西方經(jīng)濟(jì)學(xué)(微觀計算題部分)

第一部分：均衡價格和彈性

1、已知某商品的需求方程和供給方程分別為QD=14—3PQ,=2+

6P

試求該商品的均衡價格，以及均衡價格的需求價格彈性和供給價

格彈性

解：均衡價格；QD=QSQD=14—3PQs=2+6P

14—3P=2+6PP=4/3

需求價格彈性：ED=—dQ/dP*P/Q因為Q.F14-3P

所以：ED=-(-3)*P/Q=3P/Q

因為：P=4/3Q=10所以：Ei)=

供給價格彈性：Es=dQ/dP*P/QQs=2+6P

所以：ES=6*P/Q=6P/Q

===

因為：P4/3Q10所以：Es

2、已知某商品需求價格彈性為?,如果該商品價格降低10%o

試求：該商品需求量的變動率。

解：

已知：某商品需求價格彈性:Ed=l.2(1)

Ed=1.5(2)

價格下降△P/P=10%

根據(jù)價格彈性公式：Ed=-AQ/Q^AP/P

△Q/Q二一EdXAP/P

=-1.2X—0.1

二0.12?

(1)

△Q/Q二一EdXAP/P

=-1.5X—0.1

二0.15

(2)

答：該商品需求量的變動率為12%——15%o

3.已知某消費者需求收入函數(shù)為Q=2000+,式中M代表收入，Q

代表對某商品的需求量。試求：

(1)M為10000元、15000元時對該商品的需求量；

(2)當(dāng)M=10000元和15000元時的需求收入彈性。

解：

已知：需求收入函數(shù)Q=2000+0.2M；AQ/DM=0.2

MFIOOOO元；M2=15000元

將MLIOOOO元；M2=15OOO元代入需求收入函數(shù)Q=2000+0.2M,

求得：

Q尸2000+0.2X10000=2000+2000=4000

Q2=2000+0.2X15000=2000+3000=5000

根據(jù)公式：EM=AQ/Q^-AM/M=AQ/AMXM/Q

EMFO.2X10000/4000=0.2X2.5=0.5

EM2=0.2X15000/5000=0.2X3=0.6

答：當(dāng)M為10000元和15000元時對該商品的需求量分別為4000

和5000；

當(dāng)M為10000元和15000元時需求彈性分別為0.5和0.6。

4.在市場上有1000個相同的人，每個人對X商品的需求方程為Q

d=8—P,有100個相同的廠商，每個廠商對X商品的供給方程為Qs

=-40+20Po

試求：X商品的均衡價格和均衡產(chǎn)量。

解：

已知：市場上有1000人，對X商品的需求方程為Qd=8—P；

有100個廠商，對X商品的供給方程為Qs=-40+20P

將市場上有1000人，代入X商品的需求方程為Qd=8—P；100個

廠商，代入X商品的供給方程為Qs=-40+20P

分別求得：TD=1000(8-P)=8000-1000P

TS=100(-40+20P)=-4000+2000P

均衡價格：TD=TS

8000-1000P=-4000+2000P

3000P=12000

P=4

將均衡價格P=4代入TD=1000(8-P)=8000—1000P或TS=100(-

40+20P)=-4000+2000P

求得均衡產(chǎn)量：Q=100(-40+20P)=-4000+2000P==-

4000+2000X4=4000

答：X商品的均衡價格是4；均衡產(chǎn)量是4000。

5、已知：需求曲線的方程式為：P=30—4Q,供給曲線的方程式為

P=20+2Q。試求：均衡價格與均衡產(chǎn)量。

已知:P=30-4Q,P=20+2Q價格相等得：

30-4Q=20+2Q

6Q=10

Q二代入P=30-4Q,P=30-4X=23

6、已知：某公司對其產(chǎn)品與消費者收入的關(guān)系估計如下：Q=2000

十,Q為需求數(shù)量，I為平均家庭收入。

請分別求出：1=5000元1=15000元1=3000元的收入彈性。

知：Q=2000+,I分別為5000元，15000元，30000元

根據(jù)公式：分別代入:

