠BAC=60∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=∠DAB=1∴∠ADC=∠DAB+∠ABC=120【小題2】解：由作圖知MN是線段CD的垂直平分線，∴DE=CE=1∵∠DAC=∠C=30∴AD=CD，∵∠ABC=90°，∴AD=ABcos30∵∠ADB=∠FDE，∠ABD=∠FED=90∴?ADB≌?FDE，∴DF=AD=2

【解析】1.

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，垂直平分線的作法和性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．由角平分線的定義求得∠DAB=12.

由作圖知MN是線段CD的垂直平分線，求得DE=CE=12CD，求得AD=ABcos18.【答案】【小題1】解：由題意可得：蓄水池的水位高度y(米)與注水時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系式y(tǒng)=6x+5．【小題2】解：根據(jù)題意，得0.46x+5解得x=5．答：注水5小時(shí)可供發(fā)電4.2萬(wàn)千瓦時(shí)．

【解析】1.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確列出函數(shù)解析式和方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)蓄水池的水位高度等于注水時(shí)水位每小時(shí)升高的高度乘以注水時(shí)間與本次注水前蓄水池的水位高度的和，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式即可；2.

根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式以及已知條件列關(guān)于x的一元一次方程并求解即可．19.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意得a=24?4?2?9?2=7，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖；；【小題2】7.677.79【小題3】解：∵甲的方差為0.10，乙的方差為0.13，0.10<0.13，∴甲基地水體的pH值更穩(wěn)定；【小題4】解：甲基地對(duì)水體pH值的日變化量：8.26?7.27=0.99，乙基地對(duì)水體pH值的日變化量：8.21?7.11=1.1，∴該日兩基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求．

【解析】1.

略

2.

解：甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)中，7.67出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則b=7.67；乙基地水體的pH值數(shù)據(jù)中，由小到大排列中間兩個(gè)數(shù)為7.77和7.81：則c=7.77+7.81故答案為：7.67；7.79；3.

略

4.

略20.【答案】【小題1】證明：∵AD⊥OB，∴∠DAC+∠ACD=90∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC是∠BAD的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC+∠OAC=∠DAC+∠OCA=90即AB⊥OA且OA為半徑，∴AB為⊙O的切線；【小題2】解：∵∠AOB=45°，又∴?OAB等腰直角三角形，∵⊙O的半徑為2，∴OA=2=OC，∴OB=∴CB=OB?OC=2

【解析】1.

略

2.

略21.【答案】【小題1】解：∵⊙O分別與AC，AD相切于點(diǎn)B，D，∴AB=AD，∠OAB=∠OAD=1【小題2】∵鋼柱的底面圓半徑為1cm，∴BC=OB=1，∵∠OAB=30°，∴AB=OB∴AC=BC+AB=1+同理A′C′=1+∴l(xiāng)=7.52?21+∵1.9<2.06<2.1，∴該部件l的長(zhǎng)度符合要求；【小題3】能，將圓柱換成正方體．如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，用游標(biāo)卡尺測(cè)量出CF的長(zhǎng)度y．∴BC=BD=a，∵∠CAD=60∴AB=BD∴AC=a+∴l(xiāng)=y?2a+

【解析】1.

略

2.

略

3.

略22.【答案】【小題1】解：當(dāng)a=0、b=3時(shí)，二次函數(shù)y=xx?a+x?a∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=?b【小題2】解：當(dāng)b=2a時(shí)，二次函數(shù)y=xx?a+x?a∴拋物線對(duì)稱軸為x=?b∵3>0，∴拋物線開口方向向上，∵在0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而減?。弧郺≥1，∵在3≤x≤4時(shí)