高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省宿州市碭山縣七校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，，且，則實數(shù)（）A. B. C.±3 D.或【答案】A【解析】因為，且的元素個數(shù)相等，所以，所以，解得或，當時，，不滿足元素的互異性，舍去.當時，，滿足條件.故選：A.2.下列四個函數(shù)中，與表示同一個函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A，和的對應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一個函數(shù)，故選項A不符合；對于B，和的對應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一個函數(shù)，故選項B不符合；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，定義域不同，不是同一個函數(shù).故選項C不符合；對于D，函數(shù)定義域和對應(yīng)關(guān)系與都相同，是同一個函數(shù).故選項D符合.故選：D.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知函數(shù)則（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】A【解析】，.故選：A.5.下列函數(shù)中，滿足對任意，都有的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得，在上是減函數(shù)，對于A，由函數(shù)的單調(diào)性定義可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，故A錯誤；對于B，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，故B錯誤；對于C，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故C錯誤；對于D，由于，及在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，故D正確；故選：D.6.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，60%的學(xué)生喜歡籃球，82%的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A.63% B.47% C.55% D.42%【答案】B【解析】設(shè)只喜歡籃球的百分比為，只喜歡羽毛球的百分比為，兩個項目都喜歡的百分比為，由題意，可得，，，解得．該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是．故選：B．7.對于任意的，，定義運算：.若不等式對任意實數(shù)恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知得對任意實數(shù)恒成立，所以，解得.故選：B.8.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，得在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以，即，所以，兩邊平方得，解得．故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列關(guān)系正確的有（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】因為是整數(shù)，所以，A錯誤；因為為無理數(shù)，所以，B正確；因為，所以，C正確；由于為正整數(shù)集，為自然數(shù)集，為整數(shù)集，所以，D正確.故選：BCD.10.下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)的定義域為B.若是一次函數(shù)，且，則C.函數(shù)的圖象與軸最多有一個交點D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】BD【解析】對于A，因為函數(shù)，所以，解得，所以的定義域為，故A正確；對于B，設(shè)，則，所以，解得或，所以或，故B錯誤；對于C，根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)的圖象與軸最多有一個交點，故C正確；對于D，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，又，，故D錯誤.故選：BD.11.已知，，且，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由得，所以，當且僅當時取得等號，A正確；由得，又，所以，當且僅當時取得等號，B錯誤；由得，又，，所以，則，當且僅當時取得等號，C正確；由得，所以，當且僅當時取得等號，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，使”的否定為_____.【答案】，【解析】命題“，使”的否定為“，”.故答案為：，.13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值是_____.【答案】【解析】由題意可得，即，解得或.當時，冪函數(shù)的圖象過原點；當時，冪函數(shù)的定義域為，圖象不過原點，不滿足題意.故的值是.故答案為：.14.已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值為_____.【答案】【解析】由不等式在上恒成立，得在上恒成立，所以在上恒成立，又，所以，當且僅當，即時，等號成立.所以，故的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）因為，所以.（2）因為，，所以或，所以或.（3）因，，因為或，所以.16.已知集合，.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若集合中只含有兩個整數(shù)元素且這兩個元素非負，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）或根據(jù)充分不必要條件的定義可知，所以或，解得或，故實數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）可知，，則集合中含有整數(shù)元素-1，0，1，由集合中只含有兩個整數(shù)元素且這兩個元素非負可知解得，故實數(shù)的取值范圍為.17.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過點：（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的值域為，求的值.解：（1）因為二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，把點代入可得，解得，所以，即二次函數(shù)的解析式為.（2）因為，且在上的值域為，所以，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因為在上的值域為，所以，即，即是方程的兩個根，又因為，解得.18.小穎同學(xué)在一家廣告設(shè)計公司參加暑期社會實踐活動，要設(shè)計一個相鄰兩邊長分別為a米、b米的矩形廣告牌，使其面積與一個相鄰兩邊長分別為米、1米的矩形的面積相等.（1）求b關(guān)于a的函數(shù)，并求出的值域；（2）如何設(shè)計廣告牌，使其周長最??？解：（1）由題意可知，則，所以（），又，根據(jù)反比例型函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，所以，即，故的值域為.（2）設(shè)矩形廣告牌的周長為l，因為，所以，則，當且僅當，即時取得等號，此時，故設(shè)計的廣告牌的寬為2米，長為4米時，其周長最小.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當，時，有．