3.2.1

函數(shù)的單調(diào)性第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》人教A版2019必修第一冊(cè)3.2.1函數(shù)的單調(diào)性01說(shuō)教材02說(shuō)學(xué)情03說(shuō)教學(xué)目標(biāo)04說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)05說(shuō)教法學(xué)法06說(shuō)教學(xué)過(guò)程目錄說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教學(xué)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程數(shù)形結(jié)合邏輯推理數(shù)學(xué)抽象教材分析

本課選自高中數(shù)學(xué)人教A必修第1冊(cè)第3章第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第1小節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值》.

本課對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行數(shù)學(xué)定義，在初中學(xué)習(xí)函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言，并運(yùn)用定義證明單調(diào)性，為今后基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的重要作用.

說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教學(xué)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程知識(shí)基礎(chǔ)能力基礎(chǔ)心理基礎(chǔ)通過(guò)觀察圖象，學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)圖象特征，進(jìn)一步抽象歸納和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換；容易發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)將激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極心態(tài)，有效幫助學(xué)習(xí).課標(biāo)要求3、讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程.1、初步掌握利用函數(shù)的圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法；

2、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想；素養(yǎng)要求直觀想象，邏輯推理邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教學(xué)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教學(xué)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程（1）理解單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法；（2）通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，體會(huì)從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；（3）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，理性描述生活中的增長(zhǎng)、遞減現(xiàn)象.說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教學(xué)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念生成過(guò)程及根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性．說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教學(xué)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程教學(xué)方法學(xué)習(xí)方法啟發(fā)式引導(dǎo)法、探究發(fā)現(xiàn)法、反饋式評(píng)價(jià)法觀察發(fā)現(xiàn)法、自主探究法、合作交流法、歸納總結(jié)法“教必有法而教無(wú)定法”“授人以魚(yú)，不如授人以漁”第一階段，概念的發(fā)現(xiàn)與生成（約15分鐘）第二階段，概念的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用（約20分鐘）第三階段，學(xué)生自主練習(xí)與總結(jié)（約10分鐘）010203AI引入概念生成04課堂小結(jié)05作業(yè)布置當(dāng)堂練習(xí)06板書(shū)設(shè)計(jì)說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教學(xué)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程我們知道函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，這樣我們可以通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)獲得對(duì)客觀世界中事物變化規(guī)律的認(rèn)識(shí).總體而言，函數(shù)性質(zhì)就是“變化中的不變性，變化中的規(guī)律性”，研究函數(shù)性質(zhì)，就是要學(xué)會(huì)在運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教學(xué)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程問(wèn)題1：觀察圖象，5月氣溫趨勢(shì)線如何變化？問(wèn)題2：AI預(yù)測(cè)6月的氣溫會(huì)持續(xù)上升，那么它所依賴(lài)的數(shù)學(xué)模型可能具有什么性質(zhì)？問(wèn)題3：我們?nèi)绾窝芯亢瘮?shù)的這種性質(zhì)？（一）AI引入設(shè)計(jì)意圖

將AI應(yīng)用生活實(shí)例融入課堂，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)與創(chuàng)新力，接軌未來(lái)教育，優(yōu)化課堂內(nèi)容.學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)出

的圖象.各小組展示一份.在描點(diǎn)連線的過(guò)程中，感受函數(shù)變化趨勢(shì).說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教學(xué)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程（二）概念生成說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教學(xué)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程（二）概念生成

問(wèn)題4：整個(gè)函數(shù)變化趨勢(shì)一致嗎？在y軸右側(cè)如何變化？你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)這個(gè)數(shù)量特征嗎？借助字母歸納總結(jié)設(shè)計(jì)意圖

利用數(shù)字化工具快速準(zhǔn)確呈現(xiàn)二次函數(shù)圖象及變化過(guò)程，節(jié)省時(shí)間，提高教學(xué)效率。學(xué)生通過(guò)操作軟件、觀察圖象變化，能直觀感知變化規(guī)律.繼續(xù)觀察和分析下列函數(shù)圖象的變化趨勢(shì).（二）概念生成說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教學(xué)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程回答課本77頁(yè)思考題：函數(shù)

各有怎樣的單調(diào)性？說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教學(xué)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程（二）概念生成借助字母歸納上述數(shù)量特征.

