第八章統(tǒng)計與概率第27課時統(tǒng)計課前循環(huán)練（限時5分鐘）

DA3.

（廣東真題）某校飯?zhí)秒S機抽取了100名學生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調查后（每人選一種），繪制了如圖8-27-1所示的條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中的信息，學生最喜歡的套餐種類是

（

）A.套餐一B.套餐二

C.套餐三D.套餐四A圖8-27-14.

（廣東真題）分解因式：x2y+2xy+y=

.

5.

（廣東真題）如圖8-27-2，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，則點P到直線l的距離是

cm.

y（x+1）2圖8-27-25

①體會抽樣的必要性，通過實例認識簡單隨機抽樣.

②進一步經歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù).

③會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).

④理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)，知道它們是對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.

課標要求

⑤體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算一組簡單數(shù)據(jù)的方差.

⑥通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息.

⑦體會樣本與總體的關系，知道可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本方差估計總體方差.

⑧能解釋數(shù)據(jù)分析的結果，能根據(jù)結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流.

⑨通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢.

對接教材

人教：七下第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述；八下第二十章數(shù)據(jù)的分析

北師：七上第六章數(shù)據(jù)的收集與整理；八上第六章數(shù)據(jù)的分析

考點梳理考點復習1.普查為某一特定目的而對

考察對象進行的

調查

所有全面廣東省對應考點例題例1.

下列調查中，適合采用全面調查（普查）方式的是

（

）A.調查市場上老酸奶的質量情況B.調查某品牌圓珠筆芯的使用壽命C.調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品D.調查我市市民對巴黎奧運會吉祥物的知曉率C2.抽樣調查從總體中抽取

進行調查

例2.

下列調查：①調查一批燈泡的使用壽命；②調查全班同學的身高；③調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準；④企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試.其中適合用抽樣調查的是

（

）A.①②B.①③C.②④D.②③部分個體B3.總體、個體、樣本、樣本容量（1）總體：所要考察對象的

稱為總體.

（2）個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.（3）樣本：從總體中抽取的

叫做總體的一個樣本.

（4）樣本容量：樣本個體的

稱為樣本容量

全體一部分個體數(shù)量例3.

某校要了解七年級女生的體重，以掌握她們的身體發(fā)育情況，從七年級的300名女生中抽出30名進行體重檢測.在這個問題中，下列說法正確的是

（

）A.300名女生是個體B.300名女生是總體C.30名女生是總體的一個樣本

D.30是樣本的容量D

B

例5.

某校調查了20名男生某一周參加籃球運動的次數(shù)，調查結果如下表所示，那么這20名男生這一周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是

（

）A.3次

B.3.5次C.4次

D.4.5次次數(shù)2345人數(shù)22106C6.中位數(shù)一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于

位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的

）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

最中間平均數(shù)例6.

有10位同學參加數(shù)學競賽，成績如下表：則這10位同學分數(shù)的中位數(shù)是

（

）A.80

B.82.5

C.85

D.87.5分數(shù)75808590人數(shù)1432B例7.

小王班的同學去年6—12月去孔子學堂聽中國傳統(tǒng)文化講座的人數(shù)如下表：則該班去年6—12月去孔子學堂聽中國傳統(tǒng)文化講座的人數(shù)的眾數(shù)是

（

）A.46

B.42

C.32

D.27月份6789101112人數(shù)46324232273242C7.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

最多

大小

C9.常見的統(tǒng)計圖（1）條形統(tǒng)計圖：能夠顯示每組中的數(shù)據(jù).（2）扇形統(tǒng)計圖：能夠顯示部分在總體中的百分比.（3）折線統(tǒng)計圖：能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢.（4）頻數(shù)分布直方圖：能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況例9.空氣是由多種氣體混合組成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是

（

）A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方圖B廣東中考1.

（2024·廣東題11，3分，眾數(shù)）數(shù)據(jù)5，2，5，4，3的眾數(shù)是

.

52.

（2022·廣東題21，9分，條形統(tǒng)計圖；平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)）為振興鄉(xiāng)村經濟，在農產品網(wǎng)絡銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫剟睿炒逦瘯y(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10

4

7

5

4

10

5

4

4

18

8

3

5

10

8（1）補全圖8-27-3中月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖；圖8-27-3答圖8-27-1解：（1）補全統(tǒng)計圖如答圖8-27-1.

（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？

圖8-27-3（3）根據(jù)（2）中的結果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？（3）月銷售額定為7萬元合適，激勵大部分的銷售人員達到平均銷售額.圖8-27-33.

