2025年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)（南通卷）（試卷滿分：150分，考試時(shí)間：150分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B．5 C． D．12．國(guó)產(chǎn)大模型憑借顛覆性技術(shù)與高性價(jià)比成為現(xiàn)象級(jí)產(chǎn)品，截至2月6日，其全球用戶量突破2200萬，引發(fā)產(chǎn)業(yè)鏈的廣泛關(guān)注，其中2200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日之一，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵，如圖是某品牌粽子的一種包裝盒，它的主視圖為（）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，將一塊含角的三角板按圖中所示方式放置，使點(diǎn)落在直線上，若直線，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．設(shè)雞有只，兔有只，可列二元一次方程組為（

）A． B． C． D．7．如圖，是菱形的對(duì)角線，若，則菱形的周長(zhǎng)為（）A．10 B．20 C．14 D．288．“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，它巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形的較長(zhǎng)的直角邊為，較短的直角邊為，若圖中大正方形的面積為，線段的長(zhǎng)為，則圖1中的直角三角形面積為（

）A．6 B．5 C．4 D．39．如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)和在正方形邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)和在正方形對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

10．已知p，q為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則代數(shù)式的最小值為（

）A．5 B．3 C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個(gè)小題，11~12題每小題3分，13~18題每小題4分，共30分）11．因式分解：．12．分式方程的解是．13．已知圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．14．在電壓不變時(shí)，通過導(dǎo)體的電流（單位：A）與這段導(dǎo)體的電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)一段導(dǎo)體的電阻時(shí)，通過該導(dǎo)體的電流的值為A．15．如圖，甲、乙兩樓的樓間距為10米，小杰在甲樓樓底處測(cè)得乙樓樓頂?shù)难鼋菫?，在乙樓樓底處測(cè)得甲樓樓頂?shù)难鼋菫椋敲匆覙潜燃讟歉呙祝ńY(jié)果保留根號(hào)）．16．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值等于．17．直線與直線（是常數(shù)，且）交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹蛋l(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)到直線的距離總是一個(gè)定值，則的值是．18．正方形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)且，則的值為.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（2）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，1，2中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值．20．（10分）某校為了調(diào)研學(xué)生體育發(fā)展水平，現(xiàn)從七年級(jí)共180名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)每位學(xué)生的體育水平進(jìn)行測(cè)評(píng)后按百分制分?jǐn)?shù)量化，并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定（成績(jī)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)，包括優(yōu)秀：；良好：；合格：；待提高：），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，部分信息如下：信息三：其中體育成績(jī)?cè)诹己茫哼@個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：82，83，83，85，87，89，89．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求所抽取的學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)楹细竦娜藬?shù)；（2）所抽取的學(xué)生體育成績(jī)的中位數(shù)是__________分；（3）請(qǐng)結(jié)合以上信息，估計(jì)七年級(jí)全體學(xué)生中體育成績(jī)屬于“優(yōu)秀”等級(jí)的人數(shù)．21．（10分）如圖，的邊和的邊在同一條直線上，，，，連接，．（1）求證：①；②四邊形是平行四邊形．（2）若四邊形為菱形，，，求線段的長(zhǎng)．22．（10分）中國(guó)文化中的“四君子”指的是梅、蘭、竹、菊，它們各自代表的品質(zhì)是傲、幽、堅(jiān)、淡它們不僅是自然界中的美麗景象，更是中國(guó)人借物喻志的代表，廣泛出現(xiàn)在詠物詩(shī)文和藝人字畫中．小明和小亮是中國(guó)國(guó)畫愛好者，小明先從如圖所示的四幅主題分別為梅、蘭、竹、菊的國(guó)畫中隨機(jī)選擇一幅進(jìn)行臨摹，小亮再?gòu)氖Ｏ碌娜鶉?guó)畫中隨機(jī)選擇一幅進(jìn)行臨?。?）小明選擇的是“竹”的概率為______．（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小亮恰好有一人選擇“竹”的概率。23．（10分）在數(shù)學(xué)課上，學(xué)生按要求用尺規(guī)作圖，如圖線段，點(diǎn)C為上的動(dòng)點(diǎn)．