2025年昆明市事業(yè)單位招聘考試教師招聘考試數(shù)學學科專業(yè)知識試卷（離散數(shù)學）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、集合與關(guān)系要求：掌握集合的基本概念、運算以及關(guān)系的定義和性質(zhì)。1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6,8}，求集合A與集合B的交集A∩B。2.設(shè)集合C={x|x為自然數(shù)且x≤5}，求集合C的補集C'。3.設(shè)集合D={x|x為正整數(shù)且x2≤25}，求集合D的元素。4.設(shè)集合E={x|x為實數(shù)且x2-4x+4=0}，求集合E的元素。5.設(shè)集合F={x|x為整數(shù)且x2-5x+6=0}，求集合F的元素。6.設(shè)集合G={x|x為有理數(shù)且x2=2}，求集合G的元素。7.設(shè)集合H={x|x為實數(shù)且x2-6x+9=0}，求集合H的元素。8.設(shè)集合I={x|x為正整數(shù)且x2≤100}，求集合I的元素。9.設(shè)集合J={x|x為實數(shù)且x2+4x+4=0}，求集合J的元素。10.設(shè)集合K={x|x為整數(shù)且x2-7x+12=0}，求集合K的元素。二、函數(shù)與映射要求：掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)以及映射的概念。1.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1，求f(3)。2.設(shè)函數(shù)g(x)=x2-4，求g(-2)。3.設(shè)函數(shù)h(x)=√x，求h(4)。4.設(shè)函數(shù)k(x)=x3-3x2+2x-1，求k(1)。5.設(shè)函數(shù)m(x)=x+1/x，求m(2)。6.設(shè)函數(shù)n(x)=x2-2x+1，求n(3)。7.設(shè)函數(shù)p(x)=x2+2x+1，求p(-1)。8.設(shè)函數(shù)q(x)=x3+x2+x+1，求q(0)。9.設(shè)函數(shù)r(x)=x2-4x+4，求r(2)。10.設(shè)函數(shù)s(x)=x3-3x2+3x-1，求s(1)。四、圖論要求：掌握圖的基本概念、圖的表示方法以及圖的遍歷算法。1.設(shè)有圖G=(V,E)，其中V={A,B,C,D}，E={AB,BC,CD,DA,AC}，請畫出該圖。2.設(shè)有圖G=(V,E)，其中V={1,2,3,4}，E={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(1,3),(2,4)}，請判斷該圖是否為連通圖。3.設(shè)有圖G=(V,E)，其中V={A,B,C,D}，E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C),(B,D)}，請找出圖G的所有頂點的度。4.設(shè)有圖G=(V,E)，其中V={1,2,3,4}，E={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(1,3),(2,4)}，請列出圖G的所有簡單路徑。5.設(shè)有圖G=(V,E)，其中V={A,B,C,D}，E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C),(B,D)}，請判斷圖G是否為有向圖。6.設(shè)有圖G=(V,E)，其中V={1,2,3,4}，E={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(1,3),(2,4)}，請找出圖G的所有頂點的度。五、邏輯與命題要求：掌握命題的基本概念、邏輯運算以及命題的等價轉(zhuǎn)換。1.設(shè)命題P：所有的人都會死亡；命題Q：蘇格拉底是人。請寫出命題P和命題Q的否定。2.設(shè)命題R：如果今天下雨，那么我會帶傘；命題S：今天下雨。請寫出命題R和命題S的逆否命題。3.設(shè)命題T：存在一個實數(shù)x，使得x2=2；命題U：對于所有的實數(shù)x，x2≥0。請判斷命題T和命題U的真假。4.設(shè)命題V：如果今天下雨，那么我會帶傘；命題W：今天下雨。請寫出命題V和命題W的合取命題。5.設(shè)命題X：所有的人都會死亡；命題Y：蘇格拉底是人。請寫出命題X和命題Y的析取命題。6.設(shè)命題Z：如果今天下雨，那么我會帶傘；命題A：今天下雨。請寫出命題Z和命題A的否定。六、算法與程序設(shè)計要求：掌握算法的基本概念、程序設(shè)計的基本原則以及算法的效率分析。1.請寫出冒泡排序算法的基本步驟。2.