2025安徽中考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．

2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．

3．請(qǐng)務(wù)必在“答．題．卷．”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．

4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)

選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．

1.在2，0，2，5這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.2B.0C.2D.5

【答案】A

【解析】

【分析】解題思路為：依據(jù)有理數(shù)大小比較規(guī)則，即負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，來(lái)比較這四個(gè)數(shù)的大小，找

出最小數(shù)．本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握“負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)”的大小比較規(guī)則是

解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：有理數(shù)大小比較規(guī)則：負(fù)數(shù)0正數(shù)．

對(duì)于2、0、2、5這四個(gè)數(shù)，

2是負(fù)數(shù)，0是零，2、5是正數(shù)，

2025，

即最小的數(shù)是2．

故選：A．

2.安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時(shí)，其中521.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.521.7108B.5.217109C.5.2171010D.0.52171011

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的

形式，其中1a10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕

對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n

是負(fù)整數(shù)．

【詳解】解：將數(shù)據(jù)521.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2171010；

故選C．

3.“陽(yáng)馬”是由長(zhǎng)方體截得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽(yáng)馬”的主視圖為（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，熟練掌握主視圖的定義（從物體正面觀察得到的平面圖形）

是解題的關(guān)鍵．主視圖是從幾何體正面觀察得到的平面圖形，據(jù)此分析該“陽(yáng)馬”正面看到的形狀．

【詳解】解：主視圖是從物體正面看所得到的圖形．觀察水平放置的“陽(yáng)馬”，從正面看，看到的是一個(gè)

三角形．對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合從正面看到的圖形特征，其他三項(xiàng)都不符合題意．

故選：A．

4.下列計(jì)算正確的是（）

23

A.aaB.3aa

23

C.a3aa4D.a2a6

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，冪的乘方計(jì)算，同底數(shù)冪乘法計(jì)算，根據(jù)相

關(guān)計(jì)算法則求出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案。

2

【詳解】解；A、aa，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

3

B、3aa，原式計(jì)算正確，符合題意；

2

C、a3aa3a2a32a5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

3

D、a2a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選；B

5.下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A.x210B.x22x10

C.x2x10D.x2x10

【答案】D

【解析】

【分析】解題思路為利用一元二次方程根的判別式b24ac，分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)方程的值，根據(jù)與

0的大小關(guān)系判斷根的情況．本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握根的判別式

b24ac及根據(jù)判斷根的情況是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：選項(xiàng)A：x210

a1，b0，c1，

Δ0241140，無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意；

選項(xiàng)B：x2-2x10

a1，b-2，c1，

2

Δ2411440，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

選項(xiàng)C：x2x10

a1，b1，c1，

Δ124111430，無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意；

選項(xiàng)D：x2x10

a1，b1，c-1，

Δ124111450，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；

故選：D．

6.如圖，在VABC中，A120，ABAC，邊AC的中點(diǎn)為D，邊BC上的點(diǎn)E滿足EDAC．若

DE3，則AC的長(zhǎng)是（）

A.43B.6C.23D.3

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)、含30角的直角三角形性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)定理，

通過(guò)設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理建立方程求解是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出C的度數(shù)，再利

用中點(diǎn)得到線段關(guān)系，最后在RtEDC中，結(jié)合含30角的直角三角形性質(zhì)及勾股定理求出AC的長(zhǎng)．

【詳解】解：∵在ABC中，ABAC，A120，

180120

C30．

2

D是AC中點(diǎn)，

∴設(shè)AC2x，則CDx．

∵EDAC，

EDC是直角三角形，且C30，

EC2DE，

∵DE3，則EC23．在RtEDC中，根據(jù)勾股定理EC2DE2CD2，

∴(23)2(3)2x2，

123x2，

x29，

解得x3（x0）．

AC2x，

AC6．

故選：B．

7.已知一次函數(shù)ykxbk0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M1,2，且y隨x的增大而增大．若點(diǎn)N在該函數(shù)的圖

