《自動控制原理》復習題

一.填空題

1.自動控制的定義是指在沒有人直接參與的情況下，利用控制裝置操縱受控對

象，使被控量按給定值變化。

2.受控對象是指具體的生產(chǎn)設(shè)備或工作機械，是自控系統(tǒng)的主體，其主要工況參

數(shù)就是被控量。

3.控制裝置是指除受控對象之外控制系統(tǒng)中的其它局部，一般具有信號的測量、

計算、放大和執(zhí)行等功能。

4.受控對象和控制裝置的總體稱為自動控制系統(tǒng)。

5.自動控制系統(tǒng)由受控對象和控制裝置兩局部組成。

6.將被操縱的機器設(shè)備稱作受控對象，將表征其工況的關(guān)鍵參數(shù)稱作被控量，而

將對這些工況參數(shù)所希望所要求到達的值稱作給定值。

7.自動控制的三種根本控制方式為按給定值操縱的開式控制、按干擾補償?shù)拈_工

控制和按偏差調(diào)節(jié)的閉式控制。

8.對控制系統(tǒng)的性能要求，用三個字描述為穩(wěn)、準、好（快

9.反映部件及系統(tǒng)動態(tài)運行的微分方程，稱作動態(tài)數(shù)學模型，在經(jīng)典控制理論中，

主要的數(shù)學模型有（寫三個即可）：微分方程、傳遞函數(shù)和動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（信號

流圖、頻率特性）。

10.傳遞函數(shù)的定義是在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量

拉氏變換之比。它無法描述系統(tǒng)的初始狀態(tài)。

11.傳遞函數(shù)只能應用于線性系統(tǒng)。

12.請寫出S.J.MASON公式：并解釋各參量的含義。

13.寫出一階控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖和調(diào)節(jié)時間公式

14.寫出二階控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖，當0<&VI時，稱該系統(tǒng)為“欠阻尼”系

統(tǒng)，此時調(diào)節(jié)時間公式為：峰值時間公式為：上升時間公式為：超調(diào)量公式

為：；當g=l時，稱該系統(tǒng)為“臨界阻尼”系統(tǒng)；1>1時，稱該系統(tǒng)為“過

阻尼”系統(tǒng)；€=0時，稱該系統(tǒng)為“零阻尼”系統(tǒng)。

15.如果系統(tǒng)受攏（如電源、負載波動等），偏離了平衡狀態(tài)，而當擾動消失后，

系統(tǒng)仍能逐漸恢復原狀態(tài)，那么稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的或具有穩(wěn)定性。

16.穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)固有特性，它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而與初始狀態(tài)和

外作用無關(guān)。

17.設(shè)控制系統(tǒng)為n階的，分別寫出Hurwitz、Lienard-Chipard和Roulh判據(jù)。

18.僅靠調(diào)整各元部件參數(shù)無法保證穩(wěn)定的系統(tǒng)，稱為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。改變結(jié)

構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)可以采用兩種方案：一是特效減少積分環(huán)節(jié)；一是引入PD控

制。

19.系統(tǒng)型別是指，開環(huán)傳遞函數(shù)中積分的個數(shù)。如果沒有積分環(huán)節(jié)，那么稱為

“0”型系統(tǒng)，有一個積分環(huán)節(jié)，那么稱為“I”型系統(tǒng)....，靜態(tài)位置誤差

系數(shù)公式是：靜態(tài)速度誤差系數(shù)公式是：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)公式是：

20.穩(wěn)態(tài)誤差的兩種定義是：和，求取穩(wěn)態(tài)誤差多用終值定理。

21.根軌跡法是研究高階系統(tǒng)動態(tài)性能的一種圖解分析、計算方法，討論問題只

在(S)平面中進行，不需要求解時域響應，故又稱之為復域分析法。

22.根軌跡的定義是：系統(tǒng)中某個參數(shù)變動時閉環(huán)特征根在(S)平面上移動的

軌跡。根軌跡方程是：由此導出模值方程和相角方程，其中相角方程是決定

閉環(huán)根軌跡的充分必要條件。

23.繪制系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡，直接由系統(tǒng)開環(huán)零、極點利用根本法則來完成，不

