第一章

1-1圖1-2是液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。在任意情況下，希望液面高度c維持不變，試說(shuō)明

系統(tǒng)工作原理并畫(huà)出系統(tǒng)方塊圖。

圖1-2液位自動(dòng)控制系統(tǒng)

解：被控對(duì)象：水箱；被控量：水箱的實(shí)際水位；給定量電位器設(shè)定水位(表征液位的希

望值)；比較元件：電位器；執(zhí)行元件：電動(dòng)機(jī)；控制任務(wù)：保持水箱液位高度不變。

工作原理：當(dāng)電位電刷位于中點(diǎn)(對(duì)應(yīng))時(shí)，電動(dòng)機(jī)靜止不動(dòng)，控制閥門(mén)有一定

的開(kāi)度，流入水量與流出水量相等，從而使液面保持給定高度，?旦流入水量或流出水

量發(fā)生變化時(shí)，液面高度就會(huì)偏離給定高度。

當(dāng)液面升高時(shí)，浮子也相應(yīng)升高，通過(guò)杠桿作用，使電位器電刷由中點(diǎn)位置下移，從

而給電動(dòng)機(jī)提供一定的控制電壓，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，通過(guò)減速器帶動(dòng)進(jìn)水閥門(mén)向減小開(kāi)度的方

向轉(zhuǎn)動(dòng)，從而減少流入的水量，使液面逐漸降低，浮子位置也相應(yīng)下降，直到電位器電刷

回到中點(diǎn)位置，電動(dòng)機(jī)的控制電壓為零，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度。

反之，若液面降低，則通過(guò)自動(dòng)控制作用，增大進(jìn)水閥門(mén)開(kāi)度，加大流入水量，使液

面升高到給定高度。

系統(tǒng)方塊圖如圖所示：

1-10下列各式是描述系統(tǒng)的微分方程，其中c(t)為輸出量，r(t)為輸入量，試判斷哪些是線

性定?；驎r(shí)變系統(tǒng)，哪些是非線性系統(tǒng)？

d2r(t)

c(t)=5+r2(t)+t

(1)dr

冬+3q+638ca)=()

(2)drdrdt.

/華+c-竽

(3)dtdt.

(4)c(，)=r(t)coscot+5.

c(t)=3r(f)+6+5fr(r)r/r

(5)小J，:

(6)?！?=產(chǎn)”)；

(),/<6

c(r)=?

r(t),t>6.

(7)

解：(1)因?yàn)閏⑴的表達(dá)式中包含變量的二次項(xiàng)，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。

(2)因?yàn)樵撐⒎址匠滩缓兞考捌鋵?dǎo)數(shù)的高次第或乘積項(xiàng)，且各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)，所以該

系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。

(3)該微分方程不含變量及其導(dǎo)數(shù)的高次哥或乘積項(xiàng)，所以該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，但第一項(xiàng)

的系數(shù)為I,是隨時(shí)間變化的變量，因此該系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。

(4)囚為c(t)的表達(dá)式中r(i)的系數(shù)為非線性函數(shù)，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。

(5)因?yàn)樵撐⒎址匠滩缓兞考捌鋵?dǎo)數(shù)的高次呆或乘積項(xiàng)，且各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)，所以該

系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。

(6)因?yàn)閏(t)的表達(dá)式中包含變量的二次項(xiàng)，表示二次曲線關(guān)系，所以該系統(tǒng)為非線性

系統(tǒng)。

(7)因?yàn)閏(t)的表達(dá)式,可寫(xiě)為,其中，所以該系統(tǒng)可看作是線性時(shí)變系統(tǒng)。

第二章

2-3試證明圖2-5(a)的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機(jī)械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型。

G

北

(a)(b)

分析首先需要對(duì)兩個(gè)不同的系統(tǒng)分別求解各自的微分表達(dá)式，然后兩者進(jìn)行對(duì)比，找出兩者之

間系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于電網(wǎng)絡(luò)，在求微分方程時(shí)，關(guān)鍵就是將元件利用復(fù)阻抗表示，然后利用

電壓、電阻和電流之間的關(guān)系推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后變換成微分方程的形式，對(duì)于機(jī)械系統(tǒng),

關(guān)鍵就是系統(tǒng)的力學(xué)分析，然后利用牛頓定律列出系統(tǒng)的方程，最后聯(lián)立求微分方程。

證明：(a)根據(jù)復(fù)阻抗概念可得：

1

C2sR]RcCiC-)s"+(R]C]+R、C、+R[C?)s+1

%―--RRCC?+(R?+R2c2+R￡)+1

C[S

R,H-----F

-C、s

亭1C,5

即取A.B兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，可得：

dx

吟濟(jì))=0

dt

整理可得:

