高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽市普通中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題.1.已知集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，則，集合，故故選：B.2.命題p：，，則命題p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命題p：，，則命題p的否定是：，故選：A.3.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】函數(shù)，則，故故選：C.4.設(shè)p：，q：，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若x>1，z則；但由不一定得到x>1，比如-5.故選：A.5.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.C. D.【答案】D【解析】對于A，函數(shù)的定義域為，的定義域為兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一個函數(shù)，故A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)定義域不同，不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)，故C錯誤；對于D，與函數(shù)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)，故D正確．故選：D.6.已知函數(shù)，，的零點依次為，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】結(jié)合方程兩邊代表的函數(shù)的圖像可知只有一個交點，即零點；由方程兩邊代表的函數(shù)的圖像可知只有一個交點，即零點；由方程兩邊代表的函數(shù)的圖像可知只有一個交點，即零點.故選：B．7.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個隨物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有的物體，放到的空氣中冷卻，后物體的溫度是，已知，則的值大約為（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【答案】C【解析】由題意知是，，代入公式，可得，則，兩邊同時取對數(shù)得，即，則，故C正確.故選：C.8.聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的波.我們平時聽到的樂音不只是一個音在響，而是許多個音的結(jié)合，稱為復(fù)合音，其函數(shù)是，下列關(guān)于函數(shù)的命題：①當(dāng)時，的圖象關(guān)于直線對稱；②當(dāng)時，若，則；③當(dāng)時，是的周期；④為奇函數(shù).正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①，當(dāng)時，，其對稱軸不是，①錯誤；對于②，當(dāng)時，，若，，，則，②正確；對于③，當(dāng)時，，，則是的周期，③正確；對于④，…，其定義域為，有…，則為奇函數(shù)，④正確．故選：C.二、多項選擇題.9.下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】BC【解析】當(dāng)，時，A顯然錯誤；當(dāng)時，，則，B正確；若，則，所以，所以，C正確；若，，則，所以，D錯誤．故選：BC.10.已知定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當(dāng)時，都有；③則下列選項成立的是（）A.B.若，則C.若，則D.，，使得【答案】ABD【解析】對于A，因為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為，，當(dāng)時，都有，所以函數(shù)在上遞減，則，故A正確；對于B，因為定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)或時，，由，得或，解得或，即若，，故B正確；對于C，若，則，解得或，故C錯誤；對于D，要使，只需要，因為函數(shù)的圖象在上是連續(xù)不斷的，且函數(shù)在上遞減，函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)，所以當(dāng)時，，故，，使得，故D正確．故選：ABD.三、填空題.11.函數(shù)y=的定義域是____________.【答案】【解析】由可知：，解得或.所以函數(shù)y=的定義域是.12.計算______.【答案】【解析】13.已知，則______.【答案】【解析】由已知可得，則14.已知函數(shù)且無論a取何值時，的圖象恒過定點A，且A在直線上，則的最小值為______.【答案】9【解析】函數(shù)且，當(dāng)時，可得，可得的圖象恒過定點，而A在直線上，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時，取等號，所以的最小值為15.函數(shù)的部分圖象如圖所示.則不等式的解集是______；圖象是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標為______.【答案】【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象，不等式的解集是，同時，的圖象與x軸交于和兩個點，則有，即，則，變形可得，則有，有，故的對稱中心為四、解答題.16.角的頂點在坐標原點，始邊在x軸非負半軸上，終邊與單位圓的交點為，且（1）求，值；（2）求的值.解：（1）由于角的頂點在坐標原點，始邊在x軸非負半軸上，終邊與單位圓的交點為，且故，所以，（2）由（1）得：，；所以17.已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求在區(qū)間上的值域.解：（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明如下：任取，，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，即在區(qū)間上的單調(diào)遞增.（2）因為，即為奇函數(shù)，由可得在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的對稱性可知，在上單調(diào)遞增，因，，故函數(shù)的值域為.18.已知曲線C：的兩條相鄰對稱軸間的距離為（1）求的值和的單調(diào)區(qū)間；（2）先將C向右平移個單位長度得到曲線，再把上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標不變，得到曲線：，求在區(qū)間上的最大值與最小值.解：（1），由于兩條相鄰對稱軸間的距離為，故函數(shù)的最小值正周期為，所以；故函數(shù)；令，整理得：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為令，整理得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)區(qū)間為（2）先將C向右平移個單位長度得到曲線的函數(shù)圖象，再把上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標不變，得到曲線：的圖象．由于，所以，故，故，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為19.給定函數(shù)，，，用表示，中較大者，記為例如，當(dāng)時，（1）在同一坐標系中作出及的圖象，并寫出的解析式；（2）對，有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）作出，的圖象，所以.（2）由知，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以的最小值為，由，恒成立，則，即，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以實數(shù)m的取值范圍是.20.雙曲函數(shù)是一類在物理學(xué)上應(yīng)用十分廣泛的函數(shù)，與常見的三角函數(shù)類似，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，并且它具有與三角函數(shù)相似的一些性質(zhì).給出兩種雙曲函數(shù)定義：雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)：根據(jù)定義，解決下列問題：（1）通過將雙曲函數(shù)與我們已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)進行類比，得到下列性質(zhì)；①；②；③.