第第頁(yè)湖南省邵陽(yáng)市邵東市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合A={x∈Z∣?2<x<4},B=x∣A．?2,0 B．?2,4 C．?1,0 D．?2,?1,02．已知復(fù)數(shù)z=8i2024+6i（A．8 B．9 C．10 D．1003．若sinα+3cosA．32 B．12 C．?14．已知m,n是兩條不同的直線(xiàn)，α,β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m⊥α,α⊥β，則m∥βB．若m∥α,n∥α，則m∥nC．若m⊥α,m∥n,n⊥β，則α∥βD．若m?α,n?α,m∥β,n∥β，則α∥β5．某大橋的一側(cè)依次安裝有13盞路燈，因環(huán)保節(jié)能的需求，計(jì)劃關(guān)掉其中的5盞.如果兩端的路燈不能關(guān)，且相鄰的路燈不能同時(shí)關(guān)，則不同關(guān)燈方式的種數(shù)是（）A．21 B．35 C．70 D．1266．已知公差不為0的等差數(shù)列an滿(mǎn)足am+A．34 B．1 C．547．已知奇函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f'x的定義域均為R，當(dāng)x<0時(shí)，f'x+fA．b<c<a B．c<a<b C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)<c<b8．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A?2,0,aA．1 B．2?1 C．2+1二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列說(shuō)法正確的有（）A．(1+2x)7B．對(duì)于隨機(jī)變量X，若EX=2C．已知隨機(jī)變量X～N1,σ2，若D．一組數(shù)據(jù)8,9,9,11,13,14,15,18,20,21的第60百分位數(shù)為14.510．已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1A．橢圓E的離心率為1B．若PF1C．直線(xiàn)PA的斜率與直線(xiàn)PB的斜率之積等于?D．符合條件PF1?11．已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?1,0,1,0，直線(xiàn)AM,BM相交于點(diǎn)Mx,y，且直線(xiàn)AMA．點(diǎn)M的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) B．點(diǎn)M的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．若x>0且x≠1，則y<x恒成立 D．若x>0且x≠1，則y>ln三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．有甲?乙兩個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)同一型號(hào)的產(chǎn)品，甲廠(chǎng)生產(chǎn)的次品率為2%，乙廠(chǎng)生產(chǎn)的次品率為3%，生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品混放在一起.已知甲?乙兩個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別占總數(shù)的40%13．已知函數(shù)fx=Asinωx+φ(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.若在△BCD14．祖暅在數(shù)學(xué)上做出了突出貢獻(xiàn)，他提出了體積計(jì)算原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.這就是“祖暅原理”，用現(xiàn)代語(yǔ)言可以描述為：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.由曲線(xiàn)x28?y26=1,y=±3四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15．記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知a+csin（1）求A；（2）若a=14，E是邊BC的中點(diǎn)，且AE⊥AB，求AE.16．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上異于A，PC⊥平面ABC，E、F分別為PA，PC的中點(diǎn)，（1）求證：EF⊥平面PBC；（2）若PC=2，AB=22，二面角B?PA?C的正弦值為617．已知?jiǎng)狱c(diǎn)Mx,y到直線(xiàn)x=?3的距離比它到定點(diǎn)2,0（1）求Γ的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)D4,4的直線(xiàn)l與Γ相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求直線(xiàn)l18．已知函數(shù)fx=4?2x?1（1）求函數(shù)fx在x=0（2）討論函數(shù)gx（3）當(dāng)a=1時(shí)，令函數(shù)hx=fx19．我們把公差不為0的等差數(shù)列ann∈N*稱(chēng)為“一階等差數(shù)列”，若數(shù)列an+1?an是“一階等差數(shù)列”，則稱(chēng)數(shù)列an是“二階等差數(shù)列”.定義：若數(shù)列an+1?an（1）若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=（2）若數(shù)列an為“二階等差數(shù)列”，且a1=1（3）若“三階等差數(shù)列”an的前4項(xiàng)依次為1,4,10,20，其前n項(xiàng)和為Sn，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：B=x∣x2故答案為：C【分析】先解一元二次方程求得集合B，再利用交集的定義即可求A∩B.2．【答案】C【解析】【解答】解：z=8i2024+6故選：C.

