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文檔簡介

簡單幾何體的外接球

----構(gòu)造法

球與空間幾何體的接、切問題考綱要求近年高考統(tǒng)計命題規(guī)律及趨勢了解球的表面積和體積計算公式2021甲卷2020新課標(biāo)Ⅰ2020新課標(biāo)Ⅱ2020新課標(biāo)Ⅲ2019新課標(biāo)Ⅰ2018全國Ⅲ2017全國Ⅲ2017全國Ⅰ2017全國Ⅱ2016全國Ⅱ2016全國Ⅲ熱點：以球與幾何體內(nèi)切或外接為題的背景，求球的表面積或體積。難度：中等及偏上3、球心和截面圓心的連線____于截面；2、用一個平面去截球，截面是_______；4、球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關(guān)系:圓面垂直相關(guān)知識：知識梳理1、相關(guān)公式：

這個直角三角形我們稱之為“特征三角形”．課堂探究作圖：我們所學(xué)的柱（圓柱、棱柱）、錐（圓錐、棱錐）、臺（圓臺、棱臺），你畫哪個幾何體的外接球最快？請動手畫出來。

1）底面存在外接圓的直棱柱；

2）側(cè)棱垂直底面且底面有外接圓的棱錐注意：需要高h(yuǎn)和底面外接圓半徑r思考：哪些多面體可以通過圓柱切出來且和圓柱具有相同的外接球？

1.常見的可以構(gòu)造圓柱的幾何體：

解析：頂點P在底面的投影為B，B顯然在底面外接圓上，可構(gòu)造圓柱長方體（正方體）外接球OABCDD1C1B1A1OAA1B1C1D1BCD

思考假如一個長方體的8個頂點都在同一個球的球面上，那么從中選出4個頂點構(gòu)成一個三棱錐，這個三棱錐的外接球和這個長方體的外接球是同一個嗎？墻角模型在正方體中還能截出其他三棱錐嗎？如果有，它有什么特征？正四面體ADBC

解析：正四面體，可構(gòu)造為正方體。利用面對角線，長方體截出的幾何體有何特征？

對棱分別相等的三棱錐；A1D1C1BDCAB1課后思考：還有什么幾何體能構(gòu)造長方體（或正方體？）2.常見的可以構(gòu)造長方體的幾何體：DCAB模型三圓錐型

側(cè)棱相等且底面有外接圓的棱錐可以構(gòu)造圓錐解決外接球問題。

模型三圓錐型ADBC

OERR關(guān)鍵：頂點、底面外接圓圓心、球心三點共線。

連接DE，DO，r過A作AE

?面BCD于點E，則O在AE上，

PBACD類型四：側(cè)面垂直于底面的錐體PBACD類型四：側(cè)面垂直于底面的錐體E

SBACD類型三：側(cè)面垂直于底面的錐體小結(jié)二：側(cè)面垂直于底面的錐，先找到兩個外心，再找一個矩形，或直接代入公式

PBAD拓展思考：什么樣的錐體一定有外接球？

——-底面多邊形有外接圓的錐體一定有外接球

（三棱錐一定有外接球）拓展：PAC

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