1.4角平分線第一課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索證明角平分線的性質(zhì)和判定.2.能運(yùn)用角平分線性質(zhì)和其判定解決實(shí)際問題.3.經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，進(jìn)一步體會證明的必要性，增強(qiáng)證明意識和能力，發(fā)展推理能力.復(fù)習(xí)展示1.角平分線的定義？2.如何用尺規(guī)作圖畫角平分線？3.角平分線有什么性質(zhì)？思考并回答下列問題角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD丄OA,PE丄OB,垂足分別為D，E.求證：PD＝PE.證明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分別為D，E，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.∵∠1＝∠2,OP＝OP∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD＝PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).合作探究合作探究角平分線性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．書寫格式：如圖，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E,∴PD＝PE.敲黑板：1.點(diǎn)在角平分線上2.垂直距離3.作用：證明線段相等鞏固訓(xùn)練例1：已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.角平分線性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．合作探究思考：你能寫出這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？如果有一個點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個點(diǎn)必在這個角的平分線上.合作探究角平分線性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．思考：逆命題的準(zhǔn)確說法應(yīng)該怎樣說？在一個角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.證明：在一個角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.已知：如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PD丄OA，PE丄OB，垂足分別為D，E，且PD＝PE．求證：OP平分∠AOB.證明：∵PD丄OA,PE丄OB,垂足分別為D，E，∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵PD＝PE，OP＝OP，∴Rt△DOP≌Rt△EOP(HL).∴∠1＝∠2(全等三角形的對應(yīng)角相等).∴OP平分∠AOB.角平分線的判定定理：在一個角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.書寫格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE,∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上(或∠AOC＝∠BOC)．劃重點(diǎn)：1.位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部；2.數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.3.定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上.例2如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長.鞏固訓(xùn)練性質(zhì)和判定的比較1.如圖所示,在△ABC中,P為BC上一點(diǎn),PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,AQ=PQ,PR=PS.下面三個結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正確的是()A.①和② B.②和③C.①和③ D.全對測試評價2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,AB=10,S△ABD=15,則CD的長為()A.3 B.4C.5 D.63.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE,BF分別是∠BAC,∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75°B.80°C.85°D.90°4、如圖,△ABC的兩條外角平分線AP,CP相交于點(diǎn)P,PH⊥AC于H;如果∠ABC=60°,則下列結(jié)論:①∠ABP=30°;②∠APC=60°;③PB=2PH;④∠APH=∠BPC,其中正確的結(jié)論個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分線,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,則AC的長為_______.

6.如圖,BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,△ABC的面積是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,則DE=______cm.7.如圖,在△ABC中,AD為其角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,△ABC的面積是9cm2,AB=5cm,AC=4cm,求DE的長.8.已知:如圖,P是OC上一點(diǎn),PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E,F,G分別是OA,OB上的點(diǎn),且PF=PG,DF=EG.求證:OC是∠AOB的平分線.9.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若AB=12.(1)則點(diǎn)P到AB的距離為_______.(2)求△APB的面積.(3)求?PDB的周長.課堂小結(jié)1.4角平分線第二課時1.利用角平分線的性質(zhì)和判定探索證明三角形三條角平分線的特殊位置關(guān)系及性質(zhì).2.進(jìn)一步提升運(yùn)用角平分線性質(zhì)和其判定解決實(shí)際問題的能力.3.經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，進(jìn)一步體會證明的必要性，增強(qiáng)證明意識和能力，發(fā)展推理能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)思考并回答：1.角平分線性質(zhì)定理？2.角平分線判定定理？3.角平分線的畫法（尺規(guī)作圖）？復(fù)習(xí)展示在一個三角形居住區(qū)內(nèi)修有一個學(xué)校P，P到AB、BC、CA三邊的距離都相等,請在三角形居住區(qū)內(nèi)標(biāo)出學(xué)校P的位置,P在何處？感悟?qū)胝埻瑢W(xué)們分別畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條角平分線.觀察分析并進(jìn)行交流討論，三條角平分線有什么特征？類比三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)，思考三角形三條角平分線的性質(zhì)。合作探究證明：三角形的角平分線交于一點(diǎn)并且到三邊距離相等已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.合作探究三角形角平分線定理三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.符號語言：∵如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作AB、BC、AC的垂線，垂足分別為D、E、F∴∠A的平分線經(jīng)過點(diǎn)P,且PD=PE=PF.合作探究比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理合作探究例1：如圖，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC；AP，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OM⊥AC,若OM＝4,(1)求點(diǎn)O到△ABC三邊的距離和.(2)若△ABC的周長為32，求△ABC的面積NQ鞏固訓(xùn)練例2.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.（1）一直CD=4cm，求AC長；（2）求證：AB=AC+CD.鞏固訓(xùn)練1.三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)與三角形三個頂點(diǎn)的連線把原三角形分割成了三個小三角形,利用三個小三角形面積之和等于原三角形的面積,即等積法即可求出交點(diǎn)到三邊的距離.2.已知角平分線上的點(diǎn),要利用角平分線性質(zhì)定理尋找線段相等關(guān)系,有時可結(jié)合全等三角形、直角三角形來求解.方法點(diǎn)撥1.在一塊三角形的草坪上建一座涼亭,要使涼亭到草坪三邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在()A.三角形的三條中線的交點(diǎn)處B.三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處C.三角形的三條角平分線的交點(diǎn)處D.三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)處測試評價2.在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若BD=3，則DE的長為（）A.3 B.1.5C.2 D.63.如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝40°，則∠BOC的度數(shù)為()A．110°B．120°C．130°D．140°測試評價4.△ABC是一個任意三角形,用直尺和圓規(guī)作出∠A,∠B的平分線相交于點(diǎn)O,那么下列說法不正確的是()A.點(diǎn)O一定在△ABC的內(nèi)部B.∠C的平分線一定經(jīng)過點(diǎn)OC.點(diǎn)O到△ABC三邊的距離一定相等D.點(diǎn)O到△ABC的三個頂點(diǎn)的距離一定相等測試評價5.如圖,已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB．下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（）A.P為∠A，∠B兩角平分線的交點(diǎn)B.P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C.P為AC，AB兩邊上的高的交點(diǎn)D.P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)測試評價6.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA長分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A.1∶1∶1 B.1∶2∶3C.2∶3∶4 D.3∶4∶5測試評價7、已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在A