高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省聊城市2023-2024學年高二下學期期末教學質(zhì)量抽測數(shù)學試題注意事項：1.本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡的相應位置上.2.回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，所以，則.故選：D.2.在線性回歸模型中，能說明模型的擬合效果越好的是（）A.殘差圖越寬 B.殘差平方和越小C.決定系數(shù)越小 D.相關(guān)系數(shù)越大【答案】B【解析】殘差圖越寬，模型的擬合效果越差，故A錯誤；殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故B正確；決定系數(shù)越小，說明模型的擬合效果越差，故C錯誤；相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，故D錯誤；故選：B3.設(shè)隨機變量，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】的密度曲線的對稱軸在的密度曲線的對稱軸的左邊，即.的密度曲線較為分散，的密度曲線較為集中，即，故AB錯誤；因為，所以C錯誤；因為，所以D正確；故選：D4.已知函數(shù)，若，則的值可以為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，當時，，當時，，因為，所以，故選：A5.設(shè)函數(shù)，若的最小值為-163，則的最大值為（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】由，得，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，因為的最小值為-163，所以，所以，因為，，所以的最大值為.故選：B6.甲、乙、丙、丁4名同學去聽同時舉行的3個課外知識講座，每名同學可自由選擇聽其中的1個講座，若甲、乙兩名同學不聽同一個講座，則不同選擇的種數(shù)是（）A.30 B.36 C.54 D.60【答案】C【解析】根據(jù)題意，首先甲在3個講座中選擇一個，然后乙在剩余的兩場講座中選擇一個，最后丙、丁分別在3個講座中選擇一個，所以若甲、乙兩名同學不聽同一個講座，則不同選擇的種數(shù)是.故選：C7.“”是“關(guān)于的不等式有整數(shù)解”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，時，不等式無整數(shù)解，當時，必是不等式整數(shù)解，即“”是“關(guān)于的不等式有整數(shù)解”的充要條件.故選：C8.已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，，則的解集為（）A. B.C D.【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，，，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，等價于，解得.即的解集為.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則（）A. B.ab>bC. D.【答案】ACD【解析】A選項，，故，即a2>b不等式兩邊同除以得，A正確；B選項，不妨令，則，此時，B錯誤；C選項，若，則，因為在R上單調(diào)遞增，所以，若，則，故，所以，故，綜上，，C正確；D選項，若，則，，若，則，故，D正確.故選：ACD10.如圖，我國傳統(tǒng)珠算算具算盤每個檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面2顆叫上珠，下面5顆叫下珠，若從某一檔的7顆算珠中任選3顆，記上珠的個數(shù)為，下珠的個數(shù)比上珠的個數(shù)多，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由題意知，.，則，故A錯誤，B正確；由題意知，.，，故CD正確；故選：BCD11.五一假期過后，車主小王選擇去該市新開的，兩家共享自助洗車店洗車.已知小王第一次去，兩家洗車店洗車的概率分別為和，如果小王第一次去洗車店，那么第二次去洗車店的概率為；如果小王第一次去洗車店，那么第二次去洗車店的概率為，則下列結(jié)論正確的是（）A.小王第一次去洗車店，第二次也去洗車店的概率為B.小王第二次去洗車店的概率比第二次去洗車店的概率大C.若小王第二次去了洗車店，則他第一次去洗車店的概率為D.若小王第二次去了洗車店，則他第一次去洗車店的概率為【答案】AC【解析】記第次去洗車店為Ai，第次去洗車店為，由題意可知，，對于A：，故A正確；對于B：，，故B錯誤；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯誤；故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.由數(shù)據(jù)可得關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，若，則_____________.【答案】32【解析】依題意，，由，得，解得，所以.故答案為：3213.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為_____________.【答案】【解析】因為，則因為x>0，，所以，則原式，當即時，取等號.所以的最小值為.故答案為：.14.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，，且時，，則方程在區(qū)間上所有實數(shù)根的和為_____________.【答案】6【解析】當時，，即當時，函數(shù)關(guān)于1,0對稱.因為，所以的周期為2，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且時，；時，.方程等價于，令，易知函數(shù)關(guān)于1,0對稱，函數(shù)，的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)與在區(qū)間上只有6個交點，不妨設(shè)交點的橫坐標從小到大分別為，則由對稱性可知，即方程在區(qū)間上所有實數(shù)根的和為.故答案為：6四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某餐館為了解顧客對某一新菜品的喜好程度是否與年齡有關(guān)，隨機調(diào)查了品嘗過該菜品的100位顧客，得到下面列聯(lián)表：顧客對該菜品的喜好程度合計喜歡不喜歡青年人351550中老年人252550合計6040100（1）根據(jù)上表，分別估計青年人、中老年人喜歡該菜品的概率；（2）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷顧客對該菜品的喜好程度與年齡是否有關(guān)聯(lián).