請寫出選擇排序算法的基本步驟。3.請寫出插入排序算法的基本步驟。4.請分析冒泡排序算法的時間復(fù)雜度。5.請分析選擇排序算法的時間復(fù)雜度。6.請分析插入排序算法的時間復(fù)雜度。本次試卷答案如下：一、集合與關(guān)系1.集合A∩B={2,4}。解析：集合A和集合B的交集包含同時屬于A和B的元素。2.集合C'={x|x為自然數(shù)且x>5}。解析：集合C的補集包含所有不屬于C的自然數(shù)。3.集合D={1,2,3,4}。解析：集合D包含所有滿足x2≤25的正整數(shù)。4.集合E={2}。解析：集合E包含滿足x2-4x+4=0的實數(shù)解。5.集合F={2,3}。解析：集合F包含滿足x2-5x+6=0的整數(shù)解。6.集合G={}。解析：集合G包含滿足x2=2的有理數(shù)解，但無有理數(shù)解。7.集合H={3}。解析：集合H包含滿足x2-6x+9=0的實數(shù)解。8.集合I={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。解析：集合I包含所有滿足x2≤100的正整數(shù)。9.集合J={-2}。解析：集合J包含滿足x2+4x+4=0的實數(shù)解。10.集合K={2,3}。解析：集合K包含滿足x2-7x+12=0的整數(shù)解。二、函數(shù)與映射1.f(3)=2*3+1=7。解析：將x=3代入函數(shù)f(x)中計算得到f(3)的值。2.g(-2)=(-2)2-4=0。解析：將x=-2代入函數(shù)g(x)中計算得到g(-2)的值。3.h(4)=√4=2。解析：將x=4代入函數(shù)h(x)中計算得到h(4)的值。4.k(1)=13-3*12+2*1-1=0。解析：將x=1代入函數(shù)k(x)中計算得到k(1)的值。5.m(2)=2+1/2=2.5。解析：將x=2代入函數(shù)m(x)中計算得到m(2)的值。6.n(3)=32-2*3+1=4。解析：將x=3代入函數(shù)n(x)中計算得到n(3)的值。7.p(-1)=(-1)2+2*(-1)+1=0。解析：將x=-1代入函數(shù)p(x)中計算得到p(-1)的值。8.q(0)=03+02+0+1=1。解析：將x=0代入函數(shù)q(x)中計算得到q(0)的值。9.r(2)=22-4*2+4=0。解析：將x=2代入函數(shù)r(x)中計算得到r(2)的值。10.s(1)=13-3*12+3*1-1=0。解析：將x=1代入函數(shù)s(x)中計算得到s(1)的值。四、圖論1.請畫出該圖。解析：根據(jù)集合V和E，繪制出圖G，其中頂點A、B、C、D分別連接成一條路徑。2.該圖是連通圖。解析：檢查圖G中任意兩個頂點之間是否存在路徑，如果所有頂點之間都存在路徑，則圖G是連通圖。3.頂點A的度是2，頂點B的度是3，頂點C的度是3，頂點D的度是2。解析：計算每個頂點連接的邊數(shù)，得到頂點的度。4.請列出圖G的所有簡單路徑。解析：找出所有頂點之間的路徑，不包括重復(fù)的頂點。5.該圖是有向圖。解析：檢查圖G中邊的方向，如果存在邊的方向，則圖G是有向圖。6.請列出圖G的所有頂點的度。解析：計算每個頂點連接的邊數(shù)，得到頂點的度。五、邏輯與命題1.命題P的否定：存在一個人不會死亡。命題Q的否定：蘇格拉底不是人。解析：否定命題時，將“所有”替換為“存在”，“是”替換為“不是”。2.命題R的逆否命題：如果我不帶傘，那么今天沒有下雨。命題S的逆否命題：如果今天沒有下雨，那么我不會帶傘。解析：逆否命題是將原命題的前件和后件都取反并交換位置。3.命題T為假，命題U為真。解析：根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，x2=2無實數(shù)解，x2≥0對所有實數(shù)成立。4.命題V和命題W的合取命題：如果今天下雨，那么我會帶傘且今天下雨。解析：合取命題是將兩個命題通過邏輯與連接。5.命題X和命題Y的析取命題：所有人都會死亡或蘇格拉底是人。解析：析取命題是將兩個命題通過邏輯或連接。6.命題Z和命題A的否定：如果今天下雨，那么我不會帶傘且今天沒有下雨。解析：否定命題時，將“如果...那么...”結(jié)構(gòu)的前件和后件都取反。六、算法與程序設(shè)計1.冒泡排序算法的基本步驟：比較相鄰元素，如果順序錯誤則交換，重復(fù)過程直到?jīng)]有需要交換的元素。解析：冒泡排序通過多次比較和交換來對數(shù)組進行排序。2.選擇排序算法的基本步驟：找到未排序部分的最小元素，將其與未排序部分的第一個元素交換，然后對剩余未排序部分重復(fù)此過程。解析：選擇排序通過重復(fù)選擇最小元素并交換位置來進行排序。3.插入排序算法的基本步驟：將未排序部分的第一個元素插入到已排序部分的合適位置，然后對剩余未排序部分重復(fù)此過程。解析：插入排序通過將元素插入到已排序部分的正確位置來進行排序。4.冒泡排