象上，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可以是（）

A.2,2B.2,1C.1,3D.3,4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)M1,2得出b與k的關(guān)系，再結(jié)合y隨x增大而增大得k0，然后將各選項(xiàng)

坐標(biāo)代入函數(shù)，判斷k是否符合條件．本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握

一次函數(shù)ykxb中k的意義及點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

【詳解】∵一次函數(shù)ykxbk0過(guò)M1,2，

把1,2代入ykxb得2k1b，即b2k．

又y隨x的增大而增大，

k0．

選項(xiàng)A：點(diǎn)2,2，代入ykxb得2k2b，

把b2k代入得22k2k，

化簡(jiǎn)得3k0，解得k0，不滿足k0，舍去．

選項(xiàng)B：點(diǎn)2,1，代入ykxb得1k2b，

把b2k代入得12k2k，

化簡(jiǎn)得k1，不滿足k0，舍去．

選項(xiàng)C：點(diǎn)1,3，代入ykxb得3k1b，

把b2k代入得3k2k，

化簡(jiǎn)得2k1，解得k0.5，不滿足k0，舍去．

選項(xiàng)D：點(diǎn)3,4，代入ykxb得4k3b，

把b2k代入得43k2k，

化簡(jiǎn)得2k2，解得k1，滿足k0．

綜上，只有選項(xiàng)D符合條件，

故選：D．

8.在如圖所示的ABCD中，E，G分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F，H分別在邊AB，CD上移動(dòng)

（不與端點(diǎn)重合），且滿足AFCH，則下列為定值的是（）

A.四邊形EFGH的周長(zhǎng)B.EFG的大小

C.四邊形EFGH的面積D.線段FH的長(zhǎng)

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，通過(guò)全

等三角形轉(zhuǎn)化面積關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．利用平行四邊形的性質(zhì)，通過(guò)證明三角形全等分析四邊形EFGH

各邊、角、面積等是否為定值，重點(diǎn)關(guān)注面積能否通過(guò)轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積的一部分來(lái)判斷．

【詳解】解：連接EG，

在ABCD中，E，G分別為AD，BC中點(diǎn)，

11

ADBC且ADBC，AEAD，BGBC，

22

AEBG且AEBG，

四邊形ABGE是平行四邊形，

ABEG，

同理EGCD，且EGABCD．

∴四邊形DCGE是平行四邊形，

則GEF與GEH的面積分別為ABGE與EGCD面積的一半，

四邊形的面積，

EFGHSGEFSGEH

四邊形EFGH的面積始終為ABCD面積的一半，是定值．

選項(xiàng)A：EF、FG等邊長(zhǎng)隨F、H移動(dòng)變化，周長(zhǎng)不定，錯(cuò)誤．

選項(xiàng)B：EFG隨F位置改變，錯(cuò)誤．

選項(xiàng)D：FH長(zhǎng)度隨F、H移動(dòng)改變，錯(cuò)誤．

綜上，四邊形EFGH的面積是定值，

故選：C．

2

9.已知二次函數(shù)yaxbxca0的圖象如圖所示，則（）

A.abc0B.2ab0C.2bc0D.abc<0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、與y軸交點(diǎn)及特殊點(diǎn)的函數(shù)值，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，

逐一分析選項(xiàng)．本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)中a（開(kāi)口方向）、b（對(duì)稱軸

與a共同決定）、c（與y軸交點(diǎn)）的意義及特殊點(diǎn)函數(shù)值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：二次函數(shù)yax2bxca0圖象中，開(kāi)口向上，

a0．

b

對(duì)稱軸x0，又a0，

2a

b0，即b0．

拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，

c0．

選項(xiàng)A：a0，b0，c0，

兩負(fù)一正相乘得正，

abc0，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．

bb

選項(xiàng)B：對(duì)稱軸x，由圖象知對(duì)稱軸x1，即1，

2a2a

又a0，兩邊乘2a得b2a，2ab0，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．

選項(xiàng)C：當(dāng)x1時(shí)，yabc0，即4a4b4c0；當(dāng)x2時(shí)，y4a2bc0，

4a2bc4a4b4c0

2bc0，該選項(xiàng)正確．

選項(xiàng)D：當(dāng)x1時(shí)，yabc，由圖象知x1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，

abc0，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

10.如圖，在四邊形ABCD中，AABC90，AB4，BC3，AD1，點(diǎn)E為邊AB上的動(dòng)