工人三+(/&+/勺+力用)寸+&&%=工人方+(工勺+力用)戲+%仁玉

atatatdt

經(jīng)比較可以看出，電網(wǎng)絡(luò)(a)和機(jī)械系統(tǒng)(b)兩者參數(shù)的相似關(guān)系為

K]J"R'KR2

C1C2

2-5設(shè)初始條件均為零，試用拉氏變換法求解下列微分方程式，并概略繪制X(t)曲線，指出

各方程式的模態(tài)。

(D2x(/)+x(t)=r；

(2)元(。+2尤(r)+M。=5(1)。

2-7由運(yùn)算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路如圖2-6所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur

(s)o

圖2-6控制系統(tǒng)模擬電路

解：由圖可得

A

5=鼻(工馬

2R0凡

u?R。

。二1

U\&c2s

聯(lián)立上式消去中間變量U1和U2,可得：

LG)=_________

&(s)R：R￡C2s2+￡,C2s+NR2

2-8某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理方塊圖如圖2-7所示。已知電位器最大工作角度，功率放大級(jí)放大系

數(shù)為K3,要求:

(1)分別求出電位器傳遞系數(shù)K0、第一級(jí)和第二級(jí)放大器的比例系數(shù)K1和K2：

(2)畫(huà)出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：

(3)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

圖2-7位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖

分析：利用機(jī)械原理和放大器原理求解放大系數(shù)，然后求解電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)，從而畫(huà)出系統(tǒng)

結(jié)構(gòu)圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

解：⑴

-30X10：=_3

10x10'

-2OxlO3

K=

2IOXIO3

(2)假設(shè)電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)為T(mén)m,忽略電樞電感的影響，可得直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為

C(s)_

U“⑸北+1

式中Km為電動(dòng)機(jī)的傳遞系數(shù)，單位為。

又設(shè)測(cè)速發(fā)電機(jī)的斜率為，則其傳遞函數(shù)為

"K,

QG)

由此可畫(huà)出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:

(3)簡(jiǎn)化后可得系統(tǒng)的傳通函數(shù)為

HG)=________________J________________

8風(fēng)a4降；K°K、K述3K；

2-9若某系統(tǒng)在階躍輸入r(t)=l(t)時(shí)，零初始條件下的輸出響應(yīng)，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和

脈沖響應(yīng)。

分析：利用拉普拉斯變換將輸入和輸出的時(shí)間域表示變成領(lǐng)域表示，進(jìn)而求解出系統(tǒng)的傳遞函

數(shù)，然后對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行反變換求出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

解：(1),則系統(tǒng)的傳理函數(shù)

?、111-+4S+2

C(5)=-------+----=------------

ss+2s+1s(s+l)(s+2)

G(s)=也;s~+4$+2

R(s)(s+l)(s+2)

(2)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)

s+4s+212

L'[G(s)]=L't~]=L'[1----+----]=5(力一]+2?3

k(t)=(54-1)(54-2)5+15+2

2-10試簡(jiǎn)化圖2-9中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和^0融6)。

N

(a)

(b)

圖2-9題270系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

分析：分別假定R(s)=0和N(s)=0,畫(huà)出各自的結(jié)構(gòu)圖，然后對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換，將

其化成最簡(jiǎn)單的形式，從而求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

解：(a)令N(s)=0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖所示：

可求出：

令R(s)=0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖所示:

(b)令N(s)=0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示:

蒞G+5

G2+5

所以:

N(s)1+G2G4+G3G4

2-12試用梅遜增益公式求圖2-8中各系統(tǒng)信號(hào)流圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s).

(b)

圖2Tl題2-12系統(tǒng)信號(hào)流圖

(a)解：

存在三個(gè)回路：

存在兩條前向通路:

Px=G]G2G3G4G=1

P?=GeA=△

所以：

(b)9個(gè)單獨(dú)回路：

￡)=-G2H^L2=-G4H2,J=-G6H3,L4=-G3G4G5H4,L5=-G[G2G3G4G&小

4=-G1G3G4G5G6H5,Lj=-G[G8G6H5,k=G「H]G8G6H5,q=G$H4Hl

6對(duì)兩兩互不接觸回路：

三個(gè)互不接觸回路;組：

4條前向通路及其余子式：

P|二G￡2G3G4G5G6，△尸1；P2=G7G3G4G5G6,A2=l;

P.=-GH,GG,A3=1+G,H,RfG8G6,A4=l+G4H2

??7/1O8V6?+14

所以，

第三章

3-4已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：

h(t)=10-12.5/"sin(1.67+53.1°)

