二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型：構(gòu)建、驗證與應(yīng)用探索一、引言1.1研究背景與意義在全球能源需求持續(xù)攀升以及傳統(tǒng)石油資源逐漸減少的大背景下，提高油田采收率成為石油工業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵課題。同時，隨著人們對氣候變化問題的關(guān)注度日益提高，二氧化碳的減排與合理利用也成為國際社會廣泛關(guān)注的焦點。二氧化碳驅(qū)油技術(shù)作為一種既能提高原油采收率，又能實現(xiàn)二氧化碳地質(zhì)封存的有效手段，具有顯著的經(jīng)濟和環(huán)境效益，因而在近年來得到了廣泛的研究與應(yīng)用。傳統(tǒng)的采油方式在經(jīng)過長期開采后，原油采收率逐漸降低，難以滿足現(xiàn)代能源需求。二氧化碳驅(qū)油技術(shù)則為提高油田采收率提供了新的途徑。該技術(shù)利用二氧化碳作為驅(qū)替劑，注入油藏后，二氧化碳與原油之間會發(fā)生一系列復(fù)雜的物理化學(xué)作用，如降粘、膨脹、萃取和汽化原油中的輕烴、改善原油與水的流度比以及形成混相效應(yīng)等，從而有效地將地層原油驅(qū)替到生產(chǎn)井，提高原油的采收率。根據(jù)國內(nèi)外的研究和應(yīng)用實踐，二氧化碳驅(qū)油技術(shù)可以在水驅(qū)基礎(chǔ)上進一步提高采收率，幅度一般在7%-20%之間，甚至更高。例如，美國是二氧化碳驅(qū)油技術(shù)應(yīng)用較早且較為廣泛的國家，其在德州的威廉姆斯油田開采中，二氧化碳驅(qū)油技術(shù)取得了較好的效果，有力地推動了該地區(qū)的石油開采。在中國，二氧化碳驅(qū)油技術(shù)也逐漸得到廣泛應(yīng)用，如勝利油田、西北油田等在該技術(shù)的應(yīng)用上取得了良好成果。西北油田在全國首例強底水砂巖油藏二氧化碳驅(qū)油先導(dǎo)試驗中，通過注入捕獲自塔河煉化裝置的二氧化碳，成功增產(chǎn)原油4400噸，展現(xiàn)了該技術(shù)良好的應(yīng)用前景。除了提高采收率，二氧化碳驅(qū)油技術(shù)還具有重要的環(huán)保效益。它能夠?qū)⒃颈灰暈閺U棄物的二氧化碳轉(zhuǎn)化為有用的資源，實現(xiàn)廢物的資源化利用。通過驅(qū)替作用，將地下油藏中的原油更加高效地開采出來，減少了對地下油藏的破壞和對環(huán)境的污染。同時，將二氧化碳注入地下油藏進行封存，可有效減少大氣中二氧化碳的含量，緩解全球氣候變暖的壓力，對環(huán)境保護具有積極意義。數(shù)學(xué)模型在二氧化碳驅(qū)油技術(shù)的研究與應(yīng)用中起著至關(guān)重要的作用。通過建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，可以深入探究二氧化碳驅(qū)油過程中的流動機理和物質(zhì)傳輸規(guī)律，為油田工程實踐提供理論基礎(chǔ)。借助數(shù)學(xué)模型，能夠預(yù)測不同溫度、壓力和注入速率等參數(shù)對驅(qū)替過程的影響，從而為優(yōu)化生產(chǎn)方案提供科學(xué)依據(jù)。利用數(shù)值模擬方法求解數(shù)學(xué)模型，可以對二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流的動態(tài)規(guī)律進行分析，有助于工程師在實際操作中合理調(diào)整開采參數(shù)，提高開采效率，降低開采成本。數(shù)學(xué)模型還可以用于開發(fā)仿真軟件，實現(xiàn)二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的可視化演示，使復(fù)雜的滲流過程更加直觀易懂，進一步推動二氧化碳驅(qū)油技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀二氧化碳驅(qū)油技術(shù)的研究與應(yīng)用在國內(nèi)外都取得了一定的進展，數(shù)學(xué)模型作為研究二氧化碳驅(qū)油過程的重要工具，也得到了廣泛的關(guān)注和深入的研究。國外在二氧化碳驅(qū)油數(shù)學(xué)模型的研究方面起步較早，取得了豐富的成果。20世紀(jì)70年代，國外就開始利用數(shù)值模擬方法研究二氧化碳驅(qū)油過程。早期的研究主要集中在建立簡單的一維或二維模型，用于分析二氧化碳驅(qū)油的基本原理和影響因素。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬方法在二氧化碳驅(qū)油研究中的應(yīng)用越來越廣泛，模型的復(fù)雜度和精度也不斷提高。目前，國外已經(jīng)開發(fā)出了多種商業(yè)化的油藏數(shù)值模擬軟件，如Eclipse、CMG等，這些軟件能夠考慮多種因素對二氧化碳驅(qū)油過程的影響，如流體的相態(tài)變化、傳質(zhì)擴散、巖石的物性參數(shù)等，為二氧化碳驅(qū)油的工程設(shè)計和優(yōu)化提供了有力的支持。國內(nèi)在二氧化碳驅(qū)油數(shù)學(xué)模型的研究方面相對較晚，但近年來也取得了顯著的進展。20世紀(jì)80年代，國內(nèi)開始引進和應(yīng)用國外的油藏數(shù)值模擬軟件，并在此基礎(chǔ)上進行了一些改進和拓展。隨著國內(nèi)對二氧化碳驅(qū)油技術(shù)的重視程度不斷提高，相關(guān)的研究工作也逐漸深入。國內(nèi)的科研機構(gòu)和高校在二氧化碳驅(qū)油數(shù)學(xué)模型的研究方面取得了一系列成果，提出了一些新的模型和算法，如考慮二氧化碳與原油之間復(fù)雜物理化學(xué)作用的多組分模型、考慮傳質(zhì)擴散和吸附解吸作用的耦合模型等，這些模型能夠更準(zhǔn)確地描述二氧化碳驅(qū)油過程中的物理現(xiàn)象，為二氧化碳驅(qū)油技術(shù)的應(yīng)用提供了更堅實的理論基礎(chǔ)。盡管國內(nèi)外在二氧化碳驅(qū)油分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的研究方面已經(jīng)取得了眾多成果，但仍然存在一些不足與空白，有待進一步深入研究。部分模型在描述二氧化碳驅(qū)油過程中的一些復(fù)雜物理化學(xué)現(xiàn)象時，存在一定的簡化和假設(shè)，導(dǎo)致模型的準(zhǔn)確性和適用性受到限制。例如，在考慮二氧化碳與原油之間的混相過程時，一些模型未能充分考慮溫度、壓力等因素對混相條件的影響，使得模擬結(jié)果與實際情況存在偏差；在處理二氧化碳在多孔介質(zhì)中的吸附解吸現(xiàn)象時，部分模型的吸附解吸機理描述不夠精確，難以準(zhǔn)確反映實際的吸附解吸過程。當(dāng)前的研究在考慮多因素耦合作用方面還存在欠缺。二氧化碳驅(qū)油過程涉及到多個物理場和化學(xué)過程的相互作用，如溫度場、壓力場、滲流場以及化學(xué)反應(yīng)等。然而，目前大多數(shù)模型僅考慮了其中的部分因素，未能全面考慮多因素之間的耦合效應(yīng)。在研究二氧化碳驅(qū)油過程中的傳熱傳質(zhì)問題時，很少有模型能夠同時考慮溫度變化對流體物性、滲流特性以及化學(xué)反應(yīng)速率的影響，這使得模型在描述實際驅(qū)油過程時存在一定的局限性。在模型的驗證和應(yīng)用方面，也存在一些問題。雖然一些模型在理論上具有較高的先進性，但由于缺乏足夠的實驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)場實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的驗證，其可靠性和實用性難以得到充分的評估。同時，在將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于實際油田開發(fā)時，如何根據(jù)不同的油藏地質(zhì)條件和生產(chǎn)要求，合理選擇和調(diào)整模型參數(shù)，也是一個需要進一步研究的問題。在模型的計算效率方面，隨著模型復(fù)雜度的增加，計算量也大幅上升，導(dǎo)致計算時間過長，難以滿足實際工程應(yīng)用的需求。如何提高模型的計算效率，發(fā)展高效的數(shù)值算法和并行計算技術(shù)，也是當(dāng)前二氧化碳驅(qū)油分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型研究中需要解決的重要問題之一。1.3研究內(nèi)容與方法本文的研究內(nèi)容主要圍繞二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的建立及應(yīng)用展開，具體如下：分析二氧化碳驅(qū)油技術(shù)的物理模型，建立數(shù)學(xué)模型：深入剖析二氧化碳驅(qū)油過程中涉及的物理現(xiàn)象，如二氧化碳在油藏中的溶解、擴散、吸附，以及與原油之間的混相作用等?；谶@些物理過程，運用數(shù)學(xué)方法建立能夠準(zhǔn)確描述二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流的數(shù)學(xué)模型。在建立模型時，充分考慮油藏的地質(zhì)特性，如孔隙度、滲透率的分布，以及流體的物性參數(shù)，如粘度、密度等，確保模型的準(zhǔn)確性和適用性。通過數(shù)值計算方法求解數(shù)學(xué)模型，分析不同參數(shù)對驅(qū)替過程的影響：采用合適的數(shù)值計算方法，如有限差分法、有限元法等，對建立的數(shù)學(xué)模型進行求解。利用計算機數(shù)值計算技術(shù)，分析不同溫度、壓力和注入速率等參數(shù)對二氧化碳驅(qū)替過程的影響。通過模擬不同參數(shù)條件下的驅(qū)替過程，研究二氧化碳的滲流規(guī)律、原油的開采動態(tài)以及采收率的變化情況，為優(yōu)化二氧化碳驅(qū)油方案提供理論依據(jù)。