點(diǎn)．將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段DF，連接FB，F(xiàn)C，EC，則下列結(jié)論錯(cuò)．誤．的是（）

A.ECED的最大值是25B.FB的最小值是10

C.ECED的最小值是42D.FC的最大值是13

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要圍繞四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題展開(kāi)，解題思路是先通過(guò)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相關(guān)線段和角的關(guān)系，

再利用勾股定理建立線段之間的聯(lián)系，最后根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系以及幾何性質(zhì)來(lái)分別判斷各個(gè)結(jié)論

的正確性．

【詳解】解：∵將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段DF，

∴DEDF，EDF90．

又∵AABC90，AB4，BC3，AD1，

過(guò)點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，在DG上取一點(diǎn)H，使得DHAD1,延長(zhǎng)FH交AB于點(diǎn)I，則四邊形

ABGD是矩形，

∴GDAADEEDG90EDGHDF．

∴ADEHDF，

∴DHF≌DAE（SAS），

∴DHFDAE90,

∴FHDG，即點(diǎn)F在FH上運(yùn)動(dòng)，

∴四邊形DAIH和四邊形BGHI是矩形，

∴HIADBG1，AIDH1，BI413，

∵AABC90，AB4，BC3，AD1，

2

∴DE124BE,CE32BE2,

2

∴ECED32BE2124BE，

∴BE最大時(shí)，ECED最大，

,

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，F(xiàn)與H重合時(shí)，BF最小此時(shí)EC42325，

2222,

ED1,ECED51425，故A錯(cuò)誤，符合題意；BFHIBI1310故B正確，

不符合題意；

作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接MC,則EDEM，ADAM1，BAMBAD90,過(guò)M作

MNCB于點(diǎn)N，此時(shí)ECEDCM,當(dāng)C、E、M三點(diǎn)共線時(shí)，ECED最小，

∵M(jìn)NCB,ABN1809090,

∴四邊形AMNB是矩形，

∴BNAM1，CN314，ABMN4,

,

∴ECED的最小值A(chǔ)C424242故C正確，不符合題意；

2222,

當(dāng)E與A重合時(shí)，CFGHCG314113

當(dāng)E與B重合時(shí)，過(guò)C作CQFH，則四邊形CQIB是矩形，如下圖，

∴CQIB413，QIBC3，

∵DHF≌DAE，

∴FHAE4，

∴QFFHHIQI4132,

∴FCCQ2FQ2223213，

綜上，F(xiàn)C最大值為13．故D項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理以及幾何

最值問(wèn)題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，并能根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)準(zhǔn)確分析線段之間的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計(jì)算：51________．

【答案】6

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法計(jì)算，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，先計(jì)算絕對(duì)值，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于

加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)求解即可．

【詳解】解：51516，

故答案為：6．

12.如圖，AB是O的弦，PB與O相切于點(diǎn)B，圓心O在線段PA上．已知P50，則PAB的

大小為_(kāi)_______．

【答案】20

【解析】

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，連接OB，由切線的性質(zhì)可得

PBO90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得BOP的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到答案．

【詳解】解；如圖所示，連接OB，

∵PB與O相切于點(diǎn)B，

∴OBPB，

∴PBO90，

∵P50，

∴∠BOP90∠P40，

1

∴PAB∠BOP20，

2

故答案為：20．

13.在一個(gè)平衡的天平左、右兩端托盤上，分別放置質(zhì)量為20g和70g的物品后，天平傾斜（如圖所示）．現(xiàn)

