2024年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義是把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，對(duì)每項(xiàng)判斷即可解答．本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的定義，理解中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，∴項(xiàng)不符合題意；∵項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，∴項(xiàng)不符合題意；∵項(xiàng)能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，∴項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，∴項(xiàng)符合題意；∵項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，∴項(xiàng)不符合題意；故選．2.中國(guó)人民銀行發(fā)行的菱形銀質(zhì)紀(jì)念幣為晉制幣，最大發(fā)行量枚，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．3.四個(gè)實(shí)數(shù)π，1，，中，最大的實(shí)數(shù)是（）。A.π B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，無理數(shù)的估算，首先判斷出的取值范圍，然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴四個(gè)實(shí)數(shù)π，1，，中，最大的實(shí)數(shù)是．故選：C．4.如圖，，，則的度數(shù)為（）。

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)推出，由三角形外角的性質(zhì)得到．【詳解】解：如圖主，

∵，∴，∵，∴．故選：D．5.下列計(jì)算正確是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．6.如圖，已知的周長(zhǎng)等于，則圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)（）。A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．連接，，由的周長(zhǎng)等于，可得的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：連接，，設(shè)的半徑為r，的周長(zhǎng)等于，，，的半徑為，，，是等邊三角形，，故選：B7.關(guān)于y的一元二次方程的解為（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解，解一元二次方程．掌握用因式分解法求解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．先把方程轉(zhuǎn)化成一般形式，然后提取公因式y(tǒng)分解因式，把一元二次方程化成一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：，，，，，故選：D．8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識(shí)，分和兩種情況討論即可．靈活應(yīng)用反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖象分布在一、三象限，選項(xiàng)A符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，沒有正確選項(xiàng)．故選：A．9.如圖，是的弦，點(diǎn)P在弦上，，，則⊙O的半徑為（）。A.5 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，過O作于H，連接，由垂徑定理得到，由勾股定理求出，，得到圓的半徑長(zhǎng)．【詳解】解：過O作于H，連接，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，∴．∴的半徑長(zhǎng)是5．故選：A．10.如圖，A0,3，B?2,0，都是的頂點(diǎn)，若將沿軸向右平移，使邊的中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，首先根據(jù)平移及平行四邊形的性質(zhì)確定，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出，根據(jù)三角形中位線的判定確定點(diǎn)是線段邊的中點(diǎn)，繼而得到，從而確定向右平移個(gè)單位，據(jù)此得解．【詳解】解：A0,3，B?2,0，都是的頂點(diǎn)，∴，，3??2=5，即線段沿軸向右平移個(gè)單位得到線段，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是線段邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，過點(diǎn)作軸，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)是線段邊的中點(diǎn)，∴，∵將沿軸向右平移，使邊的中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上，又∵，，∴沿軸向右平移個(gè)單位，∴．故選：C．二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11.的平方根是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方根的定義，如果，那么叫做的平方根．利用平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：，的平方根是．故答案為：．12.在一次大學(xué)新生射擊訓(xùn)練中，甲，乙兩位同學(xué)射擊成績(jī)的方差分別是，，則_____（填甲或乙）的射擊成績(jī)更穩(wěn)定?！敬鸢浮恳摇窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：因?yàn)?，，方差小的是乙，所以乙射擊成?jī)更穩(wěn)定．故答案為：乙．13.若分式的值為0，則x的值為______。【答案】【解析】【分析】本題考查分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．根據(jù)分式的值為零的條件即可求出x的值．【詳解】解：由題意可知：且，解得且．故答案為：．14.若一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是_________°【答案】120【解析】【詳解】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是：2π×2=4π（cm），設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則=4π，解得：n=120．故答案為120．15.二次函數(shù)圖象過點(diǎn)對(duì)稱軸為直線，則_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．依據(jù)題意可得：由拋物線過，從而可得對(duì)稱軸是直線計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：∵拋物線過，∴對(duì)稱軸是直線，解得：．故答案為：．16.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中．點(diǎn)E在邊上，，點(diǎn)P、Q分別是直線、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接，，則的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】此題考查了翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題．作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，由軸對(duì)稱可知，，，又因，即可推出當(dāng)、、、共線時(shí)，定值最小，最小值為．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，在中，，，由軸對(duì)稱可知，，，，當(dāng)、、、共線時(shí)，定值最小，最小值為，的最小值是．故答案為：．三、解答題。（本大題共9小題，滿分72分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．首先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】解：．18.解不等式:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】，數(shù)軸見解析?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查的是解一元一次不等式，先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把的系數(shù)化為1，再把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：19.如圖，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，求證：四邊形為菱形．【答案】見解析?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}主要考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，菱形的判定定理，掌握“有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．由全等三角形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而證得，得到四邊形為平行四邊形，證明，根據(jù)菱形的判定定理即可證得結(jié)論．【詳解】證明：，，，，∴四邊形為平行四邊形，，，，∴四邊形為菱形．20.某班主任對(duì)班里學(xué)生錯(cuò)題整理情況進(jìn)行調(diào)查，反饋結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“經(jīng)常整理”；B類表示“有時(shí)整理”；C類表示“很少整理”；D類表示“從不整理”，并把調(diào)查結(jié)果制成如下所示不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)上圖提供的信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_______°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）類別D的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，班主任想從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行訪談，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的概率．【答案】（1）54（2）見解析。（3）所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的概率為．【解析】【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法．（1）由類別人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它類別的人數(shù)，求出類別的學(xué)生人數(shù)，用乘以類別人數(shù)所占比例即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論補(bǔ)全圖形即可；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【小問1詳解】解：參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人，類別的學(xué)生人數(shù)為（人，類別所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×640故答案為：54；【小問2詳解】解：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：；【小問3詳解】解：根據(jù)題意列表得：