開發(fā)仿真軟件，實現(xiàn)二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的可視化演示：基于建立的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值計算方法，運用計算機編程語言和相關(guān)軟件開發(fā)工具，開發(fā)二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的仿真軟件。該軟件能夠?qū)崿F(xiàn)對二氧化碳驅(qū)油過程的動態(tài)模擬，并以直觀的可視化方式展示滲流過程中的各種物理量分布，如壓力分布、濃度分布、飽和度分布等。通過可視化演示，幫助研究人員和工程技術(shù)人員更清晰地理解二氧化碳驅(qū)油的機理和過程，為技術(shù)的推廣和應(yīng)用提供便利。通過室內(nèi)實驗驗證模型的準(zhǔn)確性和可靠性，為模型的實際操作提供依據(jù)：設(shè)計并開展室內(nèi)實驗，模擬二氧化碳驅(qū)油過程，獲取實驗數(shù)據(jù)。將實驗數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型的計算結(jié)果進行對比分析，驗證模型的準(zhǔn)確性和可靠性。根據(jù)實驗結(jié)果對模型進行調(diào)整和優(yōu)化，進一步提高模型的精度。通過實驗驗證，為數(shù)學(xué)模型在實際油田開發(fā)中的應(yīng)用提供可靠的依據(jù)，確保模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測二氧化碳驅(qū)油的效果，指導(dǎo)實際生產(chǎn)操作。為實現(xiàn)上述研究內(nèi)容，本文擬采用以下研究方法：理論分析方法：通過查閱大量的國內(nèi)外相關(guān)文獻資料，深入研究二氧化碳驅(qū)油的物理模型和數(shù)學(xué)建模理論。分析二氧化碳驅(qū)油過程中的物理化學(xué)現(xiàn)象，以及現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值計算方法，為建立準(zhǔn)確的二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型提供理論基礎(chǔ)。數(shù)值模擬方法：運用數(shù)值模擬軟件，如Eclipse、CMG等，或者自行編寫的數(shù)值計算程序，對建立的數(shù)學(xué)模型進行求解和模擬分析。通過數(shù)值模擬，研究不同參數(shù)對二氧化碳驅(qū)替過程的影響，預(yù)測二氧化碳驅(qū)油的效果，為優(yōu)化生產(chǎn)方案提供參考。實驗研究方法：開展室內(nèi)實驗，如巖心驅(qū)替實驗、高壓PVT實驗等，模擬二氧化碳驅(qū)油過程，獲取實驗數(shù)據(jù)。通過實驗研究，驗證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和可靠性，同時深入研究二氧化碳驅(qū)油的微觀機理，為模型的建立和優(yōu)化提供實驗依據(jù)。軟件開發(fā)方法：運用計算機編程語言，如Python、C++等，結(jié)合相關(guān)的圖形界面開發(fā)工具，開發(fā)二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的仿真軟件。通過軟件開發(fā)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的可視化演示，提高研究成果的展示效果和應(yīng)用價值。二、二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的理論基礎(chǔ)2.1二氧化碳驅(qū)油的物理過程2.1.1二氧化碳的注入與擴散在二氧化碳驅(qū)油過程中，二氧化碳通過注入井被高壓注入到油藏中。注入初期，由于注入壓力高于油藏壓力，二氧化碳以較高的速度向油藏深部推進。隨著注入的進行，二氧化碳在油藏中逐漸擴散，其擴散過程主要包括分子擴散和對流擴散兩種方式。分子擴散是指二氧化碳分子在濃度梯度的作用下，從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域的隨機運動。這種擴散方式在微觀層面上發(fā)生，是由于分子的熱運動引起的。在油藏中，二氧化碳分子會在孔隙空間中不斷地與原油分子和巖石表面發(fā)生碰撞，從而實現(xiàn)擴散。分子擴散的速率與二氧化碳的濃度梯度、溫度以及分子的擴散系數(shù)等因素有關(guān)。根據(jù)菲克第一定律，分子擴散的通量與濃度梯度成正比，即：J=-D\frac{\partialC}{\partialx}其中，J為分子擴散通量，D為分子擴散系數(shù)，\frac{\partialC}{\partialx}為濃度梯度。分子擴散系數(shù)D與溫度、壓力以及流體的性質(zhì)有關(guān)，一般來說，溫度越高，分子擴散系數(shù)越大；壓力越高，分子擴散系數(shù)越小。對流擴散則是指二氧化碳在油藏中的流動過程中，由于孔隙介質(zhì)的非均勻性和流體的流速差異，導(dǎo)致二氧化碳在宏觀層面上的擴散。對流擴散的速率與流體的流速、孔隙結(jié)構(gòu)以及二氧化碳的濃度分布等因素有關(guān)。在油藏中，二氧化碳會隨著流體的流動而在孔隙中發(fā)生對流，同時由于孔隙大小和形狀的不同，二氧化碳在不同孔隙中的流速也會有所差異，從而導(dǎo)致二氧化碳在宏觀上的擴散。對流擴散可以用對流擴散方程來描述：\frac{\partialC}{\partialt}=D\nabla^2C-\vec{v}\cdot\nablaC其中，\frac{\partialC}{\partialt}為二氧化碳濃度隨時間的變化率，\nabla^2C為濃度的拉普拉斯算子，\vec{v}為流體的流速矢量。在實際的二氧化碳驅(qū)油過程中，分子擴散和對流擴散往往同時存在，相互影響。在注入井附近，由于注入速度較大，對流擴散占主導(dǎo)地位；而在遠離注入井的區(qū)域，分子擴散則可能起到更為重要的作用。此外，油藏的地質(zhì)特性，如孔隙度、滲透率的分布，以及巖石的表面性質(zhì)等，也會對二氧化碳的擴散過程產(chǎn)生顯著影響。孔隙度和滲透率較高的區(qū)域，二氧化碳的擴散速度較快；而巖石表面對二氧化碳的吸附作用，則會減緩二氧化碳的擴散速率。2.1.2原油與二氧化碳的相互作用當(dāng)二氧化碳注入油藏后，會與原油發(fā)生一系列復(fù)雜的相互作用，這些作用對原油的性質(zhì)和滲流特性產(chǎn)生重要影響，主要包括溶解、降黏、膨脹、萃取和汽化原油中的輕烴以及改變巖石潤濕性等方面。二氧化碳能夠溶解于原油中，這是二者相互作用的基礎(chǔ)。在一定的溫度和壓力條件下，二氧化碳在原油中的溶解度隨著壓力的升高而增大，隨著溫度的升高而減小。根據(jù)亨利定律，在一定溫度下，氣體在液體中的溶解度與該氣體的分壓成正比，即：C=kP其中，C為氣體在液體中的溶解度，k為亨利系數(shù)，P為氣體的分壓。在二氧化碳驅(qū)油過程中，隨著二氧化碳的注入，油藏壓力升高，二氧化碳在原油中的溶解度增大，從而使原油中溶解的二氧化碳量增加。二氧化碳溶解于原油后，會使原油的黏度顯著降低，這是二氧化碳驅(qū)油的關(guān)鍵作用之一。原油黏度的降低主要是由于二氧化碳分子與原油分子之間的相互作用，破壞了原油分子之間的內(nèi)聚力，使得原油分子的流動性增強。研究表明，二氧化碳在原油中的溶解量與原油黏度的降低幅度之間存在一定的定量關(guān)系，一般來說，二氧化碳溶解量越大，原油黏度降低越明顯。例如，在某一實驗條件下，當(dāng)二氧化碳在原油中的溶解度達到一定值時，原油黏度可降低50%以上，這使得原油在油藏中的滲流阻力大幅減小，有利于提高原油的采收率。二氧化碳溶解于原油還會使原油體積膨脹。這是因為二氧化碳分子進入原油分子之間的空隙，增加了原油分子間的距離，從而導(dǎo)致原油體積增大。原油體積的膨脹可以增加油藏的彈性能量，使原油更容易被驅(qū)替到生產(chǎn)井。實驗數(shù)據(jù)表明，在一定的壓力和溫度范圍內(nèi)，隨著二氧化碳在原油中溶解量的增加，原油體積膨脹系數(shù)逐漸增大。當(dāng)二氧化碳在原油中的溶解度達到一定程度時，原油體積可膨脹10%-20%，這為原油的驅(qū)替提供了額外的動力。在二氧化碳驅(qū)油過程中，二氧化碳會與原油中的輕質(zhì)烴發(fā)生萃取和汽化作用。二氧化碳能夠優(yōu)先抽提原油中的輕質(zhì)組分，使這些輕質(zhì)烴從原油中分離出來并進入氣相。隨著注入壓力的升高或溫度的降低，二氧化碳對輕質(zhì)烴的萃取和汽化作用增強。這種作用不僅改變了原油的組成和性質(zhì)，還使得原油的黏度進一步降低，同時增加了氣相的體積，提高了驅(qū)油效率。在某些輕質(zhì)原油油藏中，二氧化碳對輕質(zhì)烴的萃取和汽化作用顯著，可使原油的采收率得到大幅提高。二氧化碳與原油的相互作用還會對巖石的潤濕性產(chǎn)生影響。巖石的潤濕性是指巖石表面對不同流體的親和程度，它對油藏中流體的分布和滲流具有重要影響。在二氧化碳驅(qū)油過程中，二氧化碳與原油的相互作用可能會改變巖石表面的化學(xué)性質(zhì)，從而使巖石的潤濕性發(fā)生變化。一般來說，二氧化碳的注入可能會使巖石表面從親水性向親油性轉(zhuǎn)變，這有利于原油在巖石表面的流動和驅(qū)替，提高原油的采收率。然而，巖石潤濕性的改變受到多種因素的影響，如二氧化碳的注入量、油藏溫度和壓力、巖石的礦物組成等，其具體的變化機制還需要進一步深入研究。2.2滲流基本理論2.2.1達西定律及其適用范圍達西定律是描述流體在多孔介質(zhì)中滲流的基本定律，由法國水力學(xué)家亨利?達西（HenryDarcy）于1856年通過大量實驗得出。