*磊端喝—麗篝病小3

A。/。bJQA。30000___

&c=王*-=—X—=0.2x--------------------------=0.75

AA//A/AA/Q2000+0.2x30000

7、已知：某產(chǎn)品的需求函數(shù)為：P+3Q=10

試求：P=1時的需求彈性。若廠家要擴大銷售收入，應(yīng)該采取提價

還是降價的策略

已知：P+3Q=10,P=1

將P=1代入P+3Q=10求得Q=3

已知：

E一

AP/PA?Q

當(dāng)P=1時的需求彈性為1/9,屬缺乏彈性，應(yīng)提價。

8、已知：某產(chǎn)品的價格下降4%,致使另一種商品銷售量從800下

降到500o

試問：這兩種商品是什么關(guān)系彈性是多少

已知：P下降4除Q從800下降500

根據(jù)公式：

―經(jīng)位二峪*生二些+竺二50。-8。。子《％會

APA/PA△尸AQ0尸800

第二部分：效用

1.已知某家庭的總效用方程為TU=14Q-Q'Q為消費商品數(shù)量，試求該

家庭消費多少商品效用最大，效用最大額是多少。

解：總效用為TU=14Q-Q2

所以邊際效用MU=14-2Q

效用最大時，邊際效用應(yīng)該為零。即MU=14-2Q=0Q=7,

總效用TU=14-7-72=49

即消費7個商品時，效用最大。最大效用額為49

2.已知某人的效用函數(shù)為TU=4X+Y,如果消費者消費16單位X和14

單位Y,試求:

(1)消費者的總效用

(2)如果因某種原因消費者只能消費4個單位X產(chǎn)品，在保持總效

用不變的情況下，需要消費多少單位Y產(chǎn)品

解：(1)因為X=16,Y=14,TU=4X+Y,所以TU=4*16+14=78

(2)總效用不變，即78不變

4*4+Y=78

Y=62

3.假設(shè)消費者張某對X和Y兩種商品的效用函數(shù)為U=X￥,張某收

入為500元，X和Y的價格分別為R=2元，P、=5元，求：張某對X和Y

兩種商品的最佳組合。

22

解：MUx=2XYMUY=2YX

又因為MUx/Px=MUY/PYPX=2元，PY=5元

所以：2XY2/2=2YX2/5

得X二

又因為：M=PxX+P、YM=500

所以：X=50Y=125

4.某消費者收入為120元，用于購買X和Y兩種商品，X商品的價

格為20元，Y商品的價格為10元，求：

(1)計算出該消費者所購買的X和Y有多少種數(shù)量組合，各種組合

的X商品和Y商品各是多少

(2)作出一條預(yù)算線。

(3)所購買的X商品為4,Y商品為6時，應(yīng)該是哪一點在不在預(yù)

算線上為什么

(4)所購買的X商品為3,Y商品為3時，應(yīng)該是哪一點在不在預(yù)

算線上為什么

解：(1)因為：M=PxX+PvYM=120Px=20,PY=10

所以：12020X+10Y

X=0Y=12,

X=1Y=10

X=2Y=8

X=3Y=6

X=4Y=4

X=5Y=2

X=6Y=0共有7種組合

(2)

(3)X=4,Y=6,圖中的A點，不在預(yù)算線上，因為當(dāng)X=4,Y=6

時，需要的收入總額應(yīng)該是20?4+10?6=140,而題中給的收入總額只

有120,兩種商品的組合雖然是最大的，但收入達(dá)不到。

(4)X=3,Y=3,圖中的B點，不在預(yù)算線上，因為當(dāng)X=3,Y=3

時，需要的收入總額應(yīng)該是20?3+10?3=90,而題中給的收入總額只有

120,兩種商品的組合收入雖然能夠達(dá)到，但不是效率最大。

第三部分：收益部分例題

2

1.Q=6750-50P,總成本函數(shù)為T012000+0.025Qo

求(1)利潤最大的產(chǎn)量和價格

(2)最大利潤是多少

解：(1)因為：TC=12000+0.025Q2,所以MC=Q

又因為:Q=6750-50P,所以TR=P?因為5Q-(1/50)Q2

MR=135-(1/25)Q

因為利潤最大化原則是MR=MC

所以Q=135-(1/25)Q

Q=1500

P二105

(2)最大利潤=TR-TO89250

3.已知可變要素勞動的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表如下:

^W(L)總產(chǎn)量(TQ)平均產(chǎn)量(AQ)邊際產(chǎn)量(MQ)

00——

1555

21267

31866

4224

52553

6272

72841

8280

9273-1

1025-2

(1)計算并填表中空格

(2)在坐標(biāo)圖上做出勞動的總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量曲線

(3)該生產(chǎn)函數(shù)是否符合邊際報酬遞減規(guī)律

(1)劃分勞動投入的三個階段

TP

(3)符合邊際報酬遞減規(guī)律。MP

4.假定某廠商只有一種可變要素勞動L,產(chǎn)出一種產(chǎn)品Q,固定

成本為既定,短期生產(chǎn)函數(shù)Q=-0.117+617+12。求：

(1)勞動的平均產(chǎn)量AP為最大值時的勞動人數(shù)

