高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以.故選：C.2.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令解得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選：D3.已知，是兩個(gè)不同的平面，直線m滿足，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】充分性：根據(jù)面面平行的定義知充分性成立；必要性：設(shè)，當(dāng)，且，，此時(shí)，但是與相交，故必要性不成立．故選：A．4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，則兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B.一組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為7C.由樣本點(diǎn)得到回歸直線，則這些樣本點(diǎn)都在該回歸直線上D.若，則事件與事件相互獨(dú)立【答案】C【解析】對(duì)A，由相關(guān)系數(shù)的定義知，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故A正確；對(duì)B，由小到大排列為，，所以，故B正確；對(duì)C，樣本點(diǎn)不一定在回歸直線上，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)?，所以事件A與事件相互獨(dú)立，故D正確.故選：C5.已知非零向量與滿足，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由知，因?yàn)?，由，可得，所以，所以所以，在上的投影向量?故選：A.6.由甲?乙?丙三個(gè)地區(qū)的學(xué)生參加的某項(xiàng)競(jìng)賽，已知這三個(gè)地區(qū)參加競(jìng)賽人數(shù)的比為5：3：2，且甲?乙?丙三個(gè)地區(qū)分別有的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀.若小嘉同學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他來(lái)自下列哪個(gè)地區(qū)的可能性最大（）A.甲地區(qū) B.乙地區(qū) C.丙地區(qū) D.不能確定【答案】A【解析】因?yàn)檫@三個(gè)地區(qū)參加競(jìng)賽人數(shù)的比為5：3：2，所以甲地區(qū)人數(shù)占比為，乙地區(qū)人數(shù)占比為，丙地區(qū)人數(shù)占比為，所以甲地區(qū)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀概率為，乙地區(qū)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀概率為，丙地區(qū)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀概率為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性知當(dāng)時(shí)，甲地區(qū)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀概率大于乙地區(qū)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀概率大于丙地區(qū)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀概率，所以他來(lái)自甲地區(qū)的可能性最大.故選：A.7.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A.1 B. C. D.4【答案】B【解析】因?yàn)?，因?yàn)樵趨^(qū)間上的值域?yàn)?，所以，所以，故選：B8.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，此時(shí)，令，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，所以的最小值為，綜上的最小值為.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是（）A.的虛部為B.C.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn).若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以的虛部為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，B正確；對(duì)于C，由上知，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第四象限，C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，解得，D正確.故選：BCD10.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若均為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A. B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，令，則可得，所以，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由，可得，所以，由，兩邊求導(dǎo)數(shù)可得，即，所以，所以，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，所以，所以，所以，所以是以4為周期的周期函數(shù)，由，可得，所以，所以，所以，故D正確.故選：ACD.11.2024年6月嘉興市普通高中期末檢測(cè)的數(shù)學(xué)試卷采用新結(jié)構(gòu)，其中多選題計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)如下：①每小題的四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分；②部分選對(duì)得部分分（若某小題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得3分；若某小題正確選項(xiàng)為三個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個(gè)正確選項(xiàng)得2分）.若每道多選題有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng)等可能，在完成某道多選題時(shí)，甲同學(xué)在選定了一個(gè)正確選項(xiàng)后又在余下的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇1個(gè)選項(xiàng)，乙同學(xué)在排除了一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)后又在余下的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇2個(gè)選項(xiàng)，甲、乙兩位同學(xué)的得分分別記為和，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】的分布列為046由此可得,.的分布列為046由此可得，.故AD正確，BC錯(cuò)誤，故選：AD.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，且，則__________.【答案】【解析】因?yàn)椋钥傻孟鄳?yīng)的正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，又，所以故答案為：.13.某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，現(xiàn)要安排該班一天中語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?政治?英語(yǔ)?體育?藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課不排在下午，體育課不排在上午第1節(jié)，則不同的排法總數(shù)是__________.