2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷共6頁，27題．全卷滿分150分，考試時(shí)間為100分鐘．2．請?jiān)诖痤}紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效．3．作答前，請考生務(wù)必將自己的姓名、考試號和座位號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題紙及試題指定的位置．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）1.下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.2.每到四月楊絮如雪花般漫天飛舞，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》卷七記載了一個(gè)有關(guān)方程的問題，譯文為：今有人合伙買玉石，每人出錢，會多出4錢．設(shè)人數(shù)為人，玉石價(jià)格為錢，則可列關(guān)于，的方程為（）A. B. C. D.4.已知是二元一次方程的一個(gè)解，則的值等于（）A.2022 B.2024 C.2026 D.20285.如圖，木盤還有最后一塊沒有拼完，小明想用平移的方式移動(dòng)拼木拼滿木盤，小明應(yīng)該選擇的拼木是（）A. B.C. D.6.已知方程組，則（）A. B. C.2 D.47.從前，一位莊園主把一塊邊長為的正方形土地租給租戶李老漢．第二年，他對李老漢說：“我把這塊地的一邊增加，相鄰的另一邊減少，變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得李老漢的租地面積會（）A.減少 B.減少 C.增加 D.保持不變8.如圖，在中，，的面積為15，平分，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，連接、、，由角的軸對稱性可得．則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9.若有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．10.已知，用含的式子表示，則______．11.由于我們把和叫做完全平方公式，所以我們常把多項(xiàng)式及叫做完全平方式．若是完全平方式，則的值為______．12.若xn=3，則x2n=___________13.如圖，若與關(guān)于直線對稱，則的度數(shù)為______．14.如圖，將沿方向平移到，若，之間距離為4，，則等于______．15.計(jì)算______．16.如圖，在ΔABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，將ΔBDC沿CD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)B′處，若∠ADB′＝20°，則∠A的度數(shù)是_______．17.已知關(guān)于、的二元一次方程，當(dāng)取每一個(gè)不同值時(shí)，都表示一個(gè)不同的方程，若這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是______．18.如圖，在中，，，，點(diǎn)、在直線上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置（1），得到點(diǎn)，點(diǎn)在直線上；將位置（1）的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置（2），得到點(diǎn)，點(diǎn)在直線上；將位置（2）的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置（3），得到點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，……按照此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，第2025次旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則______．三、解答題（本題共9小題，共96分．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.化簡與計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.解下列方程組：（1）（2）21.先化簡，再求值：，其中，．22.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上．在網(wǎng)格中完成下列畫圖：（1）先將向右平移9個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，畫出平移后的；（2）畫出以為對稱軸的軸對稱圖形；（3）把以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后．23.如圖，在中，．請用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法），并回答問題：（1）在圖1中，作的平分線；（2）在圖2中，把折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕分別交，于點(diǎn)，．①請作出折痕；②連接，若，，則的周長為______．24.規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運(yùn)算，記作，如果，那么，例如：因?yàn)?，所以．?）根據(jù)上述規(guī)定，計(jì)算______；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，，小明給出了如下證明：設(shè)，則，即，∴，即，∴．請你嘗試用這種方法證明下面這個(gè)等式：．25.已知是關(guān)于、的二元一次方程組．（1）求方程組的解（用含的式子表示）；（2）若方程組的解也滿足方程，求的值；（3）若無論取何值，代數(shù)式的值都是定值，求、滿足的條件，并求出這個(gè)定值．26.【閱讀思考】我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”請你利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決以下問題：如圖1是一個(gè)長，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的圖形．【歸納證明】觀察圖2中陰影部分面積的不同計(jì)算方法，請你寫出一個(gè)、、三者之間的等量關(guān)系式是______，并說明理由：【理解內(nèi)化】應(yīng)用“歸納證明”中結(jié)論，嘗試解決以下問題：已知，，求的值；【遷移應(yīng)用】我市某公園有一塊空地，如圖3所示，其中、、、都是正方形，為了改善環(huán)境，增加美的效果，吸引更多的市民前來觀光游覽，公園管理員決定在每塊區(qū)域都種上不同的花草．經(jīng)測量：，，正方形的面積，求陰影區(qū)域的面積．27.【操作思考】將一副直角三角板（分別含和的角）疊放在量角器上，、分別是三角板和三角板的角平分線．特例感知】（1）如圖1，如果點(diǎn)、、在同一直線上，邊與量角器的刻度線重合，邊與量角器刻度線重合，那么______；【拓展探究】（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，三角板不動(dòng)，使兩個(gè)直角三角板有重疊．①當(dāng)時(shí)，求度數(shù)；②當(dāng)時(shí)，______；（用含的式子表示）【解決問題】（3）如圖3，將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，平均每秒旋轉(zhuǎn)，同時(shí)將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，平均每秒旋轉(zhuǎn)．當(dāng)?shù)谝淮闻c重合時(shí)，兩三角板同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在的值，使？若存在，請求的值；若不存在，請說明理由．

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷共6頁，27題．全卷滿分150分，考試時(shí)間為100分鐘．2．請?jiān)诖痤}紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效．3．作答前，請考生務(wù)必將自己的姓名、考試號和座位號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題紙及試題指定的位置．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】##【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】9【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】10【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】35°【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】三、解答題（本題共9小題，共96分．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【19題答案】【答案】（1）（2）（3）（4）【20題答案】【答案】（1）（2）【21題答案】【答案】，13【22題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解