該定律表明，在層流狀態(tài)下，流體通過多孔介質(zhì)的滲流速度與水力梯度成正比，其數(shù)學(xué)表達式為：v=KI其中，v為滲流速度，單位為m/s；K為滲透系數(shù)，單位為m/s，它反映了多孔介質(zhì)對流體滲透能力的大小，與巖石的孔隙結(jié)構(gòu)、流體的性質(zhì)等因素有關(guān)；I為水力梯度，無因次，是沿滲流途徑上單位長度的水頭損失。達西定律的適用條件主要包括以下幾個方面：首先，流體的流動狀態(tài)必須為層流。在層流狀態(tài)下，流體的質(zhì)點作有條不紊的線狀運動，各質(zhì)點的軌跡相互平行，沒有橫向的紊動和混合。當(dāng)滲流速度較低時，流體的慣性力較小，黏滯力起主導(dǎo)作用，此時流動狀態(tài)符合層流特征，達西定律適用。其次，多孔介質(zhì)應(yīng)具有均勻性和各向同性。均勻性要求多孔介質(zhì)在整個滲流區(qū)域內(nèi)的性質(zhì)相同，如孔隙度、滲透率等參數(shù)不隨空間位置變化；各向同性則意味著多孔介質(zhì)在各個方向上的滲透性能相同，即滲透系數(shù)不隨方向改變。在實際油藏中，雖然完全滿足均勻性和各向同性的情況較少，但在一定的尺度范圍內(nèi)和近似條件下，可以將油藏視為均勻各向同性介質(zhì)，從而應(yīng)用達西定律。此外，達西定律還要求流體為牛頓流體。牛頓流體是指在受力后極易變形，且切應(yīng)力與變形速率成正比的低黏性流體。常見的水、空氣等在一般條件下可近似看作牛頓流體，對于這類流體，達西定律能夠準(zhǔn)確描述其在多孔介質(zhì)中的滲流行為。在二氧化碳驅(qū)滲流中，達西定律在一定條件下仍然適用。當(dāng)二氧化碳在油藏中以較低的速度注入，且油藏的孔隙結(jié)構(gòu)相對均勻，二氧化碳與原油的混合較為穩(wěn)定時，滲流過程符合層流特征，此時可以應(yīng)用達西定律來描述二氧化碳的滲流速度與水力梯度之間的關(guān)系。在一些滲透率較高、孔隙結(jié)構(gòu)較為規(guī)則的油藏區(qū)域，二氧化碳的滲流速度相對較低，達西定律能夠較好地預(yù)測二氧化碳的滲流情況，為工程設(shè)計和分析提供理論依據(jù)。然而，當(dāng)二氧化碳驅(qū)油過程中出現(xiàn)一些特殊情況時，達西定律的適用性可能會受到限制。例如，在注入井附近，由于注入壓力較高，二氧化碳的注入速度較大，可能會導(dǎo)致滲流狀態(tài)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，此時達西定律不再適用；在油藏的非均質(zhì)區(qū)域，孔隙度和滲透率的變化較大，使得滲流過程變得復(fù)雜，達西定律也難以準(zhǔn)確描述二氧化碳的滲流行為；此外，當(dāng)二氧化碳與原油發(fā)生強烈的相互作用，如形成混相或產(chǎn)生復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)時，流體的性質(zhì)發(fā)生改變，不再滿足牛頓流體的假設(shè)，達西定律的應(yīng)用也會受到影響。2.2.2非達西滲流理論在實際的二氧化碳驅(qū)油過程中，由于油藏條件的復(fù)雜性，如高流速、低滲透率、非均質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)以及二氧化碳與原油之間復(fù)雜的物理化學(xué)作用等，常常會出現(xiàn)滲流速度與壓力梯度不再滿足線性關(guān)系的情況，即非達西滲流現(xiàn)象。非達西滲流理論正是為了解釋和描述這些復(fù)雜情況下的滲流行為而發(fā)展起來的。當(dāng)滲流速度超過一定閾值時，流體的慣性力增大，黏滯力的主導(dǎo)地位逐漸減弱，流體質(zhì)點之間的相互作用變得更加復(fù)雜，導(dǎo)致滲流速度與壓力梯度之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系，達西定律不再適用。在低滲透油藏中，孔隙半徑較小，流體在孔隙中流動時受到的阻力較大，即使在較低的流速下，也可能出現(xiàn)非達西滲流現(xiàn)象。這是因為低滲透油藏中的孔隙表面粗糙度較大，流體與孔隙壁之間的摩擦作用增強，使得流體的流動受到額外的阻力，從而偏離達西定律所描述的線性關(guān)系。此外，油藏的非均質(zhì)性也會導(dǎo)致非達西滲流的發(fā)生。在非均質(zhì)油藏中，孔隙度和滲透率在空間上分布不均勻，流體在流動過程中會遇到不同的阻力，從而引起流速的變化和流態(tài)的不穩(wěn)定，使得滲流規(guī)律不符合達西定律。為了描述非達西滲流現(xiàn)象，學(xué)者們提出了多種理論和模型。其中，較為常見的是福希海默（Forchheimer）方程，它在達西定律的基礎(chǔ)上引入了慣性項，以考慮高流速下慣性力對滲流的影響。福希海默方程的一般形式為：-\nablap=\frac{\mu}{k}v+\beta\rhov^2其中，\nablap為壓力梯度，\mu為流體的動力黏度，k為滲透率，\beta為慣性系數(shù)，\rho為流體的密度，v為滲流速度。方程右邊第一項為黏滯力項，與達西定律中的滲流阻力項相似；第二項為慣性力項，反映了高流速下慣性力對滲流的作用。當(dāng)滲流速度較低時，慣性力項相對于黏滯力項較小，可以忽略不計，福希海默方程退化為達西定律；而當(dāng)滲流速度較高時，慣性力項的影響不可忽視，此時滲流呈現(xiàn)非達西特性。除了福希海默方程，還有一些其他的非達西滲流模型，如考慮啟動壓力梯度的模型。在低滲透油藏中，由于孔隙結(jié)構(gòu)的特殊性，流體在流動時需要克服一定的啟動壓力才能開始流動，這種啟動壓力梯度的存在使得滲流規(guī)律更加復(fù)雜。考慮啟動壓力梯度的非達西滲流模型一般可以表示為：v=\begin{cases}0,&\text{???}I\leqI_0\\K(I-I_0),&\text{???}I>I_0\end{cases}其中，I_0為啟動壓力梯度，當(dāng)水力梯度小于啟動壓力梯度時，流體不會發(fā)生流動；只有當(dāng)水力梯度大于啟動壓力梯度時，流體才會開始流動，且滲流速度與水力梯度之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系。在二氧化碳驅(qū)油過程中，非達西滲流理論的應(yīng)用可以更準(zhǔn)確地描述二氧化碳的滲流行為，為油藏工程的設(shè)計和分析提供更可靠的依據(jù)。通過考慮非達西滲流的影響，可以更精確地預(yù)測二氧化碳在油藏中的分布和運移規(guī)律，優(yōu)化二氧化碳的注入方案，提高驅(qū)油效率。在數(shù)值模擬中，采用合適的非達西滲流模型能夠更真實地反映油藏的實際情況，從而為油田的開發(fā)決策提供更科學(xué)的指導(dǎo)。2.3數(shù)學(xué)模型建立的關(guān)鍵因素2.3.1考慮的物理參數(shù)在建立二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型時，準(zhǔn)確考慮和獲取相關(guān)物理參數(shù)至關(guān)重要，這些參數(shù)直接影響模型對實際滲流過程的描述精度。滲透率是描述多孔介質(zhì)允許流體通過能力的關(guān)鍵參數(shù)，它與巖石的孔隙結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，如孔隙大小、形狀、連通性以及孔隙的分布情況等。滲透率的獲取通常通過巖心實驗測量。在實驗室中，從油藏中取出巖心樣本，將已知性質(zhì)的流體（如水或氣體）以一定的流速通過巖心，根據(jù)達西定律，通過測量流體通過巖心前后的壓力差、流速以及巖心的幾何尺寸等參數(shù)，就可以計算出巖心的滲透率。由于油藏的非均質(zhì)性，不同位置的巖心滲透率可能存在較大差異，因此需要對多個巖心樣本進行測量，并結(jié)合地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法，如克里金插值法，來建立滲透率在油藏中的空間分布模型，以更準(zhǔn)確地反映油藏的滲透率特性?？紫抖仁侵笌r石中孔隙體積與巖石總體積的比值，它反映了巖石中孔隙空間的大小，對二氧化碳和原油在油藏中的存儲和滲流具有重要影響。孔隙度的測量方法主要有稱重法、氦孔隙度儀法等。稱重法是通過測量巖心在干燥狀態(tài)和飽和流體狀態(tài)下的重量差，結(jié)合流體的密度，計算出孔隙體積，進而得到孔隙度；氦孔隙度儀法則是利用氦氣的可壓縮性和在孔隙中的擴散特性，通過測量氦氣在巖心孔隙中的壓力變化來確定孔隙度。同樣，由于油藏的非均質(zhì)性，孔隙度在油藏中的分布也是不均勻的，需要通過對多個巖心樣本的測量和統(tǒng)計分析，建立孔隙度的空間分布模型。流體的黏度是影響滲流阻力的重要因素，在二氧化碳驅(qū)油過程中，二氧化碳和原油的黏度隨溫度、壓力和組成的變化而變化。對于二氧化碳，其黏度在低壓下與氣體相似，隨溫度升高而增大，隨壓力升高而減?。辉诟邏合?，其黏度特性接近液體。原油的黏度則受到其化學(xué)組成、溫度和壓力的顯著影響，輕質(zhì)原油黏度較低，重質(zhì)原油黏度較高，且溫度升高時原油黏度降低，壓力升高時原油黏度變化較為復(fù)雜，一般在一定范圍內(nèi)會有所增加。流體黏度的獲取可以通過實驗測量，如使用旋轉(zhuǎn)黏度計、毛細管黏度計等設(shè)備，在不同的溫度和壓力條件下測量流體的黏度。也可以利用經(jīng)驗公式或狀態(tài)方程進行估算，如對于原油黏度的估算，可以采用Standing公式、Beggs和Robinson公式等，這些公式基于原油的相對密度、API重度以及溫度等參數(shù)來計算黏度。密度是流體的另一個重要物理參數(shù)，它與流體的質(zhì)量和體積相關(guān)。在二氧化碳驅(qū)油過程中，二氧化碳和原油的密度同樣隨溫度、壓力和組成的變化而改變。二氧化碳在常溫常壓下密度較小，為氣態(tài)，但在高壓條件下，其密度會增大，甚至轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài)，密度顯著增加。原油的密度則主要取決于其化學(xué)組成，輕質(zhì)原油密度較低，重質(zhì)原油密度較高，且溫度升高時原油密度減小，壓力升高時原油密度略有增加。密度的測量方法有多種，常見的有比重瓶法、密度計法等。