高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省龍巖市非一級達(dá)標(biāo)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合的子集個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，則集合的子集個數(shù)為.故選：B.2.命題“小數(shù)都是無理數(shù)”的否定為（）A.所有小數(shù)都不是無理數(shù) B.有些小數(shù)是無理數(shù)C.有些小數(shù)不是無理數(shù) D.所有小數(shù)都是無理數(shù)【答案】C【解析】易知命題“小數(shù)都是無理數(shù)”的否定為“有些小數(shù)不是無理數(shù)”.故選：C3.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.16 B. C.64 D.【答案】D【解析】設(shè)，則，得，所以.故選：D.4.若，則（）A. B.C. D.的大小關(guān)系無法確定【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故選：B5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得或，故“”是“”的充分不必要條件．故選：A6.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方法一：由，得.方法二：令，則，所以，即.故選：A.7.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題可知的定義域?yàn)镽，且，所以是奇函數(shù)，排除A，B．當(dāng)時，，排除D．故選：C．8.已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨假設(shè)，由，得，則在上單調(diào)遞減，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，的定義域和對應(yīng)法則均一致，A正確；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B錯誤；C選項(xiàng)，，故兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則均一致，C正確；D選項(xiàng)，的對應(yīng)法則不一致，D錯誤.故選：AC10.已知集合，，且是的真子集，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由題意得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，?dāng)時，，得；當(dāng)時，，得，故的取值范圍為.故選：AD11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.若，則的最大值為1【答案】BCD【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以整理得則，故選項(xiàng)A錯誤,選項(xiàng)B正確；，解得，故選項(xiàng)C正確；，解得或，則或，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【解析】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?3.已知，則的最小值為______.【答案】或【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，又因?yàn)椋援?dāng)，時，取得最小值.故答案為：.14.已知函數(shù)滿足對于任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，都有，則不等式的解集為______【答案】【解析】不妨令，則由，得，令函數(shù)，則可知在上單調(diào)遞增．由．得，則，解得可得不等式解集為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求.解：（1）由題意得，則，所以.（2）由題意得，因?yàn)?，所?由，得且，所以，解得（舍去）.16.已知冪函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增．（1）解：由題意得，得．當(dāng)或時，是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，是奇函數(shù)，符合題意．故fx=1（2）證明：由題意得，設(shè)，且，則，由，得，，，得，．所以，即，故在上單調(diào)遞增．17.眼下正值金柚熱銷之時，某水果網(wǎng)店為促銷金柚，提供了階梯式購買方案，購買方案如下表：購買的金柚重量金柚單價/（元）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg部分9超過10kg的部分8記顧客購買的金柚重量為，消費(fèi)額為元．（1）求函數(shù)的解析式．（2）已知甲、乙兩人商量在這家網(wǎng)店購買金柚，甲、乙計(jì)劃購買的金柚重量分別為，．請你為他們設(shè)計(jì)一種購買方案，使得甲、乙兩人的消費(fèi)總額最少，并求出此時的消費(fèi)總額．解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上可得：；（2）當(dāng)甲、乙兩人各自購買時，消費(fèi)總額為（元）；當(dāng)甲、乙兩人一起購買時，消費(fèi)總額為（元）；故由上可知當(dāng)甲、乙兩人一起購買時比他們各自購買時節(jié)省了6元，此時消費(fèi)總額是111元.18.已知函數(shù).（1）若恒成立，求的最大值；（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；（3）求在上的最小值為，求.解：（1）由題意得恒成立，則，解得，所以a的最大值為.（2）由題意得圖象的對稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以或，解得或，即a的取值范圍為.（3）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，，解得，舍去；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，，解得，符合題意；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得或0（，舍去）.故或5.19.已知．（1）比較與的大小；（2）求的最小值；（3）求的最小值．解：（1）因?yàn)?由可得，所以，即得.（2）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值為；（3），當(dāng)且僅當(dāng)，且時，即時，等號成立；此時的最小值為4.福建省龍巖市非一級達(dá)標(biāo)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合的子集個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，則集合的子集個數(shù)為.故選：B.2.命題“小數(shù)都是無理數(shù)”的否定為（）A.所有小數(shù)都不是無理數(shù) B.有些小數(shù)是無理數(shù)C.有些小數(shù)不是無理數(shù) D.所有小數(shù)都是無理數(shù)【答案】C【解析】易知命題“小數(shù)都是無理數(shù)”的否定為“有些小數(shù)不是無理數(shù)”.故選：C3.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.16 B. C.64 D.【答案】D【解析】設(shè)，則，得，所以.故選：D.4.若，則（）A. B.C. D.的大小關(guān)系無法確定【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故選：B5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得或，故“”是“”的充分不必要條件．故選：A6.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方法一：由，得.方法二：令，則，所以，即.故選：A.7.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題可知的定義域?yàn)镽，且，所以是奇函數(shù)，排除A，B．當(dāng)時，，排除D．故選：C．8.已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨假設(shè)，由，得，則在上單調(diào)遞減，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，的定義域和對應(yīng)法則均一致，A正確；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B錯誤；C選項(xiàng)，，故兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則均一致，C正確；D選項(xiàng)，的對應(yīng)法則不一致，D錯誤.故選：AC10.已知集合，，且是的真子集，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由題意得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，?dāng)時，，得；當(dāng)時，，得，故的取值范圍為.故選：AD11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.若，則的最大值為1【答案】BCD【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以整理得則，故選項(xiàng)A錯誤,選項(xiàng)B正確；，解得，故選項(xiàng)C正確；，解得或，則或，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【解析】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?3.已知，則的最小值為______.【答案】或【解析】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即，又因?yàn)?，所以?dāng)，時，取得最小值.故答案為：.14.已知函數(shù)滿足對于任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，都有，則不等式的解集為______【答案】【解析】不妨令，則由，得，令函數(shù)，則可知在上單調(diào)遞增．由．得，則，解得可得不等式解集為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求.解：（1）由題意得，則，所以.（2）由題意得，因?yàn)椋?由，得且，所以，解得（舍去）.16.已知冪函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增．（1）解：由題意得，得．當(dāng)或時，是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，是奇函數(shù)，符合題意．故fx=1（2）證明：由題意得，設(shè)，且，則，由，得，，，得，．所以，即，故在上單調(diào)遞增．17.眼下正值金柚熱銷之時，某水果網(wǎng)店為促銷金柚，提供了階梯式購買方案，購買方案如下表：購買的金柚重量金柚單價/（元）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg部分9超過10kg的部分8記顧客購買的金柚重量為，消費(fèi)額為元．（1）求函數(shù)的解析式．（2）已知甲、乙兩人商量在這家網(wǎng)店購買金柚，甲、乙計(jì)劃購買的金柚重量分別為，．請你為他們設(shè)計(jì)一種購買方案，使得甲、乙兩人的消費(fèi)總額最少，并求出此時的消費(fèi)總額．解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上可得：；（2）當(dāng)甲、乙兩人各自購買時，消費(fèi)總額為（元）；當(dāng)甲、乙兩人一起購買時，消費(fèi)總額為（元）；故由上可知當(dāng)甲、乙兩人一起購買時比他們各自購買時節(jié)省了6元，此時消費(fèi)總額是111元.18.已知函數(shù).（1）若恒成立，求的最大值；（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；（3）求在上的最小值為，求.解：（1）由題意得恒成立，則，解得，所以a的最大值為.（2）由題意得圖象的對稱軸