請在這三個性質(zhì)中選擇其中一個加以證明，你選擇的是_____填入其中一個序號，多選只按第一個計分（2）已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）證明：①；②；③（2）由知，令，由單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，易知單調(diào)遞增；又，則，進而，可轉(zhuǎn)化成，故原問題等價于在上有兩個不同的零點，于是，進而，解得，即，或，或，所以實數(shù)m的取值范圍為{，或，或}.貴州省貴陽市普通中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題.1.已知集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，則，集合，故故選：B.2.命題p：，，則命題p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命題p：，，則命題p的否定是：，故選：A.3.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】函數(shù)，則，故故選：C.4.設(shè)p：，q：，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若x>1，z則；但由不一定得到x>1，比如-5.故選：A.5.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.C. D.【答案】D【解析】對于A，函數(shù)的定義域為，的定義域為兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一個函數(shù)，故A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)定義域不同，不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)，故C錯誤；對于D，與函數(shù)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)，故D正確．故選：D.6.已知函數(shù)，，的零點依次為，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】結(jié)合方程兩邊代表的函數(shù)的圖像可知只有一個交點，即零點；由方程兩邊代表的函數(shù)的圖像可知只有一個交點，即零點；由方程兩邊代表的函數(shù)的圖像可知只有一個交點，即零點.故選：B．7.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個隨物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有的物體，放到的空氣中冷卻，后物體的溫度是，已知，則的值大約為（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【答案】C【解析】由題意知是，，代入公式，可得，則，兩邊同時取對數(shù)得，即，則，故C正確.故選：C.8.聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的波.我們平時聽到的樂音不只是一個音在響，而是許多個音的結(jié)合，稱為復(fù)合音，其函數(shù)是，下列關(guān)于函數(shù)的命題：①當(dāng)時，的圖象關(guān)于直線對稱；②當(dāng)時，若，則；③當(dāng)時，是的周期；④為奇函數(shù).正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①，當(dāng)時，，其對稱軸不是，①錯誤；對于②，當(dāng)時，，若，，，則，②正確；對于③，當(dāng)時，，，則是的周期，③正確；對于④，…，其定義域為，有…，則為奇函數(shù)，④正確．故選：C.二、多項選擇題.9.下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】BC【解析】當(dāng)，時，A顯然錯誤；當(dāng)時，，則，B正確；若，則，所以，所以，C正確；若，，則，所以，D錯誤．故選：BC.10.已知定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當(dāng)時，都有；③則下列選項成立的是（）A.B.若，則C.若，則D.，，使得【答案】ABD【解析】對于A，因為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為，，當(dāng)時，都有，所以函數(shù)在上遞減，則，故A正確；對于B，因為定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)或時，，由，得或，解得或，即若，，故B正確；對于C，若，則，解得或，故C錯誤；對于D，要使，只需要，因為函數(shù)的圖象在上是連續(xù)不斷的，且函數(shù)在上遞減，函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)，所以當(dāng)時，，故，，使得，故D正確．故選：ABD.三、填空題.11.函數(shù)y=的定義域是____________.【答案】【解析】由可知：，解得或.所以函數(shù)y=的定義域是.12.計算______.【答案】【解析】13.已知，則______.【答案】【解析】由已知可得，則14.已知函數(shù)且無論a取何值時，的圖象恒過定點A，且A在直線上，則的最小值為______.【答案】9【解析】函數(shù)且，當(dāng)時，可得，可得的圖象恒過定點，而A在直線上，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時，取等號，所以的最小值為15.函數(shù)的部分圖象如圖所示.則不等式的解集是______；圖象是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標為______.【答案】【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象，不等式的解集是，同時，的圖象與x軸交于和兩個點，則有，即，則，變形可得，則有，有，故的對稱中心為四、解答題.16.角的頂點在坐標原點，始邊在x軸非負半軸上，終邊與單位圓的交點為，且（1）求，值；（2）求的值.解：（1）由于角的頂點在坐標原點，始邊在x軸非負半軸上，終邊與單位圓的交點為，且故，所以，（2）由（1）得：，；所以17.已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求在區(qū)間上的值域.解：（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明如下：任取，，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，即在區(qū)間上的單調(diào)遞增.（2）因為，即為奇函數(shù)，由可得在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的對稱性可知，在上單調(diào)遞增，因，，故函數(shù)的值域為.18.已知曲線C：的兩條相鄰對稱軸間的距離為（1）求的值和的單調(diào)區(qū)間；（2）先將C向右平移個單位長度得到曲線，再把上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標不變，得到曲線：，求在區(qū)間上的最大值與最小值.解：（1），由于兩條相鄰對稱軸間的距離為，故函數(shù)的最小值正周期為，所以；故函數(shù)；令，整理得：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為令，整理得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)區(qū)間為（2）先將C向右平移個單位長度得到曲線的函數(shù)圖象，再把上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標不變，得到曲線：的圖象．由于，所以，故，故，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為19.給定函數(shù)，，，用表示，中較大者，記為例如，當(dāng)時，（1）在同一坐標系中作出及的圖象，并寫出的解析式；（2）對，有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）作出，的圖象，所以.（2）由知，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以的最小值為，由，恒成立，則，即，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以實數(shù)m的取值范圍是.20.雙曲函數(shù)是一類在物理學(xué)上應(yīng)用十分廣泛的函數(shù)，與常見的三角函數(shù)類似，最基本的雙曲函數(shù)