高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省棗莊市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知函數(shù)，則（

）A．2 B． C．4 D．【答案】D【解析】因?yàn)?，則.故選：D2．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確.

故選：D.3．從4名男生與3名女生中選兩人去參加一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則男女各一人的不同的選派方法數(shù)為（

）A．7 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】從4名男生與3名女生中選兩人，其中男女各一人，由分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的選派方法數(shù)為種.故選：B.4．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，知.故選：C.5．的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．10 B． C．60 D．【答案】C【解析】由多項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，又由展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，可得，所以展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)為，故選：C.6．隨機(jī)變量的概率分布為1240.40.3則等于（

）A．5 B．15 C．45 D．與有關(guān)【答案】B【解析】根據(jù)題意知，，，，故選：B.7．已知函數(shù)，是的唯一極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】求導(dǎo)有.設(shè)，則，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增.故若有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有一根，則此時(shí)有時(shí)；時(shí)，故為的極小值點(diǎn)，與題意不符.故恒成立，故，即，解得.故選：D8．已知實(shí)數(shù)分別滿足，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，則，令，，則，則當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，故，即，即，由，則，令，，則，令，則當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故恒成立，故在上單調(diào)遞增，故，即，即，故.故選：D.二、多選題9．下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由在上是增函數(shù)，故A正確；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在定義域上不是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)?，所以在定義域上是增函數(shù)，故C正確；，定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：AC.10．下列排列組合數(shù)中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；左邊右邊，故C正確；，，故D正確．故選：BCD．11．已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)榕c互相垂直，所以關(guān)于對(duì)稱，所以，又在上，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；將與聯(lián)立可得，即，設(shè)，則函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋?，故函?shù)的零點(diǎn)在上，即，由得，，，故C錯(cuò)誤；記，則時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)，，，則，，所以，函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又，故.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AB．

三、填空題12．某班聯(lián)歡會(huì)原定3個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了2個(gè)節(jié)目，現(xiàn)將這2個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，要求新節(jié)目不相鄰，那么不同的插法種數(shù)為.【答案】12【解析】根據(jù)題意，原來(lái)3個(gè)節(jié)目順序不變，有4個(gè)空位，任選2個(gè)即可.有種，即有12種安排方法.故答案為：12．13．若能被64整除，則正整數(shù)的最小值為.【答案】55【解析】若能被64整除，則需能被64整除，所以正整數(shù)的最小值為55．故答案為：55．14．已知實(shí)數(shù)滿足，則.【答案】【解析】由條件得，，令，，則，因?yàn)?，所以，令，則，顯然當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，所?故答案為：.四、解答題15．在三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有的人患了流感，假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為3：5：2，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人.(1)求這個(gè)人患流感的概率；(2)如果此人患流感，求此人選自A地區(qū)的概率.解：（1）此人來(lái)自三個(gè)地區(qū)分別為事件，事件為這個(gè)人患流感，所以，因此；（2）.16．一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中品牌3臺(tái)，品牌7臺(tái)，如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，設(shè)挑選的2臺(tái)電腦中品牌的臺(tái)數(shù)為.(1)求的分布列；(2)求的均值和方差.解：（1）依題意，的可能值有.則，，.則的分布列為：（2）由（1）中的分布列，可得.另解：因則17．已知展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)比為．(1)求的值；(2)求展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)之和．（用數(shù)字作答）解：（1）依題意，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，顯然第三項(xiàng)系數(shù)為，第四項(xiàng)系數(shù)為，因此，解得，所以的值為7.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)是有理項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中對(duì)應(yīng)的有理項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中對(duì)應(yīng)的有理項(xiàng)為當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中對(duì)應(yīng)的有理項(xiàng)為所以展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)之和為．18．已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的極值.解：（1）的定義域?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以切點(diǎn)為，所以曲線在處的切線方程為（2），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值.19．已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，由，得，由，可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以要使，即，則．又因?yàn)?，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，又，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，所以，所以在上也有一個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．山東省棗莊市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知函數(shù)，則（

）A．2 B． C．4 D．【答案】D【解析】因?yàn)?，則.故選：D2．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確.