試求系統(tǒng)的超調(diào)量。％、峰值時(shí)間tp和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。

解：依題意

時(shí).并J1是使第一次為平的網(wǎng)刎()

/?(/)=10-12.5/2sin(l6+53.1°)

=10-12.5e12/(cos53.1°sin1.6/+sin53.1°cos1.6f)

h\t)=15e-,2zsin(1.6r+53.1°)-20eL21cos(1.6r+53.1°)=25e-12/sin\.6t

可見(jiàn)，當(dāng)?shù)谝淮螢?)時(shí)，，所以

1on0

/Z(z)=io-l2.5?T2x196sin(l.6X1.96x——+53.1°)=10.95

7C

(T%="〃)一"8)X1OO%=x100%=9.5%

/?(GO)10

根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的定義：，即

.得

In0.043.212

=2.68

1.2

所以:

3-5設(shè)圖3-3是簡(jiǎn)化的飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試選擇參數(shù)K1和Kl,使系統(tǒng)3n=6、G

10

圖3-3飛行控制系統(tǒng)

分析,：求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，如果可化為典型二階環(huán)節(jié)形式，則可與標(biāo)準(zhǔn)二階環(huán)節(jié)相對(duì)照,

從而確定相應(yīng)參數(shù)。

解對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡(jiǎn)如圖所示。

25Kl

①⑶=s(s+°.8)__________25Kl_________

-1+25Kl(K/+1)-+(08+25KlK,)s+25Kl

故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為s(s+0.8)

和標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)對(duì)照后可以求出：

&*皿2是一31

3-7已知系統(tǒng)特征方程如下，試求系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根值。

S6+4S5-4S4+4S3-7S2-8S+10=0

分析系統(tǒng)在右半平面的根數(shù)即為勞思表第一列符號(hào)改變的次數(shù)，虛根值可通過(guò)構(gòu)造輔助函

數(shù)求得。

解由系統(tǒng)特征方程，列勞思表如下：

d1-4-710

『44-8

54-5-510

5300

(出現(xiàn)了全零行，要構(gòu)造輔助方程)

由全零行的上一行構(gòu)造輔助方程，對(duì)其求導(dǎo)，得

-2053-105=0

故原全零行替代為

$3-20-10

.d-2.51()

51-90

5°10

表中第一列元素變號(hào)兩次：故右半s平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

對(duì)輔助方程—5--5/+]0=0化簡(jiǎn)得

(?-1)(?+2)=0①

由0($)/輔助方程，得余因式為

(sT)(s+5)=0②

求解①、②，得系統(tǒng)的根為

S\,2=±j叵邑.4=±155=1品=.5

所以，系統(tǒng)有一對(duì)純虛根。

3-9已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

100

G(s)=

(0.1s+1X5+5)

(1)

50

G(s)=

5(0.15+1)(5+5)

(2)

10(254-1)

GG)二

/(1+65+100)

(3)

試求輸入分別為和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

分析：

用靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差比用誤差傳遞函數(shù)求解更方便。對(duì)復(fù)雜的輸入表達(dá)式，可分解

為典型輸入函數(shù)的線性組合，再利用靜態(tài)誤差系數(shù)法分別求各典型輸入引起的誤差，最后疊

加起來(lái)即為總的誤差。

解（1）

判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性

。⑸=(0.1s+1)(5+5)+100=0

10D(5)=(54-10)(54-5)+1000=52+155+1050=0

5211050

5115

5°1050

可見(jiàn)，勞思表中首列系數(shù)全部大于零，該系統(tǒng)穩(wěn)定。

求穩(wěn)態(tài)誤差

K=100/5=20,系統(tǒng)的型別，

當(dāng)

時(shí)，

當(dāng)

時(shí)，

當(dāng)

時(shí)，

所

e..

2

---Fco+co-,00

(2)判斷穩(wěn)定性21

D(s)=s(s+10)(5+5)+500=53+15/+50s+500

54110010

-620

/96.71()

1562

s----

29

s°10

勞斯表中首列系數(shù)全部大于零，該系統(tǒng)穩(wěn)定。

求穩(wěn)態(tài)誤差

K=10/100=0.1,系統(tǒng)的型別，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

SS2

0+0+20=20r=2+2f+/

3-11設(shè)隨動(dòng)系統(tǒng)的微分方程為

d%⑴dc(t)

lx----；---1-------=K*⑴

1drdt

"(f)=K[r(t)-b(t)]

4竽+g)=c。)

dt

其中，Tl、T2和K2為正常數(shù)。若要求r(t)=l+t時(shí)，c(t)對(duì)r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于正

常數(shù)￡0,試問(wèn)K1應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

分析：先求出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)，再利用穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算公式，根據(jù)題目要求確定參數(shù)。

解：對(duì)方程組進(jìn)行拉普拉斯變換，可得

2

(TlS+s)C(s)=K2U(s)

U(s)=KJR(s)-例s)]

(4s+l)B(s)=C(s)

按照上面三個(gè)公式畫(huà)出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:

定義誤差函數(shù)七(s)=R(s)_C(s)

KR

E(s)^)-c(,v)=1_cw=1_s((s+1)

①,(5)=

R(s)R(s)K4

麗1+

所以s(7>+1)(7>十1)

KK3S+K\K?