男1男2男3女男1男2男1男3男1女男1男2男1男2男3男2女男2男3男1男3男2男3女男3女男1女男2女男3女由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中都是男生的有6種可能．所以所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的概率為．21.如圖，為圓的直徑，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)為圓外一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作出圓心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作圖中，連接，若為的切線．，求證：為的切線．【答案】（1）作圖見解析。（2）證明見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）作直徑的垂直平分線，垂足為，點(diǎn)即為所求．（2）結(jié)合題意，通過等腰三角形的性質(zhì)和外角的應(yīng)用，可得，在通過，得出，即為的切線．【小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求：【小問2詳解】證明：連接．∵，∴，∵，∴，∴，∵是切線，∴，∴，∴．∵是半徑，∴是的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-找圓心，等腰三角形的性質(zhì)，外角的應(yīng)用，圓的切線性質(zhì)定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.為滿足市場(chǎng)需求，某超市購(gòu)進(jìn)一種水果，每箱進(jìn)價(jià)是元．超市規(guī)定每箱售價(jià)不得少于元且不得多于元，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每箱元時(shí)，每天可以賣出箱．每箱售價(jià)每提高1元，每天要少賣出箱．（1）如果超市想要每天獲得的利潤(rùn)為元，則售價(jià)定為多少元？（2）當(dāng)每箱售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)y（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）如果超市想要每天獲得的利潤(rùn)為元，則售價(jià)定為元（2）當(dāng)每箱售價(jià)定為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)y最大，最大利潤(rùn)是元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值等知識(shí)．熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)售價(jià)定為元，且，依題意得，，整理得，，計(jì)算求出滿足要求的解即可；（2）依題意得，，由，可知當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，y有最大值，然后計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)售價(jià)定為元，且，依題意得，，整理得，，解得，或（舍去），答：如果超市想要每天獲得的利潤(rùn)為元，則售價(jià)定為元．【小問2詳解】解：依題意得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為，∴當(dāng)每箱售價(jià)定為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)y最大，最大利潤(rùn)是元．23.如圖，已知中，，，，，為邊上的中線．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解直角三角形及勾股定理，熟知余弦的定義及三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)的余弦求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可解決問題．（2）根據(jù)為邊上的中線可知，的面積是面積的一半，據(jù)此可解決問題．【小問1詳解】，．在中，，，．【小問2詳解】為邊上的中線，．又，．24.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C，且與平行于x軸的直線l始終有兩個(gè)交點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），P為該拋物線上異于M，N的一點(diǎn)，點(diǎn)N，P的橫坐標(biāo)分別為n，．當(dāng)n的值發(fā)生變化時(shí)，的度數(shù)是否也發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)求出度數(shù)的范圍；若不變，請(qǐng)說明理由；（3）若二次函數(shù)的圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】（1）。（2）的度數(shù)不發(fā)生變化，理由見解析。（3）或或?！窘馕觥俊痉治觥浚?）將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為，令，即可求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將代入，求出a的值，得到，利用二次函函數(shù)的對(duì)稱性求出利用坐標(biāo)軸中的距離求出即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況討論即可．小問1詳解】解：，令，則，解得：，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，；小問2詳解】解：將代入，得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為：，點(diǎn)N，P的橫坐標(biāo)分別為n，，，，的度數(shù)不發(fā)生變化；【小問3詳解】解：，二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，則，解得：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，①二次函數(shù)頂點(diǎn)在線段上時(shí)：，解得：；②二次函數(shù)