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】①若數(shù)學(xué)在第一節(jié)，則有種排法；②若數(shù)學(xué)不在第一節(jié)，則數(shù)學(xué)有種排法，再排體育有種排法，最后將其余四個(gè)科目全排列有種排法，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可得有種排法；綜上一共有種排法.故答案為：14.已知為球的球面上四個(gè)點(diǎn)，且滿足，平面，則球的表面積的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】如圖，以為底，為高補(bǔ)成直三棱柱，分別為，的外心，易知球心即為中點(diǎn)，設(shè)球心半徑為外接圓半徑為，則，由正弦定理可知：，當(dāng)時(shí)取等號(hào).，故答案為：四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值.解：（1）因?yàn)?，所?所以切線方程為，即.（2）令，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以.16.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.解：（1）因?yàn)?，所以，則，即，所以，因?yàn)?，?（2），所以，所以.所以，因?yàn)椋?，所?17.如圖，和都垂直于平面，且.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)平面與平面的夾角為時(shí)，求幾何體的體積.解：（1）取中點(diǎn)中點(diǎn)，連接，則且.又平面平面，所以，又，所以且，所以且，四邊形為平行四邊形，，平面平面，所以，，是中點(diǎn)，，平面，且，平面，又平面，平面平面.（2）解法1：（幾何法）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連，易知，所以.由（1）可知，平面，因?yàn)槠矫?，所以，，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，即為平面與平面所成角..過(guò)作于點(diǎn)，平面，平面，所以，因?yàn)?，平面，所以平?為中點(diǎn)，由三角形三線合一可知：，為正三角形，故，其中梯形的面積為，此時(shí)，.解法2：（坐標(biāo)法）由（1）可得平面.故如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，設(shè)平面法向量為，則，取.易知平面法向量，，解得，其中梯形的面積為，設(shè)平面的法向量為，則，解得，令得，故，點(diǎn)到平面的距離，故幾何體的體積.18.為了了解某市市民平均每天體育鍛煉的時(shí)間，在該市隨機(jī)調(diào)查了位市民，將這位市民每天體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）分為五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值并估計(jì)該市市民每天體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)；（2）假設(shè)每天的體育鍛煉時(shí)間達(dá)到60分鐘及以上為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.若從樣本中隨機(jī)抽取一位市民，設(shè)事件“抽到的市民是運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，“抽到的市民是男性”，且.（i）求和；（ii）假設(shè)有的把握認(rèn)為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)，求這次至少調(diào)查了多少位市民？附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1），解得，所以每天體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為.（2）（i）解法1：（概率性質(zhì)）由頻率分布直方圖可知，所以，因?yàn)椋?，，所以，解?解法2：（古典概型）由頻率直方圖可知，由列聯(lián)表：合計(jì)合計(jì)可知，解得，所以.（ii）由（2）可得如下列聯(lián)表：（其中）合計(jì)A合計(jì)所以，解得所以取最小值15，所以該樣本至少有人.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間有唯一的極值點(diǎn)；（3）若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.又，存在唯一實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，區(qū)間有唯一極小值點(diǎn).得證.（3）解法1：（分類討論）由（2）知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且.①當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，解得，故無(wú)解；②當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，所以恒成立，故；③當(dāng)，即時(shí)，所以，解得，故.綜上所述，.解法2：（必要性探路）由題意可知，解得，故由（2）可知，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.在區(qū)間最大值，，.解法3：（參變分離）①當(dāng)時(shí)，由條件對(duì)恒成立，，易知：，對(duì)恒成立.令，，令，，令，，在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞增，，.②當(dāng)時(shí)，顯然成立，.綜上所述，.浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以.故選：C.2.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令解得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選：D3.已知，是兩個(gè)不同的平面，直線m滿足，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】充分性：根據(jù)面面平行的定義知充分性成立；必要性：設(shè)，當(dāng)，且，，此時(shí)，但是與相交，故必要性不成立．故選：A．4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，則兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B.一組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為7C.由樣本點(diǎn)得到回歸直線，則這些樣本點(diǎn)都在該回歸直線上D.若，則事件與事件相互獨(dú)立【答案】C【解析】對(duì)A，由相關(guān)系數(shù)的定義知，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故A正確；對(duì)B，由小到大排列為，，所以，故B正確；對(duì)C，樣本點(diǎn)不一定在回歸直線上，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)椋允录嗀與事件相互獨(dú)立，故D正確.故選：C5.已知非零向量與滿足，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由知，因?yàn)?，由，可得，所以，所以所以，在上的投影向量?故選：A.6.由甲?乙?丙三個(gè)地區(qū)的學(xué)生參加的某項(xiàng)競(jìng)賽，已知這三個(gè)地區(qū)參加競(jìng)賽人數(shù)的比為5：3：2，且甲?乙?丙三個(gè)地區(qū)分別有的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀.若小嘉同學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他來(lái)自下列哪個(gè)地區(qū)的可能性最大（）A.甲地區(qū) B.乙地區(qū) C.丙地區(qū) D.