比重瓶法是通過精確測量一定體積的流體在特定溫度下的質(zhì)量，計算出其密度；密度計法則是利用浮力原理，根據(jù)密度計在流體中的浸沒深度來直接讀取流體的密度。在數(shù)學(xué)模型中，準(zhǔn)確考慮密度的變化對于描述流體的運動和分布具有重要意義。除了上述主要物理參數(shù)外，還可能需要考慮其他一些參數(shù)，如二氧化碳在原油中的溶解度、擴散系數(shù)等。二氧化碳在原油中的溶解度與溫度、壓力密切相關(guān)，一般來說，壓力越高，溶解度越大；溫度越高，溶解度越小。溶解度的獲取可以通過實驗測量，如高壓PVT實驗，在不同的溫度和壓力條件下，測量二氧化碳在原油中的溶解量。擴散系數(shù)則描述了二氧化碳在原油中的擴散能力，它與溫度、壓力以及分子的特性等因素有關(guān)，同樣可以通過實驗測量或理論計算來確定。這些參數(shù)對于準(zhǔn)確描述二氧化碳在油藏中的擴散和傳質(zhì)過程至關(guān)重要，在建立數(shù)學(xué)模型時需要予以充分考慮。2.3.2邊界條件與初始條件設(shè)定邊界條件和初始條件的合理設(shè)定是建立準(zhǔn)確的二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的重要環(huán)節(jié)，它們?yōu)槟Ｐ偷那蠼馓峁┝吮匾募s束和起始狀態(tài)。在油藏的邊界處，存在多種可能的邊界條件。對于注入井邊界，通常設(shè)定為定流量邊界條件。這是因為在實際的二氧化碳驅(qū)油過程中，注入井的主要操作目標(biāo)是按照預(yù)定的計劃向油藏中注入一定量的二氧化碳，以維持驅(qū)油所需的壓力和流量。在數(shù)學(xué)上，定流量邊界條件可以表示為在注入井邊界上，二氧化碳的注入流量q_{inj}是一個已知的常數(shù)，即：q_{inj}=-\vec{n}\cdot(\rho_{CO_2}\vec{v}_{CO_2})其中，\vec{n}是注入井邊界的單位外法向量，\rho_{CO_2}是二氧化碳的密度，\vec{v}_{CO_2}是二氧化碳的滲流速度。這種邊界條件的設(shè)定能夠準(zhǔn)確反映注入井的實際注入情況，為模型提供了明確的注入流量約束，有助于模擬二氧化碳在注入井附近的滲流行為。對于生產(chǎn)井邊界，一般設(shè)定為定壓邊界條件。在生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)井的井底壓力是一個關(guān)鍵參數(shù)，它直接影響原油和二氧化碳的產(chǎn)出情況。通過設(shè)定生產(chǎn)井邊界為定壓邊界，即保持井底壓力p_{prod}為一個已知的常數(shù)，可以模擬在給定井底壓力下，原油和二氧化碳如何從油藏流向生產(chǎn)井。在數(shù)學(xué)上，定壓邊界條件可以表示為在生產(chǎn)井邊界上：p=p_{prod}其中，p是油藏中的壓力。這種邊界條件的設(shè)定考慮了生產(chǎn)井的實際生產(chǎn)控制要求，能夠有效地模擬生產(chǎn)井周圍的壓力分布和流體流動情況，對于預(yù)測原油的采收率和生產(chǎn)動態(tài)具有重要意義。在油藏的外部邊界，當(dāng)油藏與外界沒有流體交換時，通常采用封閉邊界條件。封閉邊界條件意味著在邊界上，流體的流速為零，即：\vec{n}\cdot\vec{v}=0其中，\vec{v}是流體的滲流速度。這種邊界條件的設(shè)定符合油藏在封閉狀態(tài)下的實際情況，能夠防止流體從油藏外部流入或流出，保證了模型在求解過程中對油藏內(nèi)部流體流動的準(zhǔn)確描述。初始條件則是指在二氧化碳驅(qū)油過程開始時，油藏中各物理量的分布狀態(tài)。在建立數(shù)學(xué)模型時，需要準(zhǔn)確設(shè)定初始壓力分布、初始飽和度分布等。初始壓力分布可以通過油藏的靜壓測試數(shù)據(jù)來確定。在油藏開發(fā)之前或在開發(fā)過程中的某個特定時刻，通過在油藏中不同位置測量靜壓，可以獲取油藏的初始壓力分布情況。將這些測量數(shù)據(jù)作為初始條件輸入到數(shù)學(xué)模型中，能夠為模型提供準(zhǔn)確的起始壓力狀態(tài)，有助于模擬二氧化碳驅(qū)油過程中壓力的變化和傳播。初始飽和度分布包括原油飽和度和水飽和度的初始分布，它們可以通過巖心分析數(shù)據(jù)和測井資料來確定。巖心分析能夠直接測量巖心中原油和水的含量，從而得到原油飽和度和水飽和度的信息。測井資料則可以通過各種測井方法，如電阻率測井、聲波測井等，間接推斷油藏中原油和水的分布情況。結(jié)合巖心分析數(shù)據(jù)和測井資料，可以建立油藏的初始飽和度分布模型，為數(shù)學(xué)模型提供準(zhǔn)確的初始飽和度條件，有助于模擬二氧化碳在油藏中的驅(qū)替過程和原油的采出情況。邊界條件和初始條件的準(zhǔn)確設(shè)定對于二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的求解和模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。合理的邊界條件能夠反映油藏邊界處的實際物理過程，而準(zhǔn)確的初始條件則為模型提供了可靠的起始狀態(tài)，二者共同作用，確保了數(shù)學(xué)模型能夠真實地描述二氧化碳驅(qū)油過程中的滲流現(xiàn)象。三、二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的建立3.1模型假設(shè)與簡化為了建立二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型，需要對實際的驅(qū)油過程進行一些合理的假設(shè)與簡化，以便于數(shù)學(xué)描述和數(shù)值求解。這些假設(shè)和簡化在一定程度上會對模型的精度產(chǎn)生影響，因此需要對其進行深入分析和評估。假設(shè)油藏中的巖石為均質(zhì)且各向同性介質(zhì)。在實際油藏中，巖石的性質(zhì)在空間上存在一定的變化，孔隙度和滲透率等參數(shù)會在不同位置有所差異，這種非均質(zhì)性會對二氧化碳和原油的滲流產(chǎn)生顯著影響。通過假設(shè)巖石為均質(zhì)各向同性，能夠簡化數(shù)學(xué)模型的建立和求解過程。在數(shù)值計算中，可以避免考慮復(fù)雜的空間變化，減少計算量和計算難度。然而，這種假設(shè)也會導(dǎo)致模型與實際情況存在一定偏差。在非均質(zhì)油藏中，滲透率較高的區(qū)域，二氧化碳的滲流速度會更快，容易形成優(yōu)勢通道，導(dǎo)致驅(qū)替效率降低；而滲透率較低的區(qū)域，二氧化碳的波及程度可能不足，影響原油的采收率。在使用該模型進行分析時，需要充分認(rèn)識到這種偏差，并結(jié)合實際油藏的地質(zhì)數(shù)據(jù)進行修正和驗證。假設(shè)二氧化碳和原油在滲流過程中滿足達西定律。如前文所述，達西定律適用于層流狀態(tài)下的牛頓流體在多孔介質(zhì)中的滲流。在實際的二氧化碳驅(qū)油過程中，當(dāng)滲流速度較低、油藏條件相對穩(wěn)定時，二氧化碳和原油的滲流基本符合達西定律的適用條件。在遠離注入井和生產(chǎn)井的區(qū)域，流體的流速較低，慣性力較小，黏滯力起主導(dǎo)作用，達西定律能夠較好地描述滲流行為。然而，在一些特殊情況下，達西定律的適用性會受到挑戰(zhàn)。在注入井附近，由于注入壓力較高，二氧化碳的注入速度較大，可能會出現(xiàn)紊流狀態(tài)，此時滲流速度與壓力梯度不再滿足線性關(guān)系，達西定律不再適用；在低滲透油藏中，孔隙半徑較小，流體在孔隙中流動時受到的啟動壓力梯度影響較大，也會導(dǎo)致滲流行為偏離達西定律。在模型建立過程中，需要明確達西定律的適用范圍，并對可能出現(xiàn)的非達西滲流情況進行評估和處理。假設(shè)二氧化碳與原油之間的傳質(zhì)過程瞬間達到平衡，忽略擴散和彌散等傳質(zhì)阻力。二氧化碳與原油之間的傳質(zhì)過程包括溶解、萃取和汽化等復(fù)雜現(xiàn)象，這些過程受到溫度、壓力、濃度梯度以及分子擴散系數(shù)等多種因素的影響，傳質(zhì)阻力會對二氧化碳的驅(qū)替效果產(chǎn)生重要影響。通過假設(shè)傳質(zhì)過程瞬間達到平衡，可以簡化模型中對二氧化碳與原油相互作用的描述，減少模型的復(fù)雜程度。這種假設(shè)忽略了傳質(zhì)阻力的存在，會使模型對實際驅(qū)油過程的描述不夠準(zhǔn)確。在實際情況中，二氧化碳在原油中的溶解和擴散需要一定的時間，傳質(zhì)阻力會導(dǎo)致二氧化碳在油藏中的分布不均勻，影響驅(qū)油效率。在模型應(yīng)用時，需要根據(jù)實際情況對這一假設(shè)進行合理的修正，或者采用更復(fù)雜的模型來考慮傳質(zhì)阻力的影響。假設(shè)油藏中的溫度保持恒定，不考慮溫度變化對流體物性和滲流過程的影響。在實際的二氧化碳驅(qū)油過程中，注入的二氧化碳與油藏中的原油和巖石之間會發(fā)生熱交換，導(dǎo)致油藏溫度發(fā)生變化。溫度的變化會對流體的物性參數(shù)，如黏度、密度等產(chǎn)生顯著影響，進而影響滲流過程。二氧化碳的黏度隨溫度升高而增大，原油的黏度隨溫度升高而降低，這些物性變化會改變流體的滲流阻力和流動特性。此外，溫度變化還可能影響二氧化碳與原油之間的相態(tài)變化和化學(xué)反應(yīng)速率。假設(shè)溫度恒定雖然簡化了模型，但會使模型對實際滲流過程的模擬存在一定誤差。在一些對溫度變化較為敏感的油藏中，忽略溫度因素可能導(dǎo)致模型預(yù)測結(jié)果與實際情況相差較大。在建立模型時，需要根據(jù)油藏的具體情況，評估溫度變化對滲流過程的影響程度，必要時考慮引入溫度場方程，建立考慮溫度變化的耦合模型。這些假設(shè)與簡化在一定程度上簡化了二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的建立和求解過程，但也會對模型的精度產(chǎn)生不同程度的影響。