【分析】先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)先得到復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則從而求得z.3．【答案】B【解析】【解答】解：已知sinα+3cos所以cosα?故答案為：B【分析】先利用輔助角公式可得sinα+π34．【答案】C【解析】【解答】解：A、若m⊥α,α⊥β，則m∥β或m?β，故A錯(cuò)誤；B、若m∥α,n∥α，則m∥n或m，n相交或異面，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)閙⊥α,m∥n，所以n⊥α,又因?yàn)閚⊥β，所以α∥β，故C正確；D、若m?α,n?α,m∥β,n∥β，則α∥β或兩平面相交，故D錯(cuò)誤；故答案為：C.【分析】利用空間點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系結(jié)合平行公理等逐項(xiàng)判斷即可求解；5．【答案】A【解析】【解答】解：讓兩端的兩盞燈亮著，再點(diǎn)亮中間11盞中的6盞，6盞燈有7個(gè)空格，從7個(gè)空格中隨機(jī)的選5個(gè)空格，因?yàn)闊羰菦](méi)有順序的，所以共有C7故答案為：A.【分析】先讓兩端的兩盞燈亮著，再點(diǎn)亮中間11盞中的6盞，6盞燈有7個(gè)空，利用插空法即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：由題可知，m+p=8，則m+1+p=9，所以m+1所以1m+1+4當(dāng)且僅當(dāng)p9m+1=所以1m+1+4p的最小值為1.

故答案為：A

【分析】先利用公差不為0的等差數(shù)列an7．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)gx若y=fx為奇函數(shù)，則g?x=g'又當(dāng)x<0時(shí)，f'x+fx故gx在0,+則a=f1=g1,b=?πf?故答案為：D.【分析】先構(gòu)造函數(shù)gx=xfx，利用奇偶函數(shù)的定義可得函數(shù)g8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)Px,y,則點(diǎn)P的軌跡方程為x?y+2=0.又由OQ=1，點(diǎn)Q的軌跡方程為：x|PQ故答案為：B.【分析】設(shè)Px,y,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)P的軌跡方程為x?y+2=0.由題意可得點(diǎn)Q的軌跡方程為：9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、(1+2x)7的展開(kāi)式的第4項(xiàng)為T(mén)B、因?yàn)镋X=2，所以E(2X?2)C、因X～N1,σ2由P(X>0)=0.6可知P(X≤0)=1?0.6=0.4，由正態(tài)曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性，P(X≥2)=P(X≤0)=0.4，故P(0<X<2)=1?2×0.4=0.2，故C錯(cuò)誤；D、由10×60%=6∈Z故答案為：ABD.【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可判斷A；利用隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)即可判斷B；利用正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算即可判斷C；利用百分位數(shù)的定義計(jì)算即可判斷D.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，AF1=a?c，BF1解得a=2c，所以離心率e=c對(duì)于B選項(xiàng)，若PF1⊥在Rt△PF1F2中，由勾股定理得P所以2a?PF22+所以cos∠P對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)Px0,y則kPA=y0x因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以x02a2+從而y02=3對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)镻F1?PF2=0又因?yàn)閎=3c>c，所以該圓與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所以同時(shí)在圓上和在橢圓上的點(diǎn)不存在，即沒(méi)有符合條件的點(diǎn)故選：AC.