Tjqd+d+GN+s+KK

K'Kg+KR11

6=limsE(s)=lims①(s)R(s)=lims[l)

$—>O.v->0$->03+(7+42

痔)s+s+K,K2s

\-K}K2T2

=KR

令，可得，因此，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件。

第章

4-4設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖(要求確

定分離點(diǎn)坐標(biāo)d):

KK(s+1)

G\S)-G\S)一

⑴s(0.2s+l)(0.5s+1)(2)s(2s+l)

①解：⑴，

②n=3,根軌跡有3條分支；

③起點(diǎn)：pl=O,p2=-2,p3=-5；沒(méi)有零點(diǎn)，終點(diǎn)：3條根軌跡趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。

④實(shí)軸上的根軌跡：[-2,0],(];

(舍去)，；

作出根軌跡如圖所示:

①(2),

②n=2,根軌跡有2條分支：

③起點(diǎn)：pl=0,p2=-0.5,；終點(diǎn):條根軌跡趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。

④實(shí)軸上的根軌跡：[-。.5,0],(];

分離點(diǎn)：

求解得：，；

作出根軌跡如圖所示:

RootLocus

4-6設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求：

…K(s+z)

G[s)=-----------------—

確定5-(5+10)(54-20)產(chǎn)生純虛根為土j1的z值和K*值。

解：

令代入，并令其實(shí)部、虛部分別為零，即：

解得:

畫(huà)出根軌跡如圖所示:

4-10設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

s(0.01s+1)(0.025+1)

要求：

(1)畫(huà)出準(zhǔn)確根軌跡(至少校驗(yàn)三點(diǎn))；

(2)確定系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定開(kāi)環(huán)增益Kc：

(3)確定與系統(tǒng)臨界阻尼比相應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益K。

分析：利用解析法，采用逐個(gè)描點(diǎn)的方法畫(huà)出系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡。然后將代入特征方程中,

求解純虛根的開(kāi)環(huán)增益，或是利用勞斯判據(jù)求解臨界穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益。對(duì)于臨界阻尼比相應(yīng)

的開(kāi)環(huán)增益即為實(shí)軸上的分離點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益。

①解：⑴

②n=3,根軌跡有3條分支，且均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處；

③實(shí)軸上的根軌跡：[-50,0],(00];

④漸進(jìn)線：，；

分離點(diǎn)：

求解得：，（舍去）；

作出根軌跡如圖所示:

RootLocus

（2）臨界開(kāi)環(huán)增益5為根軌跡與虛軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益。

D（s）=/+150s2+5000.V+5000K

令，代入，并令其實(shí)部、虛部分別為零，即

解得：（舍去）

（3）系統(tǒng)處于臨界阻尼比，相應(yīng)閉環(huán)根位于分離點(diǎn)處，即要求分離點(diǎn)d對(duì)應(yīng)的K值。將s

=d=-21.3代入幅值條件：

K=卜||0.01s+1||0.025+1|=9.622

4-14設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試畫(huà)出b從零變到無(wú)窮時(shí)的根軌跡圖。

…20

（r（.V）=-------------

（!）（5+4）（5+/?）

30(5+Z?)

G(s)=

5(5+10)

(2)

解：⑴

做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

G，(s)=伙S+4)二伙S+4)

s-52+45+20-(J+2+4J)(5+2-4J)

①n=2,有2條根軌跡分支,n-m=l條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處;

②實(shí)軸上的根軌跡:(]:

111

---------------7H---------------;=---------

③分離點(diǎn)"+2+4/J+2-4Jd+4

八81-4=0

4=-8.47

整理得4=047（舍去）

出射角：

根軌跡如圖所示:

RootLocus

5

(2)D(s)=5(5+10)+30(5+/?)=52+40s+30b=0

做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

、3(m30/?