需要代數(shù)方法求解高階閉環(huán)特征方程，而且方法簡捷，并能顯示特征根的總

體分布怪便把握全局。

24.繪制根軌跡的十個法則為：

25.在繪制根軌跡時，必須求取的四個重要參數(shù)(同時寫出其公式)是漸近線、

起始角與終止角、別離點和與虛軸的交點。

26.利用主導極點和偶極子的概念，可以將高階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)。

進而估算出系統(tǒng)的性能指標。

27.主導極點的定義是：離虛軸最近且其附近沒有零點的閉環(huán)極點，對系統(tǒng)響應

影響最大，這樣的閉環(huán)極點稱為主導極點。

28.偶極子的定義是：一對靠得很近的閉環(huán)零、極點，稱為偶極子。

29.什么樣的系統(tǒng)會產(chǎn)生零度根軌跡，

30.一個系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)，只要將復變量S換以純虛變量JW,立即

得到幅頻、相頻以致幅相特性的數(shù)學表達式，并可依此作出頻率特性曲線。

31.頻率特性是系統(tǒng)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)反映，它分為幅頻特性，公式為：

相頻特性，公式為：

32.頻域性能指標有：峰值、頻帶、相頻寬和零頻。

33.在頻域分析法中，用Nyquist來進行穩(wěn)定性判別，判別方法是：穿越一1以左

的實軸的次數(shù)=P/2,那么控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

34.穩(wěn)定裕度是衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標，常用的有相穩(wěn)定裕度和模穩(wěn)定裕

度。這些指標是根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)幅相特性定義的

35.相穩(wěn)定裕度是指GQ3)曲線上模值為1的矢量與負實軸的夾角，公式是：一

般工程上希望的Y>40°。

36.模穩(wěn)定裕度是指G3)與負實軸相交點模值IG(jo)i)I的倒數(shù)，公式是：一般

工程上希望的h>2o

37.低頻段通常是指20LgIG(j3)I的漸近線在第一個轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段，這

一段特性完全由積分環(huán)節(jié)和開環(huán)增益決定，在閉環(huán)穩(wěn)定的條件，這一段確定

了系統(tǒng)動態(tài)響應的最終精度。中頻段是指開環(huán)對數(shù)幅頻曲線20LgIG(j①)I

在截止頻率附近的區(qū)段，這一段集中反映了閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)響應的穩(wěn)定性和快

速性。高頻段是指20LgIG(jco)I在中頻段以后的區(qū)段，這局部特性是由系

統(tǒng)中時間常數(shù)很小頻帶很高的部件決定的，這一段主要決定系統(tǒng)的抗干擾能

力。

38.系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正、反應校正和復合校正，其中串聯(lián)校正又分為超前校

正、滯后校正和滯后一超前校正，PID校正的實質(zhì)是滯后一超前校正。

二.計算題

I.某單位負反應控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=K*/s(s+a)2(a>0),要求如下:

(1)系統(tǒng)單位階躍響應，無超調(diào)

(2)單位斜坡響應，ess<8o

試確定該系統(tǒng)開環(huán)增益K的范圍。

2.試求所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)裝。

RG)

解:

C(s)

原圖今

今

%)GQ2G3G4。⑸

=7*

1+G]G?+G3G4+G2G3+G]G2G3G4

圖解2-12(a)

CG)___________G&G3G4

所以:

R(s)~1+G&+G3G4+G2G3+GG2G3G4

圖解2-12(d)

C(5)_GQ2G3+GjG4

Z?(5)1+G]G2H[+G2G3H2+G]G2G3+G(G4+G4H?