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式：；（3）若對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，設(shè)則由得到，即，由函數(shù)單調(diào)性定義易得函數(shù)是定義在上的增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且；則有,解得，所以不等式的解集為（3）因為，所以，若對所有，恒成立，則成立，且，所以對恒成立，即，恒成立，令，則,即,解得，故實數(shù)的取值范圍為安徽省宿州市碭山縣七校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，，且，則實數(shù)（）A. B. C.±3 D.或【答案】A【解析】因為，且的元素個數(shù)相等，所以，所以，解得或，當時，，不滿足元素的互異性，舍去.當時，，滿足條件.故選：A.2.下列四個函數(shù)中，與表示同一個函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A，和的對應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一個函數(shù)，故選項A不符合；對于B，和的對應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一個函數(shù)，故選項B不符合；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，定義域不同，不是同一個函數(shù).故選項C不符合；對于D，函數(shù)定義域和對應(yīng)關(guān)系與都相同，是同一個函數(shù).故選項D符合.故選：D.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知函數(shù)則（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】A【解析】，.故選：A.5.下列函數(shù)中，滿足對任意，都有的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得，在上是減函數(shù)，對于A，由函數(shù)的單調(diào)性定義可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，故A錯誤；對于B，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，故B錯誤；對于C，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故C錯誤；對于D，由于，及在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，故D正確；故選：D.6.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，60%的學(xué)生喜歡籃球，82%的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A.63% B.47% C.55% D.42%【答案】B【解析】設(shè)只喜歡籃球的百分比為，只喜歡羽毛球的百分比為，兩個項目都喜歡的百分比為，由題意，可得，，，解得．該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是．故選：B．7.對于任意的，，定義運算：.若不等式對任意實數(shù)恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知得對任意實數(shù)恒成立，所以，解得.故選：B.8.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，得在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以，即，所以，兩邊平方得，解得．故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列關(guān)系正確的有（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】因為是整數(shù)，所以，A錯誤；因為為無理數(shù)，所以，B正確；因為，所以，C正確；由于為正整數(shù)集，為自然數(shù)集，為整數(shù)集，所以，D正確.故選：BCD.10.下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)的定義域為B.若是一次函數(shù)，且，則C.函數(shù)的圖象與軸最多有一個交點D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】BD【解析】對于A，因為函數(shù)，所以，解得，所以的定義域為，故A正確；對于B，設(shè)，則，所以，解得或，所以或，故B錯誤；對于C，根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)的圖象與軸最多有一個交點，故C正確；對于D，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，又，，故D錯誤.故選：BD.11.已知，，且，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由得，所以，當且僅當時取得等號，A正確；由得，又，所以，當且僅當時取得等號，B錯誤；由得，又，，所以，則，當且僅當時取得等號，C正確；由得，所以，當且僅當時取得等號，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，使”的否定為_____.【答案】，【解析】命題“，使”的否定為“，”.故答案為：，.13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值是_____.【答案】【解析】由題意可得，即，解得或.當時，冪函數(shù)的圖象過原點；當時，冪函數(shù)的定義域為，圖象不過原點，不滿足題意.故的值是.故答案為：.14.已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值為_____.【答案】【解析】由不等式在上恒成立，得在上恒成立，所以在上恒成立，又，所以，當且僅當，即時，等號成立.所以，故的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）因為，所以.（2）因為，，所以或，所以或.（3）因，，因為或，所以.16.已知集合，.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若集合中只含有兩個整數(shù)元素且這兩個元素非負，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）或根據(jù)充分不必要條件的定義可知，所以或，解得或，故實數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）可知，，則集合中含有整數(shù)元素-1，0，1，由集合中只含有兩個整數(shù)元素且這兩個元素非負可知解得，故實數(shù)的取值范圍為.17.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過點：（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的值域為，求的值.解：（1）因為二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，把點代入可得，解得，所以，即二次函數(shù)的解析式為.（2）因為，且在上的值域為，所以，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因為在上的值域為，所以，即，即是方程的兩個根，又因為，解得.18.小穎同學(xué)在一家廣告設(shè)計公司參加暑期社會實踐活動，要設(shè)計一個相鄰兩邊長分別為a米、b米的矩形廣告牌，使其面積與一個相鄰兩邊長分別為米、1米的矩形的面積相等.（1）求b關(guān)于a的函數(shù)，并求出的值域；（2）如何設(shè)計廣告牌，使其周長最?。拷猓海?）由題意可知，則，所以（），又，根據(jù)反比例型函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，所以，即，