G(.9)=-.....=--------

s+40$5(5+40)

①n=2,有2條根軌跡分支，旦均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處；

②實(shí)軸上的根軌跡:[];

=0

③分離點(diǎn)""+40

整理得〃=一20

根軌跡如圖所示：

RootLocus

第五章

5-2若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為

試確定系統(tǒng)的頻率特性。

分析先求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，用替換s即可得到頻率特性。

解：從中可求得：

在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換與系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換之間的關(guān)

系為

”(5)=①⑸.RQ)

即

其中為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，又

區(qū)+四36

H(s)=L[h(t)]=-

ss+4s+9s(s+4)(.v+9)

R(s)=L[r(t)]=-

"(s)_36

0(5)=

則R(s)(s+4)(s+9)

令，則系統(tǒng)的頻率特性為

H("D)36

①(M=

R6①)(a+4)(加+9)

5-7己知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

;(K、Tl.T2>0)

當(dāng)取3=1時(shí)，，|G(j3)1=0.5。當(dāng)輸入為單位速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

為0.1,試寫(xiě)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式G(j3)。

分析：根據(jù)系統(tǒng)幅頻和相頻特性的表達(dá)式，代入已知條件，即可確定相應(yīng)參數(shù)。

解：由題意知：

//1+型)

ZG(jco)--90°-arctan《0一arctanTxco

因?yàn)樵撓到y(tǒng)為I型系統(tǒng)，且輸入為單位速度信號(hào)時(shí);系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1,即

esx(co)=limE(s)="=0.1

所以：

當(dāng)時(shí)，

ZG(J1)=-90°-arctanT2-arctan7；=-180°

由上兩式可求得，因此

。.小10(-70.05^+1)

G(JCD)=--------------

j6y(20j7y+l)

5-14已知下列系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)(參數(shù)K、T、Ti>0,i=l,2,…，6)

G(s)=

(T+1)(TS+1)(TS+1)

(1)IS23

K

G(s)=

sC^s+lX^s+l)

(2)

K

G(s)=

S2(TS+1)

⑶

K(T1S+1)

G(s)=

s2(Ts+1)

(4)2

G(s)....

3

(5)s

K(T1S+1)(￡s+l)

G(s)

(6)

K(T5S+1)(T6S+1)

G(s)

s(T)S+1)(TS+1)(TS+1)(TS+1)

(7)234

G(s)-

(8)Ts1

(9)S-Ts+l

G(s)=---

(10)s(Ts-l)

其系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線分別如圖5-6(1)?(10)所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判定各系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定

(6)(7)(8)(9)(10)

圖5-6題5-8系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅用曲線

分析：由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)在右半平面開(kāi)環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)P,由幅相曲線圖可知包圍

點(diǎn)()的圈數(shù)。

解：⑴

Z=P—2N=0—2x(—1)=2

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。

(2)P=0,N=。

Z=P-2N=O-2xO=O

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。

(3)P=O,N=-1

Z=P-2?/=0-2x(-l)=2

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。

(4)P=O，N=U

Z=P-2N=O—2x0=0

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根,系統(tǒng)穩(wěn)定。

(5)P=6N=—1

Z=P-2N=0-2x(-1)=2

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。

(6)P=O,N=0

Z=P—2N=0—2x0=0

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根,系統(tǒng)穩(wěn)定。

(7)P=0,N=U

Z=P-2N=0—2x0=0

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有o個(gè)根,系統(tǒng)不3定。

P=\,N=—

(8)2

Z=P-2N=\-2x-=0

2

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根,系統(tǒng)穩(wěn)定o

⑼P=1,N=0

Z=P-2N=l-2xO=l

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有1個(gè)根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。

p=l,N=」

(10)2

Z=P-27V=l-2x(-l)=2

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。

5-21設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

?、as+1

G(s)=——

s

試確定相角裕度為45°時(shí)參數(shù)a的值。

分析：根據(jù)相角裕度的定義計(jì)算相應(yīng)的參數(shù)值。

解：

開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖所示

以原點(diǎn)為圓心做單位圓，開(kāi)環(huán)幅相曲線與單位圓交于A點(diǎn)，在A點(diǎn)有

A((o)=-----；----=1

利-①

即d=+1

要求相角裕度，即

叭他)=arctana(Dc-180°=45°-180°=-135°

eg=1②

聯(lián)立①、②兩式可求解得4=I」%。=0-84

第六章

5$）=------------------

6-2設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)5（5+3）（5+9）

（1）如果要求系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的超調(diào)量，試確定K值：

（2）根據(jù)所求得的K值，求出系統(tǒng)在單位階躍輸入作月下的調(diào)節(jié)時(shí)間，以及靜態(tài)速度誤差

系數(shù)；

（3）設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的，減小兩倍以上。

分析設(shè)計(jì)校正裝置時(shí)，只要滿(mǎn)足性能指標(biāo)要求即可，所以確定K值時(shí)，通常選擇滿(mǎn)足

條件的最小K值。

解（1）由高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)和與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系式有：