【分析】根據(jù)3AF1=BF111．【答案】B,C【解析】【解答】解：已知直線(xiàn)AM,BM的斜率存在，故x≠±1.由kAM+kBM=2A、因x≠0，故得y=x?1x，即點(diǎn)Mx,y由圖易得A錯(cuò)誤；B、由f(x)=x?1x,即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B正確；C、當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，因?yàn)閒(x)?x=x?1x?x=?D、當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，設(shè)g(x)=f(x)?ln因g(1e)=故g(x)在x>0且x≠1時(shí)不能恒大于0，即y>ln故答案為：BC.【分析】由題意可得點(diǎn)Mx,y的軌跡方程y=x?1x,x≠±1,x≠0，作出其圖象，即可判斷A；利用函數(shù)的奇偶性定義即可判斷B；利用作差法易得結(jié)論成立即可判斷C；構(gòu)造函數(shù)g(x)=x?1x12．【答案】0.026【解析】【解答】解：設(shè)從中任取一件產(chǎn)品“由甲工廠(chǎng)生產(chǎn)”記為事件A1”，由乙工廠(chǎng)生產(chǎn)“記為事件A從中任取一件產(chǎn)品，“取得的產(chǎn)品為次品”記為事件B，則P(A由全概率公式，P(B)=P(=0.4×0.02+0.6×0.03=0.026.故答案為：0.026.【分析】利用全概率公式P(B)=P(A13．【答案】3【解析】【解答】解：由圖象可得T4=π所以fx=Asin由圖sin2×即fx由f(0)=3，得A故fx在△BCD中，fB因?yàn)?<B<π,π設(shè)角B,C,D的對(duì)邊為b,c,d，由CD=b=3則b2所以cd≤3，當(dāng)且僅當(dāng)c=d=3所以S△BCD所以△BCD面積最大值為33故填：334.

【分析】先由圖象和三角函數(shù)的周期計(jì)算公式依次求解ω,φ,A的值，由fB2=3，代入f(x)解析式求B，在△BCD中，設(shè)三邊14．【答案】48【解析】【解答】解：令y=h，分別代入x28?y26記點(diǎn)x1,h,x2,h繞根據(jù)祖暅原理該幾何體的體積與底面圓半徑為22，高為6的圓柱的體積相等，

所以V=8故答案為：48【分析】先構(gòu)造一個(gè)底面圓半徑為2215．【答案】（1）解：∵a+c由正弦定理得a2∴a∴cosA=b∴A=2（2）解：因?yàn)镋是邊BC的中點(diǎn)，且AE⊥AB，如圖所示：

所以S△ABE=S△ACE???????∴1∴b=2c.∴由余弦定理得142∴c=27，由勾股定理得AE=【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊角互化可得a2（2）利用S△ABE=S△ACE，可得b=2c，再利用余弦定理求出（1）∵a+c由正弦定理得a2∴a∴cosA=b∴A=2（2）因?yàn)镋是邊BC的中點(diǎn)，且AE⊥AB，所以S△ABE=S∴1∴b=2c.∴由余弦定理得142∴c=27，由勾股定理得AE=16．【答案】（1）證明：因?yàn)镻C⊥平面ABC，AC?平面ABC。所以PC⊥AC，因?yàn)锳B是⊙O的直徑，知AC⊥BC，因?yàn)镻C∩BC=C，且PC,BC?平面PBC，所以AC⊥平面PBC，由E,F分別是PA,PC的中點(diǎn)，所以EF∥AC，所以EF⊥平面PBC．（2）解：以C為原點(diǎn)，CA,CB,CP所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則P0,0,2，C0,0,0，