⑵勞動的邊際產(chǎn)量MP為最大值時的勞動人數(shù)

⑶平均可變成本極小值時的產(chǎn)量

解：⑴因為：生產(chǎn)函數(shù)Q=-0.1L3+6L2+12L

所以：平均產(chǎn)量AP二Q/L=-0.1L2+6L+12

對平均產(chǎn)量求導(dǎo)，得：-0.2L+6

令平均產(chǎn)量為零，此時勞動人數(shù)為平均產(chǎn)量為最大。L=30

(2)因為：生產(chǎn)函數(shù)Q=-0.1L3+6L2+12L

所以：邊際產(chǎn)量MP=-0.3L2+12L+12

對邊際產(chǎn)量求導(dǎo)，得：-0.6L+12

令邊際產(chǎn)量為零，此時勞動人數(shù)為邊際產(chǎn)量為最大。>20

(3)因為：平均產(chǎn)量最大時，也就是平均可變成本最小，而平

溝產(chǎn)量最大時L=30,所以把L=30代入Q=-0.1L3+6I7+12L,平均成本

極小值時的產(chǎn)量應(yīng)為：Q=3060,即平均可變成本最小時的產(chǎn)量為3060.

5.已知某廠商總成本函數(shù)為3000+5Q—Q2,試求：

(1)寫出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式；

(2)Q=3時,試求：TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC

(3)Q=50,P=20時,試求：TR、TC和利潤或虧損額。

解：已知：TC=3000+5Q-Q2,

求得：(1)因為TOTFC+TVC；所以TFC=3000,TVC=5Q-Q2

因為AFOTFC/Q；所以AF03000/Q

因為AVC=TVC/Q；所以AVC=(5Q-Q2)/Q=5-Q

因為AOTC/Q；?所以AC二(3000+5Q-Q2)/Q=3000/Q+5—Q

因為MC=ATC/AQ,邊際成本對總成本求導(dǎo)，所以MO5—2Q

(2)又知：Q=3時，

求得：因為TC=TFC+TVC,所以TF03000

所以TVC=5Q-Q2=5X3-3X3=6

因為AFOTFC/Q；所以AFC=3000/Q=3000/3=1000

因為AVC=TVC/Q；所以TVC=(5Q—Q2)/Q=5-Q=5-3=2或6/3=2

因為AC=TC/Q；?所以AC=(3000+5Q-Q2)/Q=3000/Q+5—

Q=3000/3+5—3=1002或(3000+6)/3=1002

因為MC=ATC/AQ,邊際成本對總成本求導(dǎo)，所以MO5—2Q=5

—2X3=—1

(3)又知Q=50,P=20

求得：TR=QXP=50X20=1000

TC=3000+5Q-Q2=3000+5X50-50X50=750

利潤兀=TR—TC=1000—750=250

6.假定某廠商只有一種可變要素勞動L,產(chǎn)出一種產(chǎn)品Q,固定成

本為即定，短期總生產(chǎn)函數(shù)TP=+6L2+12L,試求：

(1)勞動的平均產(chǎn)量AR.為最大時雇傭的勞動人數(shù)；

(2)勞動的邊際產(chǎn)量MPL為最大時雇傭的勞動人數(shù)；

(3)平均可變成本AVC最小(平均產(chǎn)量APL最大)時的產(chǎn)量；

(4)假定每人工資為W=360元,產(chǎn)品價格P=30元,求利潤最大時雇傭

的勞動人數(shù).

解：

已知：總產(chǎn)量TP=-0.1L3+6L2+12L

(1)因為：平均產(chǎn)量APL=TP平;所以AP=(-0.1L3+6L2+12L)/L=

-0.1L2+6L+12

求平均產(chǎn)量APL最大，以L為自變量對上式進(jìn)行求導(dǎo)，同時令其為

零，即:

dAPL/dL=-O.2L+6=0

-0.2L=-6

L=30

答：勞動的平均產(chǎn)量APL最大時雇傭的勞動人數(shù)為30。

(2)因為:MPL=△TP/△L=d(-0.1L3+6L2+12L)/dL=~0.3I?+12L+12

求MP最大，以L為自變量對上式進(jìn)行求導(dǎo)，同時令其為零，B|J：

dMPL/dL=-0.6L+12=0

-0.6L=-12

L=20

答：勞動的邊際產(chǎn)量MPL最大時雇傭的勞動人數(shù)為20。

(3)又知：平均變動成本AVC最小，即平均產(chǎn)量APL最大；由(1)