說(shuō)教材說(shuō)學(xué)情說(shuō)教學(xué)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)教法學(xué)法說(shuō)教學(xué)過(guò)程怎樣的取值才能保證取遍還有自變量的任意性？

（1）在y軸右側(cè)：

如何從特殊推廣到一般？（二）概念生成

類(lèi)比（二）概念生成設(shè)計(jì)意圖

引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)增減性，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，體會(huì)從特殊到一般的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.勾畫(huà)課本“關(guān)鍵點(diǎn)”

描述函數(shù)的單調(diào)性：要說(shuō)清楚哪個(gè)函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間上，單調(diào)性怎樣（二）概念生成（3）反比例函數(shù)

在

上是減函數(shù)．()辨析：

根據(jù)單調(diào)性的定義，完成概念辨析:（1）若f

(-1)<

f

(2)，則

f

(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增.（

）（2）f

(x)在R上單調(diào)遞增，則f

(-3)<f

(2).（

）1、區(qū)間的端點(diǎn)不影響區(qū)間的單調(diào)性2、多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能寫(xiě)并集連接，要用“，”或者“和”隔開(kāi)3、函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)1.如圖所示的是定義在區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________和________，在區(qū)間________和________上是單調(diào)遞增的．（三）當(dāng)堂練習(xí)（三）典例解析取值做差變形定號(hào)結(jié)論提問(wèn)：變形到什么程度可以判斷正負(fù)？2.用定義法證明函數(shù)單調(diào)性（三）鞏固提升3、基礎(chǔ)層：證明簡(jiǎn)單函數(shù)y=2x+1的單調(diào)性

進(jìn)階層：證明復(fù)雜函數(shù)

的單調(diào)性綜合題：探究函數(shù)

的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的草圖．利用AI生成不同難度的單調(diào)性證明題，適應(yīng)不同水平學(xué)生訓(xùn)練.

設(shè)計(jì)意圖

利用AI工具輔助教學(xué)，進(jìn)行梯度訓(xùn)練，改變傳統(tǒng)課堂練習(xí)題型單一的狀況，從不同角度訓(xùn)練學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用和思維能力，滿(mǎn)足多樣化的教學(xué)目標(biāo).學(xué)生任務(wù)：回顧引入部分，AI根據(jù)折線圖判斷6月氣溫升高的原理是什么？請(qǐng)你用本節(jié)課知識(shí)找出表述問(wèn)題并修正或完善AI的描述.（三）鞏固提升表述問(wèn)題：沒(méi)有明確"一直升高"的定義域[1,30]修正：設(shè)氣溫函數(shù)為T(mén)(d)，日期d∈[1,30]（六月1日到30日）："一直升高"→在整個(gè)區(qū)間[1,30]上嚴(yán)格單調(diào)遞增，即：對(duì)任意d?<d?，都有T(d?)<T(d?)設(shè)計(jì)意圖

構(gòu)建完整認(rèn)知閉環(huán)，學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言重新修正并完善AI的結(jié)論，真正內(nèi)化單調(diào)性的概念，并培養(yǎng)學(xué)生信息甄別能力和AI判斷能力.函數(shù)的單調(diào)性：從特殊到一般思想方法判斷單調(diào)性方法應(yīng)用定義證明單調(diào)性幾個(gè)“關(guān)鍵點(diǎn)”定義數(shù)形結(jié)合定性描述、定量研究（四）課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖

小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)，明確函數(shù)單調(diào)性的概念及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法與核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)判斷、證明單調(diào)性的方法.1.書(shū)面作業(yè)：A類(lèi)基礎(chǔ)鞏固：金版教程29頁(yè)題型一B類(lèi)強(qiáng)化訓(xùn)練：金版教程225頁(yè)第3題2.思考作業(yè)：兩個(gè)增函數(shù)相加是否還是增函數(shù)3.預(yù)習(xí)作業(yè)：結(jié)合課本82-