初中2024-2025學(xué)年第二學(xué)期半期質(zhì)量檢查七年級數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分：150分城區(qū)三校命題組一．選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．4的平方根是（）A． B． C．2 D．2．在平面直角坐標系中，如果點的坐標為，那么點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列四個實數(shù)中，其中是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．4．下列命題中是假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．鄰補角互補 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等5．我國古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》（成書于公元400年前后）中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？設(shè)雞有只，兔有只，則可列方程組是（）A． B． C． D．6．生活用電器中額定電壓（單位：），額定功率(單位：)，電阻（單位：）之間有如下數(shù)量關(guān)系：，如圖，該用電器的額定電壓的標識已經(jīng)模糊不清，若已知電阻，則它的額定電壓應(yīng)為（）A． B． C．4 D．167．自行車是中小學(xué)生上下學(xué)選擇的代步工具，如圖所示是某一型號自行車座墊與三腳架連接部分示意圖，其中，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在日常生活中，我們常用到不同型號的打印紙，對于紙張規(guī)格，有一些通用的國際標準，其中：紙定義為面積為1，長與寬之比為的紙張；沿紙兩條長邊中點的連線裁切，就得到兩張紙；再沿紙兩條長邊中點的連線裁切得到兩張紙…，依次類推，得到、、等紙張．裁剪一張規(guī)格紙最多可得到規(guī)格紙的張數(shù)是（）A．4 B．8 C．16 D．329．如圖，在中，，若點是線段上的一個動點，則長的最小值為（）A．2 B． C． D．310．在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點的“有序循環(huán)點”，已知點的有序循環(huán)點是，點的有序循環(huán)點是，點的有序循環(huán)點是…，這樣依次得到點、、、…，若點的坐標為，則點的坐標為A． B． C．D． D．二．填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．的相反數(shù)是__________．12．如圖，直線被直線所截，若，則__________．13．已知方程，當(dāng)時，__________．14．如圖，一艘船在處遇險后向相距35海里位于處的救生船報警，用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置是__________．15．如圖，在中，，將沿射線向右平移2個單位長得到，交于，則圖中陰影部分的面積是__________．16．小聰是個愛思考的好學(xué)生，他利用Deepseek模型設(shè)計了兩種數(shù)學(xué)程序變換：A變換：輸入數(shù)—發(fā)出指令1：對數(shù)取立方根—發(fā)出指令2：取不小于該立方根的最小整數(shù)—輸出數(shù)．B變換：輸入數(shù)—發(fā)出指令1：對數(shù)取算術(shù)平方根—發(fā)出指令2：把減去1—輸出數(shù)．如：6經(jīng)過一次變換得到2，7經(jīng)過一次變換得到．小聰根據(jù)該程序變換，設(shè)計并解答了如下4個問題：①．輸入數(shù)，經(jīng)過一次變換得到的輸出數(shù)是3②．輸入數(shù)，經(jīng)過一次變換得到的輸出數(shù)是3③．輸入數(shù)經(jīng)過一次變換得到，若，則的值為9④．經(jīng)過一次變換得到，再經(jīng)過一次變換得到1，則的取值范圍是，利用Deepseek驗證結(jié)果，小聰解答正確的序號是__________．三．解答題（本題共9小題，共86分）17．（8分）計算：18．（8分）解方程組19．（8分）完成下面的證明（在括號內(nèi)填寫推理的依據(jù)）如圖，直線與交于點，過作，平分，若．求的度數(shù)．解：∵（已知）∴__________（）∵平分（已知）∴__________（）∵（）∴∴．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中的位置如圖所示（規(guī)定：網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1個單位長度），按要求解答下列的問題：（1）填空：（，）、（，）、（，）．（2）計算的面積．（3）將先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到，畫出．21．