cr=0.16+0.4(Mr-l)

cr-0.16,0.2-0.16?…

M=----------+1=-------------+1=1.1

r0.40.4

M,.=——

sinr

y=arcsin—J—=65.40

M,

v=180°+NG(j5)=180°—90°-arctan幺-arctan已

又因?yàn)?9

arctan"+arctan"=180°-90°-65.4°=24.6°

因此39

例十找

324.6=工^二上公

]_屋27-a

27

整理得：

解得：（舍去）

開(kāi)環(huán)增益為：

[2+1.5(此一1)+2.5(M,一If]乃

=6.83s

(2)4

K

/C=—>20=>/C>540

（3）27

取K=540

第一章

1.1圖1.18是液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。在任意情況下，希望液面高度

維持不變，試說(shuō)明系統(tǒng)工作原理并畫(huà)出系統(tǒng)方塊圖。

解：系統(tǒng)的控制任務(wù)是保持液面高度不變。水箱是被控對(duì)象，水箱液位是被控變鼠。電位器

用來(lái)設(shè)置期望液位高度（通常點(diǎn)位器的上下位移來(lái)實(shí)現(xiàn)）。

當(dāng)電位器電刷位于中點(diǎn)位置時(shí)，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，控制閥門(mén)有一定的開(kāi)度，使水箱的流

入水量與流出水量相等，從而使液面保持在希望高度上。一旦流出水量發(fā)生變化（相當(dāng)于擾

動(dòng)），例如當(dāng)流出水量減小時(shí)，液面升高，浮子位置也相應(yīng)升高，通過(guò)杠桿作用使電位器電刷

從中點(diǎn)位置下移，從而給電動(dòng)機(jī)提供一定的控制電壓，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)通過(guò)減速器減小閥門(mén)開(kāi)度,

使進(jìn)入水箱的液體流量減少。這時(shí)，水箱液位下降.浮子位置相應(yīng)下降，直到電位器電刷回

到中點(diǎn)位置為止，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液位恢復(fù)給定高度。反之，當(dāng)流出水最在平衡狀

態(tài)基礎(chǔ)上增大時(shí)，水箱液，立下降，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)增大閥門(mén)開(kāi)度，加大流入水量，使液位升到給

定身度。

系統(tǒng)方框圖如圖解141所示。

圖解1.4.1液位自動(dòng)控制系統(tǒng)方柜圖

1.2恒溫箱的溫度自動(dòng)控制系統(tǒng)如圖1.19所示。

（1）畫(huà)出系統(tǒng)的方框圖；

（2）簡(jiǎn)述保持恒溫箱溫度恒定的工作原理；

（3）指出該控制系統(tǒng)的被控對(duì)象和被控變量分別是什么。

圖1.19恒溫箱的溫度自動(dòng)控制系統(tǒng)

解：恒溫箱采用電加熱的方式運(yùn)行，電阻絲產(chǎn)生的熱量與調(diào)壓器電壓平方成正比，電

壓增高，爐溫就上升。調(diào)壓器電壓由其滑動(dòng)觸點(diǎn)位置所控制，滑臂則由伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)功.爐

子的實(shí)際溫度用熱電偶測(cè)量，輸出電壓作為反饋電壓與給定電壓進(jìn)行比較，得出的偏差電壓

經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)經(jīng)減速器調(diào)節(jié)調(diào)壓器的電R。

在正常情況下，爐溫等于期望溫度T,熱電偶的輸出電壓等于給定電壓。此時(shí)偏差為零,

電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，調(diào)壓器的滑動(dòng)觸點(diǎn)停留在某個(gè)合適的位置上。這時(shí)，爐子散失的熱量正好等于

從電阻絲獲取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。

當(dāng)爐溫由于某種原因突然下降（例如爐門(mén)打開(kāi)造成熱量流失）時(shí)，熱電偶輸出電壓下降,

與給定電壓比較后出現(xiàn)正偏差，經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)使調(diào)壓器電壓升高，爐溫回升,

直至溫度值等于期望值為止。當(dāng)爐溫受擾動(dòng)后高于希望溫度時(shí)，調(diào)節(jié)的過(guò)程正好相反。最終

達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)溫度可以保持在要求的溫度值上。

系統(tǒng)中，加熱爐是被控對(duì)象，爐溫是被控變量，給定量是給定電位器設(shè)定的電壓（表征

爐溫的希望值）。給定電位計(jì)是給定元件，放大器完成放大元件的功能，電動(dòng)機(jī)、減速器和調(diào)

壓器組成執(zhí)行機(jī)構(gòu)，熱電偶是測(cè)量元件。

系統(tǒng)方框如圖解1.4.5所示。

電

減

調(diào)

恒

給

定電

放

速

壓

動(dòng)

溫實(shí)際爐溫

大

器

器

器

機(jī)

箱-I-?

