11.1平面內(nèi)點的坐標(biāo)第11章平面直角坐標(biāo)系第1課時1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點、坐標(biāo)等概念，認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；（重點）2.在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，并能求出順次連接所得圖形的面積.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)點擊視頻播放北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)小明父子倆周末去電影院看大片，他們買了兩張票，座位號分別是3排6號和6排3號.怎樣才能既快又準(zhǔn)確地找到座位？問題1：在數(shù)軸上，如何確定一個點的位置呢？A點記作

-2，B點記作3.例如：在數(shù)軸上一般用一個實數(shù)就可以表示一個點的位置.-101234-2-3AB..平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)表示1問題2：如圖是某教室學(xué)生座位的平面圖，你能描述小明和小紅同學(xué)座位的位置嗎？12345678654321小明小紅行列講臺

（1）在電影票上“6

排

3

號”與“3

排

6

號”中的“6”的含義有什么不同？你能找到它們對應(yīng)的位置嗎？（2）如果將“6

排

3

號”簡記作(6

，3)，那么“3

排

6

號”如何表示？(5

，6)表示什么含義？(6，5)呢？

(3)在只有一層的電影院內(nèi)，確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)？答:兩個數(shù)據(jù)，排數(shù)和號數(shù).問題3：根據(jù)導(dǎo)入新課中的情景回答下列問題：思考：怎樣確定一個點在平面內(nèi)的位置呢？可以參照數(shù)軸上表示點的方法.優(yōu)化平面直角坐標(biāo)系：水平的數(shù)軸叫作x軸或橫軸，取向右為正方向在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系

xOy.這個平面叫作坐標(biāo)平面.31425-2-4-1-3Oy12345-4-3-2-1x豎直的數(shù)軸叫作y軸或縱軸，取向上為正方向兩軸的交點

O為原點xO練一練：1.下面四個圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（

）

-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）321-1-2-3xy（B）321-1-20

-3-2-1123321-1-2-3（C）O321-1-2-3

-3-2-1123y（D）OD規(guī)定把橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，記作：P(-2，3).

(-2，3)就叫作點

P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，簡稱點

P的坐標(biāo)，P表示為(-2，3).

-4-3-2-1O1231234-1-2-3xy思考：如圖的點P如何表示呢？后由

P點向

y軸作垂線，垂足

N在

y軸上的坐標(biāo)是3，稱為

P點的縱坐標(biāo).NMP有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示了.先由

P點向

x軸作垂線，垂足

M在

x軸上的坐標(biāo)是

-2，稱為

P點的橫坐標(biāo)；點橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)坐標(biāo)A42(4，2)B24(2，2)CDEF1.把圖中

C，D，E，F(xiàn)

各點對應(yīng)的坐標(biāo)填入下表：CEABFD-3-23-3(-3,-2)-3(3,-3)0(-3,0)01(0,1)操作CEABFD點

A

的坐標(biāo)是(4，2)，點

B

的坐標(biāo)是(2，4).可見，(4，2)與(2，4)表示的兩個點是不同的.表示平面上點的坐標(biāo)是一個有序?qū)崝?shù)對.歸納總結(jié)2.在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點：A(3，4)，B(3，-2)，C(-1，-4)，D(-2，2)，E(2，0)，F(xiàn)(0，-2).A(3，4)D(-2，2)E(2，0)F(0，-2)B(3，-2)C(-1，-4)操作知識要點通過建立平面直角坐標(biāo)系，我們把平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)起來，即對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點P，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)和它對應(yīng)；反之，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的點P和它對應(yīng).一般地，如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點P的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y，我們就說有序?qū)崝?shù)對(x，y)是點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作P(x，y).畫一畫：你能在直角坐標(biāo)系里描出點

A(-4，-5)，B(-2，0)，C(4，0)嗎？并連線．ABC●●●Oxy-5-4-3-2-112345321-1-2-3-4-5坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積的計算2問題：你能求出△ABC的面積嗎？解：過點

A作

AD⊥x軸于點

D.因為

A(-4，-5)，所以

D(-4，0).由點的坐標(biāo)可得AD=5，BC=6，所以

S△ABC=

.D例1在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各組點，并將各組內(nèi)的點用線段依次連接起來得到一個封閉圖形，說說得到的是什么圖形，并計算它們的面積.(1)A

(

5，1)，B

(

2，

1)，C

(2，-3)(2)A

(-1，2)，B

(-2，-1)，C

(2，-1)，D

(3，2)典例精析(2)得到一個平行四邊形，如圖所示.

所以

S=3×4=12.(1)得到一個直角三角形，如圖所示.所以

S=×3×4=6.例2如圖，已知點

A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC

的面積．解析：本題宜用補形法．分別過點

A

作

x

軸的平行線，過點

C

作

y

軸的平行線，兩條平行線交于點

E，過點

B

分別作

x

軸、y

軸的平行線，分別交

EC

的延長線于點

D，交

EA

的延長線于點

F，然后根據(jù)

S△ABC＝S長方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA

即可求出△ABC

的面積．DEF解：如圖，作輔助線.因為

A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，所以

BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，所以

S△ABC＝S長方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA

＝BD·DE－DC·DB－CE·AE－AF·BF＝12－1.5－1.5－4＝5.DEF

本題主要考查如何利用簡單方法求坐標(biāo)系中圖形的面積．已知三角形三個頂點坐標(biāo)，求三角形面積通常有三種方法：方法一：直接法，計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高；方法二：補形法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差；方法三：分割法，選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形．歸納總結(jié)1.如圖，點

A的坐標(biāo)為()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AAyABC2.已知

A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0).△ABC的面積是＿＿＿．12O(1，4)(-4，0)(2，0)CyAB(-4，0)(2，0)O3.若

BC的坐標(biāo)不變，△ABC的面積為6，點

A的橫坐標(biāo)為

-1，那么點

A的坐標(biāo)為

．(-1，2)或(-1，-2)4.已知點

A、B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，求△AOB的面積.解：由圖可知

A(-1，2)，B(3，-2)得C(1，0)，D(3，0)，E(-1，0).由點的坐標(biāo)可知AE=2，OC=1