從質(zhì)量為10g，20g，30g，40g的四件物品中，隨機(jī)選取兩件放置在天平的左端托盤上，則天平恢復(fù)平

衡的概率為_(kāi)_______．

1

【答案】

3

【解析】

【分析】本題考查概率的應(yīng)用，通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表羅列出所有等可能的情況，再?gòu)闹姓页龇蠗l件的情

況數(shù)，最后利用概率公式求解．

【詳解】解：要使天平恢復(fù)平衡，則選取兩件物品的質(zhì)量和為702050g，

列表如下：

10203040

10304050

20305060

30405070

40506070

∴共有12種可能結(jié)果，其中使天平恢復(fù)平衡的有4種，

41

∴天平恢復(fù)平衡的概率為．

123

1

故答案為：．

3

n

14.對(duì)于正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個(gè)正整數(shù)m：若余數(shù)為0．則m；

3

若余數(shù)為1，則m2n；若余數(shù)為2，則mn1．這種得到m的過(guò)程稱為對(duì)n進(jìn)行一次“變換”．對(duì)所得

的數(shù)m再進(jìn)行一次變換稱為對(duì)n進(jìn)行二次變換，依此類推．例如，正整數(shù)n4，根據(jù)4除以3的余數(shù)為1，

由428知，對(duì)4進(jìn)行一次變換得到的數(shù)為8；根據(jù)8除以3的余數(shù)為2，由819知，對(duì)4進(jìn)行二次

變換得到的數(shù)為9；根據(jù)9除以3的余數(shù)為0，由933知，對(duì)4進(jìn)行三次變換得到的數(shù)為3．

（1）對(duì)正整數(shù)15進(jìn)行三次變換，得到的數(shù)為_(kāi)_______；

（2）若對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行二次變換得到的數(shù)為1，則所有滿足條件的n的值之和為_(kāi)_______．

【答案】①.2②.11

【解析】

【分析】本題主要考查了新定義，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)15除以3的余數(shù)為0可得第一次變換后的數(shù)為5，再根據(jù)5除以3的余數(shù)為2可得第二次變換后

的數(shù)，同理可得第三次變換后的數(shù)；

1

（2）第二次變換后的結(jié)果為1，那么第一次變換后的結(jié)果為3或或，再驗(yàn)證這三個(gè)數(shù)是否可經(jīng)過(guò)變換

20

后得1即可確定第一次變換后得到的數(shù)，據(jù)此根據(jù)第一次變換得到的數(shù)可推出n的三個(gè)值，再同理可驗(yàn)證

符合題意的n，據(jù)此可得答案．

【詳解】解；（1）∵15350，

15

∴15進(jìn)行一次變換后得到的數(shù)為5；

3

∵5312，

∴15進(jìn)行二次變換后得到的數(shù)為516；

∵6320，

∴15進(jìn)行三次變換后得到的數(shù)為2，

故答案為：2；

（2）當(dāng)對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為0時(shí)，則第一次變換后的數(shù)為133，

此時(shí)符合題意；

1

當(dāng)對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為1時(shí)，則第一次變換后的數(shù)為，此時(shí)不符合

2

題意；

當(dāng)對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為2時(shí)，則第一次變換后的數(shù)為110，此時(shí)不

符合題意；

綜上所述，第一次變換后所得的數(shù)為3，

當(dāng)n除以3的余數(shù)為0時(shí)，則n339，符合題意；

3

當(dāng)n除以3的余數(shù)為1時(shí)，則n，不符合題意；

2

當(dāng)n除以3的余數(shù)為2時(shí)，則n312，符合題意；

∴符合題意的n的值是9或2，

∴所有滿足條件的n的值之和為2911，

故答案為；11．

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

21

15先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x3．

.x22x1x21

2x2

【答案】，1

x1

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把兩個(gè)分式的分母分解因式，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，

最后代值計(jì)算即可得到答案．

21

【詳解】解：

x22x1x21

21

2

x1x1x1

2

2x1x1

x1

2x1

x1

2x2

，

x1

2324

當(dāng)x3時(shí)，原式1．

314

16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，VABC的頂點(diǎn)和A1

均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．已知點(diǎn)A和A1的坐標(biāo)分別為1,3和2,6．