熱

電

偶

圖解1.4.5恒溫箱溫度控制系統(tǒng)框圖

1.3

解：當(dāng)負(fù)載（與接收自整角機(jī)TR的轉(zhuǎn)子固聯(lián)）的角位置與發(fā)送機(jī)Tx轉(zhuǎn)子的輸入角位

置6一致時(shí)，系統(tǒng)處于相對(duì)豫止?fàn)顟B(tài)，自整角機(jī)輸出電壓（即偏差電壓）為0,放大器輸出為0,

電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，系統(tǒng)保持在平衡狀態(tài)。當(dāng)改變時(shí)，與失諧，自整角接收機(jī)輸出與失諧角成

比例的偏差電壓，該偏差電壓經(jīng)整流放大器、功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)減速

器改變負(fù)載的角位置，使之跟隨變化，直到與一致，系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)時(shí)為止。系

統(tǒng)中采用測(cè)速發(fā)電機(jī)TG作為校正元件，構(gòu)成內(nèi)環(huán)反饋，用于改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。

該系統(tǒng)為隨動(dòng)系統(tǒng)。被控對(duì)象是負(fù)載；被控量為負(fù)載角位置，給定量是發(fā)送自整角機(jī)

TX轉(zhuǎn)子的角位置。自整角機(jī)完成測(cè)量、比較元件的功能，整流放大器、功率放大器共同

完成放大元件的功能，電動(dòng)機(jī)SM和減速器組成執(zhí)行機(jī)構(gòu)，測(cè)速發(fā)電機(jī)TG是校正元件,

系統(tǒng)方框圖如圖解1.4.6所示。

圖解1.6自整角機(jī)隨動(dòng)系統(tǒng)方框圖

1.4

解工作原理：溫度傳感器不斷測(cè)量交換器出口處的實(shí)際水溫，并在溫度控制器中與給定溫

度相比較，若低于給定溫度，其偏差值使蒸汽閥門(mén)開(kāi)大，進(jìn)入熱交換器的蒸汽量加大，熱水

溫度升高，直至偏差為零。如果由于某種原因，冷水流量加大，則流量值由流量計(jì)測(cè)得，通過(guò)

溫度控制器，開(kāi)大閥門(mén)，使蒸汽量增加，提前進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)按冷水流量進(jìn)行前饋補(bǔ)償，保

證熱交換器出口的水溫波動(dòng)不大。

系統(tǒng)中，熱交換器是被控對(duì)象，實(shí)際熱物料溫度為被控變量，冷水流量是干擾成。

系統(tǒng)方框圖如圖解144所示。

這是一個(gè)按干擾補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)。

圖解L4.4水溫控制系統(tǒng)方框圖

1.5

解帶上負(fù)載后，由于負(fù)我的影響，圖(a)與圖(b)中的發(fā)電機(jī)端電壓開(kāi)始時(shí)都要下降，但圖(a)

中所示系統(tǒng)的電壓能恢復(fù)到110v,而圖(b)中的系統(tǒng)卻不能。理由如下；

對(duì)圖(a)所示系統(tǒng)，當(dāng)輸出電壓u低于給定電壓時(shí)，其偏差電壓經(jīng)放大器K,使電機(jī)SM

轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)減速器帶動(dòng)電刷減小發(fā)電機(jī)G的激磁回路電阻，使發(fā)電的激磁電流增大，提高發(fā)

電機(jī)的端電壓，從而使偏差電壓減小，直至偏差電壓為零時(shí)，電機(jī)才停止轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，圖(a)

系統(tǒng)能保持110V電壓不變。

對(duì)圖(b)所示系統(tǒng)，當(dāng)輸出電壓低于給定電壓時(shí)，其偏差電壓經(jīng)放大器K,直接使發(fā)電

機(jī)激磁電流增大，提高發(fā)電機(jī)的端電壓，使發(fā)電機(jī)G的端電壓回升，偏差電壓減小，但是

偏差電壓始終不可能等于零，因?yàn)楫?dāng)偏差電壓為零時(shí)，，發(fā)電機(jī)就不能工作。偏差電壓的存

在是圖(b)系統(tǒng)正常工作的前提條件。即圖(b)中系統(tǒng)的輸出電壓會(huì)低于HOVo

第二章

2』⑶加限+"+制等"務(wù)不考慮物塊的重力)