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的油藏條件和研究目的，對這些假設(shè)進行合理的評估和調(diào)整，必要時采用更復(fù)雜、更準(zhǔn)確的模型來描述二氧化碳驅(qū)油過程，以提高模型的可靠性和實用性。3.2質(zhì)量守恒方程的推導(dǎo)3.2.1二氧化碳的質(zhì)量守恒在二氧化碳驅(qū)油過程中，二氧化碳在油藏中的滲流和分布遵循質(zhì)量守恒定律。以一個微小的控制體為研究對象，該控制體的體積為V，孔隙度為\phi，二氧化碳在孔隙中的飽和度為S_{CO_2}，密度為\rho_{CO_2}。在單位時間內(nèi)，流入控制體的二氧化碳質(zhì)量為q_{in}，流出控制體的二氧化碳質(zhì)量為q_{out}，控制體內(nèi)二氧化碳質(zhì)量的變化率為\frac{\partial(\phiVS_{CO_2}\rho_{CO_2})}{\partialt}。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，流入控制體的二氧化碳質(zhì)量減去流出控制體的二氧化碳質(zhì)量等于控制體內(nèi)二氧化碳質(zhì)量的變化率，即：q_{in}-q_{out}=\frac{\partial(\phiVS_{CO_2}\rho_{CO_2})}{\partialt}對于滲流問題，通常采用達西定律來描述流體的流速。二氧化碳的滲流速度\vec{v}_{CO_2}可以表示為：\vec{v}_{CO_2}=-\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\nablap_{CO_2}其中，k為絕對滲透率，k_{rCO_2}為二氧化碳的相對滲透率，\mu_{CO_2}為二氧化碳的黏度，\nablap_{CO_2}為二氧化碳的壓力梯度。那么，單位時間內(nèi)通過控制體表面的二氧化碳質(zhì)量通量\vec{q}_{CO_2}為：\vec{q}_{CO_2}=\rho_{CO_2}\vec{v}_{CO_2}將質(zhì)量通量代入質(zhì)量守恒方程，可得：-\nabla\cdot(\rho_{CO_2}\vec{v}_{CO_2})=\frac{\partial(\phiS_{CO_2}\rho_{CO_2})}{\partialt}進一步展開，得到二氧化碳的質(zhì)量守恒方程為：\frac{\partial(\phiS_{CO_2}\rho_{CO_2})}{\partialt}+\nabla\cdot(\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\nablap_{CO_2})=0這個方程描述了二氧化碳在油藏中的質(zhì)量守恒關(guān)系，其中左邊第一項表示二氧化碳質(zhì)量隨時間的變化率，第二項表示二氧化碳在空間中的擴散和對流引起的質(zhì)量變化。它考慮了孔隙度、飽和度、密度、滲透率、相對滲透率以及黏度等因素對二氧化碳滲流的影響，為研究二氧化碳在油藏中的運移和分布提供了重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。3.2.2原油的質(zhì)量守恒在二氧化碳驅(qū)油過程中，原油在油藏中的流動同樣遵循質(zhì)量守恒定律。以與二氧化碳質(zhì)量守恒推導(dǎo)中相同的微小控制體為研究對象，該控制體的體積為V，孔隙度為\phi，原油在孔隙中的飽和度為S_{o}，密度為\rho_{o}。在單位時間內(nèi)，流入控制體的原油質(zhì)量為q_{o,in}，流出控制體的原油質(zhì)量為q_{o,out}，控制體內(nèi)原油質(zhì)量的變化率為\frac{\partial(\phiVS_{o}\rho_{o})}{\partialt}。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，流入控制體的原油質(zhì)量減去流出控制體的原油質(zhì)量等于控制體內(nèi)原油質(zhì)量的變化率，即：q_{o,in}-q_{o,out}=\frac{\partial(\phiVS_{o}\rho_{o})}{\partialt}原油的滲流速度\vec{v}_{o}同樣根據(jù)達西定律表示為：\vec{v}_{o}=-\frac{kk_{ro}}{\mu_{o}}\nablap_{o}其中，k_{ro}為原油的相對滲透率，\mu_{o}為原油的黏度，\nablap_{o}為原油的壓力梯度。單位時間內(nèi)通過控制體表面的原油質(zhì)量通量\vec{q}_{o}為：\vec{q}_{o}=\rho_{o}\vec{v}_{o}將質(zhì)量通量代入質(zhì)量守恒方程，可得：-\nabla\cdot(\rho_{o}\vec{v}_{o})=\frac{\partial(\phiS_{o}\rho_{o})}{\partialt}進一步展開，得到原油的質(zhì)量守恒方程為：\frac{\partial(\phiS_{o}\rho_{o})}{\partialt}+\nabla\cdot(\rho_{o}\frac{kk_{ro}}{\mu_{o}}\nablap_{o})=0這個方程描述了原油在油藏中的質(zhì)量守恒關(guān)系，左邊第一項體現(xiàn)了原油質(zhì)量隨時間的變化情況，第二項反映了原油在空間中的擴散和對流導(dǎo)致的質(zhì)量改變。它綜合考慮了影響原油滲流的多種因素，如孔隙度、飽和度、密度、滲透率、相對滲透率以及黏度等，對于深入研究原油在油藏中的流動特性和開采動態(tài)具有重要意義，為準(zhǔn)確預(yù)測原油的采收率和優(yōu)化開采方案提供了關(guān)鍵的理論依據(jù)。3.3動量守恒方程的推導(dǎo)在二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流過程中，動量守恒方程是描述流體運動的重要基礎(chǔ)，它基于牛頓第二定律，結(jié)合流體力學(xué)的基本原理進行推導(dǎo)。以一個微小的控制體為研究對象，該控制體在油藏中處于滲流場中，承受著各種力的作用，包括體積力和表面力，這些力的作用決定了控制體內(nèi)流體的動量變化。體積力是指不直接接觸控制體表面，而是通過場的作用施加在控制體上的力，在二氧化碳驅(qū)油過程中，重力是一種常見的體積力。對于控制體內(nèi)的流體，其受到的重力可表示為\rhog，其中\(zhòng)rho為流體的密度，g為重力加速度。重力的方向垂直向下，在滲流過程中，它會對流體的運動產(chǎn)生影響，尤其是在考慮油藏的傾斜或垂直方向的滲流時，重力的作用不可忽視。在傾斜的油藏中，重力會使流體在垂直方向上產(chǎn)生分力，從而影響流體的滲流速度和方向。表面力是直接作用在控制體表面的力，主要包括壓力和黏性應(yīng)力。壓力是流體內(nèi)部由于分子間相互作用而產(chǎn)生的力，它垂直于控制體的表面。在控制體的表面，壓力的分布是不均勻的，會隨著位置的變化而改變。對于一個邊長分別為\Deltax、\Deltay、\Deltaz的微小六面體控制體，在x方向上，控制體左側(cè)面受到的壓力為p|_{x}\Deltay\Deltaz，方向向右；右側(cè)面受到的壓力為p|_{x+\Deltax}\Deltay\Deltaz，方向向左。壓力的合力在x方向上的分量為(p|_{x}-p|_{x+\Deltax})\Deltay\Deltaz，根據(jù)泰勒級數(shù)展開，當(dāng)\Deltax趨近于0時，p|_{x+\Deltax}=p|_{x}+\frac{\partialp}{\partialx}\Deltax，則壓力合力在x方向上的分量可近似為-\frac{\partialp}{\partialx}\Deltax\Deltay\Deltaz。黏性應(yīng)力是由于流體的黏性而產(chǎn)生的力，它包括法向應(yīng)力和切向應(yīng)力。法向應(yīng)力是指垂直于控制體表面的黏性力，切向應(yīng)力是指平行于控制體表面的黏性力。黏性應(yīng)力的大小與流體的黏度、速度梯度以及流體的變形率等因素有關(guān)。對于牛頓流體，黏性應(yīng)力與速度梯度之間滿足線性關(guān)系，可通過本構(gòu)方程來描述。在x方向上，控制體各個面上的黏性應(yīng)力會對流體的動量產(chǎn)生影響。例如，在控制體的左側(cè)面，法向黏性應(yīng)力為\tau_{xx}|_{x}\Deltay\Deltaz，方向向左；右側(cè)面的法向黏性應(yīng)力為\tau_{xx}|_{x+\Deltax}\Deltay\Deltaz，方向向右。切向黏性應(yīng)力在不同面上的分布更為復(fù)雜，需要考慮流體的速度分布和變形情況。根據(jù)牛頓第二定律，作用在控制體上的合外力等于控制體動量的變化率。對于二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流過程，動量守恒方程在x方向上的表達式為：\begin{align*}\rho\frac{Dv_x}{Dt}=&-\frac{\partialp}{\partialx}+\rhog_x+\frac{\partial\tau_{xx}}{\partialx}+\frac{\partial\tau_{yx}}{\partialy}+\frac{\partial\tau_{zx}}{\partialz}\\\end{align*}其中，\rho\frac{Dv_x}{Dt}表示單位體積流體在x方向上的動量變化率，\frac{D}{Dt}為隨體導(dǎo)數(shù)，表示流體微團在運動過程中的物理量變化率；-\frac{\partialp}{\partialx}為壓力梯度在x方向上的分量；\rhog_x為重力在x方向上的分量；\frac{\partial\tau_{xx}}{\partialx}+\frac{\partial\tau_{yx}}{\partialy}+\frac{\partial\tau_{zx}}{\partialz}為黏性應(yīng)力在x方向上的合力。將上述方程進行整理和簡化，結(jié)合達西定律以及相關(guān)的本構(gòu)方程，可以得到適用于二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流的動量守恒方程的最終形式。