（1）在所給的網(wǎng)格圖中描出邊AB的中點(diǎn)D，并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，將VABC放大得到△A1B1C1，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格圖中畫(huà)

出△A1B1C1．

【答案】（1）圖見(jiàn)解析；2,1

（2）圖見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)系中畫(huà)位似圖形，熟知中點(diǎn)坐標(biāo)公式，位似圖形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而描出點(diǎn)D即可；

、、、

（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A1的坐標(biāo)可知，把B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2即可得到B1C1的坐標(biāo)，描出A1B1C1，

、、

并順次連接A1B1C1即可．

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，點(diǎn)D即為邊AB的中點(diǎn)，

∵A1,3，B3,1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,1．

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形．

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某公司為慶祝新產(chǎn)品上市，在甲樓與乙樓的樓頂之間懸掛彩帶營(yíng)造喜慶氣氛．如圖所示，甲樓和乙樓分

別用與水平地面垂直的線段AB和CD表示，彩帶用線段AD表示．工作人員在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C的俯角為

23.8，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為36.9．已知AB13.20m，求AD的長(zhǎng)（精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：

sin23.80.40，cos23.80.91，tan23.80.44，sin36.90.60，cos36.90.80，

tan36.90.75．

【答案】37.5m

【解析】

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)A作AECD，垂足為點(diǎn)E，則四邊形ABCE為

矩形，可得CEAB13.20m，解RtACE求出AE的長(zhǎng)，再解RtADE求出AD的長(zhǎng)即可得到答案．

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AECD，垂足為點(diǎn)E．

∵線段AB和CD都與地面垂直，

∴四邊形ABCE為矩形，

∴CEAB13.20m．

CE

在RtACE中，tanCAE，

AE

CE13.2013.20

∴AE30.0m．

tanCAEtan23.80.44

AE

在RtADE中，cosDAE，

AD

AE30.030.0

AD37.5m．

cosDAEcos36.90.80

答：AD的長(zhǎng)為37.5m．

k

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yax4a0與反比例函數(shù)yk0的圖象交于

x

A，B兩點(diǎn)．已知點(diǎn)A和B的橫坐標(biāo)分別為6和2．

（1）求a與k的值；

（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C，D，求△COD的面積．

1

【答案】（1）a，k6

2

（2）16

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出a、k的值解題的關(guān)

鍵．

（1）把A、B橫坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式，根據(jù)同一個(gè)橫坐標(biāo)下，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相同建立方程組

求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求可得直線AB的解析式，則可求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，坐標(biāo)可得OC，OD的長(zhǎng)，據(jù)

此根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可．

【小問(wèn)1詳解】

k

6a4

6

解：由題意得，，

k

2a4

2

1

解得a，k6．

2

【小問(wèn)2詳解】

1

解：由（1）知直線AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為yx4．

2

1

在yx4中，令y0，得x8，令x0，得y4，

2

∴C8,0，D0,4，

∴OC8．OD4．

11

∴△COD的面積為OCOD8416．

22

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.某景區(qū)管理處為了解景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從該景區(qū)5月份的游客中隨機(jī)抽取50人對(duì)景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)

行評(píng)分，評(píng)分結(jié)果用x表示（單位：分），將全部評(píng)分結(jié)果按以下五組進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)表，部分信息

如下：

組別ABCDE

分組45x5555x6565x7575x8585x95

人數(shù)3315a10

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

（1）a________；

（2）這50名游客對(duì)該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的中位數(shù)落在________組；

（3）若游客評(píng)分的平均數(shù)不低于75，則認(rèn)定該景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量良好．分別用50，60，70，80，90作

為A，B，C，D，E這五組評(píng)分的平均數(shù)，估計(jì)該景區(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量是否良好，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）19；

（2）D；（3）該景區(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量良好，理由見(jiàn)解析．

【解析】

【分析】本題主要考查了中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義確定中位數(shù)在哪一組，