(b)/(g+&)-K'S吟

at

dxfix

⑹f寸"產(chǎn)g=f丸+K內(nèi)

2.2

U°G)=RR2cle?s~+(R[C[+/?2。2)$+1

(a)-

U,(s)RR2cle2s2+(R[C+R2c2+R[C))s+1

（b）A點(diǎn)：⑴

B點(diǎn)：（2）

由（1）和（2）得

￡閩dx..、“

fi（丁一一二o）+&（玉一(3)

atat

山（3）解出，井代入（2）得：

曉粵+』+￡五性+X4萼+/+女性+工

2

&K?dr&K2K2dt°K1K2dtK,K2dt

經(jīng)比較可以看出，電網(wǎng)絡(luò)（a）和機(jī)械系統(tǒng)（b）兩者參數(shù)的相似關(guān)系為

K「器,用~看：/~打，于2~網(wǎng)

K

2.3AQ=—AP

2匹

/+4s+2I7

2.4G(s)=的3F十寸……

.y2+3s+2

2.5

—4—J=kh⑴

&

C]—--=一⑵

at

丁二△%⑶

A2

「dkh、

G—^二△%一△%(4)

at

「,..、一”2(5)一R?

G\S)——

2")NG&CZS+(KG+&G+)5+1

2.6

G⑸=2上2

H(s)=

E(s)3s+54s+1

C(.s)_IQGGv)_100(4.94-1)

~^―l+G(s)H(s)-12s?+23s+25

E(5)_10_10(1252+2354-5)

瓦己-1+G(s)”(s)-12s2+23s+25

2.7

R[H----?

U〃(s)_C、s_&CoR￡s+(&Co+R]CJs+1

U,(s)pLRCs

a

3()18()

2.8（1）V/rad

71

330xTu

180

K、=-3.K2=-2

（2）假設(shè)電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)為，忽略電樞電感的影響，可得直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為

,為電動(dòng)機(jī)的傳遞系統(tǒng)，單位為。

又設(shè)測(cè)速發(fā)電機(jī)的傳遞系數(shù)為K,（丫/（加小『））

由此可畫(huà)出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖解2.4.15所示。

圖解2.4.15

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

處=______________!______________

0,一一九1+K/禹國(guó)川］

K°K&K3KmK°K、K2K出“,

2.9

解(a)可將留Z.4.65(a)等效成圖解2.4.17(a)所示，故有

Cf"_G)+5

1(7)―1+G2Gi

H2.4.17(a)

(b)同(a)等效結(jié)構(gòu)圖如圖解2.4,17<b)所示，故有

CG)GG(l-HiH?

RG)>】十對(duì)Hz一百瓦

(c)同理等效變換過(guò)程如圖解2.4.17(c)所示?故有

C(s)_G?(Gi+G3)

PG)—n'GjCHj4-GiH2)

圖解2.4.17<b)

圖有2.4.17(c)

(d)等效變換過(guò)程如圖解2.4.17<d)所示。故有

C⑸=,Q+GHI)Q+GH3)

R(s)1_____GjGzGa______H?

^(l+GiHjXl+GaHa)-

GG2G?

1+GH+G乩+G%+GHG%

(e)同理等效變換過(guò)程如圖解2,4?17(e)所示。故有

C(s)_j__________GiG2G3

RU)-41十GGH+GG—GiGG

圖解2.，17(d)

(D等效變換如圖解2.4.17(f)所示。故有

口$)_G?(Gi+G3)

=1+GjGsH1

-----1GM—

-*{￡Z1—*

1+GGW

圖解2.4.17(0

2.10

M(a)令N(C=。，求C(s)/R(s］簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖C2.4.18(al)所示.

圖解2.4.18Cal)

儀$)_GG

RU)—1十(l+H/GGz

令R(.s)=0,求C(C/N(s)。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化過(guò)程如圖解2.4.18(a2).

回

C(J)

3

EHl+GCi

N(s)G

|+G[G/|

圖解2.4.18(a2)

故有^777=1+i4-^G7F)1十GG一=

JV(S)\，十55Mi/[1十]十6G

-1GG3-GiG2H\

1+GiG2Hl+GiGi

(b)令N(s)=0,求。(s)/R(s).簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖解2.4.18(bl)所示。故有

C($)_GJ.G\Gi+G2+G3〉

顆=l+GjGa+6G

令R(s)=0,求C(s)/N(5).簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖解2?4.18(b2)所示。故有

C(s)=Gg_G,

NG)-I+GNG2+G3)1十G2G十G3G

圖*2.4.1