設(shè)Aa,0,0，B0,b,0，且a2+b2=8a>0,b>0，

所以PA=a,0,?2，PB=0,b,?2，

易知平面PAC的一個(gè)法向量m=0,1,0，

設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量n=x,y,z，則

則n⊥PAn⊥PB，即n?PA=0n?PB=0，∴ax?2z=0by?2z=0，

取z=ab，得x=2b，y=2a，則n=2b,2a,ab，【解析】【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的判斷定理（如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面）證明AC⊥平面PBC，再證明AC//EF，即可證明；（2）以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面PAB和PAC的法向量，利用法向量夾角公式，即可求解.（1）證明：因?yàn)镻C⊥平面ABC，AC?平面ABC。所以PC⊥AC，因?yàn)锳B是⊙O的直徑，知AC⊥BC，因?yàn)镻C∩BC=C，且PC,BC?平面PBC，所以AC⊥平面PBC，由E,F分別是PA,PC的中點(diǎn)，所以EF∥AC，所以EF⊥平面PBC．（2）以C為原點(diǎn)，CA,CB,CP所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P0,0,2，C設(shè)Aa,0,0，B0,b,0，且所以PA=a,0,?2，易知平面PAC的一個(gè)法向量m=設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量n=則n⊥PAn⊥PB，即取z=ab，得x=2b，y=2a，則n=因?yàn)槎娼荁?PA?C的正弦值為63，則其余弦值為3所以cosm,n又因?yàn)閍2+b解得：a2=4，即所以b=2，即BC=2.17．【答案】（1）解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)Mx,y到直線(xiàn)x=?3的距離比它到定點(diǎn)2,0所以動(dòng)點(diǎn)Mx,y到直線(xiàn)x=?2的距離等于它到定點(diǎn)2,0則動(dòng)點(diǎn)Mx,y的軌跡是以2,0為焦點(diǎn)，x=?2故曲線(xiàn)Γ的方程為y2（2）解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=ty?4+4，Ax1,聯(lián)立x=ty?4+4y2=8x，

消去x并整理得y2?8ty+32t?32=0，此時(shí)Δ因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A⊥OB，

則代入y1y2=32t?32，解得t=±1，當(dāng)t=1時(shí)，直線(xiàn)l的方程為x?y=0，與Γ只有一個(gè)交點(diǎn)，所以不符合題意；當(dāng)t=?1時(shí)，直線(xiàn)l的方程x+y?8=0，符合題意，則直線(xiàn)l的方程為x+y?8=0．【解析】【分析】(1)由拋物線(xiàn)的定義結(jié)合已知條件，從而得出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，則得出曲線(xiàn)Γ的方程.(2)設(shè)出直線(xiàn)方程l:x=ty?4+4，將直線(xiàn)方程和拋物線(xiàn)方程y2=8x聯(lián)立，消元后結(jié)合韋達(dá)定理和已知條件，則得出（1）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)Mx,y到直線(xiàn)x=?3的距離比它到定點(diǎn)所以動(dòng)點(diǎn)Mx,y到直線(xiàn)x=?2的距離等于它到定點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)Mx,y的軌跡是以2,0為焦點(diǎn)，x=?2故Γ的方程為y2（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=ty?4+4，Ax聯(lián)立x=ty?4+4y此時(shí)Δ>0，由韋達(dá)定理得y1+又因OA⊥OB，所以O(shè)A⊥OB，則代入y1y2解之得t=±1當(dāng)t=1時(shí)，直線(xiàn)l的方程為x?y=0；與Γ只有一個(gè)交點(diǎn)所以不符合當(dāng)t=?1時(shí)，直線(xiàn)l的方程x+y?8=0．故直線(xiàn)l的方程為x+y?8=0．18．【答案】（1）解：f0f'∴切線(xiàn)方程為：y?3=?x，即y=?x+3.（2）解：由題意得函數(shù)gx的定義域?yàn)?,+g'=ax+1①當(dāng)0<a≤1時(shí)，g'x<0,∴g②當(dāng)a>1時(shí)，x∈0,1a?1時(shí)，gx∈1a?1,+∞時(shí)，綜上，當(dāng)0<a≤1時(shí)，gx在0,+當(dāng)a>1時(shí)，gx在0,1a?1（3）證明：當(dāng)a=1時(shí)，hx∴h令cx=h構(gòu)建函數(shù)px∴當(dāng)x>0時(shí)，p'x=∴當(dāng)x>0時(shí)，px=e∵h(yuǎn)'1=1∴當(dāng)x∈0,x0當(dāng)x∈x0,+∴當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)hx∵h(yuǎn)∴hx構(gòu)造函數(shù)qx令dx∴當(dāng)x>1時(shí)，d'x>0,∴∴當(dāng)x>1時(shí)，q'x>∴hx【解析