利用加權(quán)平均數(shù)的公式求出平均數(shù)．

（1）根據(jù)抽查的總?cè)藬?shù)和其余4組的人數(shù)計(jì)算出D組的人數(shù)，即為a的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可知，把這50人的評(píng)分結(jié)果按照從小到大的順序排列，第25和26個(gè)評(píng)分結(jié)果的

平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)A，B，C組的人數(shù)和D組的人數(shù)判斷中位數(shù)在D組；

（3）利用加權(quán)平均數(shù)的公式可以求出50名游客評(píng)分的平均數(shù)為76分，所以該景區(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量良好．

【小問(wèn)1詳解】

解：a5033151019，

故答案為：19；

【小問(wèn)2詳解】

解：一共抽查了50人，

把這50人的評(píng)分結(jié)果按照從小到大的順序排列，第25和26個(gè)評(píng)分結(jié)果的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

又331521，33151940，

第25和26個(gè)評(píng)分結(jié)果在D組，

這50名游客對(duì)該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的中位數(shù)落在D組，

故答案為：D；

【小問(wèn)3詳解】

1

解：x35036015701980109076，

50

7675，

該景區(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量良好．

20.如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在半圓O上，AB是半圓O的直徑，連接OC，DAB2ABC180．

（1）求證：OC∥AD；

（2）若AD2，BC23，求AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析

（2）6

【解析】

【分析】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，三角形中位線定理，勾股定理，熟知圓周角定理和垂徑

定理是解題的關(guān)鍵．

（1）由圓周角定理可得∠AOC2∠ABC，則可證明DABAOC180，據(jù)此可證明OC∥AD．

（2）連接BD，交OC于點(diǎn)E．由題意知，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到ADB90，即ADBD，

則可證明OCBD，由垂徑定理可得點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，則OE是△ABD的中位線，即可得到

122

OEAD1．設(shè)半圓的半徑為r，則CEr1．由勾股定理知r2123r1，解方程即

2

可得到答案．

【小問(wèn)1詳解】

證明：∵∠AOC2∠ABC，DAB2ABC180，

∴DABAOC180，

∴OC∥AD．

【小問(wèn)2詳解】

解：連接BD，交OC于點(diǎn)E．由題意知，

∵AB是O的直徑，

∴ADB90，即ADBD，

∵OC∥AD，

∴OCBD，

∴點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，

又∵O是AB的中點(diǎn)，

∴OE是△ABD的中位線，

1

∴OEAD1．

2

設(shè)半圓的半徑為r，則CEr1．

由勾股定理知，OB2OE2BE2BC2CE2，

22

即r2123r1，

解得r13，r22（舍去）．

∴AB2r6．

六、（本題滿分12分）

21.綜合與實(shí)踐

【項(xiàng)目主題】

某勞動(dòng)實(shí)踐小組擬用正三角形和正六邊形兩種環(huán)保組件改善小區(qū)幼兒園室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地．

【項(xiàng)目準(zhǔn)備】

（1）密鋪知識(shí)學(xué)習(xí)：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，使圖形之間既沒(méi)有空隙也沒(méi)

有重疊地鋪成一片，叫做圖形的密鋪．

（2）密鋪方式構(gòu)建：運(yùn)用密鋪知識(shí)得到圖1、圖2所示的兩種拼接方式，其中正六邊形和正三角形組件的

邊長(zhǎng)均為20cm．

（3）密鋪規(guī)律探究：為方便研究，稱圖3、圖4分別為圖1、圖2的“拼接單元”．

觀察發(fā)現(xiàn)：自左向右拼接圖1時(shí)，每增加一個(gè)圖3所示的拼接單元，則增加1個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形，

長(zhǎng)度增加40cm，從而x個(gè)這樣的拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度為40x10cm．

自左向右拼接圖2時(shí)，每增加一個(gè)圖4所示的拼接單元，則增加①個(gè)正六邊形和②個(gè)正三角形，

長(zhǎng)度增加③cm，從而y個(gè)這樣的拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度為④cm．