在實際應(yīng)用中，還需要根據(jù)具體的邊界條件和初始條件對方程進行求解，以得到二氧化碳和原油在油藏中的滲流速度分布和壓力分布，從而深入了解二氧化碳驅(qū)油過程中的流體運動規(guī)律。3.4能量守恒方程的推導(dǎo)在二氧化碳驅(qū)油過程中，能量的傳遞和轉(zhuǎn)化對滲流特性和驅(qū)油效果有著重要影響。溫度的變化不僅會改變二氧化碳和原油的物理性質(zhì)，如黏度、密度等，還會影響它們之間的化學(xué)反應(yīng)速率和相態(tài)變化，進而影響滲流過程。因此，推導(dǎo)能量守恒方程對于準(zhǔn)確描述二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流過程至關(guān)重要。從熱力學(xué)第一定律出發(fā)，即能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到其它物體。在二氧化碳驅(qū)油的油藏系統(tǒng)中，能量的來源主要包括注入二氧化碳所攜帶的能量、油藏中原油和巖石本身所具有的能量，以及在滲流過程中由于流體流動和各種物理化學(xué)作用所產(chǎn)生或消耗的能量。考慮一個微小的控制體，其體積為V，孔隙度為\phi。控制體內(nèi)包含二氧化碳、原油和巖石骨架。單位時間內(nèi)，流入控制體的總能量為E_{in}，流出控制體的總能量為E_{out}，控制體內(nèi)能量的變化率為\frac{\partialE}{\partialt}。根據(jù)能量守恒定律，有E_{in}-E_{out}=\frac{\partialE}{\partialt}。流入控制體的能量E_{in}包括二氧化碳和原油流入時所攜帶的內(nèi)能、動能以及由于壓力做功而輸入的能量。二氧化碳流入時攜帶的內(nèi)能為\rho_{CO_2}c_{pCO_2}T_{CO_2}\vec{v}_{CO_2}\cdot\vec{n}V，其中\(zhòng)rho_{CO_2}是二氧化碳的密度，c_{pCO_2}是二氧化碳的定壓比熱容，T_{CO_2}是二氧化碳的溫度，\vec{v}_{CO_2}是二氧化碳的滲流速度，\vec{n}是控制體表面的單位外法向量；動能為\frac{1}{2}\rho_{CO_2}\vec{v}_{CO_2}^2\vec{v}_{CO_2}\cdot\vec{n}V；壓力做功輸入的能量為p_{CO_2}\vec{v}_{CO_2}\cdot\vec{n}V。同理，原油流入時攜帶的內(nèi)能為\rho_{o}c_{po}T_{o}\vec{v}_{o}\cdot\vec{n}V，動能為\frac{1}{2}\rho_{o}\vec{v}_{o}^2\vec{v}_{o}\cdot\vec{n}V，壓力做功輸入的能量為p_{o}\vec{v}_{o}\cdot\vec{n}V。這里，\rho_{o}是原油的密度，c_{po}是原油的定壓比熱容，T_{o}是原油的溫度，\vec{v}_{o}是原油的滲流速度，p_{o}是原油的壓力。流出控制體的能量E_{out}的計算方式與流入時類似，只是方向相反?？刂企w內(nèi)能量的變化率\frac{\partialE}{\partialt}包括二氧化碳、原油和巖石骨架內(nèi)能的變化以及由于巖石變形所引起的能量變化。二氧化碳內(nèi)能的變化率為\frac{\partial(\phiV\rho_{CO_2}c_{pCO_2}T_{CO_2})}{\partialt}，原油內(nèi)能的變化率為\frac{\partial(\phiV\rho_{o}c_{po}T_{o})}{\partialt}，巖石骨架內(nèi)能的變化率為\frac{\partial((1-\phi)V\rho_{r}c_{pr}T_{r})}{\partialt}，其中\(zhòng)rho_{r}是巖石的密度，c_{pr}是巖石的定壓比熱容，T_{r}是巖石的溫度。由于巖石變形所引起的能量變化相對較小，在一些簡化模型中可以忽略不計。將上述各項能量代入能量守恒方程E_{in}-E_{out}=\frac{\partialE}{\partialt}，并考慮到在滲流過程中，流體與巖石之間會發(fā)生熱交換，以及可能存在的化學(xué)反應(yīng)熱等因素，經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和整理，可以得到能量守恒方程的一般形式：\begin{align*}&\frac{\partial}{\partialt}\left[\phi\left(\rho_{CO_2}c_{pCO_2}T_{CO_2}S_{CO_2}+\rho_{o}c_{po}T_{o}S_{o}\right)+(1-\phi)\rho_{r}c_{pr}T_{r}\right]+\nabla\cdot\left[\rho_{CO_2}c_{pCO_2}T_{CO_2}\vec{v}_{CO_2}+\rho_{o}c_{po}T_{o}\vec{v}_{o}\right]\\=&\nabla\cdot(k_{eff}\nablaT)+Q_{h}\end{align*}其中，k_{eff}是有效熱導(dǎo)率，它考慮了二氧化碳、原油和巖石的熱傳導(dǎo)能力以及它們之間的相互作用；Q_{h}是源匯項，包括由于化學(xué)反應(yīng)、焦耳熱等產(chǎn)生或消耗的熱量。在實際應(yīng)用中，還需要根據(jù)具體的邊界條件和初始條件對方程進行求解。邊界條件可能包括定溫邊界條件，即控制體邊界上的溫度保持恒定；絕熱邊界條件，即邊界上沒有熱量傳遞；以及對流邊界條件，即考慮邊界上由于流體流動而引起的熱量傳遞。初始條件則是指在二氧化碳驅(qū)油過程開始時，油藏中各點的溫度分布。通過求解能量守恒方程，可以得到油藏中溫度場的分布和變化規(guī)律，進而分析溫度對二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流過程的影響。3.5耦合方程的建立在二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流過程中，質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程并非孤立存在，它們之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，相互影響、相互制約，共同決定了滲流過程的特性。將這些守恒方程進行耦合，能夠建立起更加完整、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，從而深入揭示二氧化碳驅(qū)油過程中的復(fù)雜物理現(xiàn)象和內(nèi)在規(guī)律。質(zhì)量守恒方程描述了二氧化碳和原油在油藏中的質(zhì)量傳輸和分布變化，它反映了流體在滲流過程中的物質(zhì)守恒特性。動量守恒方程則關(guān)注流體在油藏中的運動和受力情況，通過考慮體積力和表面力的作用，揭示了流體運動的動力學(xué)機制。能量守恒方程主要涉及能量在二氧化碳驅(qū)油過程中的傳遞和轉(zhuǎn)化，包括內(nèi)能、動能以及由于壓力做功和熱交換所引起的能量變化，它為研究滲流過程中的溫度變化和能量利用效率提供了重要依據(jù)。在實際的二氧化碳驅(qū)油過程中，這三個守恒方程相互耦合，共同作用。從質(zhì)量守恒與動量守恒的耦合來看，二氧化碳和原油的滲流速度直接影響著它們在油藏中的質(zhì)量傳輸。滲流速度的變化會導(dǎo)致質(zhì)量通量的改變，進而影響質(zhì)量守恒方程中的對流項。在注入井附近，二氧化碳的注入速度較高，會使該區(qū)域的質(zhì)量通量增大，導(dǎo)致二氧化碳在該區(qū)域的濃度迅速變化。這種質(zhì)量傳輸?shù)淖兓謺催^來影響動量守恒方程，因為質(zhì)量的重新分布會改變流體的受力情況，從而影響滲流速度和壓力分布。隨著二氧化碳在油藏中的擴散和驅(qū)替，原油的飽和度分布發(fā)生變化，這會改變原油的滲流阻力，進而影響動量守恒方程中的黏性應(yīng)力項和壓力梯度項。質(zhì)量守恒與能量守恒也存在著密切的耦合關(guān)系。二氧化碳和原油在滲流過程中的質(zhì)量變化會導(dǎo)致它們攜帶的內(nèi)能發(fā)生改變，從而影響能量守恒方程中的內(nèi)能項。當(dāng)二氧化碳溶解于原油中時，會使原油的內(nèi)能增加，這部分增加的內(nèi)能會在能量守恒方程中體現(xiàn)出來。此外，能量的傳遞和轉(zhuǎn)化也會對質(zhì)量守恒產(chǎn)生影響。溫度的變化會改變二氧化碳和原油的物性參數(shù)，如黏度、密度等，這些物性參數(shù)的變化會影響它們的滲流速度和擴散系數(shù)，進而影響質(zhì)量守恒方程中的各項參數(shù)。在高溫條件下，原油的黏度降低，滲流速度增大，會加快原油的開采速度，從而改變油藏中原油的質(zhì)量分布。動量守恒與能量守恒同樣相互關(guān)聯(lián)。流體的運動和受力情況會影響能量的傳遞和轉(zhuǎn)化，而能量的變化也會對動量守恒產(chǎn)生作用。在動量守恒方程中，壓力梯度和黏性應(yīng)力會導(dǎo)致流體做功，從而引起能量的轉(zhuǎn)化。在滲流過程中，壓力差會推動流體流動，使流體的動能增加，同時也會因為黏性阻力而產(chǎn)生熱能，這些能量的變化都需要在能量守恒方程中進行考慮。能量的變化也會影響流體的物性參數(shù)，進而影響動量守恒方程。溫度的升高會使二氧化碳的黏度增大，這會改變二氧化碳在油藏中的滲流阻力，從而影響動量守恒方程中的滲流速度和壓力分布。