（2024·廣東題19，9分，扇形統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)；加權平均數(shù)）端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區(qū)游玩.

為了選擇一個最合適的景區(qū)，王先生對A，B，C三個景區(qū)進行了調查與評估.

他依據(jù)特色美食、自然風光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面，為每個景區(qū)評分（10分制）.

三個景區(qū)的得分如表所示：景區(qū)特色美食自然風光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866圖8-27-4（1）若四項所占百分比如圖8-27-4所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區(qū)去游玩？解：（1）A景區(qū)得分為6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15（分）.B景區(qū)得分為7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4（分）.C景區(qū)得分為8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9（分）.∵7.4>7.15>6.9，∴王先生會選擇B景區(qū)去游玩.圖8-27-4（2）如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區(qū)去游玩？

圖8-27-4（3）如果你是王先生，請按你認為的各項“重要程度”設計四項得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由.（3）如果我是王先生，我會更加注重特色美食和自然風光，所以我會設計特色美食、自然風光、鄉(xiāng)村民宿和科普基地四個方面得分的百分比分別為40%，40%，10%，10%.

A景區(qū)得分為6×40%+8×40%+7×10%+9×10%=7.2（分）.

B景區(qū)得分為7×40%+7×40%+8×10%+7×10%=7.1（分）.

C景區(qū)得分為8×40%+8×40%+6×10%+6×10%=7.6（分）.

∵7.6>7.2>7.1，∴選擇C景區(qū)去游玩.

圖8-27-4高分擊破【典型考點】方差；中位數(shù)；眾數(shù)

得分點分析

1.

（2023·廣東）小紅家到學校有兩條公共汽車線路.為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗，第一周（5個工作日）選擇A線路，第二周（5個工作日）選擇B線路，每天在固定時間段內乘車2次并分別記錄所用時間.數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（統(tǒng)計圖如圖8-27-5）：（單位：min）試驗序號12345678910A線路所用時間15321516341821143520B線路所用時間25292325272631283024根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：a=

；b=

；c=

；

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A線路所用時間22a1563.2B線路所用時間b26.5c6.36

（2）應用你所學的統(tǒng)計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路.

（2）根據(jù)小紅統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，選擇A線路平均數(shù)為22，選擇B線路平均數(shù)為26.8，用時差不太多.

而方差63.2>6.36，相比較而言，B路線的波動性更小，所以選擇B路線更優(yōu).

····································

9分（說理清楚占3分）溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數(shù)學試卷的第19題，分值一般為9分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！【典型錯例】對眾數(shù)的概念理解不透徹，對加權平均數(shù)的計算不掌握2.

廣州是一座美麗的城市，為增強市民的環(huán)保意識，配合6月5日的“世界環(huán)境日”活動，某校九（2）班50名學生調查了各自家庭一天丟棄廢塑料袋的情況，統(tǒng)計結果如下表：丟棄廢塑料袋的個數(shù)2345戶數(shù)420188根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請回答下列問題：（1）求50戶居民丟棄廢塑料的眾數(shù)；（2）若該校所在的居民區(qū)有1萬戶居民，求該居民區(qū)每天丟棄的廢塑料袋總數(shù)約為多少萬個.

解：（1）由表中可知，50戶居民中丟棄廢塑料袋3個的戶數(shù)為20，戶數(shù)最多，所以眾數(shù)為3個.（2）根據(jù)題意，得（2×4+3×20+4×18+5×8）÷50×10

000=36

000=3.6（萬個）.答：該居民區(qū)1萬戶居民每天丟棄的廢塑料袋總數(shù)約為3.6萬個.

【生長式訓練】知識生長→變式創(chuàng)新3.

（中考創(chuàng)新，原創(chuàng)題）國家大力提倡節(jié)能減排和環(huán)保，近年來純電動汽車普及率越來越高，純電動汽車的續(xù)航里程是人們購買時參考的重要指標.M，N兩款純電動汽車公布的工信部續(xù)航里程均為410km，有關部門為了能更好地了解這兩款純電動汽車的實際續(xù)航里程，各抽取了10臺純電動車進行了實際續(xù)航里程的測試（實際續(xù)航里程用xkm表示，共分成四個類型：A.250≤x<300，B.300≤x<350，C.350≤x<400，D.x≥400），并將測試的情況進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

①M款10臺純電動車的實際續(xù)航里程是：280，325，385，360，360，420，330，315，315，360.

②N款10臺純電動車的實際續(xù)航里程在C類型中的數(shù)據(jù)是：352，375，360，375.

