16.1二次根式觀察一般地，我們把形如

(a

≥0)的式子叫做二次根式.

“

”稱為二次根號(hào)，a

叫做被開方數(shù).里面的數(shù)都是非負(fù)數(shù)⑵什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？⑴什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。若一個(gè)正數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根。a的平方根是復(fù)習(xí)回顧定義：如果x2=

a，那么x叫做a的平方根或二次方根.記作：讀作：正負(fù)根號(hào)a

,

a

叫做被開方數(shù)。記作：定義：a的非負(fù)平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根是0平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根就是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；

負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_____，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_____.2.一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為____m.填一填推進(jìn)新課3.一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，則t=_____.分別表示什么意義？思

考推進(jìn)新課這些式子有什么共同特征？

都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根.觀察推進(jìn)新課根據(jù)你的理解，請(qǐng)寫出二次根式的定義.

把形如_____，用來表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式.二次根號(hào)被開方數(shù)讀作“根號(hào)a”推進(jìn)新課形如

的式子叫做二次根式.a叫被開方數(shù)定義包含三個(gè)內(nèi)容:1.必需含有二次根號(hào)“”.2.被開方數(shù)a≥0.3.a可以是數(shù),也可以是含有字母的式子.歸納總結(jié)2.a可以是數(shù),也可以是式.3.形式上含有二次根號(hào)4.a≥0,≥01.表示a的算術(shù)平方根(雙重非負(fù)性)例1：下列式子中哪些一定是二次根式？1、二次根式是“形式定義”，判斷時(shí)只看初始形式。2、形如“”也是二次根式。練習(xí)一

(9)說出你是如何判斷的。例2：下列各式滿足什么條件時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？練習(xí)二下列各式滿足什么條件時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？例1.當(dāng)x為何值時(shí),下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：(1)由題可得x-2≥0，得

x≥21.被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；2.含有分母時(shí)，分母≠0.二次根式性質(zhì)例2.計(jì)算運(yùn)用了二次根式什么性質(zhì)？(a

≥0)合作探究仔細(xì)辨別(a

≥0)從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看從表達(dá)意義看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實(shí)數(shù)a|a|表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根2.從取值范圍來看,

a≥0a取任何實(shí)數(shù)1:從運(yùn)算順序來看,先開方,后平方先平方,后開方區(qū)別聯(lián)系3.從運(yùn)算結(jié)果來看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣性質(zhì)1性質(zhì)25718(x﹤y)小試牛刀

當(dāng)a＞0時(shí),表示

a

的算術(shù)平方根，因此

＞0；當(dāng)a=0時(shí)，

表示0的算術(shù)平方根，因此=0；

這就是說，

（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).具有雙重非負(fù)性.(a≥0)040.0140.010(a≥0)觀測(cè)上述等式的兩邊,你能得到什么啟示?

?探究發(fā)現(xiàn)能力提升當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義.解：由3x-1≥0，得：當(dāng)

x≥時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.思考

當(dāng)

a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？a≥1a≤0a≤5做一做形如的式子叫做二次根式：2.a可以是數(shù)