（8分）如圖，已知，求證：．22．（10分）新定義：在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，則稱點為點的“階派生點”（其中為常數(shù)，且)，如：點的“2階派生點”為點，即點為（6，9）．（1）若點的坐標為，則它的“2階派生點”的坐標為__________．（2）若點先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到點，點的“3階派生點”位于坐標軸上，求點的坐標．23．（10分）綜合與實踐——動手操作一．課本再理解：實數(shù)與數(shù)軸上的點是——對應(yīng)的素材1：選自課本P42—43頁探究1—把兩個面積為1的小正方形（圖1①）分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形（圖1②），可求此大正方形的邊長為，從而可知小正方形的對角線長為．素材2：選自課本54頁—以單位長度為邊長畫一個正方形（圖2），以原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸交于點，與負半軸交于點，則點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．二．理解再探究：小明受到素材1、2的啟發(fā)，把圖3按裁剪線剪拼成圖4①后，他根據(jù)正方形的面積公式，利用方程知識求得所拼正方形的邊長是一個無理數(shù)，然后他在圖4②的數(shù)軸上找到了一個表示無理數(shù)的點A，請你寫出找到該無理數(shù)過程．三．動手再操作：參考上面的做法，將的長方形網(wǎng)格（如圖5）裁剪成若干塊，拼成一個正方形．請在圖5中畫出一種滿足條件的裁剪線（用虛線表示），利用圖6的虛線網(wǎng)格畫出所拼的正方形，使得該正方形的一個頂點與原點重合，以原點為圓心，該正方形的邊長為半徑畫弧，與正半軸交于點，與負半軸交于點，請你直接寫出點和點所表示的無理數(shù)．24．（12分）在平面直角坐標系中，，且滿足方程組：（1）用含的式子表示點的坐標．（2）連接，則線段的長為__________．（3）若點為直線上的一點，且的最小值為3，求點的坐標．25．（14分）如圖，某水域的兩岸是互相平行的直線，在兩岸的，處分別設(shè)置了一盞可以不斷勻速旋轉(zhuǎn)的探照燈．設(shè)兩岸，垂直于河岸，點處探照燈射出的光線自開始順時針旋轉(zhuǎn)，點處探照燈射出的光線自開始順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)兩燈射出的光線旋轉(zhuǎn)至各自岸邊時立即反向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中常常出現(xiàn)交叉照射，若點處射出的光線每秒旋轉(zhuǎn)，點處射出的光線每秒旋轉(zhuǎn)，設(shè)點處探照燈旋轉(zhuǎn)的時間記為，單位：．（1）如圖1，若點處探照燈先旋轉(zhuǎn)20后，點處探照燈才開始旋轉(zhuǎn)．①填空：當(dāng)時，__________，__________．②探究：能否出現(xiàn)兩盞探照燈射出的光線互相平行的情形？若能，求出所有滿足條件的值；若不能，請說明理由．（2）設(shè)兩燈同時開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)兩盞探照燈射出的光線在河面上的點處互相垂直時，請你直接寫出符合題意的值（溫馨提醒：本小題可不必書寫解題過程?。┏踔?024-2025學(xué)年第二學(xué)期半期質(zhì)量檢查七年級數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案BBDDACCCBA二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．12．13013．114．（北偏東，35海里）．15．16．①②③三、解答題（本題共9小題，共86分）17．解：18．解：由①②得：∴∴把代入①得：∴∴．19．解：∵（已知）∴（垂直的定義）∵平分（已知）∴（角平分線定義）∵（對頂角相等）∴∴20．解：（1）、、（2）．（3）如圖所示：∴為所作．21．證明：∵∴∴∵∴∴22．（1）它的“2階派生點”的坐標為（0，3）．（2）解：點平移后的點坐標為∵，∴它的“3階派生點”的坐標為，∵點在坐標軸上∴當(dāng)點在軸上時，有∴此時點，當(dāng)點在軸上時，有∴．此時點綜上：點的坐標為或23．二．理解再探究：答：找到的無理數(shù)是解：設(shè)所拼的正方形邊長為，則，∵∴∴三．動手再操作：其中的一種畫圖如下（備注：還有一種正方形的構(gòu)圖也正確）24．解（1）由①②得：即∴把代入①得：∴∴（2）（3）∵，∴直線軸（或軸），∵點在直線上，且的最小值是3，∴當(dāng)時，有最小值此時點在軸上，即，∴或，∴點的坐標為或．25．（1）①當(dāng)時，．②答：會出現(xiàn)兩盞探照燈射出的光線互相平行解：∵∴，∴即從開始旋轉(zhuǎn)到后又反向旋轉(zhuǎn)回到了，即：旋轉(zhuǎn)了∵，∴．即從開始旋轉(zhuǎn)兩次到后又反向旋轉(zhuǎn)了，即：旋轉(zhuǎn)了（i）當(dāng)時，如圖①∵，∴，∵，∴，∴，∴，