③N款抽取的純電動車的實際續(xù)航里程不完整條形統(tǒng)計圖如圖8-27-6所示.

圖8-27-6④M款和N款抽取的純電動車的實際續(xù)航里程統(tǒng)計表如下.

款式平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差M345345a1455N347b3752070知識種子：基本概念（1）填空：a=

，b=

，條形統(tǒng)計圖中D類型的數(shù)量為

；

種子生長：數(shù)據(jù)分析（2）若今年第一季度M款和N款純電動汽車的銷售總量之和是8000臺，估計這些純電動汽車中實際續(xù)航里程非常優(yōu)秀（x≥400）的有多少臺？

3603562圖8-27-6生長變式：分析變式（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為M款和N款中，哪款純電動汽車的實際續(xù)航里程更長？請說明理由；（寫出一條理由即可）解：N款純電動汽車的實際續(xù)航里程更長.

理由：因為N款純電動汽車實際續(xù)航里程的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均比M款的大，所以N款的實際續(xù)航里程更長.

圖8-27-6（4）小星看中了售價一樣的A，B兩款純電動汽車，根據(jù)汽車雜志發(fā)布的數(shù)據(jù)對這兩款車的四項性能進行了打分（百分制），如下表.

其中續(xù)航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四項性能在小星心中所占比例是4∶2∶1∶3，你認為小星選擇哪款車更合適？請說明理由.

款式續(xù)航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分A829085100B801009090

中考演練（限時15分鐘）一、選擇題1.

（2024·鎮(zhèn)江）下列各項調查適合普查的是

（

）A.長江中現(xiàn)有魚的種類B.某班每位同學視力情況C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命B2.

（2024·赤峰）某市為了解初中學生的視力情況，隨機抽取200名初中學生進行調查，整理樣本數(shù)據(jù)如表.

根據(jù)抽樣調查結果，估計該市16000名初中學生中，視力不低于4.8的人數(shù)是

（

）A.120B.200C.6960D.9600視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)3941334047D3.

（2024·廣元）在“五·四”文藝晚會節(jié)目評選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95.分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是

（

）A.中位數(shù)是95B.方差是3C.眾數(shù)是95D.平均數(shù)是94B4.

（2024·濟寧）為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學進行了問卷調查（每名同學只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調查結果繪制了全班同學喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計圖（如圖8-27-7所示）.

下列說法正確的是

（

）A.班主任采用的是抽樣調查

B.喜愛動畫節(jié)目的同學最多C.喜愛戲曲節(jié)目的同學有6名

D.“體育”對應扇形的圓心角為72°圖8-27-7D

圖8-27-8B二、填空題6.

（2024·河南）2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”.

某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進行評分，得分情況如圖8-27-9所示，則得分的眾數(shù)為

分.

圖8-27-997.

（2024·鎮(zhèn)江）小麗6次射擊的成績如圖8-27-10所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為

環(huán).

圖8-27-107.5

圖8-27-11>三、解答題9.

（2024·長沙）中國新能源產業(yè)異軍突起.

中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線，加大研發(fā)投入形成了領先的技術優(yōu)勢.2023年，中國新能源汽車產銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一.

在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調查活動（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（如圖8-27-12）.類型人數(shù)百分比純電m54%混動na%氫燃料3b%油車5c%圖8-27-12請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調查活動隨機抽取了

人；表中a=

，b=

；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；50306解：（2）補全條形統(tǒng)計圖如答圖8-27-2.答圖8-27-2圖8-27-12（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）360°×30%=108°.答：扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°.圖8-27-12（4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人？（4）4

000×（54%+30%+6%）=3

600（人）.答：估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有3

600人.圖8-27-1210.

（2024·濰坊）在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產品質量”“商家服務”“發(fā)貨速度”“快遞服務”等方面給予商家分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）.

該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統(tǒng)計分析.【數(shù)據(jù)描述】如圖8-27-13是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖，請回答問題（1）（2）.圖8-27-13（1）平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值？請補全條形統(tǒng)計圖；解：（1）12÷40%=30（個），3÷15%=20（個）.

∴平臺從甲商家抽取了30個評價分值，從乙商家抽取了20個評價分值.

∴甲商家4分的評價分值有30-2-1-12-5=10（個），乙商家4分的評價分值有20-1-3-3-4=9（個）.

補全條形統(tǒng)計圖如答圖8-27-3.

答圖8-27-3（2）求甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)；

圖8-27-13【分析與應用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)