3.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖，圖中R(s)為輸入信號，N(s)為干擾信號，試求傳

遞函數(shù)需累

解[a)令N(s)=O,求C?。圖中有2條前向通路,3個回路，有1對互不

RG)

接觸回路。

P、=G、G?,A]=1,P2=G1G3,J\2=\—=\+G2H9

Li=—G?H,L2=—G|G2,Ly=—G|G3,

A=1—(Z/1+L/2+4)+4L3,

那2有也=3+8=GG+GG(1+G2”)

''R(s)A1+G2H+G]G2+G}G.+G,G2G3H

令R(s)=O,求且有3條前向通路，回路不變。

NG)

々=—1,AI=1-L,,P2=G4G,G2,A2=1,

P、=G4GCv△、=1—L],

A=1—(Z>1++L3)+ZqL3,

那么有

C(5)_+P,A2+/^A3_-1-G2/7+G4GIG2+G4G1G3(1+G2/7)

N(s)-A-1+GR+G。?+GG+G】G2G3H

(c)令N(s)=O,求且?。圖中有3條前向通路，2個回路。

R⑸

々=G2G4，Aj=LP2=G3G4,A2=LP3=GQ2G4,A3=1,

Lx=-G2G"L2=—G3G4,△=1—(L1+&)，

C(5)_4Al+P>A+6A3_G2G4+G3G4+G]G2G4

那么有2

R(s)AI+G2G4+G3G4

令R(s)=O,求有1條前向通路，回路不變。

N(s)

P.=G4,A,=1,

C(s)二g二G4

那么有

N(s)A1+G2G4+G3G4

4.開環(huán)零、極點如下圖，試繪制相應的根軌跡。

.(

八一VZ、

—aV------7\7

0

解:

(b)

5.實系數(shù)特征方程

A(s)=s'+5s2+(6+ci)s+。=0

要使其根全為實數(shù)，試確定參數(shù)。的范圍。

解作等效開環(huán)傳遞函數(shù)

a(s+1)a(s+l)

G(s)=

53+5/+6ss(s+2)(s+3)

當。＞0時，需繪制180'根軌跡。

-

①實軸上的根軌跡:[3,-2],[-1,0]

②漸近線：

-2-3+1

=-2

3-1

(2k+V)7r

3-1

③別離點：

11I1

—+-----+

dd+2d+3d+1

解得d=-2.47

(b)

圖解446根軌跡圖

別離點處的根軌跡增益可由幅值條件求得:

KM+2M+3|

=0.4147

d+1

根據(jù)以上計算，可繪制出系統(tǒng)根軌跡如下圖。由根軌跡圖解4-16(a)可以看出，當

OWQWO.4147時，多項式的根全為實數(shù)。

當。＜0時，需繪制0°根軌跡。實軸上的根軌跡區(qū)段為：(-00-3],[-

[0,8)。

由根軌跡圖圖解4-16(b)可以看出，當。＜0時，多項式的根全為實數(shù)。因此

所求參數(shù)。的范圍為04。工0.4147或。＜0。

6.某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應如下圖。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

圖3-51系統(tǒng)單位階躍響應

解依題，系統(tǒng)閉式傳遞函數(shù)形式應為

K①①；

①⑸

s+2加3+①；

由階躍響應曲線有：

/?(oo)=lims①(s)R(s)=lims①(s)'=K①=2

5->05->0C

J=0.404

聯(lián)立求解得

a)n=1.717

①⑸2x1.717219

所以有==

$2+2X0.404X1.717s+1.7172+L395+2.95

7.系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面其根的個數(shù)

及純虛根。

⑴DC?)=/+2/+2/+4s2+1LV4-10=0

(2)￡)(5)=55+3/+12S3+24s?+32s+48=0

(3)D(s)=s5+2s4-s-2=0

⑷D(s)=55+2s4+24?+48s2-255-50=0

解⑴D(5)=55+2s4+2s3+452+1154-10=0

Routh：s51211

S42410

S3￡6

s24e-12/e10

S6

S°10

第一列元素變號兩次，有2個正根。

(2)D(5)=55+3/+12s3+24s2+325+48=0

Routh：s511232

S432448

3x12-24432x3-48人

s3---------=4---------=lo0

33

4x24-3xl6_

S2=1248

4.