問得知平均產(chǎn)量APL最大時雇傭勞動人數(shù)為30,貝I」：平均變動成木AVC

最小時的產(chǎn)量為：

TP=-0.1L3+6L2+12L

=-0.lX303+6X302+12X30

=-2700+5400+360

=3060

答：平均變動成本AVC最小時的產(chǎn)量為3060。

(4)又知工資W=360,價格P=30

根據(jù)利潤n=TR-TC=PXQ-WXL

=30(―+6I7+12L)-360L

=-3L3+180L2+360L-360L

=-3L3+180L2

求利潤最大，以L為自變量對上式進(jìn)行求導(dǎo)，同時令其為零，即：

dn/dL=-9L2+360L=0

9L2=360L

L=40

答：利潤最大化時雇傭的勞動人數(shù)為40。

7.設(shè)完全競爭市場中的代表性廠商的短期成本函數(shù)是ST020+240Q

-20Q2+Q\若該產(chǎn)品的市場價格是315元，試求：

(1)該廠商利潤最大時的產(chǎn)量和利潤；

(2)該廠商的不變成本和可變成本曲線；

(3)該廠商停止?fàn)I業(yè)點：

(4)該廠商的短期供給曲線；

解：已知：完全競爭廠商，MR二AR=P=d二315

MC=3Q2-40Q+240

利潤最大化的條件MR=MC,即：3Q2-400+240=315

3Q2-40Q+240=315

3Q2-40Q-75=0

Q_40±J4()2-4x3x(-75"4Q±V^bO+900

2^36

八40±7250040±5()［匚

Q=---------=------=15

66

n=TR-TC=15X315-(240X15-20X152+153)

n=4275-2475=2250

答：該廠商利潤最大化時的產(chǎn)量是15,利潤是2250。

(2)T020+240Q-20Q?+Q3

VC=240Q-20Q2+Q3

FC=20

2

AVC=24O0_些1+支=240-20Q+Q

QQQ

四c二2Q-20=0Q=10AVC最低點

dQ

Q=10時

AVC=240-20X10+10X10=240

TC-20+240Q-20QW

短期供給：P=MC=3Q3-20Q+240(Q210)

8、完全競爭企業(yè)的長期成本函數(shù)LTC=Q「6Q?+30Q+40,市場需求

函數(shù)Qd=2040-10P,P=66°試求:

(1)長期均衡的市場產(chǎn)量和利潤；

(2)這個行業(yè)長期均衡時的企業(yè)數(shù)量。

解：已知：LTOQ3-6Q430Q+40Qd=204-10PP=66

完全競爭MR=AR=d=P二66

(1)利潤最大化的條件:MR=MC

求邊際成本，對總成本求導(dǎo)，MC=3Q2-12Q+30

3Q2-12Q+30=66

Q2-4Q+10=22

Q2-12Q-12=0

Q=4土"1<5+4x124±A/64

三2

Q=12/2=6

利潤n=TR-TC=66X6-⑹-6X62+30X6+40)

396-220=176

答：長期均衡的市場產(chǎn)量是6,利潤為176。

(2)已知：Qd=2040-10P,P=66,將P=66代入QE040-10P

得：

Q(i=2040-10X66=1380

廠商數(shù)1380/6=230個企業(yè)

答：長期均衡時的企業(yè)數(shù)量為230個。

9、已知：Q=6750—50P,總成本函數(shù)為：TC=12000+。試求:

(1)利潤最大的產(chǎn)量和價格

(2)最大利潤是多少

解：(1)因為：TC=12000+0.025Q2,所以MC=Q

又因為:Q=6750-50P,所以TR二P?Q=135Q-(1/50)Q2

MR=135-(1/25)Q

因為利潤最大化原則是MR=MC

所以Q=135~(1/25)Q

Q二1500

P=105

(2)最大利潤=TR-TC=89250

11、已知：生產(chǎn)函數(shù)。=叱，當(dāng)Q=10時PL=4,PK=1。試求:

(1)廠商最佳生產(chǎn)要素組合時資本和勞動的數(shù)量是多少

(2)最小成本是多少

(1)因為Q=LK,所以MPK=LMP(=K

又因為；生產(chǎn)者均衡的條件是MPJMPLPK/PL

將Q二［0,P,=4,PK=1代入MPJMPEPJPL

可得：K=4