【項(xiàng)目分析】

（1）項(xiàng)目條件：場(chǎng)地為長(zhǎng)7.4m、寬6m的矩形；正三角形和正六邊形組件的單價(jià)分別為1元和5元．

（2）基本約定：項(xiàng)目成本僅計(jì)算所需組件的費(fèi)用．

（3）方式確定：

（i）考慮成本因素，采用圖1方式進(jìn)行密鋪；

（ii）每行用正六邊形組件頂著左墻開(kāi)始，從左向右用一個(gè)正六邊形與兩個(gè)正三角形組件按圖1所示方式依

次交替拼接，當(dāng)不能繼續(xù)拼接時(shí)，該行拼接結(jié)束；

（iii）第一行緊靠墻邊，從前往后按相同方式逐行密鋪，直至不能拼接為止．

（4）方案論證：按上述確定的方式進(jìn)行密鋪，有以下兩種方案．

方案一：第一行沿著長(zhǎng)度為6m的墻自左向右拼接（如圖5）．

根據(jù)規(guī)律，令40x10600，解得x14.75，所以每行可以先拼14塊拼接單元，即共用去14個(gè)正六邊

形和28個(gè)正三角形組件，由401410570知，所拼長(zhǎng)度為570cm，剩余30cm恰好還可以擺放一個(gè)

正六邊形組件（如圖5所示的陰影正六邊形）．最終需用15個(gè)正六邊形和28個(gè)正三角形組件，由

515128103知，方案一每行的成本為103元．

373

由于每行寬度為203cm（按31.73計(jì)算），設(shè)拼成s行，則203s740，解得s21.34，

3

故需鋪21行．由103212163知，方案一所需的總成本為2163元．

方案二：第一行沿著長(zhǎng)度為7.4m的墻自左向右拼接．

類似于方案一的成本計(jì)算，令40x10740

方案二每行的成本為⑤元，總成本為⑥元．

【項(xiàng)目實(shí)施】

根據(jù)以上分析，選用總成本較少的方案完成實(shí)踐活動(dòng)（略）．

請(qǐng)將上述材料中橫線上所缺內(nèi)容補(bǔ)充完整：

________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．

【答案】①1；②6；③60；④60y10；⑤126；⑥2142

【解析】

【分析】本題主要考查了平面鑲嵌，通過(guò)觀察圖4所示的拼接單元，數(shù)出增加的正六邊形和正三角形的數(shù)

量，再根據(jù)邊長(zhǎng)計(jì)算出長(zhǎng)度的增加量，進(jìn)而得出y個(gè)拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度．涉及根據(jù)給定的拼接條件

進(jìn)行不等式計(jì)算，以確定拼接單元數(shù)量、組件數(shù)量，

進(jìn)而計(jì)算每行成本和總成本．方案二的計(jì)算方法與方案一類似．

【詳解】解：項(xiàng)目主題：

觀察圖4可知，每增加一個(gè)圖4所示的拼接單元，增加1個(gè)正六邊形和6個(gè)正三角

形；

由正六邊形和正三角形組件的邊長(zhǎng)均為20cm，觀察圖4可得

增加的長(zhǎng)度為3個(gè)邊長(zhǎng)，即32060cm

計(jì)算y個(gè)拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度第一個(gè)拼接單元有一個(gè)正六邊形左邊的10cm，每增加一個(gè)拼接單元長(zhǎng)

度增加60cm，所以y個(gè)這樣的拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度為60y10cm