故選：D.3．從4名男生與3名女生中選兩人去參加一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則男女各一人的不同的選派方法數(shù)為（

）A．7 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】從4名男生與3名女生中選兩人，其中男女各一人，由分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的選派方法數(shù)為種.故選：B.4．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，知.故選：C.5．的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．10 B． C．60 D．【答案】C【解析】由多項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，又由展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，可得，所以展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)為，故選：C.6．隨機(jī)變量的概率分布為1240.40.3則等于（

）A．5 B．15 C．45 D．與有關(guān)【答案】B【解析】根據(jù)題意知，，，，故選：B.7．已知函數(shù)，是的唯一極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】求導(dǎo)有.設(shè)，則，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增.故若有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有一根，則此時(shí)有時(shí)；時(shí)，故為的極小值點(diǎn)，與題意不符.故恒成立，故，即，解得.故選：D8．已知實(shí)數(shù)分別滿足，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，則，令，，則，則當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，故，即，即，由，則，令，，則，令，則當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故恒成立，故在上單調(diào)遞增，故，即，即，故.故選：D.二、多選題9．下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由在上是增函數(shù)，故A正確；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在定義域上不是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)椋栽诙x域上是增函數(shù)，故C正確；，定義域?yàn)椋诙x域內(nèi)不是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：AC.10．下列排列組合數(shù)中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；左邊右邊，故C正確；，，故D正確．故選：BCD．11．已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)榕c互相垂直，所以關(guān)于對(duì)稱，所以，又在上，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；將與聯(lián)立可得，即，設(shè)，則函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，，故函?shù)的零點(diǎn)在上，即，由得，，，故C錯(cuò)誤；記，則時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)，，，則，，所以，函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又，故.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AB．

三、填空題12．某班聯(lián)歡會(huì)原定3個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了2個(gè)節(jié)目，現(xiàn)將這2個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，要求新節(jié)目不相鄰，那么不同的插法種數(shù)為.【答案】12【解析】根據(jù)題意，原來(lái)3個(gè)節(jié)目順序不變，有4個(gè)空位，任選2個(gè)即可.有種，即有12種安排方法.故答案為：12．13．若能被64整除，則正整數(shù)的最小值為.【答案】55【解析】若能被64整除，則需能被64整除，所以正整數(shù)的最小值為55．故答案為：55．14．已知實(shí)數(shù)滿足，則.【答案】【解析】由條件得，，令，，則，因?yàn)?，所以，令，則，顯然當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，所?故答案為：.四、解答題15．在三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有的人患了流感，假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為3：5：2，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人.(1)求這個(gè)人患流感的概率；(2)如果此人患流感，求此人選自A地區(qū)的概率.解：（1）此人來(lái)自三個(gè)地區(qū)分別為事件，事件為這個(gè)人患流感，所以，因此；（2）.16．一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中品牌3臺(tái)，品牌7臺(tái)，如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，設(shè)挑選的2臺(tái)電腦中品牌的臺(tái)數(shù)為.(1)求的分布列；(2)求的均值和方差.解：（1）依題意，的可能值有.則，，.則的分布列為：（2）由（1）中的分布列，可得.另解：因則17．已知展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)比為．(1)求的值；(2)求展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)之和．（用數(shù)字作答）解：（1）依題意，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，顯然第三項(xiàng)系數(shù)為，第四項(xiàng)系數(shù)為，因此，解得，所以的值為7.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)是有理項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中對(duì)應(yīng)的有理項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中對(duì)應(yīng)的有理項(xiàng)為當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中對(duì)應(yīng)的有理項(xiàng)為所以展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)之和為．18．已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的極值.解：（1）的定義域?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋郧悬c(diǎn)為，所以曲線在處的切線方程為（2），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值.19．已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)