（1）若，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，作射線，以D為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)D，E為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)F，連接得，然后以點(diǎn)F為圓心，以為長(zhǎng)畫弧，如圖1，求陰影部分的面積；（2）當(dāng)時(shí)，按照（1）中步驟作出之后，又以J為圓心，以為半徑畫弧交于點(diǎn)G，如圖2，證明：．24．（12分）南寧素有“中國(guó)綠城”“天下民歌眷戀的地方”等美譽(yù)，獲“聯(lián)合國(guó)人居獎(jiǎng)”．為進(jìn)一步建設(shè)宜居南寧，某部門準(zhǔn)備在民歌廣場(chǎng)種植甲、乙兩種綠植．經(jīng)調(diào)查，甲種綠植的種植費(fèi)用（元）與種植面積（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種綠植的種植費(fèi)用為每平方米80元．（1）當(dāng)時(shí)，甲種綠植的種植費(fèi)用為每平方米________元；（2）請(qǐng)求出當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式；（3）已知甲、乙兩種綠植的種植面積共600平方米，若甲種綠植的種植面積不少于150平方米，且不超過乙種綠植種植面積的2倍．應(yīng)怎樣分配甲、乙兩種綠植的種植面積，才能使總費(fèi)用最少？總費(fèi)用最少為多少元？25．（13分）在中，，點(diǎn)D，E分別在邊上（不與A，B，C重合），將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在邊時(shí)，作，交于點(diǎn)G，試說明與有何數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，若點(diǎn)E為中點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，求此時(shí)線段的長(zhǎng)．26．（13分）已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)為函數(shù)的“對(duì)稱函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“對(duì)稱函數(shù)”的圖象上．例如，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)是函數(shù)的“對(duì)稱函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“對(duì)稱函數(shù)”的圖象上．（1）求函數(shù)的“對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)”在點(diǎn)的下方，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)”為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若點(diǎn)在點(diǎn)的下方，過點(diǎn)作軸的平行線，與函數(shù)的“對(duì)稱函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)，以為鄰邊作矩形，設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②在①的條件下，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．C【分析】本題考查了有理數(shù)的加法法則．根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：C．2．C【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：2200萬，故選：C．3．A【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可．從正面看得到的圖形是主視圖．【詳解】解：包裝盒的主視圖為故選：A．4．B【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算，冪的乘方計(jì)算，完全平方公式和合并同類項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則分別求出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算正確，符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角定義，三角板的有關(guān)計(jì)算，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．由，則，又，求出即可．【詳解】解：如圖，由題意得，∵，∴，∵，，，∴，∴，故選：．6．A【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題，列二元一次方程組，根據(jù)上有三十五頭，下有九十四足，列出方程組即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)雞有只，兔有只，由題意，得：，故選A．7．B【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)可求得與的長(zhǎng)，在中，由勾股定理求得邊的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：設(shè)的交點(diǎn)為O，∵菱形中，，∴，，，∴，∴菱形的周長(zhǎng)，故選：B．8．C【分析】本題考查了勾股定理的證明，勾股定理的應(yīng)用，正確得出大正方形的面積是解題的關(guān)鍵．由圖形2可知，中間四邊形的邊長(zhǎng)為的小正方形，由大正方形的面積由四個(gè)全等的直角三角形加中間小正方形的面積得出，再結(jié)合即可得出，進(jìn)而求得，即可求解．【詳解】解：由圖形2可知，中間四邊形的邊長(zhǎng)為的小正方形，∵大正方形的面積為，∴，∵，∴圖2中小正方形的邊長(zhǎng)為3，∴又∵大正方形的面積由四個(gè)全等的直角三角形加中間小正方形的面積，∴，∴，∴∴圖1中的直角三角形面積為故選：C．9．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，分類討論思想的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論：點(diǎn)在上，點(diǎn)在上；點(diǎn)在上，點(diǎn)在上；分別求出函數(shù)解析式；，即可得到答案．【詳解】解：在正方形中，，，，，，如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，作于點(diǎn)，

，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，則，，，，；如圖2，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，作于點(diǎn)，