通過將質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程進行耦合，可以得到完整的二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型：\begin{cases}\frac{\partial(\phiS_{CO_2}\rho_{CO_2})}{\partialt}+\nabla\cdot(\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\nablap_{CO_2})=0\\\frac{\partial(\phiS_{o}\rho_{o})}{\partialt}+\nabla\cdot(\rho_{o}\frac{kk_{ro}}{\mu_{o}}\nablap_{o})=0\\\rho\frac{Dv_x}{Dt}=-\frac{\partialp}{\partialx}+\rhog_x+\frac{\partial\tau_{xx}}{\partialx}+\frac{\partial\tau_{yx}}{\partialy}+\frac{\partial\tau_{zx}}{\partialz}\\\frac{\partial}{\partialt}\left[\phi\left(\rho_{CO_2}c_{pCO_2}T_{CO_2}S_{CO_2}+\rho_{o}c_{po}T_{o}S_{o}\right)+(1-\phi)\rho_{r}c_{pr}T_{r}\right]+\nabla\cdot\left[\rho_{CO_2}c_{pCO_2}T_{CO_2}\vec{v}_{CO_2}+\rho_{o}c_{po}T_{o}\vec{v}_{o}\right]=\nabla\cdot(k_{eff}\nablaT)+Q_{h}\end{cases}該耦合模型綜合考慮了二氧化碳驅(qū)油過程中的物質(zhì)傳輸、動量傳遞和能量傳遞等多個方面的因素，能夠更全面、準(zhǔn)確地描述二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流的物理過程。它充分考慮了油藏的地質(zhì)特性、流體的物性參數(shù)以及各種邊界條件和初始條件，為深入研究二氧化碳驅(qū)油技術(shù)提供了堅實的理論基礎(chǔ)。通過求解該耦合模型，可以獲得二氧化碳和原油在油藏中的飽和度分布、壓力分布、滲流速度分布以及溫度分布等重要信息，從而為優(yōu)化二氧化碳驅(qū)油方案、提高原油采收率提供科學(xué)依據(jù)。四、模型的求解與數(shù)值模擬4.1數(shù)值求解方法選擇在求解二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型時，常用的數(shù)值求解方法包括有限差分法、有限元法等，每種方法都有其獨特的特點和適用范圍。有限差分法是計算機數(shù)值模擬中最早采用的方法之一，至今仍被廣泛應(yīng)用。該方法的基本原理是將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域。通過泰勒級數(shù)展開等方式，把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值的差商代替進行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。有限差分法的數(shù)學(xué)概念直觀，表達簡單，是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法。從格式的精度來劃分，有限差分法有一階格式、二階格式和高階格式，其中一階格式計算精度較低，二階及高階格式計算精度相對較高。從差分的空間形式考慮，可分為中心格式和逆風(fēng)格式，中心格式在處理對稱問題時具有較好的精度，逆風(fēng)格式則更適用于處理對流占主導(dǎo)的問題。考慮時間因子的影響，差分格式還可分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。顯格式計算簡單，計算效率高，但穩(wěn)定性較差，對時間步長有嚴(yán)格的限制；隱格式穩(wěn)定性好，對時間步長的限制較小，但計算過程相對復(fù)雜，需要求解大型的線性方程組；顯隱交替格式則結(jié)合了顯格式和隱格式的優(yōu)點，在一定程度上平衡了計算效率和穩(wěn)定性。有限差分法主要適用于有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格的步長一般根據(jù)實際地形的情況和柯朗穩(wěn)定條件來決定。有限元法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法。其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。從權(quán)函數(shù)的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法等；從計算單元網(wǎng)格的形狀來劃分，有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形網(wǎng)格等；從插值函數(shù)的精度來劃分，又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等。有限元法能夠靈活處理復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件，對于不規(guī)則區(qū)域的適應(yīng)性強，在處理具有復(fù)雜邊界的油藏問題時具有優(yōu)勢。然而，有限元法的計算過程相對復(fù)雜，需要進行大量的矩陣運算，計算量較大，對計算機的內(nèi)存和計算速度要求較高。在構(gòu)建有限元模型時，單元的劃分和插值函數(shù)的選擇對計算結(jié)果的精度和計算效率有較大影響，需要謹(jǐn)慎確定。綜合考慮二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的特點以及實際應(yīng)用需求，本文選擇有限差分法進行求解。二氧化碳驅(qū)油過程中，油藏的幾何形狀相對規(guī)則，采用有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格能夠較好地進行離散化處理，而有限差分法在有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上具有良好的適用性。有限差分法數(shù)學(xué)概念直觀、表達簡單，便于理解和編程實現(xiàn)，能夠快速建立起離散化的代數(shù)方程組，提高求解效率。在處理二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流問題時，需要考慮多種因素對滲流過程的影響，如二氧化碳和原油的物性參數(shù)、油藏的地質(zhì)特性等。有限差分法可以通過合理選擇差分格式和步長，較好地處理這些因素，并且在計算過程中能夠靈活調(diào)整參數(shù)，以適應(yīng)不同的計算需求。雖然有限差分法在處理復(fù)雜邊界條件時可能不如有限元法靈活，但對于二氧化碳驅(qū)油問題，通過合理設(shè)置邊界條件和網(wǎng)格劃分，有限差分法能夠滿足實際計算的精度要求。4.2離散化處理在選擇有限差分法作為求解二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的方法后，離散化處理成為關(guān)鍵步驟。離散化的目的是將連續(xù)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可在計算機上進行數(shù)值計算的離散形式，通過將求解域劃分為有限個網(wǎng)格單元，用離散的節(jié)點值來近似表示連續(xù)的物理量分布。以二維笛卡爾坐標(biāo)系下的油藏區(qū)域為例，將其劃分為一系列矩形網(wǎng)格單元。假設(shè)網(wǎng)格在x方向的步長為\Deltax，在y方向的步長為\Deltay，時間步長為\Deltat。對于質(zhì)量守恒方程中的導(dǎo)數(shù)項，采用中心差分格式進行離散。以二氧化碳質(zhì)量守恒方程\frac{\partial(\phiS_{CO_2}\rho_{CO_2})}{\partialt}+\nabla\cdot(\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\nablap_{CO_2})=0中的空間導(dǎo)數(shù)項\nabla\cdot(\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\nablap_{CO_2})為例，在二維情況下，其x方向的離散表達式為：\begin{align*}&\left[\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\frac{\partialp_{CO_2}}{\partialx}\right]_{i+\frac{1}{2},j}-\left[\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\frac{\partialp_{CO_2}}{\partialx}\right]_{i-\frac{1}{2},j}\approx\\&\frac{1}{\Deltax}\left[\left(\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\right)_{i+\frac{1}{2},j}\frac{p_{CO_2,i+1,j}-p_{CO_2,i,j}}{\Deltax}-\left(\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\right)_{i-\frac{1}{2},j}\frac{p_{CO_2,i,j}-p_{CO_2,i-1,j}}{\Deltax}\right]\end{align*}其中，(i,j)表示網(wǎng)格節(jié)點的坐標(biāo)，p_{CO_2,i,j}表示在節(jié)點(i,j)處二氧化碳的壓力，\left(\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\right)_{i+\frac{1}{2},j}表示在節(jié)點(i+\frac{1}{2},j)處相應(yīng)物理量的取值，可通過對相鄰節(jié)點值的插值或平均得到。