12x16-4x48

s=00輔助方程

12

12?+48=0,

S24輔助方程求導：24s=0

S°48

系統(tǒng)沒有正根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根加=±；2o

〔3〕O(s)=s'+254—s—2=0

Routh：s510-1

S420-2輔助方程

2/-2=0

S380輔助方程求導

81=0

S2￡-2

S16/E

S°-2

第一列元素變號一次，有r個正根；由輔助方程2$4一2=0可解出:

2s4-2=2(5+1)(5-1)(5+；)(5-；)

D(s)=s5+2s4-s-2=(5+2)(5+1)(5-1)(5+j)(s-j)

⑷Q(s)=M+2/+24/+48s2-25s-50=0

Routh：s5124-25

S4248-50輔助方程

2/+48/-50=0

S3896輔助方程求導

8s3+96s=0

S224-50

S338/3

S0-50

第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程24+48/-50=0可解出：

2s4+48/_50=2($+1)(5-1)(5+J5)(s-J5)

D(s)=/+2s4+24S3+48s2_25^-50=(5r+2)(s+1)($-l)(s+J5)(s-j5)

8.單位反應系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

K

G(s)=

s(s+3)(s+5)

要求系統(tǒng)特征根的實部不大于,試確定開環(huán)增益的取值范圍。

解系統(tǒng)開環(huán)增益Kk=K/15o特征方程為：

力G)=S3+8S2+15S+K=0

做代換5=有：

。(/)=(s'-1)3+8(5一1)2+15(s'-1)+K=s'3+5/2+2/+(K-8)=0

Routh：S312

S25K-8

S18-K

=>K<18

5

S°K-8=K>8

K18

使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍為:K

K'=一<15

1515

9.假設(shè)系統(tǒng)單位階躍響應

〃⑺二l—1.8e』+0.8"%(r>0)

試求系統(tǒng)頻率特性。

1.80.836

解C(5)=-------1------

Ss+45+95(5+4)(5+9)

36

那么

黑…(5+4)(5+9)

36

頻率特性為①(%)=

(，0+4)(/。+9)

10.試繪制以下傳遞函數(shù)的幅相頻率特性曲線。

5

(1)G(s)

(2s+l)(8s+l)

G(s)=S

⑵

\G(jco)\=5

解⑴

7(l-16^2)r+(10^)2

10。

ZGC/Ty)=-tgT2口一火一18G=Tg-

1—16療

取3為不同值進行計算并描點畫圖，可以作出準確圖形

三個特殊點：①3=0時,|G(/o)|=5,NG(%)=0°

②3=0.25時，|G(/G)|=2ZG(jco)=-90°

③3=8時,|G(汝)|=0,ZG(j^)=-180°

幅相特性曲線如圖解5-3(1)所示。

圖解5-3(1)Nyquist圖圖解5-3(2)Nyquist圖

?.?1071+6;

(2)G(妝)=-----2—

(0

/G(./&)=氏一％-180°

兩個特殊點：①3二0時，\G(ja))\=oo,ZG(j69)=-180°

②3=8時，|G(y\y)|=0,ZG(J69)=-90°

幅相特性曲線如圖解5-3(2)所示。

11.繪制以下傳遞函數(shù)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線:

2

G(s)=

⑴(25+1)(85+1)；

200

⑵G(s)=

$2(5+1)(105+1)

40(5+0.5)

⑶G(s)=

s(s+0.2)(s~+s+1)

20(3s+1)

G(s)

(4)s2(6s+1)(?+45+25)(1054-1)*

8(s+0.1)

(5)G(s)=

X?+5+1)(?+45+25)

2

解⑴G(s)=

(25+1)(85+1)

RndRDiagram

50

mo

)p

3

np

u=

65o

we■

3

i

jv

-c

?12

05

圖解5-4⑴Bode圖Nyquist

圖

200

)G(s)=

?(5+1)(105+1)

Qr

二

s

_

5?

B150_

S100

50一

_

.50

100_

150一

135

180二

D-1225

A-1270一

P-1315

SO-13610一

MS-2

D-2一

.3

.3一

一

Y

O

圖解5-4⑵Bode圖Nyquist

40(s+0.5)100(25+1)

G(s)=

s(s十0.2)(s~+5+1)X—+l)Cy2+^+l)

0.2

$

G

S

J

SPhase(deg)Magnitude(dB)

2S(2

6(GS6里

S(s+章

+)1子

1)n)4

-(2

-S2〔

5Is2-+13

-Y5I3-4〕

-SS

+-++)

-2

2——4)15B

5)orF

s(de

1euq

+OIne

lSSyc

(+r(

1ad

01

s)ea-

)c

+

)l

N

y

q

u

i

s

-

史

BodeDiagram

200

-405

I?I?III??