不能確定【答案】A【解析】因?yàn)檫@三個(gè)地區(qū)參加競(jìng)賽人數(shù)的比為5：3：2，所以甲地區(qū)人數(shù)占比為，乙地區(qū)人數(shù)占比為，丙地區(qū)人數(shù)占比為，所以甲地區(qū)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀概率為，乙地區(qū)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀概率為，丙地區(qū)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀概率為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性知當(dāng)時(shí)，甲地區(qū)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀概率大于乙地區(qū)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀概率大于丙地區(qū)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀概率，所以他來(lái)自甲地區(qū)的可能性最大.故選：A.7.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A.1 B. C. D.4【答案】B【解析】因?yàn)?，因?yàn)樵趨^(qū)間上的值域?yàn)椋?，所以，故選：B8.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，此時(shí)，令，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，所以的最小值為，綜上的最小值為.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是（）A.的虛部為B.C.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn).若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以的虛部為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，B正確；對(duì)于C，由上知，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第四象限，C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，解得，D正確.故選：BCD10.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若均為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A. B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，令，則可得，所以，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由，可得，所以，由，兩邊求導(dǎo)數(shù)可得，即，所以，所以，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，所以，所以，所以，所以是以4為周期的周期函數(shù)，由，可得，所以，所以，所以，故D正確.故選：ACD.11.2024年6月嘉興市普通高中期末檢測(cè)的數(shù)學(xué)試卷采用新結(jié)構(gòu)，其中多選題計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)如下：①每小題的四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分；②部分選對(duì)得部分分（若某小題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得3分；若某小題正確選項(xiàng)為三個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個(gè)正確選項(xiàng)得2分）.若每道多選題有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng)等可能，在完成某道多選題時(shí)，甲同學(xué)在選定了一個(gè)正確選項(xiàng)后又在余下的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇1個(gè)選項(xiàng)，乙同學(xué)在排除了一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)后又在余下的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇2個(gè)選項(xiàng)，甲、乙兩位同學(xué)的得分分別記為和，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】的分布列為046由此可得,.的分布列為046由此可得，.故AD正確，BC錯(cuò)誤，故選：AD.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，且，則__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以可得相?yīng)的正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，又，所以故答案為：.13.某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，現(xiàn)要安排該班一天中語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?政治?英語(yǔ)?體育?藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課不排在下午，體育課不排在上午第1節(jié)，則不同的排法總數(shù)是__________.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】①若數(shù)學(xué)在第一節(jié)，則有種排法；②若數(shù)學(xué)不在第一節(jié)，則數(shù)學(xué)有種排法，再排體育有種排法，最后將其余四個(gè)科目全排列有種排法，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可得有種排法；綜上一共有種排法.故答案為：14.已知為球的球面上四個(gè)點(diǎn)，且滿足，平面，則球的表面積的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】如圖，以為底，為高補(bǔ)成直三棱柱，分別為，的外心，易知球心即為中點(diǎn)，設(shè)球心半徑為外接圓半徑為，則，由正弦定理可知：，當(dāng)時(shí)取等號(hào).，故答案為：四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值.解：（1）因?yàn)椋?所以切線方程為，即.（2）令，因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以.16.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）若，求的面積.解：（1）因?yàn)?，所以，則，即，所以，因?yàn)?，?（2），所以，所以.所以，因?yàn)?，所以，所?17.如圖，和都垂直于平面，且.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)平面與平面的夾角為時(shí)，求幾何體的體積.解：（1）取中點(diǎn)中點(diǎn)，連接，則且.又平面平面，所以，又，所以且，所以且，四邊形為平行四邊形，，平面平面，所以，，是中點(diǎn)，，平面，且，平面，又平面，平面平面.（2）解法1：（幾何法）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連，易知，所以.由（1）可知，平面，因?yàn)槠矫?，所以，，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋矫?，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，即為平面與平面所成角..過(guò)作于點(diǎn)，平面，平面，所以，因?yàn)?，平面，所以平?為中點(diǎn)，由三角形三線合一可知：，為正三角形，故，其中梯形的面積為，此時(shí)，.解法2：（坐標(biāo)法）由（1）可得平面.故如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，設(shè)平面法向量為，則，取.易知平面法向量，，解得，其中梯形的面積為，設(shè)平面的法向量為，則，解得，令得，故，點(diǎn)到平面的距離，故幾何體的體積.18.為了了解某市市民平均每天體育鍛煉的時(shí)間，在該市隨機(jī)調(diào)查了位市民，將這位市民每天體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