附：，其中.010.050.010.0052.7063.8416.6357.879解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，青年人共有50人,喜歡該菜品的有35人，設(shè)“青年人喜歡該菜品”為事件A，則.中老年人共有50人，喜歡該菜品的有25人，設(shè)“中老年喜歡該菜品”為事件B，則.所以估計青年人、中老年人喜歡該菜品的概率分別為（2）零假設(shè)：顧客對該菜品的喜好程度與年齡無關(guān).依題意，得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷成立，即顧客對該菜品的喜好程度與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于.16.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.（結(jié)果用數(shù)字表示）解：（1）在中，令，得，所以.（2）在中，令，得，所以（3）的展開式的通項公式，因此.所以.17.已知函數(shù)的定義域為.（1）求的取值范圍；（2）當時，判斷的奇偶性，并解關(guān)于的不等式.解：（1）因為函數(shù)的定義域為，所以恒成立，令，則，所以在上恒成立，即當時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以.（2）當時，，易知的定義域為，因為，所以為偶函數(shù).當時，，令，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在定義域上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，解得.18.有一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有3個紅球和3個白球，這些球除顏色外完全相同，游戲規(guī)定：每位參與者進行次摸球，每次從袋中一次性摸出兩個球，如果每次摸出的兩個球顏色相同即為中獎，顏色不同即為不中獎，有兩種摸球方式：一是每次摸球后將球均不放回袋中，直接進行下一次摸球，中獎次數(shù)記為；二是每次摸球后將球均放回袋中，再進行下一次摸球，中獎次數(shù)記為.（1）求第一次摸球就中獎的概率；（2）若，求的分布列和數(shù)學期望；（3）若，函數(shù)隨機變量，求的數(shù)學期望.解：（1）記“第一次摸球就中獎”為事件，則即第一次摸球就中獎的概率為.（2）若，且第一次摸球后將球均不放回袋中，直接進行第二次摸球，則的可能取值為.則則的分布列為所以的數(shù)學期望為（3）若，且每次摸球后均將球放回袋中，再進行下一次摸球，則每次中獎相互獨立,且由(1)知每次中獎的概率均為，所以.此時的可能取值為.的可能取值為當時，；當時，，當時，.因為，所以又，所以.所以.即的數(shù)學期望為.19.已知函數(shù).（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若的導函數(shù)f'x滿足恒成立.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論零點的個數(shù).解：（1）時，，當時，在R上單調(diào)遞減；當時，，若，則時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；若，則時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；綜上，時，的單調(diào)減區(qū)間為，無單調(diào)增區(qū)間；時，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）（Ⅰ）由，得，因為恒成立，所以是的最小值，即是的極小值點.令，且，解得.此時時，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增，所以，符合題意.故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因為，所以零點個數(shù)等價于方程實根的個數(shù).令，則，所以當或時，；當或時，，即在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，當時，，，所以，又，所以的大致圖象如圖所示:所以當或或時，方程恰有一個實根，零點的個數(shù)為1；當或時，方程恰有兩個實根，零點的個數(shù)為2；當時，方程無實根，零點的個數(shù)為0.山東省聊城市2023-2024學年高二下學期期末教學質(zhì)量抽測數(shù)學試題注意事項：1.本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡的相應位置上.2.回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，所以，則.故選：D.2.在線性回歸模型中，能說明模型的擬合效果越好的是（）A.殘差圖越寬 B.殘差平方和越小C.決定系數(shù)越小 D.相關(guān)系數(shù)越大【答案】B【解析】殘差圖越寬，模型的擬合效果越差，故A錯誤；殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故B正確；決定系數(shù)越小，說明模型的擬合效果越差，故C錯誤；相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，故D錯誤；故選：B3.設(shè)隨機變量，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】的密度曲線的對稱軸在的密度曲線的對稱軸的左邊，即.的密度曲線較為分散，的密度曲線較為集中，即，故AB錯誤；因為，所以C錯誤；因為，所以D正確；故選：D4.已知函數(shù)，若，則的值可以為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，當時，，當時，，因為，所以，故選：A5.設(shè)函數(shù)，若的最小值為-163，則的最大值為（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】由，得，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，因為的最小值為-163，所以，所以，因為，，所以的最大值為.故選：B6.