同理，y方向的離散表達式為：\begin{align*}&\left[\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\frac{\partialp_{CO_2}}{\partialy}\right]_{i,j+\frac{1}{2}}-\left[\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\frac{\partialp_{CO_2}}{\partialy}\right]_{i,j-\frac{1}{2}}\approx\\&\frac{1}{\Deltay}\left[\left(\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\right)_{i,j+\frac{1}{2}}\frac{p_{CO_2,i,j+1}-p_{CO_2,i,j}}{\Deltay}-\left(\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\right)_{i,j-\frac{1}{2}}\frac{p_{CO_2,i,j}-p_{CO_2,i,j-1}}{\Deltay}\right]\end{align*}對于時間導(dǎo)數(shù)項\frac{\partial(\phiS_{CO_2}\rho_{CO_2})}{\partialt}，采用向前差分格式進行離散，其表達式為：\frac{(\phiS_{CO_2}\rho_{CO_2})_{i,j}^{n+1}-(\phiS_{CO_2}\rho_{CO_2})_{i,j}^{n}}{\Deltat}其中，上標(biāo)n表示第n個時間步，(\phiS_{CO_2}\rho_{CO_2})_{i,j}^{n}表示在第n個時間步節(jié)點(i,j)處相應(yīng)物理量的值。將上述離散表達式代入二氧化碳質(zhì)量守恒方程，得到離散化后的方程：\begin{align*}&\frac{(\phiS_{CO_2}\rho_{CO_2})_{i,j}^{n+1}-(\phiS_{CO_2}\rho_{CO_2})_{i,j}^{n}}{\Deltat}+\frac{1}{\Deltax}\left[\left(\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\right)_{i+\frac{1}{2},j}\frac{p_{CO_2,i+1,j}-p_{CO_2,i,j}}{\Deltax}-\left(\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\right)_{i-\frac{1}{2},j}\frac{p_{CO_2,i,j}-p_{CO_2,i-1,j}}{\Deltax}\right]+\\&\frac{1}{\Deltay}\left[\left(\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\right)_{i,j+\frac{1}{2}}\frac{p_{CO_2,i,j+1}-p_{CO_2,i,j}}{\Deltay}-\left(\rho_{CO_2}\frac{kk_{rCO_2}}{\mu_{CO_2}}\right)_{i,j-\frac{1}{2}}\frac{p_{CO_2,i,j}-p_{CO_2,i,j-1}}{\Deltay}\right]=0\end{align*}對于原油質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程，也采用類似的方法進行離散化處理。通過這種離散化處理，將原本的偏微分方程轉(zhuǎn)化為一組代數(shù)方程組，每個方程對應(yīng)一個網(wǎng)格節(jié)點，這些代數(shù)方程組可以通過迭代法等數(shù)值方法進行求解，從而得到各個網(wǎng)格節(jié)點上不同時間步的物理量值，如二氧化碳和原油的壓力、飽和度、滲流速度以及溫度等。在離散化過程中，網(wǎng)格步長和時間步長的選擇對計算結(jié)果的精度和計算效率有重要影響。較小的網(wǎng)格步長和時間步長可以提高計算精度，但會增加計算量和計算時間；較大的網(wǎng)格步長和時間步長則可能導(dǎo)致計算精度下降，甚至出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定的情況。因此，需要根據(jù)具體的問題和計算要求，通過數(shù)值實驗等方法來確定合適的網(wǎng)格步長和時間步長，以在保證計算精度的前提下，提高計算效率。4.3數(shù)值模擬流程二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流數(shù)學(xué)模型的數(shù)值模擬流程是一個系統(tǒng)且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程，涵蓋了從輸入?yún)?shù)準(zhǔn)備到模擬結(jié)果分析的多個關(guān)鍵步驟。在進行數(shù)值模擬之前，首先要輸入各類參數(shù)。這些參數(shù)主要包括油藏的地質(zhì)參數(shù)，如孔隙度、滲透率等，它們決定了油藏的基本物理特性和流體的滲流空間；流體的物性參數(shù)，像二氧化碳和原油的黏度、密度等，這些參數(shù)直接影響流體在油藏中的流動行為；以及邊界條件和初始條件參數(shù)，例如注入井的注入速率、生產(chǎn)井的井底壓力，以及初始時刻油藏內(nèi)的壓力分布、飽和度分布等，這些條件為模擬過程提供了起始狀態(tài)和邊界約束。這些參數(shù)的獲取至關(guān)重要，通常需要通過大量的巖心實驗、現(xiàn)場測試以及對油藏地質(zhì)資料的深入分析來確定，以確保參數(shù)的準(zhǔn)確性和可靠性，為后續(xù)的模擬結(jié)果提供堅實的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。完成參數(shù)輸入后，便進入數(shù)值求解環(huán)節(jié)?；谇拔倪x擇的有限差分法，將數(shù)學(xué)模型進行離散化處理，將連續(xù)的偏微分方程轉(zhuǎn)化為離散的代數(shù)方程組。通過合理選擇差分格式，如中心差分格式用于空間導(dǎo)數(shù)的離散，向前差分格式用于時間導(dǎo)數(shù)的離散，確保離散化后的方程能夠準(zhǔn)確逼近原方程。利用迭代法等數(shù)值方法求解這些代數(shù)方程組，以獲得各個網(wǎng)格節(jié)點上不同時間步的物理量值，如二氧化碳和原油的壓力、飽和度、滲流速度以及溫度等。在求解過程中，需要設(shè)置合理的迭代收斂條件，以保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。例如，設(shè)定壓力殘差或飽和度殘差小于某個極小值時，認(rèn)為迭代收斂，此時得到的解即為當(dāng)前時間步下各物理量在網(wǎng)格節(jié)點上的近似值。求解完成后，需要對模擬結(jié)果進行可視化處理。借助專業(yè)的繪圖軟件或自行編寫的可視化程序，將計算得到的物理量數(shù)據(jù)以直觀的圖形或圖像形式展示出來。繪制壓力分布圖，能夠清晰地看到油藏中壓力的分布情況，判斷注入二氧化碳后壓力的傳播和變化趨勢；飽和度分布圖可以直觀地呈現(xiàn)二氧化碳和原油在油藏中的分布范圍和飽和度變化，幫助分析驅(qū)替效果；滲流速度矢量圖則能展示流體在油藏中的流動方向和速度大小，有助于研究滲流路徑和流體的運移規(guī)律。通過這些可視化結(jié)果，研究人員可以更直觀地了解二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流的動態(tài)過程，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和問題。最后，對模擬結(jié)果進行分析。通過對比不同參數(shù)條件下的模擬結(jié)果，深入研究溫度、壓力和注入速率等參數(shù)對二氧化碳驅(qū)替過程的影響。分析不同溫度下二氧化碳在原油中的溶解度和擴散系數(shù)的變化，以及由此導(dǎo)致的驅(qū)油效率的差異；研究壓力變化對二氧化碳與原油的相態(tài)變化、滲流阻力的影響，以及對采收率的作用；探討注入速率的改變對二氧化碳在油藏中的推進速度、波及范圍和驅(qū)替效果的影響。根據(jù)模擬結(jié)果，為實際的二氧化碳驅(qū)油工程提供優(yōu)化建議，如確定最佳的注入速率、合理的注入壓力范圍以及合適的油藏溫度調(diào)控策略等，以提高原油采收率，實現(xiàn)經(jīng)濟效益和環(huán)境效益的最大化。數(shù)值模擬流程中的每個環(huán)節(jié)都緊密相連，相互影響。準(zhǔn)確的參數(shù)輸入是模擬的基礎(chǔ)，合理的數(shù)值求解方法是獲得可靠結(jié)果的關(guān)鍵，有效的可視化處理有助于直觀理解模擬結(jié)果，而深入的結(jié)果分析則為實際工程應(yīng)用提供了指導(dǎo)。只有在每個環(huán)節(jié)都嚴(yán)格把控，才能充分發(fā)揮數(shù)值模擬在二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流研究中的作用。4.4模擬結(jié)果分析4.4.1不同參數(shù)對滲流的影響通過數(shù)值模擬，深入研究了溫度、壓力和注入速率等參數(shù)對二氧化碳驅(qū)分區(qū)滲流的影響，這些參數(shù)的變化直接關(guān)系到驅(qū)油效率和采收率的高低。溫度對二氧化碳在原油中的溶解度和擴散系數(shù)有顯著影響。隨著溫度的升高，二氧化碳在原油中的溶解度降低。這是因為溫度升高，分子熱運動加劇，二氧化碳分子更容易從原油中逸出，導(dǎo)致溶解度下降。二氧化碳在原油中的擴散系數(shù)則隨溫度升高而增大。溫度升高使得分子的動能增加，二氧化碳分子在原油中的擴散速度加快，能夠更迅速地在油藏中傳播和分散。這些變化對滲流特性產(chǎn)生重