----J--J..1.J.LLLUI.JJJ。----J.-.1..U

-450■■■■■■■■1■■■■■■■■1■(■

-2

10101010,10*

Frequency(rad/sec)

圖解5_4(4)Bode圖Nyquist圖

8(5+0.1)

G(s)=

(5)5(52+5+1)(?+45+25)

BodeDiagram

50

m

as

np

罩

三

■150

0

0A50.1O.U020.2S0.3

Re94AB

圖解5-4(5)Bode圖Nyquist圖

11.三個最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對數(shù)幅頻特性曲線分別如下圖。要求:

(1)寫出對應的傳遞函數(shù)；

(2)概略繪制對應的對數(shù)相頻特性曲線。

其中參數(shù)：201gK=L(M=40db,K=100

那么：G(s)=—：-----她j---------

(—5+1)(—5+1)

691g

圖解5-5(a)Bode圖Nyquist圖

K(一+1)

2

(b)依圖可寫出G(S)二——K=g=co}coc

9O八

s~z(——+1)

必

圖解5-5(b)Bode圖Nyquist圖

?Ks

⑹G(s)=------------

(----卜0(---I)

g%

201gKeo.=0,K=—

BodeDiagram

圖解5-5(c)Bode圖Nyquist圖

12.反應系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

?、100

(1)G(s)=-^j------

s(0.2s+1)

(2)G(s)=---------------------------

(0.2s+l)(s+2)(s+0.5)

(3)G(s)=----------------------------

5(0.15+1)(0.255+1)

100(-+1)

⑷G(s)

s(s++1)(一+1)

20

試用奈氏判據(jù)或?qū)?shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性并確定系統(tǒng)的相角裕度和幅

值裕度。

100100

解(I)G(s)=

5(0.25+1)s(f+1)

coc-45x100=22.36

畫Bode圖得:

cos=8

Y=180°+NG(%)=180°-90°-，0.2g=12.6°

h=-------r=oo

|G(%)|

1010w

Frequency(rad/sec)

4?AM

圖解5-8⑴Bode圖Nyquist圖

5050_____________________

⑵G(s)

(0.2s+l)(s+2)(s+0.5)(￡+i)(￡+1)(25+1)

52

畫Bode圖判定穩(wěn)定性：Z=P-2N=0-2X(-l)=2系統(tǒng)不穩(wěn)定。

由Bode圖得:COc>6

50

令:|G(法)|=1^—解得g=6.3

—-2co

52°

,coo,n

令：/G(j①，=tg7半一吆t芳一吆一2①,=-180°解得

=3.7

0)5

y=180°+/G(，①)=180°—火-絲—火t絲—火t20c=-29.4°

52

⑶+W?)2+lJ(2%)2+l

h=--—-------------------=0.391

G(%)50

￡9?

a

p

n

y

a

o

n

RedAin

圖解5-8(2)Bode圖Nyquist圖

1010

⑶G(s)=

5(0.15+1)(0.255+1)

s(—+])(—+])

104

\coc—A/4X10=6.325/=0°

畫Bode圖得：\°_____系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。

[巴=j4x10=6.325h=1

BodeDiagram

50

1

101010*

Frequency(rad/sec)

圖解5-8(3)Bode圖NyquistN

100(-4-1)

(4)G(s)=-------------Z—L(a)y(dB)

40

5(5+1)(—4-1)(-

10:2()

一R=21.5I

畫Bode圖得：\

%=13.1〃麗(0)

-90

-18()

-270

7=180。+/0(紜)=-24.8。

h=0.343=-9.3(JB)

系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖解5-8(4)Bode圖

13.求以下各拉氏變換式的原函數(shù).

1

⑴X(s)=

S(S+2)3(S+3)

5+1

⑵x(s)=

s(s?+2s+2)

-11311

解:(1)原式=-----r------;--------1---