，，，，，；故選：B．10．D【分析】本題考查了求不等式組的解集，二次函數(shù)的性質(zhì)，先求出x的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∴，∴，∵p，q為非負(fù)實(shí)數(shù)，∴，∴．設(shè)，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線，∴在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，即的最小值為．故選：D．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，11~12題每小題3分，13~18題每小題4分，共30分）11．【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)平方差公式即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．去分母、解整式方程、再驗(yàn)根即可求解．【詳解】解：，去分母得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．故答案為：．13．【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：圓錐的側(cè)面積為；故答案為：．14．【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，已知自變量值求函數(shù)值等．根據(jù)題意設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入其中得到，再將代入求出得反比例解析式即可求出本題答案．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入中，得到，∴，∴電阻時(shí)，通過該導(dǎo)體的電流的值為：，故答案為：．15．/【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．在和中，利用三角函數(shù)的定義分別求得和的長(zhǎng)，據(jù)此計(jì)算即可求解．【詳解】解：在中，米．在中，米，米．故答案為：．16．【分析】本題考查了一元二次方程的根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于明確一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)判別式．根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：原方程可化為，由題意知解得故答案為：．17．【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線的判定，得出點(diǎn)A的軌跡，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．先求得交點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)A的軌跡，進(jìn)而判斷出直線直線與直線平行，即可求出m的值．【詳解】解：∵直線與直線（是常數(shù)，且）交于點(diǎn)A，解析式聯(lián)立解得，，∴∴，當(dāng)m為一個(gè)的確定的值時(shí)，是的正比例函數(shù)，即：點(diǎn)A在直線上，∵點(diǎn)A到直線的距離總是一個(gè)定值，∴直線與直線平行，∴，∴故答案為：．18．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，在的延長(zhǎng)線上截取，連接，證明得出是等腰直角三角形，進(jìn)而得出，根據(jù)字形，三角形內(nèi)角和定理得出，進(jìn)而證明，可得，然后設(shè)設(shè)，，分別表示出，得出，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，在的延長(zhǎng)線上截取，連接，∵正方形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，∴，∴∴∴，，∴是等腰直角三角形，∴∴∵四邊形是正方形，∴，∵∴在中，∴∴∴∵設(shè)，則∴∴∴∴∴設(shè)，∴∴，∵于點(diǎn)，∴在中，∵∴∴∴三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（1），見解析；（2），當(dāng)時(shí)，原式為【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集和掌握分式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的a的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）解不等式得，解不等式得，∴不等式組的解集為.其解集在數(shù)軸上表示為：如圖所示................................................6分（2），由題意得：且，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．...............................................12分20．（1）6（2）83（3）45人【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，中位數(shù)定義，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)其他等級(jí)的所占的百分比為求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)合格的百分比為即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）用樣本估計(jì)總體即可求解．【詳解】（1）解：∵體育成績(jī)?cè)诤细竦娜藬?shù)所占的百分比為∴其他等級(jí)的所占的百分比為∴總?cè)藬?shù)人，∴所抽取的學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)楹细竦娜藬?shù)人；...............................................3分（2）解：20個(gè)人中位數(shù)是第10和第11個(gè)人成績(jī)的平均數(shù)，即中位數(shù)是分，故答案為：83；...............................................6分解：七年級(jí)全體學(xué)生中體育成績(jī)屬于“優(yōu)秀”等級(jí)的人數(shù)人．...............................................10分21．（1）①見解析；②見解析（2）【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得，即可證得；②由①得，可得、，證得，即可得證四邊形是平行四邊形．