甲、乙、丙、丁4名同學去聽同時舉行的3個課外知識講座，每名同學可自由選擇聽其中的1個講座，若甲、乙兩名同學不聽同一個講座，則不同選擇的種數(shù)是（）A.30 B.36 C.54 D.60【答案】C【解析】根據(jù)題意，首先甲在3個講座中選擇一個，然后乙在剩余的兩場講座中選擇一個，最后丙、丁分別在3個講座中選擇一個，所以若甲、乙兩名同學不聽同一個講座，則不同選擇的種數(shù)是.故選：C7.“”是“關(guān)于的不等式有整數(shù)解”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，時，不等式無整數(shù)解，當時，必是不等式整數(shù)解，即“”是“關(guān)于的不等式有整數(shù)解”的充要條件.故選：C8.已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，，則的解集為（）A. B.C D.【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，，，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，等價于，解得.即的解集為.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則（）A. B.ab>bC. D.【答案】ACD【解析】A選項，，故，即a2>b不等式兩邊同除以得，A正確；B選項，不妨令，則，此時，B錯誤；C選項，若，則，因為在R上單調(diào)遞增，所以，若，則，故，所以，故，綜上，，C正確；D選項，若，則，，若，則，故，D正確.故選：ACD10.如圖，我國傳統(tǒng)珠算算具算盤每個檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面2顆叫上珠，下面5顆叫下珠，若從某一檔的7顆算珠中任選3顆，記上珠的個數(shù)為，下珠的個數(shù)比上珠的個數(shù)多，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由題意知，.，則，故A錯誤，B正確；由題意知，.，，故CD正確；故選：BCD11.五一假期過后，車主小王選擇去該市新開的，兩家共享自助洗車店洗車.已知小王第一次去，兩家洗車店洗車的概率分別為和，如果小王第一次去洗車店，那么第二次去洗車店的概率為；如果小王第一次去洗車店，那么第二次去洗車店的概率為，則下列結(jié)論正確的是（）A.小王第一次去洗車店，第二次也去洗車店的概率為B.小王第二次去洗車店的概率比第二次去洗車店的概率大C.若小王第二次去了洗車店，則他第一次去洗車店的概率為D.若小王第二次去了洗車店，則他第一次去洗車店的概率為【答案】AC【解析】記第次去洗車店為Ai，第次去洗車店為，由題意可知，，對于A：，故A正確；對于B：，，故B錯誤；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯誤；故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.由數(shù)據(jù)可得關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，若，則_____________.【答案】32【解析】依題意，，由，得，解得，所以.故答案為：3213.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為_____________.【答案】【解析】因為，則因為x>0，，所以，則原式，當即時，取等號.所以的最小值為.故答案為：.14.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，，且時，，則方程在區(qū)間上所有實數(shù)根的和為_____________.【答案】6【解析】當時，，即當時，函數(shù)關(guān)于1,0對稱.因為，所以的周期為2，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且時，；時，.方程等價于，令，易知函數(shù)關(guān)于1,0對稱，函數(shù)，的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)與在區(qū)間上只有6個交點，不妨設(shè)交點的橫坐標從小到大分別為，則由對稱性可知，即方程在區(qū)間上所有實數(shù)根的和為.故答案為：6四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某餐館為了解顧客對某一新菜品的喜好程度是否與年齡有關(guān)，隨機調(diào)查了品嘗過該菜品的100位顧客，得到下面列聯(lián)表：顧客對該菜品的喜好程度合計喜歡不喜歡青年人351550中老年人252550合計6040100（1）根據(jù)上表，分別估計青年人、中老年人喜歡該菜品的概率；（2）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷顧客對該菜品的喜好程度與年齡是否有關(guān)聯(lián).附：，其中.010.050.010.0052.7063.8416.6357.879解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，青年人共有50人,喜歡該菜品的有35人，設(shè)“青年人喜歡該菜品”為事件A，則.中老年人共有50人，喜歡該菜品的有25人，設(shè)“中老年喜歡該菜品”為事件B，則.所以估計青年人、中老年人喜歡該菜品的概率分別為（2）零假設(shè)：顧客對該菜品的喜好程度與年齡無關(guān).依題意，得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷成立，即顧客對該菜品的喜好程度與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于.16.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.（結(jié)果用數(shù)字表示）解：（1）在中，令，得，所以.（2）在中，令，得，所以（3）的展開式的通項公式，因此.所以.17.已知函數(shù)的定義域為.（1）求的取值范圍；（2）當時，判斷的奇偶性，并解關(guān)于的不等式.解：（1）因為函數(shù)的定義域為，所以恒成立，令，則，所以在上恒成立，即當時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以.（2）當時，，易知的定義域為，因為，所以為偶函數(shù).當時，，令，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在定義域上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，解得.18.有一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有3個紅球和3個白球，這些球除顏色外完全相同，游