項(xiàng)目分析：

計(jì)算方案二每行可拼接的單元數(shù)量令40x10740，

移項(xiàng)可得40x74010，即40x730，

兩邊同時(shí)除以40，解得x18.25，

每行可以先拼18塊拼接單元．

計(jì)算方案二每行所需的正六邊形和正三角形組件數(shù)量

拼18塊拼接單元，

共用去18個(gè)正六邊形和21836個(gè)正三角形組件．

由401810730知，所拼長(zhǎng)度為730cm，

剩余74073010cm，無(wú)法再擺放組件．

由5181369036126知，方案二每行的成本為126元．

由于每行寬度為203cm（按31.73計(jì)算），設(shè)拼成s行，

則203s600，

600

兩邊同時(shí)除以203，s10317，

203

故需鋪17行．

計(jì)算方案二的總成本126172142．

方案二所需的總成本為2142元．

項(xiàng)目實(shí)施：

兩種方案比較可知：21632142．

選方案二完成實(shí)踐活動(dòng)．

故答案為：①1；②6；③60；④60y10；⑤126；⑥2142．

七、（本題滿分12分）

22.已知點(diǎn)A在正方形ABCD內(nèi)，點(diǎn)E在邊AD上，BE是線段AA的垂直平分線，連接AE，AB．

（1）如圖1，若BA的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，AE1，求AB的長(zhǎng)；

（2）如圖2，點(diǎn)F是AA的延長(zhǎng)線與CD的交點(diǎn)，連接CA．

①求證：CAF45；

②如圖3，設(shè)AF，BE相交于點(diǎn)G，連接CG，DG，DA．若CGCB，判斷ADG的形狀，并說(shuō)明

理由．

【答案】（1）12

（2）①詳見(jiàn)解析；②ADG為等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出AEAE，BABA，證明△EAB≌△EAB，得出

EABEAB90，結(jié)合正方形的性質(zhì)可判斷ADE是等腰直角三角形，求出AEAE1，然后

根據(jù)勾股定理求出DE，即可求解；

（2）①由正方形的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)得出BABABC，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角

和定理可求出AAC135，即可求解；

②（方法一）作CNBG交BG于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．根據(jù)三線合一的性質(zhì)得出M為BG的中點(diǎn)．可

證CN∥AF，根據(jù)平行線分線段成比例判斷出N是AB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出

111

BNAB．根據(jù)AAS證明ABE≌BCN，得出AEBNABAD，則E為AD的中點(diǎn)．結(jié)

222

合AGGA，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)得出DAGEGA90．同理可證

ADA≌BAG，得出ADAGAG，即可得出結(jié)論；

（方法二）設(shè)ABG，則CBG90．根據(jù)等邊對(duì)等角得出CGBCBG90，根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理求出BCG2，由（1）中EAB≌EAB，得出ABGABG，則

CBA902．根據(jù)等邊對(duì)等角得出BCABAC．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

BCA45，由角的和差關(guān)系求出GCA45，DCA45，根據(jù)SAS證明

ACG≌ACD，得出GADA，CADCAG．結(jié)合①中CAF45求出CAG135，

則DAG3602CAG90，即可得出結(jié)論．

【小問(wèn)1詳解】

解：∵四邊形ABCD是正方形，BA的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，

∴ADB45，ADAB，DAB90，

由垂直平分線的性質(zhì)知，AEAE，BABA，

又BEBE，

∴△EAB≌△EAB，

∴EABEAB90．

又ADB45，

∴ADE是等腰直角三角形，

∴AEAE1，

∴DE2AE2，

∴ABADAEDE12．

【小問(wèn)2詳解】

解：①證明：由題意知，BABABC，

∴BAABAA，BCABAC．

∴AACAABCAB

11

180ABA180CBA

22

1

180ABACBA

2

18045

135，

∴CAF180AAC45．

②解：ADG是等腰直角三角形．

理由如下：

（方法一）作CNBG交BG于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．

∵CGCB，

∴M為BG的中點(diǎn)．

又AABE，

∴CN∥AF，

BNBM

∴1，

ANGM

∴N是AB的中點(diǎn)，

1

∴MN是ABG的中位線，BNAB．

2

∵ABE90CBGBCN，BAECBN90，且ABBC，

∴ABE≌BCN，

11

∴AEBNABAD，

22

即E為AD的中點(diǎn)．

又AGGA，

∴EGAD，

∴DAGEGA90．

同理可證ADA≌BAG，

∴ADAGAG．

∴ADG是等腰直角三角形．

（方法二）設(shè)ABG，則CBG90．

∵CGCB，

∴C