（2）連接，交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得、、，利用勾股定理求出，利用面積法求出，再利用勾股定理求出，計(jì)算即可求解．【詳解】（1）證明：①，，在和中，，；...............................................3分②由（1）知，，，，四邊形是平行四邊形．...............................................6分（2）解：如圖，連接，交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，，在中，，，，，，在中，，，，．...............................................10分【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定和菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（1）（2）小明和小亮恰好有一人選擇“竹”的概率為【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，概率公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（2）先運(yùn)用畫樹狀圖得出共有種等可能的結(jié)果，再結(jié)合小明和小亮恰好有一人選擇“竹”的結(jié)果有種，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，共有梅、蘭、竹、菊為主題的四幅國(guó)畫，任意選擇一幅進(jìn)行臨摹，則小明選擇的是“竹”的結(jié)果有種，小明選擇的是“竹”的概率為；故答案為：；...............................................5分（2）解：將梅、蘭、竹、菊這四幅國(guó)畫分別記為，，，，畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好有一人選擇“竹”的結(jié)果有種，小明和小亮恰好有一人選擇“竹”的概率為．...............................................10分23．（1）；（2）見解析【分析】（1）由作法知為邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，分別求出扇形和等邊三角形的面積，然后相減即可；（2）證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】（1）解：（1）點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，為邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，．過點(diǎn)F作，在中，∵，，，．...............................................5分（2）證明：由作圖知，，，，，．...............................................10分【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，等邊三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．（1）120（2）（3）當(dāng)甲種綠植的種植面積150平方米，乙種綠植的種植面積為450平方米時(shí)，總費(fèi)用最少為元．【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意、正確列出函數(shù)解析式以及分類討論思想成為解題的關(guān)鍵．（1）由圖直接列式計(jì)算即可求得甲種綠植每平米的種植費(fèi)；（2）直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)種植總費(fèi)用為w元，甲種花卉種植為x平方米，則乙種花卉種植平方米，根據(jù)實(shí)際意義可以確定x的范圍，結(jié)合種植總費(fèi)用w（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論，從而得到最少費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，甲種綠植的種植費(fèi)用為每平方米元．故答案為：120．..............................................2分（2）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意得：，解得：∴，∴當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式．...............................................6分（3）解：設(shè)種植總費(fèi)用為w元，甲種花卉種植為x平方米，則乙種花卉種植平方米，由題意可得：，解得不等式組的解集為．設(shè)種植總費(fèi)用為w元．當(dāng)時(shí)，．∵，∴w隨x的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．∵，∴當(dāng)甲種綠植的種植面積150平方米，乙種綠植的種植面積為450平方米時(shí)，總費(fèi)用最少為元．...............................................12分25．（1）見解析（2），理由見解析（3）【分析】（1），先連接，可得，進(jìn)而得出，再說明，即可得出答案；（2），在上取點(diǎn)M，使得，取中點(diǎn)N，連接，先說明，可得，進(jìn)而證明，得，，接下來證明，則答案可證；（3），先求出，根據(jù)勾股定理求，再根據(jù)面積相等求出，進(jìn)而求出，接下來得出，如；另一圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)I，連接，過點(diǎn)E作于點(diǎn)L，過點(diǎn)F作于點(diǎn)J，設(shè)，表示，再根據(jù)勾股定理，表示，同理令，則，，然后說明，可表示，，進(jìn)而得，最后根據(jù)得出方程，求出解即可.【詳解】（1）證明：連接，由題意得：，∴，∴，，∴，∴；...............................................3分（2）解：．在上取點(diǎn)M，使得，取中點(diǎn)N，連接，∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，.∵為直角三角形斜邊中線且，∴，，∴，∴，∴，∴；...............................................8分（3）解：如圖，作，交于點(diǎn)H，在中，，∴.∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴.根據(jù)勾股定理，得．∵，解得.在，則